2020-2021學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

2020-2021學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（8分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.趙爽弦圖B.科克曲線C.笛卡爾心形線D.斐波那契螺旋線關(guān)于x的方程2 3=0的一個(gè)根是3，則它的另一個(gè)根()A.1 B.0 C.1 D.2下列說法不正確的是()“三角形任意兩邊之和小于第三邊”是不可能事件“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件11001張中獎(jiǎng)100367人中，至少有兩人的生日相同”是必然事件下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是()A.2 1=0C.2 3+2=0

B.( +5)=0D.2 2+3=0拋物線=3 2經(jīng)過平移得到拋物線=3( +2，平移的方法()12個(gè)單位12個(gè)單位12個(gè)單位12個(gè)單位(15)將20215173032m20m的矩形場地(如圖所示)上修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行、另一條與AD平行，其余部分種草坪，第1頁，共23頁若使每一塊草坪的面積952，求道路的寬度、若設(shè)道路的寬度為 ，則x滿的方程()A.(32)(20)=95B.(322)(20)=95C.(32)(20)=95D.(322)(20)=95×6已知二次函數(shù)= 2+ +( ≠0)的圖象如圖所示對(duì)稱軸是直線=1下列結(jié)論① >0②2+ >2 4 >+ <其中正確的個(gè)數(shù)是()1234如圖，拋物線4

2 4x軸交于A，B是以點(diǎn)(0,3)是線段的中點(diǎn)，連接OQ、則線段OQ的最大值是()A.52B.3C.5+2D.5+22二、填空題（6分）若方程2+21=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的取值范圍．若(1,)在二次函數(shù)=2+3的圖象上，則= ．為了解今年從西伯利?飛到昆明過冬的紅嘴鷗的數(shù)量某研究團(tuán)隊(duì)給200只紅嘴鷗做上標(biāo)記經(jīng)過一段時(shí)間當(dāng)帶有標(biāo)記的紅嘴鷗和其它不帶標(biāo)記的紅嘴鷗完全混合后，再次觀察發(fā)現(xiàn)416只紅嘴鷗中有2只帶有標(biāo)記，那么由此可以估計(jì)今年飛到明過冬的紅嘴鷗大約只．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑=3扇形的圓心角=120該圓錐的母線長為 cm．第2頁，共23頁如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形OABCDE的長是2，則它的外接圓圓心P的坐標(biāo)．PAPB相切于點(diǎn)AB=58C⊙上異于AB的點(diǎn)∠ 的度數(shù) ．三、解答題（9分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?1)2 2=1；(2)(2+1)2=3(2+1)．16.如圖，△ 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別(3,4)，(1,2)，(4,1)．請(qǐng)畫△ 關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖△111，并直接寫出點(diǎn)1的坐標(biāo)；(2請(qǐng)畫△ 繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋90的圖△222并直接寫出點(diǎn)2的坐標(biāo)求的旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到2所經(jīng)過的路徑結(jié)果保)．第3頁，共23頁2020929日，國家衛(wèi)健委新聞發(fā)言人米鋒在發(fā)布會(huì)上表示，疫情仍在全球擴(kuò)毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果這169染后，共有多少人患??？18.如圖，△ 中， = ，∠ =90，點(diǎn)D在AC上將△ 繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋90后，得△ ．求∠ 的度數(shù)；第4頁，共23頁若 =8， =3

，求DE的長．如圖，△ 內(nèi)接于⊙，D是⊙上的一點(diǎn)，連接ADBD， = ．求證： = ；(2若 =2∠=60，⊙的半徑．2035”為主題．昆明某校學(xué)生準(zhǔn)備從4個(gè)不同的素材A，B，C，D中選取一個(gè)參3個(gè)不同的素材E，F(xiàn)，G中選取一個(gè)參加第二階段的主題活動(dòng)．現(xiàn)將這兩個(gè)階段的7第5頁，共23頁如果把所有卡片混在一起，張?jiān)峦瑢W(xué)一次抽中第二階段活動(dòng)素材的概率是 ．A，B和第二階段的素材E，F(xiàn)準(zhǔn)備得較好，如果602yx之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；在銷售過程中，該店每天還要支付其他費(fèi)用200元，求這一天銷售蘭花獲得的利潤(元)的最大值．第6頁，共23頁如圖⊙的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D⊙上的兩點(diǎn)，連接CB，過C作射線交AB的延長線于點(diǎn)E，∠ =∠ ．求證：CE是⊙的切線；若 = =2，求陰影部分的面積．如①，拋物線= 2+ 3與x軸交(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于C．求拋物線= 2+ 3的解析式；如②，連接BC，點(diǎn)E是第三象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作 ⊥ 于F，// 軸交BC于點(diǎn)G，△ 面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；第7頁，共23頁，若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以B點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．第8頁，共23頁答案和解析B解：AB、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D故選：B．直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．180A解：設(shè)方程的另一個(gè)根是=3，解得=1，所以，它的另一個(gè)根是1．故選：A．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．此題主要考查了一元二次方程的解、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程2+ + =0(的根與系數(shù)的關(guān)系為：1+2= ，1 2=．C不符合題意；B、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C

