2022-2023學年福建省泉州市凌霄中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年福建省泉州市凌霄中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線：與拋物線的準線交于兩點，且，則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.口袋中裝有5個形狀和大小完全相同的小球，編號分別為1，2，3，4，5，從中任意取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，則(

)A.4.5 B.4 C.3.5 D.3參考答案：A【分析】首先計算各個情況概率,利用數(shù)學期望公式得到答案.【詳解】故.故本題正確答案為A.【點睛】本題考查了概率的計算和數(shù)學期望的計算,意在考查學生的計算能力.3.下列命題中，真命題的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D【考點】特稱命題；全稱命題．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結論．【解答】解：A．當x=0時，x2＞0不成立，即A錯誤．B．當x=時，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯誤．D．∵tanx的值域為R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1D與C1D所成角的度數(shù)為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C5.已知為(0,+∞)上的可導函數(shù)，且有,則對于任意的，當時，有()A. B.C. D.參考答案：C【分析】把,通分即可構造新函數(shù)，并可得到的單調(diào)性，借助單調(diào)性比較大小得答案?！驹斀狻拷猓河深}意知為上的可導函數(shù)，且有，所以，令，則，則當時，，，當時，，，因為，當，，即，故答案選C?！军c睛】本題考查導數(shù)小題中的構造函數(shù)，一般方法是應用題目中給的含有導數(shù)的式子，和要求的式子猜測出需構造的函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性求解答案。6.在極坐標系中，點(2，)到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為()A．2

B．

C.

D．參考答案：D7.已知曲線的方程為（實數(shù)），則在內(nèi)任取一個數(shù)賦值給，使得的離心率取值范圍為的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個函數(shù)：

①；

②，

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（

）

A．①②B．②③

C．③④D．②④參考答案：B略9.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】給二項展開式的x分別賦值1，﹣1得到兩個等式，兩個等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，則a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故選A【點評】本題考查求二項展開式的系數(shù)和問題常用的方法是：賦值法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題與命題都是真命題,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.在中，已知，若分別是角所對的邊，則的最小值為__▲

_．參考答案：【知識點】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因為，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，當且僅當a=b時等號成立.即的最小值為.【思路點撥】因為尋求的是邊的關系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關系，再利用基本不等式求最小值.13.已知函數(shù)，若存在2個零點，則a的取值范圍是____參考答案：【分析】把的零點問題歸結為與函數(shù)有兩個不同交點的問題，通過移動動直線得實數(shù)的取值范圍.【詳解】有兩個不同的零點等價于有兩個不同的解，即有兩個不同的解，所以的圖像與有兩個不同的交點.畫出函數(shù)的圖像，當即時，兩圖像有兩個不同的交點，故答案為.【點睛】含參數(shù)的函數(shù)的零點個數(shù)問題，可以利用函數(shù)的單調(diào)性和零點存在定理來判斷，如果該函數(shù)比較復雜，那么我們可以把該零點個數(shù)問題轉化為兩個熟悉函數(shù)圖像的交點問題，其中一個函數(shù)的圖像為動直線，另一個函數(shù)不含參數(shù)，其圖像是確定的.14.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當且僅當x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．【點評】本題考查外接球的表面積，考查基本不等式的運用，確定正六棱柱的外接球的半徑是關鍵．15.對正整數(shù)n，設曲線y=xn(1－x)在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則數(shù)列的前n項和的公式是__________.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=2f′（1）lnx﹣x，則f′（1）的值為．參考答案：1【考點】導數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，令x=1即可求出f′（1）的值．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=2f′（1）﹣1，令x=1得f′（1）=2f′（1）﹣1，即f′（1）=1，故答案為：117.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

則的取值范圍是．參考答案：(－∞，－1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設計一個程序，計算通話的費用。參考答案：算法分析：數(shù)學模型實際上為：y關于t的分段函數(shù)。關系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費用c。算法程序如下：INPUT“請輸入通話時間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費用為：”；yEND19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面積；（2）求的最小值，并確定此時的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求△ABC的面積；（2）利用基本不等式求的最小值，并確定此時的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面積S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab，∴≥2，即的最小值為2，此時b=a，c=2a，=2．20.已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n項和為Sn．求an及Sn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出an及Sn．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n項和為Sn．∴，解得a1=﹣1，d=2或a1=5，d=﹣2，當a1=﹣1，d=2時，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3，Sn==n2﹣2n；當a1=5，d=﹣2時，an=5+（n﹣1）×（﹣2）=7﹣2n，．21.在直角坐標系xOy中直線l過點P（，0）且傾斜角為α，在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中曲線C的方程為ρ2（1+sin2θ）=1，已知直線l與曲線C交于不同兩點M，N．（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）求的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）把極坐標與直角坐標互化公式代入極坐標方程即可得出直角坐標方程．（2）設直線l參數(shù)方程為，代入曲線C的直角坐標方程得，利用根與系數(shù)的關系、弦長公式可得|MN|．利用△＞0．可得得，即可得出結論．【解答】解：（1）將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρ2（1+sin2θ）=1得x2+2y2=1，即曲線C的直角坐標方程為x2+2y2=1．（2）設直線l參數(shù)方程為，代入曲線C的直角坐標方程得，則，∴，∴，由題設知得，故．22.某市為了了解本市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)進行分組，分組區(qū)間為：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；從該市隨機選取一名學生，試估計這名學生參加考試的成績低于90分的概率；（Ⅱ）設A，B，C三名學生的考試成績在區(qū)間[80，90）內(nèi)，M，N兩名學生的考試成績在區(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這5名學生中任選兩人參加座談會，求學生M，N至少有一人被選中的概率；（Ⅲ）試估計樣本的中位數(shù)與平均數(shù)．（注：將頻率視為相應的概率）參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由頻率分布圖中小矩形面積之和為1，能求出a=0.015，能由此估計這名學生參加考試的成績低于90分的概率．（Ⅱ）從這5名學生代表中任選兩人的所有選法共有10種，利用列舉法能求出學生代表M，N至少一人被選中的概率．（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出樣本的中位數(shù)和平均數(shù)．【解答】解：（I）a=0.1﹣（0.03+0.025+0.02+0.01）=0.015，估計這名學生參加考試的成績低于90分的概率為0.85（Ⅱ）