廣西南寧市第四十七中學2022年九年級數(shù)學上冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，點從點沿邊，勻速運動到點，過點作交于點，線段，，，則能夠反映與之間函數(shù)關系的圖象大致是（）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．x2+1＝0 D．x﹣y﹣1＝03．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結論正確的個數(shù)是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的圖象如圖所示，則當時（）．A．1x1 B．1x0或x1 C．1x1且x0 D．0x1或x16．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC． D．7．圓錐的底面半徑為2，母線長為6，它的側面積為（）A． B． C． D．8．已知關于的方程有一個根是，則的值是（）A．－1 B．0 C． D．19．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的值是()A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣202110．下列哪個方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣311．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點E、D，則AE的長為()A． B． C． D．12．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k>-3 B．k≥-3 C．k≥0 D．k≥1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，則四邊形ABCD的面積為__．14．某水果公司以1．1元/千克的成本價購進蘋果．公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機抽取若干進行統(tǒng)計，部分數(shù)據(jù)如下：蘋果損壞的頻率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估計這批蘋果損壞的概率為______精確到0.1），據(jù)此，若公司希望這批蘋果能獲得利潤13000元，則銷售時（去掉損壞的蘋果）售價應至少定為______元/千克．15．小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為_________．16．某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝飾．現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.5時，瓦片會滑落下來．請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)判斷這一樓頂鋪設的瓦片是否會滑落下來？________．（填“會”或“不會”）17．方程的根是__________．18．將邊長為的正方形繞點按順時針方向旋轉到的位置（如圖），使得點落在對角線上，與相交于點，則＝_________.（結果保留根號）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，的直徑，點為上一點，連接、.（1）作的角平分線，交于點；（2）在（1）的條件下，連接.求的長.20．（8分）如圖，在中，，，．點從點出發(fā)，沿向終點運動，同時點從點出發(fā)，沿射線運動，它們的速度均為每秒5個單位長度，點到達終點時，、同時停止運動，當點不與點、重合時，過點作于點，連接，以、為鄰邊作．設與重疊部分圖形的面積為，點的運動時間為．（1）①的長為______；②的長用含的代數(shù)式表示為______；（2）當為矩形時，求的值；（3）當與重疊部分圖形為四邊形時，求與之間的函數(shù)關系式．21．（8分）為培養(yǎng)學生良好的學習習慣，某學校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動，對該校部分學生“整理錯題集”的情況進行了一次抽樣調(diào)查，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：整理情況頻數(shù)頻率非常好0.21較好70一般不好36（1）本次抽樣共調(diào)查了多少名學生？（2）補全統(tǒng)計表中所缺的數(shù)據(jù)．（3）該校有1500名學生，估計該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學生一共約多少名．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．(1)求證：△AEH≌△CGF．(2)若∠EFG＝90°．求證：四邊形EFGH是正方形．23．（10分）如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點,O為坐標原點.(1)求點A和B的坐標；(2)連結OA,OB,求△OAB的面積.24．（10分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售價格為25元/件時，每天的銷售量為250件，每件銷售價格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）當銷售價格上漲時，請寫出每天的銷售量（件）與銷售價格（元/件）之間的函數(shù)關系式．（2）如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為18元，間當銷售價格定為多少時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？25．（12分）若為實數(shù)，關于的方程的兩個非負實數(shù)根為、，求代數(shù)式的最大值．26．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸負半軸交于點A，正半軸交于點B，OA＝2OB＝1．求拋物線的頂點坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分兩種情況：①當P點在OA上時，即2≤x≤2時；②當P點在AB上時，即2＜x≤1時，求出這兩種情況下的PC長，則y=PC?OC的函數(shù)式可用x表示出來，對照選項即可判斷．【詳解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，AB=，∴OB=1．①當P點在OA上時，即2≤x≤2時，PC=OC=x，S△POC=y=PC?OC=x2，是開口向上的拋物線，當x=2時，y=2；OC=x，則BC=1-x，PC=BC=1-x，S△POC=y=PC?OC=x（1-x）=-x2+2x，是開口向下的拋物線，當x=1時，y=2．綜上所述，D答案符合運動過程中y與x的函數(shù)關系式．故選：D．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決這類問題要先進行全面分析，根據(jù)圖形變化特征或動點運動的背景變化進行分類討論，然后動中找靜，寫出對應的函數(shù)式．2、C【解析】一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．【詳解】A.該方程不是整式方程，故本選項不符合題意．B.當a＝1時，該方程不是關于x的一元二次方程，故本選項不符合題意．C.該方程符合一元二次方程的定義，故本選項不符合題意．D.該方程中含有兩個未知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的性質和判定，掌握一元二次方程必須滿足的條件是解題的關鍵．3、B【詳解】解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．4、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可直接選出答案．【詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對稱圖形，故共有個中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，正確掌握中心對稱圖形的性質是解題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和圖象可以得到當時的x的取值范圍，從而可以解答本題．【詳解】根據(jù)圖象可知，當函數(shù)圖象在函數(shù)圖象上方即為，∴當時，1x0或x1.故選B.【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵在于利用函數(shù)圖象解決問題.6、D【解析】試題分析：A．當∠ABP=∠C時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；B．當∠APB=∠ABC時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；C．當時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；D．無法得到△ABP∽△ACB，故此選項正確．故選D．考點：相似三角形的判定．7、B【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側面積公式求出它的側面積．【詳解】根據(jù)圓錐的側面積公式：rl＝×2×6＝12，故選：B．【點睛】本題主要考查了圓錐側面積公式．熟練地應用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵．8、A【分析】把b代入方程得到關于a，b的式子進行求解即可；【詳解】把b代入中，得到，∵，∴兩邊同時除以b可得，∴．故答案選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，準確利用等式的性質是解題的關鍵．9、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故選：A.【點睛】此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關鍵10、D【分析】方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)都是2，像這樣的方程叫做一元二次方程，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】A.2x＋y＝1是二元一次方程，故不正確；B.x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正確；C.x2＋＝3是分式方程，故不正確；D.x2＝2x－3是一元二次方程，故正確；故選：D11、C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的長；過C作CM⊥AB，交AB于點M，由垂徑定理可得M為AE的中點，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得AM的長，從而得到AE的長．【詳解】解：在Rt△ABC中，

