第五章 第3講 衛(wèi)星變軌問題 雙星模型 高考物理一輪復習

1.會處理人造衛(wèi)星的變軌和對接問題.2.掌握雙星、多星系統(tǒng)，會解決相關(guān)問題.【目標要求】第五章萬有引力與航天第3講

衛(wèi)星變軌問題雙星模型地球Ⅰ轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ8.9km/s7.9km/s2km/s3km/s思考2:衛(wèi)星在經(jīng)過軌道Ⅱ的A點和軌道Ⅰ的A點時速度v哪個大？思考1：衛(wèi)星在經(jīng)過軌道Ⅲ的B點和軌道Ⅱ的B點時速度v哪個大？思考3:衛(wèi)星在經(jīng)過軌道Ⅲ的B點和軌道Ⅱ的B點時加速度a哪個大？VⅢB>VⅡBVⅡA>VⅠAⅢAB第3講

衛(wèi)星變軌問題雙星模型aⅢB=aⅡB思考4:衛(wèi)星在經(jīng)過軌道Ⅱ的A點和軌道Ⅰ的A點時加速度a哪個大？aⅡA=aⅠAVⅢB>VⅡBVⅡA>VⅠA>aⅢB=aⅡBaⅡA=aⅠA>地球Ⅰ轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ8.9km/s7.9km/s2km/s3km/s思考6:衛(wèi)星在軌道Ⅲ、軌道Ⅱ、軌道Ⅰ上的機械能E哪個大？思考5：衛(wèi)星在軌道Ⅲ、軌道Ⅱ、軌道Ⅰ上的周期T哪個大？ⅢAB第3講

衛(wèi)星變軌問題雙星模型VⅢB>VⅡBVⅡA>VⅠA>aⅢB=aⅡBaⅡA=aⅠA>TⅠ

TⅡ

TⅢ<

<EⅠ

EⅡ

EⅢ<

<ⅠⅡⅢAB第3講

衛(wèi)星變軌問題雙星模型VⅡA>VⅠA>VⅢB>VⅡBaⅡA=aⅠA>aⅢB=aⅡB一、變軌模型1.線速度2.加速度Ⅰ軌道：r1r2=maⅠA=ma向ⅠAⅡ軌道A：=maⅡA=ma向ⅡArx為的曲率半徑Ⅱ軌道B：=maⅡB=ma向ⅡB

vⅡAr1=vⅡBr2ⅠⅡⅢAB第3講

衛(wèi)星變軌問題雙星模型VⅡA>VⅠA>VⅢB>VⅡBaⅡA=aⅠA>aⅢB=aⅡB一、變軌模型1.線速度2.加速度注意：①對于圓軌道a向=a②對于橢圓軌道，在近地點和遠地點a向=ar1r2③橢圓軌道的其它地方，a向≠a3.周期：TⅠ

TⅡ

TⅢ<

<4.機械能：EⅠ

EⅡ

EⅢ<

<第3講

衛(wèi)星變軌問題雙星模型一、變軌模型

二、雙星模型m1m20r1r2周期及角速度都相同1.特點：T及ω相同2.規(guī)律：m1ω2r1m2ω2r2①r1:r2=m2:m1②v1:v2=r1:r2v=ωr=m2:m1a=ω2r③a1:a2=r1:r2=m2:m1

第3講

衛(wèi)星變軌問題雙星模型一、變軌模型

二、雙星模型

三、多星模型1.三星模型：mω2R

F萬F萬R

mω2R圖5第3講

衛(wèi)星變軌問題雙星模型一、變軌模型

二、雙星模型

三、多星模型1.三星模型：2.四星模型：mω2R

R

mω2RF萬F萬RF萬F萬例1

(多選)(八省聯(lián)考·湖北·9)嫦娥五號取壤返回地球，完成了中國航天史上的一次壯舉.如圖2所示為嫦娥五號著陸地球前部分軌道的簡化示意圖，其中Ⅰ是月地轉(zhuǎn)移軌道，在P點由軌道Ⅰ變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅱ，在近地點Q再變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅲ.下列說法正確的是()A.在軌道Ⅱ運行時，嫦娥五號在Q點的機械能比在P點的機械能大圖2B.嫦娥五號在軌道Ⅱ上運行的周期比在軌道Ⅲ上

運行的周期長C.嫦娥五號分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運行時，經(jīng)過

Q點的向心加速度大小相等D.嫦娥五號分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運行時，經(jīng)過

Q點的速度大小相等BC注意：對于橢圓軌道，在近地點和遠地點a向=a解析在同一軌道上運動時，嫦娥五號的機械能守恒，A錯誤；由開普勒第三定律

＝k可知，半長軸越大，周期越長，故嫦娥五號在軌道Ⅱ上運行周期比在軌道Ⅲ上運行的周期長，B正確；由Ⅱ軌道在Q點減速才能變軌到Ⅲ軌道，可見vⅡQ>vⅢQ，D錯誤.例2宇宙飛船和空間站在同一軌道上運動.若飛船想與前方的空間站對接，飛船為了追上空間站，可采取的方法是()A.飛船加速直到追上空間站，完成對接B.飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上空間站完成對接C.飛船加速至一個較高軌道，再減速追上空間站，完成對接D.無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接B飛船若先減速，它的軌道半徑將減小，但運行速度增大，故在低軌道上飛船可接近空間站，當飛船運動到合適的位置再加速，回到原軌道，即可追上空間站，B正確，D錯誤；若飛船先加速，它的軌道半徑將增大，但運行速度減小，再減速故而追不上空間站，C錯誤.A.嫦娥四號在地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過P點時和在100公里環(huán)月軌道經(jīng)過P點時的速度相同B.嫦娥四號從100公里環(huán)月軌道的P點進

