高中數(shù)學(xué)排列與組合綜合測(cè)試題(含答案)

第第頁/共10頁故共有72+36=108個(gè).10．(2019北京模擬)如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有()A．50種B．60種C?120種D.210種［答案］C［解析］先安排甲學(xué)校的參觀時(shí)間，一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6種：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任選一種為C16，然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學(xué)校參觀，安排方法有A25種，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有不同的安排方法C16A25=120種，故選C.二、填空題11?安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有種?(用數(shù)字作答)［答案］2400［解析］先安排甲、乙兩人在后5天值班，有A25=20(種)排法，其余5人再進(jìn)行排列，有A55=120(種)排法，所以共有20190=2400(種)安排方法?12?今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有種不同的排法．（用數(shù)字作答）［答案］1260［解析］由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問題，共有C49C25C33=1260（種）排法.13．（2019江西理，14）將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）．［答案］1080［解析］先將6名志愿者分為4組，共有C26C24A22種分法,再將4組人員分到4個(gè)不同場(chǎng)館去，共有A44種分法，故所有分配方案有：C26C24A22A44=1080種.14．（2019山東濟(jì)寧）要在如圖所示的花圃中的5個(gè)區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有種不同的種法（用數(shù)字作答）．［答案］72［解析］5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法．若13同色，2有2種種法，若1、3不同色，2有1種種法，有432（12+11）=72種.三、解答題15．（1）計(jì)算C98100+C199200；（2）求20C5n+5=4（n+4）Cn-1n+3+15A2n+3中n的值.［解析］(l)C98100+C199200=C2100+C1200=100992+200=4950+200=5150.(2)20(n+5)!5!n!=4(n+4)(n+3)!(n—1)!4!+15(n+3)(n+2)，即(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)6=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n6+15(n+3)(n+2)，所以(n+5)(n+4)(n+1)—(n+4)(n+1)n=90,即5(n+4)(n+1)=90.所以n2+5n—14=0,即n=2或n=—7.注意到n1且nZ,所以n=2.［點(diǎn)撥］在(1)中應(yīng)用組合數(shù)性質(zhì)使問題簡(jiǎn)化，若直接應(yīng)用公式計(jì)算，容易發(fā)生運(yùn)算錯(cuò)誤，因此，當(dāng)mn2時(shí)，特別是m接近于n時(shí)，利用組合數(shù)性質(zhì)1能簡(jiǎn)化運(yùn)算.16．(2019東北師大附中模擬)有一排8個(gè)發(fā)光二極管，每個(gè)二極管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3個(gè)二極管點(diǎn)亮，但相鄰的兩個(gè)二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮，根據(jù)這三個(gè)點(diǎn)亮的二極管的不同位置和不同顏色來表示不同的信息，求這排二極管能表示的信息種數(shù)共有多少種？［解析］因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮，所以需要把3個(gè)點(diǎn)亮的二極管插放在未點(diǎn)亮的5個(gè)二極管之間及兩端的6個(gè)空上，共有C36種亮燈辦法.然后分步確定每個(gè)二極管發(fā)光顏色有222=8(種)方法，所以這排二極管能表示的信息種數(shù)共有C36222=160(種)?17．按下列要求把12個(gè)人分成3個(gè)小組，各有多少種不同的分法？(1)各組人數(shù)分別為2,4,6個(gè)；(2)平均分成3個(gè)小組；(3)平均分成3個(gè)小組，進(jìn)入3個(gè)不同車間．［解析］(l)C212C410C66=13860(種)；C412C48C44A33=5775(種)；分兩步：第一步平均分三組；第二步讓三個(gè)小組分別進(jìn)入三個(gè)不同車間，故有C412C48C44A33A33=C412C48C44=34650(種)不同的分法．18．6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？任何2名女生都不相鄰有多少種排法？男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？男生甲、乙、丙排序一定，有多少種排法？男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？［解析］(1)任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有A66A47種不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有A99種排法，若甲不在末位，貝I」甲有A18種排法，乙有A18種排法，其余有A88種排法，綜上共有(A99+A18A18A88)種排法.方法二：無條件排列總數(shù)A1010—甲在首，乙在末A88甲在首，乙不在末A99-A88甲不在首，乙在末A99—A88甲不在首乙不在末，共有(A1010—2A99+A88)種排法.(3)10人的所有排列方法有A1010種，其中甲、乙、丙的排序有A33種，又對(duì)應(yīng)甲、乙、丙只有一種排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33種．要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模仿，才能不斷地掌握高一級(jí)水平的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的能力，課堂上，我特別重視教師的語言，我對(duì)幼兒說話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表揚(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平時(shí)我還通過各種趣味活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的能力，如聽詞對(duì)詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的能力，強(qiáng)化了記憶，又發(fā)展了思維，為說打下了基礎(chǔ)。課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死”的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一則名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄”上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多則名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏”在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取”出來,使文章增色添輝。(4)男甲在男乙的左邊的10人排列與男甲在男乙的右邊的10人排列數(shù)相等，而10人排列數(shù)恰好是這二者之和，因此滿足條件的有12A1010種排法．語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)提高學(xué)生的水平會(huì)大有裨益?，F(xiàn)在,不少語文教師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費(fèi)勁,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的尷尬局面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,