基于股權(quán)激勵的委托代理隨機博弈若干探究

20/20基于股權(quán)激勵的托付代理隨機博弈若干研究摘要：研究了當(dāng)前國內(nèi)外以經(jīng)理人主導(dǎo)型的上市公司治理結(jié)構(gòu)新特征及實行股票期權(quán)激勵機制的運作方式，建立了適合我國國情的基于股權(quán)激勵制的托付代理隨機博弈的數(shù)學(xué)模型，得到了托付人支付方式、代理人收益效用的期望函數(shù)以及期權(quán)執(zhí)行日固定或隨機情況下股票價格為隨機過程的托付代理隨機博弈的一般最優(yōu)期望效用模型及該模型的均衡策略解析式。關(guān)鍵詞：股權(quán)激勵、效用期望函數(shù)、隨機博弈均衡策略Abstract：Researchonthecurrentdomesticandforeigntothemanager-ledgovernancestructureoflistedcompaniesandtheimplementationofthenewfeaturesofstockoptionincentivemechanismofoperation,theconditionofourcountryfortheestablishmentofequity-basedincentivesystemfortheprincipal-agentgamerandommathematicalmodelhasbeentheprincipalpayment,theagentproceedsoftheexpectationsoftheeffectivenessoftheimplementationoffunction,aswellasoptionsonafixedorrandomcircumstancesstochasticprocessforstockpricesoftheprincipal-agentgameingeneraloptimalrandomexpectedutilitymodelandthemodelofabalancedanalyticalstrategy.Keywords：Equity-basedincentives,theeffectivenessofexpectationfunction,randomlybalancedstrategygame背景知識經(jīng)理股票期權(quán)是西方國家為適應(yīng)經(jīng)理人主導(dǎo)型的公司治理結(jié)構(gòu)下出現(xiàn)的新特點，通常采納的一種對企業(yè)高層治理人員(經(jīng)理人)的激勵——約束機制和薪酬安排。自1952年美國Pfizer公司推出第一個經(jīng)理股票期權(quán)后，股票期權(quán)作為一種激勵方式在西方企業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。目前全球排名前500家大工業(yè)企業(yè)中，至少有89%的企業(yè)對經(jīng)營者實施了這一制度。在高級治理人員的收入中，來源于ESO的收入所占的比重也越來越高。據(jù)統(tǒng)計，目前最大的1000家公司中，經(jīng)理人員的收入約有1/3是以股票期權(quán)為基礎(chǔ)的。當(dāng)前，我國一些股份制公司、企業(yè)也在實施經(jīng)理股票期權(quán)制度。實施經(jīng)理股票期權(quán)激勵的要緊意義是：通過經(jīng)理股票期權(quán)將經(jīng)理人員的薪酬與公司業(yè)績更為緊密地聯(lián)系起來，如此能最大地調(diào)動經(jīng)理人員的積極性和責(zé)任心，使經(jīng)營者不僅僅于當(dāng)前利益，更著重于長期進展；實行經(jīng)理股票期權(quán)使企業(yè)形成開放式股權(quán)結(jié)構(gòu)，能夠穩(wěn)定和不斷汲取優(yōu)秀人才；股票期權(quán)能夠使擁有本公司期權(quán)的經(jīng)理人員在正常更替或離開公司后，仍然能分享公司成長的收益；期權(quán)打算能夠鼓舞治理者承擔(dān)必要的風(fēng)險，使治理者能夠獲得高風(fēng)險運營所帶來的較高收益，而不必只選擇低風(fēng)險項目；實行股票期權(quán)，將符合經(jīng)理人員所制造的財寶的相應(yīng)酬勞隱形地轉(zhuǎn)移給他們，即充分體現(xiàn)了人力資本的價值，又不至于引起一般收入階層的反感。