入橢圓環(huán)月軌道后機械能減小C.嫦娥四號在100公里環(huán)月軌道運動的周期等于在橢圓環(huán)月軌道運動的周期D.嫦娥四號在100公里環(huán)月軌道運動經(jīng)過P的加速度大小等于在橢圓環(huán)月

軌道經(jīng)過P的加速度大小，但方向有可能不一樣1.(衛(wèi)星變軌)(2019·山西五地聯(lián)考期末)2018年12月8日2時23分，嫦娥四號探測器搭乘長征三號乙運載火箭，開始了奔月之旅.她肩負著沉甸甸的使命：首次實現(xiàn)人類探測器月球背面軟著陸.2018年12月12日16時45分，嫦娥四號探測器成功實施近月制動，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲，進入了近月點約100公里的環(huán)月軌道，如圖3所示，下列說法正確的是()跟進訓練B12解析嫦娥四號從地月轉(zhuǎn)移軌道的P點進入100公里環(huán)月軌道，需點火減速，所以在地月轉(zhuǎn)移軌道P點的速度大于在100公里環(huán)月軌道P點的速度，故A錯誤；從100公里環(huán)月軌道進入橢圓環(huán)月軌道，嫦娥四號需點火減速，發(fā)動機做負功，機械能減小，故B正確；根據(jù)開普勒第三定律

＝k知，100公里環(huán)月軌道半徑大于橢圓環(huán)月軌道的半長軸，則嫦娥四號在100公里環(huán)月軌道運動的周期大于在橢圓環(huán)月軌道運動的周期，故C錯誤；嫦娥四號衛(wèi)星在不同軌道經(jīng)過P點，所受的萬有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度大小相等，方向相同，故D錯誤.2.(飛船回收)2017年9月，我國控制“天舟一號”飛船離軌，使它進入大氣層燒毀，殘骸墜入南太平洋一處號稱“航天器墳場”的遠離大陸的深海區(qū).在受控墜落前，“天舟一號”在距離地面380km的圓軌道上飛行，則下列說法中正確的是()A.在軌運行時，“天舟一號”的線速度大于第一宇宙速度B.在軌運行時，“天舟一號”的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度C.受控墜落時，應通過“反推”實現(xiàn)制動離軌D.“天舟一號”離軌后，在進入大氣層前，運行速度不斷減小C1212解析第一宇宙速度是環(huán)繞地球圓軌道運行的衛(wèi)星的最大速度，則“天舟一號”在軌運行時的線速度小于第一宇宙速度，選項A錯誤；在軌運行時，“天舟一號”的運行半徑小于同步衛(wèi)星的運行半徑，根據(jù)ω＝

可知，其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，選項B錯誤；受控墜落時要先減速，讓前部的推進器點火，通過“反推”實現(xiàn)制動離軌，選項C正確；“天舟一號”離軌后，在進入大氣層前，運行半徑逐漸減小，地球的引力做正功，則運行速度不斷增大，選項D錯誤.例3

(多選)(2018·全國卷Ⅰ·20)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波.根據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈.將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星()A.質(zhì)量之積

B.質(zhì)量之和C.速率之和

D.各自的自轉(zhuǎn)角速度考向1雙星模型BC解析兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示每秒轉(zhuǎn)動12圈，角速度已知中子星運動時，由萬有引力提供向心力得l＝r1＋r2③質(zhì)量之和可以估算.由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得：v1＝ωr1④v2＝ωr2 ⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算.質(zhì)量之積和各自的自轉(zhuǎn)角速度無法求解.例4

(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，其中一種三星系統(tǒng)如圖6所示.三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為R.忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動，萬有引力常量為G，則（

）考向2多星模型圖6ABC顯然加速度a與m有關(guān)，故A、B、C正確，D錯誤.3.(雙星模型)(多選)(2020·廣東深圳中學質(zhì)檢)有一對相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，如圖7所示.若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動.根據(jù)所學知識，下列說法中正確的是()A.雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B.雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2＝M2∶M1C.雙黑洞的線速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2D.雙黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M1BD跟進訓練34圖734解析雙黑洞繞連線的某點做勻速圓周運動的周期相等，所以角速度也相等，故A錯誤；雙黑洞做勻速圓周運動的向心力由它們間的萬有引力提供，向心力大小相等，設雙黑洞的距離為L，由M1ω2r1＝M2ω2r2，得r1∶r2＝M2∶M1，故B正確；由v＝ωr得雙黑洞的線速度大小之比為v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，故C錯誤；由a＝ω2r得雙黑洞的向心加速度大小之比為a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，D正確.4.(四星模型)(多選)(2021·安徽模擬)如圖8為一種四顆星體組成的穩(wěn)定星系，四顆質(zhì)量均為m的星體位于邊長為L的正方形四個頂點，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點做勻速圓周運動，忽略其他星