100張彩票，不一定有1張中獎(jiǎng)，本選項(xiàng)說法不正確，符合題意；

100第9頁，共23頁D367確，不符合題意；故選：C．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．D解：A、方程的實(shí)數(shù)根為=±AB、方程的實(shí)數(shù)根為=0或=5，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、=(3)2 4=1>0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、=(2)2 4=8<0，則方程無實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)符合題意故選：D．先分別計(jì)算四個(gè)方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義進(jìn)行判斷．的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．A【解析解：拋物線=3 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)拋物線=3( +2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，12(1,2)，所以拋物線=3 2向左平移1個(gè)再向下平移2個(gè)單位得到拋物線=3( +2．故選：A．先確定兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)平移的規(guī)律確定拋物線平移的情況．a(chǎn)第10頁，共23頁坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．D【解析解：設(shè)道路的寬度為 ，則六塊草坪可合成(322) ，(20) 矩形，依題意得：(322)(20 )=95故選：D．設(shè)道路的寬度為xm(322)(20)的矩形，根據(jù)矩形952，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．解題的關(guān)鍵．B=1，與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上，∴<0，>0，>0，

=1，2∴ <0，2+ =0，故錯(cuò)誤，不符合題意；由圖象可知：函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)=1時(shí)，<0，2 4 >0， + <0，故③④故選：B．yx；將=1代入解析式結(jié)合圖象判定④．的關(guān)鍵．C解：連接BP，如圖，當(dāng)=04

2 4

=4，1

=4，則(4,0)，2第11頁，共23頁(4,0)，∵是線段PA的中點(diǎn)，∴為△ 的中位線，∴ =1 ，2BP最大，而BP過圓心C時(shí)，PB最大，如圖，∵ =√2+42=5，∴的最大值=5+√3，OQ5+3．2故選：C．連接BP，如圖，先解方程14

2 4=0得(4,0)，再判斷OQ△ 的中位線得到 =2

，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，BP過圓心C時(shí)，PB最大，然后計(jì)算出BP的最大值即可得到線段OQ的最大值．線．【答案】≠0【解析解方程2+2 1=0是關(guān)于x的一元二次方程，∴≠0，故答案為：≠0．根據(jù)一元二次方程的定義得出≠0即可．本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4(1,)代入=2+3得：=(1)234．代入=1，即可求出m的值．第12頁，共23頁本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．11.【答案】41600【解析】解：200÷2416=2002=41600(只)，即估計(jì)今年飛到昆明過冬的紅嘴鷗大約有41600只，故答案為：41600．4162有多少只．嘴鷗大約有多少只．12.【答案】9【解析解：圓錐的底面周=2=6 ，設(shè)圓錐的母線長為R，則：120180

=6，解得=9．線長．本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為： ．18013.【答案】(1,√3)解：連接PA，PO，OABCDE的外接圓心是P，∠ =360=60， = ，6第13頁，共23頁∴△ 是等邊三角形，∴ = = =6，過P作 ⊥ 于H，∠

1∠ =30， =12 2

=1，∴ =√2 2=√2 12=3，∴的坐標(biāo)是連接PA，PA，過P作 ⊥ 于H，△ 是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 =3，根據(jù)勾股定理得到 =即得到P的坐標(biāo)．本題考查了正多邊形和圓，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等識(shí)；正確作出輔助線，證△ 是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．1461119°【解析】解：如圖，∵、PB分別⊙于點(diǎn)A、B，∠ =∠ =90；在四邊形APBO=58=360°∠ ∠ ∠ =360°58°90°122°①當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)∠ =∠ =61；當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)，記①知∠ =61，

1∠( 2四邊′ ⊙的內(nèi)接四邊形，∠′=180°∠ =180°61=119，61119由切線的性質(zhì)求∠ =∠ =90，求∠ =122，再分兩種情況：當(dāng)C在劣弧AB上，當(dāng)C在劣弧AB上，利用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得出第14頁，共23頁論．本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求∠ 是解本題的鍵．【答案解：(1)∵2 2=1，∴2 2+1=2，( =2，則 1=∴=1±√2，則=1+=1 1 2(2)+3(2+1)=0，+1)[(2+1)3]=0，則2+1=02 2=0，解得1=

1 =1．，2 2，【解析】(1)利用配方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可．題的關(guān)鍵．111 【答案解如圖所示即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)(3,4)如圖所示222即為所求，點(diǎn)2的坐標(biāo)111 (3根據(jù)題意可知∠ 2=90， =√2+42=5點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到2所經(jīng)過的路徑長為：905180