當(dāng)前，隨著世界許多國家的經(jīng)濟對外愈來愈開放，各國證券證券市場關(guān)聯(lián)性就愈大，那么，股票價格過程愈呈現(xiàn)隨機過程性，對托付代理隨機博弈的阻礙愈大。我們的研究方向確實是在股票價格過程為隨機過程下，討論、研究更貼近實際情況的托付代理的隨機博弈模型及托付方與代理方都能同意均衡解。差不多假設(shè)：1、托付人的風(fēng)險偏好為中性(托付人的收益效用期望=托付人的收益期望)，邊際風(fēng)險補償為常數(shù)；代理人的風(fēng)險偏好為厭惡，即風(fēng)險補償函數(shù)為增函數(shù)。2、托付人和經(jīng)理的目標(biāo)決策具有有限理性：在無外界干擾因素的托付與代理博弈中，托付人的決策目標(biāo)是資本收益的效用期望最大化，約束條件為成本函數(shù)最小和風(fēng)險最小；經(jīng)理的決策目標(biāo)是個人收益的效用期望最大化，約束條件為托付人選擇的支付函數(shù)使經(jīng)理的收益效用期望要不小于與他沒有代理關(guān)系時的最低保留效用。3、股票市場是無套利的、無交易費、無紅利分配。4、股票期權(quán)到期日為（固定），執(zhí)行價格為一常數(shù)。5、設(shè)表示代理人能同意的最低希望效用。6、一些不可控的不利宏觀經(jīng)濟因素會使股價全面下跌，較低的股價并不意味著經(jīng)理較差的業(yè)績，本文假定經(jīng)濟形勢正常，無突發(fā)事件阻礙股價。7、假設(shè)股票價格為隨機過程。其代數(shù)表達式為：，為漂移系數(shù)，為波動系數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。托付人支付方式及托付人和代理人收益效用期望模型及均衡策略解析式設(shè)表示經(jīng)理所承諾公司的利潤(努力水平)，；設(shè)表示公司利潤(經(jīng)理的行為結(jié)果)，，其中為風(fēng)險變量，；(隨機變量)為合約到期日公司的股票價格；為經(jīng)理股票期權(quán)(經(jīng)理人享有在合約到期日，以某一預(yù)先確定的價格購買一定數(shù)量本企業(yè)股票的權(quán)利)執(zhí)行價格，為公司掌握的流通股股份數(shù)。1.1托付人支付方式托付人向經(jīng)理提出合約中給代理人的總酬勞?？偝陝谥Ц斗绞绞牵涸诤霞s到期日時，托付人以“”作為公司總價值，將其按一定比率支付給經(jīng)理人，即。1.2托付人和代理人收益效用期望模型及均衡策略解托付人的收益效用期望為，假設(shè)托付人選擇比率，使自己的效用期望最大。在經(jīng)理的得益效用期望(表示經(jīng)理的收益效用函數(shù)，表示經(jīng)理努力所支付的成本，)的約束條件下，經(jīng)理依照托付人提出的總酬勞，選擇努力水平，使自己的效用期望最大下面我們應(yīng)用均值方差理論、微積分學(xué)的最優(yōu)理論及逆推歸納法等知識建立該博弈均衡解(對雙方既有利又可信策略組合)的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)托付人的風(fēng)險偏好為中性；代理人的風(fēng)險偏好為厭惡。由均值方差理論可設(shè)（是絕對風(fēng)險規(guī)避度量）。在上述經(jīng)理股權(quán)激勵的雙頭隨機博弈中，托付人和經(jīng)理人收益效用期望分不為和其中，，。因此，我們得出經(jīng)理股權(quán)激勵的雙頭隨機博弈的數(shù)學(xué)模型如下所示均衡解滿足(I)其中，為在該博弈中代理人選擇對托付人選擇的反應(yīng)函數(shù)。模型(I)中第一式含義是托付人選擇，使自己的收益效用期望最大；第二式含義是在激勵相容約束下，代理人選擇使自己的收益效用期望最大；表示激勵相容約束集，其含義是托付人對代理人的支付的收益效用期望要不小于與他沒有代理關(guān)系時的最低保留效用，應(yīng)聘代理人才會同意合約。