《全等三角形》典型例題

..全等三角形知識梳理一、知識網(wǎng)絡(luò)二、基礎(chǔ)知識梳理〔一、基本概念1、"全等"的理解全等的圖形必須滿足：〔1形狀相同的圖形；〔2大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質(zhì)〔1全等三角形對應(yīng)邊相等；〔2全等三角形對應(yīng)角相等；3、全等三角形的判定方法〔1三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等?！?兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。〔3兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等?！?兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。〔5斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。4、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上〔二靈活運(yùn)用定理1、判定兩個(gè)三角形全等的定理中,必須具備三個(gè)條件,且至少要有一組邊對應(yīng)相等,因此在尋找全等的條件時(shí),總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素,如公共角、公共邊、對頂角等。3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等?！?已知條件中有兩角對應(yīng)相等,可找：①夾邊相等〔ASA②任一組等角的對邊相等<AAS>〔2已知條件中有兩邊對應(yīng)相等,可找①夾角相等<SAS>②第三組邊也相等<SSS>〔3已知條件中有一邊一角對應(yīng)相等,可找①任一組角相等<AAS或ASA>②夾等角的另一組邊相等<SAS>全等三角形的判定訓(xùn)練ABCDFE1．已知AD是⊿ABC的中線,BE⊥AD,CF⊥ADABCDFEACBDEF2．已知AC=BD,AE=CF,BE=DFACBDEF3．已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,問AB∥CD嗎？DDCFEAB4.已知AC=AB,AE=AD,∠1=∠2,問∠3=∠4嗎？AADEBC12345.如圖,已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O,AD、CB的延長線交于點(diǎn)E,OA=OC,EA=EC,請說明∠A=∠C.6.如圖,AD=BC,AB=DC.求證：∠A+∠D=180°7.如圖,已知：AE=CE,∠A=∠C,∠BED=∠AEC,求證：AB=CD.AECBD8.如圖,AB∥CD,AD、BC交于O點(diǎn),EF過點(diǎn)O分別交AB、CD于E、F,且AE=DF,求證：O是EF的中點(diǎn)．AEB9.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂直分別為D,E,AD,CE交于點(diǎn)H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH的長。AAEDCBH10.已知,如圖,AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF.求證：AF⊥CDABABEDFC11.如圖,AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于點(diǎn)H,則BH與AC相等嗎？為什么？BBAEHDC12.已知D是△ABC的邊BC上一點(diǎn),且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中線。求證：AC=2AEBBEDCA13.已知：如圖3-50,AB=DE,直線AE,BD相交于C,∠B＋∠D=180°,AF∥DE,交BD于F．求證：CF=CD．BBADCEF14.已知：如圖,BF⊥AC于點(diǎn)F,CE⊥AB于點(diǎn)E,且BD=CD求證：⑴△BDE≌△CDF⑵點(diǎn)D在∠A的平分線上15.如圖,在四邊形ABCD中,E是AC上的一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,求證:∠5=∠6．16.已知：AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求證：∠F=∠CDDCBAFE17.如圖,已知:AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．18.如圖：BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。求證：〔1AM=AN；〔2AM⊥AN。19.如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求證：〔1EC=BF；〔2EC⊥BFAAE