∵AC=3，BC=4，

∴AB==1．

過C作CM⊥AB，交AB于點M，如圖所示，

由垂徑定理可得M為AE的中點，

∵S△ABC=AC?BC=AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=1，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，

解得：AM=，

∴AE=2AM=．

故選：C．【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．12、D【解析】根據(jù)?>0且k-1≥0列式求解即可.【詳解】由題意得()2-4×1×(-1)>0且k-1≥0，解之得k≥1.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.二、填空題（每題4分，共24分）13、16【分析】延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，證明△CDA≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質得到CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，得到△CAE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質計算，得到答案．【詳解】延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，∵∠DAB+∠DCB＝120°+60°＝180°，∴∠CDA+∠CBA＝180°，又∠CBE+∠CBA＝180°，∴∠CDA＝∠CBE，在△CDA和△CBE中，，∴△CDA≌△CBE（SAS）∴CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，∵∠DCB＝60°，∴∠ACE＝60°，∴△CAE為等邊三角形，∴AE＝AC＝8，CF＝AC＝4，則四邊形ABCD的面積＝△CAB的面積＝×8×4＝16，故答案為：16．【點睛】考核知識點：等邊三角形判定和性質，三角函數(shù).作輔助線，構造直角三角形是關鍵.14、0.23【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到隨實驗次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，由此可估計蘋果的損壞概率為0.2；根據(jù)概率計算出完好蘋果的質量為20000×0.9=9000千克，設每千克蘋果的銷售價為x元，然后根據(jù)“售價=進價+利潤”列方程解答．【詳解】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當實驗次數(shù)的增多時，蘋果損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，