當(dāng)模型(I)中時，該博弈的均衡就不存在了。在具體事例中我們能夠依照概率論、微分學(xué)的最優(yōu)理論及逆推歸納法等知識求出經(jīng)理股權(quán)激勵的雙頭隨機博弈的數(shù)學(xué)模型(I)的均衡解。期權(quán)執(zhí)行日固定情況下的最優(yōu)期望效用函數(shù)及均衡解析式。在和約到期日時，托付人將一定比率的公司利潤和一定比率的公司股票分配給理人，且總支付為：。假設(shè)托付人可選擇的策略為：利潤分配比率為，股份分配比率為；代理人可選擇的策略為。由1.2得，托付人的期望效用為；代理人的期望效用為。其中。其中，是絕對風(fēng)險規(guī)避度量。分紅和期權(quán)具有固定執(zhí)行日的E—V模型如下：均衡滿足（Ⅱ）其中，為反應(yīng)函數(shù)，，設(shè)：(1)當(dāng)時，則，模型中約束條件；模型中反應(yīng)函數(shù)：。(2)當(dāng)時，則模型沒有均衡解。依照上述能夠得到：若，，則模型(Ⅱ)等價如下述模型：模型(Ⅱ)的均衡滿足其中，。若,.則(1)有唯一最優(yōu)解,且.(2)該模型的均衡解為其中,為方程的一個解.當(dāng)利潤分配比率與股份分配比率為不同決策變量時，托付人選擇利潤分配比率和股份分配比率提供了一種定量決策的依據(jù)；代理人選擇努力水平提供了一種定量決策的依據(jù)。期權(quán)執(zhí)行日隨機情況下的最優(yōu)期望效用函數(shù)及均衡解析式.假設(shè)托付人對代理人的工作酬勞支付方式如下：為防止經(jīng)理因“運氣”(如低通脹、低利率等不可控的有利宏觀經(jīng)濟因素使股價全面上漲)而獲得意外收獲,還假定存在一個擋板且為常數(shù),只有當(dāng)股價達到時,經(jīng)理才能執(zhí)行期權(quán).若在某一時刻股價首次不小于擋板，托付人按股票期權(quán)執(zhí)行價共分配份股票給代理人(為公司掌握的流通股股份數(shù)，為代理人得到公司的流通股股份的總比率，)，那么代理人首次從托付人那兒獲得股票收益為，同時,在合約到期日時，代理人再次從托付人那兒獲得收益為(為代理人得到利潤分配的比率，是示性函數(shù))；若對任一個時刻股價都小于擋板，代理人才能夠在合約到期日時，從托付人那兒獲得總收益為.因此托付人給代理人的總支付為注:10為代理人在股票期權(quán)隨機執(zhí)行日從他應(yīng)得份股票中首次得到股票份額的比率。20托付人可選擇的策略為；代理人可選擇的策略為(1)托付人的期望效用為其中 (2)代理人的期望效用為其中其中，是絕對風(fēng)險規(guī)避度量。注:顯然均衡滿足其中，為反應(yīng)函數(shù)，,設(shè)。(1)當(dāng)時，則模型約束條件;模型中反應(yīng)函數(shù).(2)當(dāng)時，則模型沒有均衡解。依照上述可得：,，則模型等價如下述模型均衡滿足其中，.當(dāng)利潤分配比率與股份分配比率為不同決策變量時，模型分不為托付人選擇提供了一種定量決策的依據(jù)和代理人選擇努力水平提供了一種定量決策的依據(jù)。參考文獻[1]JenniferN,Carpenter,Theexerciseandvaluationofexecutivestockoptions,JournalofAccountingandEconomic48(2)(1998),127~158[2]JohnC.Hul,Options,futuresandotherderivativesecurities,PrenticeHall,Inc(1998)[3]M.Brenner,R.K.SundaramandD.Yermack,Alteringthetermsofexecutivestockoptions,JournalofFinancialEconomics57(2000),103~128[4]V.V.Archarya,K.JohnandR.K.Sundaram,Ontheoptimalityofresettingexecutivestockoptions,JournalofFinancialEconomics57(2000),65~101[5]Ross,S.M.