2022-2023學年福建省泉州市高級中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年福建省泉州市高級中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為

A.1

B.

C.

D.參考答案：C2.若集合M{1，2，3}，且M中至少有2個元素，則這樣的集合M共有（

）A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：B3.冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象（）A．一定經過點（0，0） B．一定經過點（1，1）C．一定經過點（﹣1，1） D．一定經過點（1，﹣1）參考答案：B【考點】冪函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用冪函數(shù)的圖象與性質及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象一定經過（1，1）點．故選B．【點評】熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質及1α=1是解題的關鍵．4.實數(shù)的最大值為（

） A．—1 B．0 C．2 D．4參考答案：D5.已知則

等于

(

)A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C略6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x＞0時，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x＜0時，f(x)的解析式為f(x)＝()A．x2－|x|＋1

B．－x2＋|x|＋1C．－x2－|x|－1

D．－x2－|x|＋1參考答案：D7.設奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且，則不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)條件可以得到f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，且，f（x）為奇函數(shù)，便有f（﹣x）=﹣f（x），從而不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0可變成xf（x）＜0，從而可得到，或，根據(jù)f（x）的單調性便可解出這兩個不等式組，從而便求出原不等式的解集．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)；∴f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)；∵f（）=0，∴；由x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0得，2xf（x）＜0；∴xf（x）＜0；∴，或；即，或；根據(jù)f（x）的單調性解得，或；∴原不等式的解集為．故選：B．【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性特點，兩個因式乘積的不等式轉化成不等式組求解的方法，根據(jù)增函數(shù)的定義解不等式的方法．8.函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)與y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐標系中的圖象可能是()參考答案：B9.函數(shù)的值域為

（

）A．

B．

C．[2,4]

D．參考答案：C略10.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，則可以歸納出一般結論：當n≥2時，有

▲

．參考答案：f(2n)>12.函數(shù)f（x）=的值域為．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】先求出對數(shù)的真數(shù)的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)的值域．【解答】解：設t=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，∴t≥4，∵在定義域上是減函數(shù)，∴y≤﹣2，∴函數(shù)的值域是（﹣∞，﹣2]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點評】本題考查了有關對數(shù)復合函數(shù)的值域的求法，需要把真數(shù)作為一個整體，求出真數(shù)的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調性求出原函數(shù)的值域．13.已知向量=(m，4)，=(l，2).若向量與共線，則m=_____；若⊥，則m=____.參考答案：2;

－8【分析】根據(jù)向量共線的坐標運算和向量垂直的坐標運算直接計算即可．【詳解】若與共線，則，即；若與共線，則，即．故答案為2；．14.滿足的所有集合的個數(shù)為。參考答案：415.函數(shù)的最小正周期為

．

參考答案：π16.已知，則

．參考答案：017.若，則____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2．（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；

（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性．參考答案：解：（1）設f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）設h（x）=f（x）+g（x），則h（x）=x+，∴函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因為對定義域內的每一個x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函數(shù)h（x）是奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）+g（x）是奇函數(shù)考點：函數(shù)奇偶性的判斷．

專題：函數(shù)的性質及應用．分析：（1）待定系數(shù)法：設出函數(shù)的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得結論；（2）根據(jù)奇偶性的定義：先確定函數(shù)的定義域，再驗證h（﹣x）與h（x）的關系，即可得到結論；解答：解：（1）設f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）設h（x）=f（x）+g（x），則h（x）=x+，∴函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因為對定義域內的每一個x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函數(shù)h（x）是奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）+g（x）是奇函數(shù)．點評：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬基礎題19.(本小題滿分14分)已知一幾何體的三視圖如圖(甲)示，(三視圖中已經給出各投影面頂點的標記)(1)在已給出的一個面上(圖乙)，畫出該幾何體的直觀圖；(2)設點F、H、G分別為AC、AD、DE的中點，求證：FG//平面ABE；(3)求該幾何體的體積．參考答案：解：（1）該幾何體的直觀圖如圖示：

…4分（說明：畫出AC平面ABCD得2分，其余2分，其他畫法可按實際酌情給分）（2）證法一：取BA的中點I，連接FI、IE，∵F、I分別為AC、AB的中點，∴FIBC，…………5分∵BC//ED

∴FIED，又EG=ED，∴FIEG∴四邊形EGFI為平行四邊形，…………………7分∴EI//FG又∵面，面∴FG//平面ABE……9分證法二：由圖（甲）知四邊形CBED為正方形∵F、H、G分別為AC,AD,DE的中點∴FH//CD，HG//AE

………5分∵CD//BE，

∴FH//BE∵面，面∴面

……7分同理可得面又∵∴平面FHG//平面ABE

……8分又∵面∴FG//平面ABE

……………9分（3）由圖甲知ACCD，ACBC,∴AC平面ABCD,

即AC為四棱棱錐的高

………………10分∵底面ABCD是一個正方形，

……12分∴該幾何體的體積：

…………14分略20.某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．（1）設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達式；（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應用題．【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結論．【解答】解：（1）當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=當0＜x≤100時，y=20x是單調增函數(shù)，當x=100時，y最大，此時y=20×100=2000；當100＜x≤600時，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴當x=550時，y最大，此時y=6050．顯然6050＞2000．所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．【點評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題．21.如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長度單位：cm）（Ⅰ）試說出該幾何體是什么幾何體；（Ⅱ）按實際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積．（只要做出圖形，不要求寫作法）參考答案：（Ⅰ）該幾何體是三棱柱

…………2分（Ⅱ）直觀圖

…………5分因為該幾何體是底面邊長為4的等邊三角形，幾何體的高為2，所以．…8分

22.(本小題滿分12分)學習曲線是1936年美國廉乃爾大學T.P.Wright博士在飛機制造過程中，通過對大量有關資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來的.已知某類學習任務的學習曲線為：f(t)＝·100%(其中f(t)為掌握該任務的程度