=5.2第15頁，共23頁A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)1，1，1A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)2，2，2即可．(3)利用弧長公式計(jì)算即可．本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．)設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x2=169解得：1=12，2=14(不合題意，舍去)．12個(gè)人．(2)169×(1+12)=2197(人)．答：按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有2197人患?。畑個(gè)人，根據(jù)“若一人攜帶病毒，未進(jìn)行169x解之取其正值即可得出結(jié)論；(2)利用第三輪傳染后患病人數(shù)=第二輪傳染后患病人數(shù)×(1+平均每個(gè)人傳染的人數(shù))，即可求出結(jié)論．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18【答案解(1在△ 中， = ∠ =90，∠ =∠ =45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可∠ =∠ =45，∠ =∠ +∠ =∠ +∠ =45+45=90．第16頁，共23頁(2)∵ = =8，∠ =90，∴ =√2+ 2=82，∵ =1 ，3∴ =22， =62．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： = =22在 △ 中∠ =90，∴ =√2+ 2=45．【解析根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可∠ 的度數(shù)；根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù) =3 ，可得CD和AD的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的質(zhì)可得 = ，再根據(jù)勾股定理即可得DE的長．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【答案證明：∵ = ，∴=，∴+= +∴=，∴=；如圖：連接OA，OB，過點(diǎn)O作 ⊥ 于點(diǎn)E，∴ =12

=1，∵∠=60，∴∠=2∠=120，∵=， ⊥ ，∴∠=∠ =60，∴∠=30，∴ =1 ．2第17頁，共23頁設(shè)OE為x，則OA為2x，∴2+ 2= 2，∴12+2=42，解得=3，3∴ =2=23，3∴⊙23．3【解析根據(jù) = ，可得 = ，進(jìn)而可得 = ；(2OAOBO作⊥于點(diǎn)E=1=60=2∠=120=30OE為，則OA為2求⊙的半徑．本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理．377個(gè)素材，第一階段有4個(gè)不同的素材，第二階段有3材，∴張?jiān)峦瑢W(xué)一次抽中第二階段活動(dòng)素材的概率是3．7故答案為：3．7(2)根據(jù)題意列表如下：第一階段第二階段ABCDE(,)(,)(,)(,)F(,)(,)(,)(,)G(,)(,)(,)(,)共有124第18頁，共23頁則他抽到的兩個(gè)素材都準(zhǔn)備得較好的概率是4=1．12 3直接根據(jù)概率公式求解即可；根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)此題考查的是用列表法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【答案解設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為= +( ≠0)，，該函數(shù)圖象過80+ =60，{110+ =30解得{

=1=140，∴與x之間的函數(shù)關(guān)系式為= +140，2倍．∴60≤≤120，由上可得與x之間的函數(shù)關(guān)系式為= +140(60≤≤120)；根據(jù)題意，得=( 60)( +140) 200= 2+200 8600=(100)2+1400，∵1<0，∴當(dāng)=100時(shí)，w有最大值，此時(shí)=1400．答：這一天銷售蘭花獲得的利潤的最大值為1400元．y與x的銷售價(jià)格不低于成本價(jià)，又不高于成本價(jià)的2倍．即可得到x的取值范圍；w與x的函數(shù)關(guān)系式，將函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，即可得到這一天銷售蘭花獲得的利潤(元)的最大值．求出一次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值．第19頁，共23頁【答案證明：如圖，連接OC，過點(diǎn)O作 ⊥ 于點(diǎn)F，∠ =90，∴∠+∠=90，∵ =，⊥ ，

1∠ ，2又

1∠ ，∴∠=∠2，∵∠∴∠=∠2，∵∠=∠，∴∠=∠，∵∠+∠=90，∴∠+∠=∠ =90，∴⊥，∴是⊙的切線；解：∵ = =2，=∠ ，=∠+∠ ，∴∠=2∠，∵ =，∴∠=∠=2∠，∠ +∠ =90，∠ =30，∠ =60，∴△ 是等邊三角形，∴ = = =2，∠ =60，∴ =12

=1，第20頁，共23頁在 △ 中，由勾股定理得： =√2 2=√2 12=3，∴ =60×22=2，

=1=扇形 360 3 △ 2∴ =陰影 扇形

=2 3【解析連接OC，過點(diǎn)O作 ⊥ 于點(diǎn)F，由等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理出∠ =∠ ，證得 ⊥，則可得出結(jié)論；證△ 是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出 = = =2，∠ =60OF的長，由扇形的面積公式及三角形面積公式可得出答案．本題考查了扇形的面積，切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定方法．23.【答案解將(1,0)，(3,0)代入拋物線= 2+ 3，得{ 3=0，9+3 3=0解得{=1，=2拋物線的解析式為=2 2 3；令=0，則=3，3)，設(shè)直線BC的解析式為= +( 將(3,0)，(0,3)代入，3+ =0得{=3 ，解得{=1，=3直線BC的解析式為= 3，設(shè)(, 2 2 ∴ =( 3)(2 2 3)= 2+3，∵ = =3，∠ =90，∴△ 是等腰直