2022-2023學(xué)年福建省三明市永安第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市永安第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級的學(xué)生（）A．100人 B．60人 C．80人 D．20人參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級的學(xué)生比為5：4：3：1，利用二年級的所占的比數(shù)除以所有比數(shù)的和再乘以樣本容量．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，一、二、三、四年級的學(xué)生比為5：4：3：1，∴二年級要抽取的學(xué)生是=80故選C．2.已知集合A={a，b，c}，下列可以作為集合A的子集的是(

)A．a(chǎn) B．{a，c} C．{a，e} D．{a，b，c，d}參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)集合的子集的定義，即可判斷得到答案．【解答】解：根據(jù)集合的子集的定義，∴集合A={a，b，c}的子集為：?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，對應(yīng)選項(xiàng)，則可以作為集合A的子集的是{a，c}．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了集合的子集與真子集，研究集合的子集問題時(shí)，要特別注意?．如果集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則其子集個(gè)數(shù)是2n，真子集個(gè)數(shù)是2n﹣1．屬于基礎(chǔ)題．3.已知f(x)是定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有，則的值為（▲）A.

B.

C.1

D.0參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)，都有，所以恒成立，且，即，解得，所以，所以.

4.設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n＝1，2，3，…，若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，，，則（

）A．{Sn}為遞減數(shù)列B．{Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列D．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B因?yàn)椋环猎O(shè)，；故；，，，；顯然；同理，，，，，顯然.

5.點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知函數(shù)y=f(x),將f(x)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,然后把所得到的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位,這樣得到的曲線與y=3sinx的圖象相同,那么y=f(x)的解析式為（

） A．f(x)=3sin()

B．f(x)=3sin(2x+)C．f(x)=3sin()

D．f(x)=3sin(2x－)參考答案：D7.已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3，a4，a5構(gòu)成等比數(shù)列，其中a1＝2，a5＝32，則公比q的值為A.2

B.－2

C.2或－2

D.4

參考答案：C8.若不等式的解集為，則不等式>0的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A9.已知loga＞logb，則下列不等式成立的是（）A．ln（a﹣b）＞0 B． C．3a﹣b＜1 D．loga2＜logb2參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等關(guān)系與不等式．【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：loga＞logb，可得0＜a＜b．所以a﹣b＜0，∴3a﹣b＜1．故選：C．10.如果定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x），在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又有f（3）=0，則x?f（x）＜0的解集為（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3或x＞3}參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．【解答】解：不等式x?f（x）＜0等價(jià)為．因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，所以解得x＞3或x＜﹣3，即不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞3}．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則的值為

．參考答案：12.函數(shù)f(x)=(a-2)+2(a-2)x-4的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋?∞，0]，則滿足條件的實(shí)數(shù)a組成的集合是__________________。參考答案：13.已知數(shù)列1,，則其前n項(xiàng)的和等于

．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)則滿足，即，解得1＜a≤2，故答案為：（1，2]【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．15.當(dāng)時(shí)，上面算法輸出的結(jié)果是

．參考答案：略16.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需x＞0，且，運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，即可得到定義域．【解答】解：由題意得：，解得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋海?，1）．故答案為：（0，1）．17.已知角θ的終邊在射線y=2x（x≤0）上，則sinθ+cosθ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，直接求出sinθ和cosθ【解答】解：在射線y=2x（x≤0）上任取一點(diǎn)（﹣1，﹣2），∴r==，∴sinθ==，cosθ==，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）判斷函數(shù)f（x）=在x∈（0，+∞）上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論？（2）猜想函數(shù)在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的單調(diào)性？（只需寫出結(jié)論，不用證明）（3）利用題（2）的結(jié)論，求使不等式在x∈[1，5]上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)m的取值范圍？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題．【分析】（1）函數(shù)f（x）=在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)，再利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可；（2）由上及f（x）是奇函數(shù)，可猜想：f（x）在和上是增函數(shù)，f（x）在和上是減函數(shù)

（3）根據(jù)在x∈[1，5]上恒成立，可得在x∈[1，5]上恒成立

求出左邊函數(shù)的最小值即可．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)．…證明：設(shè)任意x1＜x2∈（0，+∞），則…=

…又設(shè)x1＜x2∈（0，2]，則f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）∴函數(shù)f（x）=在（0，2]上是減函數(shù)

…又設(shè)x1＜x2∈[2，+∞），則f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）∴函數(shù)f（x）=在[2，+∞）上是增函數(shù)

…（2）解：由上及f（x）是奇函數(shù)，可猜想：f（x）在和上是增函數(shù)，f（x）在和上是減函數(shù)

…（3）解：∵在x∈[1，5]上恒成立∴在x∈[1，5]上恒成立

…由（2）中結(jié)論，可知函數(shù)在x∈[1，5]上的最大值為10，此時(shí)x=1

…要使原命題成立，當(dāng)且僅當(dāng)2m2﹣m＞10∴2m2﹣m﹣10＞0

解得m＜﹣2，或∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＜﹣2，或}

…【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的單調(diào)性的判定與證明，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是利用單調(diào)性的定義，利用函數(shù)的最值解決恒成立問題．19.（1）；（2）.參考答案：解：（1）（2）原式20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長為。（1）求圓O的方程；（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D，E，當(dāng)DE長最小時(shí)，求直線l的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)N，若直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)和，問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。參考答案：（1）；（2）；（3）定值為.試題分析：（1）求出點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可求圓的半徑，即可得到圓的方程；（2）設(shè)直線的方程，利用直線與圓相切，及基本不等式，可求長最小時(shí)，直線的方程；（3）設(shè)，則，求出直線，分別與軸交點(diǎn)，進(jìn)而可求的值。試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為。（2）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)直線的方程為，所以當(dāng)長最小進(jìn)，直線的方程為。（3）設(shè)點(diǎn)，則，直線與軸交點(diǎn)為，則，直線與軸交點(diǎn)為，則，所以，故為定值2?？键c(diǎn)：1.直線和圓的方程的應(yīng)用；2.直線與圓相交的性質(zhì)。21.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值．（Ⅱ）解關(guān)于的不等式．參考答案：見解析（Ⅰ），，，∴極小∴，，而，∴．（Ⅱ）時(shí)，，∵，∴，此時(shí)解集為：或，時(shí)，．①，則，解集為．②，無解．③，解集為．綜上：，或．，，．，．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x∈[1，2]，都有f（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）二次函數(shù)平方，通過f（x）在（﹣∞，a]上單調(diào)遞減，又a＞1，f（x）的[1，a]上單調(diào)遞減，結(jié)合定義域與值域列出方程，求解即可．（2）通過f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，推出（﹣∞，2]?（﹣∞，a]，然后通過x∈[1，2]時(shí)，f（x）max=f（1），f（x）≤0，求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+（5﹣a2），∴f（x）在（﹣∞，a]上單調(diào)遞減，又a＞1，∴