高中數(shù)學(xué)教師招聘考試試題

2011年高級中學(xué)教師招聘考試

數(shù)學(xué)試題:一、選擇題（在各小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。本大題共10題，*:每題3分，計(jì)30分）:1、三峽工程在宜昌。三峽電站2009年發(fā)電798.5億千瓦時，數(shù)據(jù)798.5億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表*i示為（）:A.798.5X100億*B.79.85X101億:C.7.985X102億bHD.0.7985X103億*:2、i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)H-1+3i/、=(1+2i*:A.1+i*B.5+5i:C.-5-5iD.-1-i:3、函數(shù)f（x）二2x+3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）*:A.（-2，-1）B.（-1,0）H:C.（0,1）D.（1,2）*:4、甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)均是8.9環(huán)，方差分別HTOC\o"1-5"\h\z:是s2=0.55,s2=0.65,s2=0.50,s2=0.45,則成績最穩(wěn)定的是（）甲乙丙丁甲B.乙C.丙D.丁5、下列四個事件中，是隨機(jī)事件（不確定事件）的為（）穎穎上學(xué)經(jīng)過十字路口時遇到綠燈不透明袋中放了大小相同的一個乒乓球、二個玻璃球，從中去摸取出乒乓球你這時正在解答本試卷的第12題明天我縣最高氣溫為60°C則B、D兩點(diǎn)6、如圖，菱形ABCD中，AB=15,ZADC二120°,則B、D兩點(diǎn)之間的距離為（）A.15B.Ej32C.7.5C.7.5D.15J37、如圖，在方格紙上△DEF是由△ABC繞定點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)得到的。如果用(2,1)表示方格紙上A點(diǎn)的位置，(1,2)表示B點(diǎn)的位置，那么點(diǎn)P的位置為()A.(5,2)B.(2,5)C.(2,1)D.(1,2)8、如圖，在圓心角為90°的扇形MNK中，動點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿MNtNKtKM運(yùn)動,最后回到點(diǎn)M的位置。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，P與M兩點(diǎn)之間的距離為y，其圖象可能是9、)。A.在厶ABC中,甲乙99、)。A.在厶ABC中,甲乙97ia132UC.1424的對邊分別是a,b,c，若a2-b2二B.內(nèi)角A,B,C<3bc，sinC=2J3sinB，貝UA.300B.6OoC.1200D.15OoTOC\o"1-5"\h\z10、如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點(diǎn)涂色，要求每個點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用()A.288種B.264種C.240種D.168種答案TOC\o"1-5"\h\z二、填空題(本大題共4題，每題3分，計(jì)12分)11、甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為和12、下列各數(shù)85、210、1000、111111中最小的數(shù)是(9)(6)(4)(2)13、如下圖，PA與圓O相切于13、如下圖，PA與圓O相切于A，PCB為圓O的割線,心0，已知ZBPA二30,PA二2^3,PC=1，則圓O的半Or二.14、已知數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S=n+n，則這個nn2的通項(xiàng)公式為.且不過圓P^數(shù)列三、解答題(本大題共5小題，共43分)15、如圖，華慶號船位于航海圖上平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(10,2)處時，點(diǎn)C、海島B的位置在y軸上，且ZCBA=30,ZCAB=60。OO求這時船A與海島B之間的距離；(第15題)若海島B周圍16海里內(nèi)有海礁，華慶號船繼續(xù)沿AC向C航行有無觸礁危險(xiǎn)？請說明理由(本題7分)16、某市有A,B,C,D四個區(qū)。A區(qū)2003年銷售了商品房2千套，從2003年到2007年銷售套數(shù)(y)逐年(x)呈直線上升，A區(qū)銷售套數(shù)2009年與2006年相等，2007年與2008年相等(如圖①所示)；2009年四個區(qū)的銷售情況如圖②所示，且D區(qū)銷售了2千套。求圖②中D區(qū)所對扇形的圓心角的度數(shù)及2009年A區(qū)的銷售套數(shù);(第16題)求2008年A區(qū)的銷售套數(shù)(本題8分)17、給定雙曲線X2-竺=1，過點(diǎn)A(2，1)的直線l與所給雙曲線交于兩點(diǎn)P、P，如果A2i2點(diǎn)是弦PP的中點(diǎn)，求l的方程。(本題8分)1218、如圖所示，AF、DE分別是OO>OO1的直徑.AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8,BC是。O的直徑，AB=AC=6,OE//AD.(I)求二面角B—AD—F的大??；(II)求直線BD與EF所成的角.(本題10分)19、已知函數(shù)f(x)=xc-x(xeR)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；已知函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，證明當(dāng)x>1時,f(x)>g(x)；如果x豐x，且f(x)=f(x)，證明x+x>2(本題10分)12永州陶鑄中學(xué)2010年教師招聘考試數(shù)學(xué)試題參考答案、選擇題（每小題3分，計(jì)30分）題號12345678910答案CABDAAABAB、填空題（本大題有4小題，每題3分，計(jì)12分）11、24;3312、111111(2)TOC\o"1-5"\h\z13、714、三、解答題（本大題有5小題，計(jì)43分）15?解:證明：?.?ZCBA=30°,ZCAB=60°,.?.ZACB=90°.1分在RtAACB中，Tcos60°=――，…AB=20?4分ABBCl在RtAACB中,tan60°=一，BC=10^3,6分ACBC^■'300^■'256=16(或BC~17>16).7分答：無觸礁危險(xiǎn).16?解:（1）D區(qū)所對扇形的圓心角度數(shù)為：（1-50%-20%-10%）x360°=72°??…2分2009年四個區(qū)的總銷售套數(shù)為2十20%=10（千套）.3分.?.2009年A區(qū)的銷售套數(shù)為10x50%=5（千套）.4分（2）T從2003年到2007年A區(qū)商品房的銷售套數(shù)（y）逐年（x）成直線上升???可設(shè)y=k（x—2003）+2?（或設(shè)y=ax+b）5分當(dāng)x=2006時，有y=5???5=k（2006—2003）+2?k=1?/.y=x—20016分當(dāng)x=2007時,y=6.（只寫出y=6評1分）7分?.?2007、2008年銷售量一樣,