所以蘋果的損壞概率為0.2．

根據(jù)估計的概率可以知道，在20000千克蘋果中完好蘋果的質量為20000×0.9=9000千克．

設每千克蘋果的銷售價為x元，則應有9000x=2.2×20000+23000，

解得x=3．

答：出售蘋果時每千克大約定價為3元可獲利潤23000元．

故答案為：0.2，3．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價的等量關系是解決（2）的關鍵．15、【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可．【詳解】解：∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率為．故答案為.【點睛】本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關．16、不會【分析】根據(jù)斜坡的坡度的定義，求出坡度，即可得到答案．【詳解】∵?ABC是等腰三角形，AB=AC=13m，AH⊥BC，∴CH=BC=12m，∴AH=m，∴樓頂?shù)钠露?，∴這一樓頂鋪設的瓦片不會滑落下來．故答案是：不會．【點睛】本題主要考查斜坡坡度的定義，掌握坡度的定義，是解題的關鍵．17、，【分析】本題應對方程進行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【詳解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴，故本題的答案是，．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．18、【分析】先根據(jù)正方形的性質得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋轉的性質得CF=，根據(jù)正方形的性質得∠CFE=45°，則可判斷△DFH為等腰直角三角形，從而計算CF-CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，∴CF=，∠CFDE=45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）以點為圓心，任意長為半徑(不大于AC為佳)畫弧于AC和BC交于兩點，然后以這兩個交點為圓心，大于這兩點之間距離的一半為半徑畫兩段弧交于一點，過點C和該交點的線就是的角平分線；（2）連接，先根據(jù)角平分線的定義得出，再根據(jù)圓周角定理得出，最后再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）如圖，為所求的角平分線；（2）連接，的直徑，，.平分，..在中，.【點睛】本題主要考察基本作圖、角平分線定義、圓周角定理、勾股定理，準確作出輔助線是關鍵.20、（1）①3；②3t；（2）；（3）當0＜t≤時，S=-3t2+48t；當＜t＜3，S=t2?14t+1．【分析】（1）①根據(jù)勾股定理即可直接計算AB的長；②根據(jù)三角函數(shù)即可計算出PN；

（2）當?PQMN為矩形時，由PN⊥AB可知PQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，即可計算出t的值．

（3）當?PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形時，有兩種情況，Ⅰ．?PQMN在三角形內(nèi)部時，Ⅱ．?PQMN有部分在外邊時．由三角函數(shù)可計算各圖形中的高從而計算面積．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=2．

∴AB==3．

∴sin∠CAB＝，

由題可知AP=5t，

∴PN=AP?sin∠CAB=5t?=3t．

故答案為：①3；②3t．

（2）當?PQMN為矩形時，∠NPQ=90°，

∵PN⊥AB，

∴PQ∥AB，

∴，

由題意可知AP=CQ=5t，CP=20-5t，

∴，

解得t=，

即當?PQMN為矩形時t=．

（3）當?PQMN△ABC重疊部分圖形為四邊形時，有兩種情況，

Ⅰ．如解圖（3）1所示．?PQMN在三角形內(nèi)部時．延長QM交AB于G點，

由（1）題可知：cosA=sinB=，cosB=，AP=5t，BQ=2-5t，PN=QM=3t．

∴AN=AP?cosA=4t，BG=BQ?cosB=9-3t，QG=BQ?sinB=12-4t，

∵．?PQMN在三角形內(nèi)部時．有0＜QM≤QG，

∴0＜3t≤12-4t，

∴0＜t≤．

∴NG=3-4t-（9-3t）=16-t．

∴當0＜t≤時，?PQMN與△ABC重疊部分圖形為?PQMN，S與t之間的函數(shù)關系式為S=PN?NG=3t?（16-t）=-3t2+48t．

Ⅱ．如解圖（3）2所示．當0＜QG＜QM，?PQMN與△ABC重疊部分圖形為梯形PQGN時，

即：0＜12-4t＜3t，解得：＜t＜3，

?PQMN與△ABC重疊部分圖形為梯形PQGN的面積S=NG(PN+QG)=(16?t)(3t+12?4t)=t2?14t+1．

綜上所述：當0＜t≤時，S=-3t2+48t．當＜t＜3，S=t2?14t+1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理、矩形的性質、銳角三角函數(shù)等知識，關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分情況進行討論，避免出現(xiàn)漏解．21、（1）200人；（2）見詳解；（3）840人【分析】(1)根據(jù)較好的部分對應的圓心角即可求得對應的百分比，即可求得總數(shù)，然后根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)即可求解；(2)利用公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)即可求解；(3)利用總人數(shù)乘以對應的頻率即可．【詳解】解：(1)較好的所占的比例是：，則本次抽樣共調(diào)查的人數(shù)是：（人）；(2)非常好的頻數(shù)是：(人)，一般的頻數(shù)是：(人)，較好的頻率是：，一般的頻率是：，不好的頻率是：，故補全表格如下所示：整理情況頻數(shù)頻率非常好420.21較好700.35一般520.26不好360.18(3)該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學生的頻率為0.21+0.35=0.56，該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學生一共約有(人)．【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結論；(2)先證明四邊形EFGH是平行四邊形，再證明有一組鄰邊相等，然后結合∠EFG＝90°，即可證得該平行四邊形是正方形．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C．在△AEH與△CGF中，，∴△AEH≌△CGF(SAS)；(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF＝HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四邊形HEFG為平行四邊形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴平行四邊形EFGH是菱形．又∵∠EFG＝90°，∴平行四邊形EFGH是正方形．【點睛】本題主要考查了四邊形的綜合性問題，關鍵要注意正方形和菱形的性質定理，結合考慮三角形的全等的證明，這是中考的必考點，必須熟練掌握.23、（1）A(1,1)