.?.2008年銷售量套數(shù)為6千套.17、解：設(shè)直線￡斜率為莊18、解兩圓所垂直，AD18、解兩圓所垂直，AD丄故ZBAD的交點(diǎn)是x=2^2x2-y2=2^共解…交點(diǎn)為（2,屈,〔2,-屈（I）TAD與中點(diǎn)為〔2,0）不合題意,舍去。3在的平面均（2）當(dāng)疋存在時，￡:尹=心+〔1-2幻由尹=心+（1-2冊與2宀八2,消去焜（2——2^（1-2k）x-（1-2^）-2=05分i殳珂01仍），￡（花,旳）則兀,疋提方程的兩根2-尸工0AB,AD1AF,是二面角B的平面角,依題意是正方BAD=2k(}-2k)2_P_解岀k=A￡的方程為冷-尹-7=07分一盼可知，ABCD形，所以Z450.即二面角B—AD—FAB,AD1AF,是二面角B的平面角,依題意是正方BAD=2k(}-2k)2_P_解岀k=A￡的方程為冷-尹-7=07分一盼可知，ABCD形，所以Z450.即二面角B—AD—F的大小為450.（II）以O(shè)為原點(diǎn)，BC、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸，標(biāo)系（如圖所示），則O（0,0,0）,A（0,-3J2,0,0）,D（0,-3、；2,8）,E（0,0,8）,F（0,所以，BD=（-3邁,-3迂,8）,FE=（0,-3巨8）cos<BD,EF>=BD?FEIBDIIFEI0+18+64_<82<100^/8210設(shè)異面直線BD與EF所成角為a,82則cosa=Icos<BD,EF>I=則10；82直線BD與EF所成的角為arccos計(jì)19、(I)解：f'(x)=(1-x)e一x令f'(x)=0,解得x=1當(dāng)x變化時，f'(x),f(x)的變化情況如下表X(-?1)1(1,+8)f'(x)+0—f(x)極大值所以f(x)在(―^,1)內(nèi)是增函數(shù)，在(1,+8)內(nèi)是減函數(shù)。1函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(l)且f(l)=—e證明：由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)ex-2令F(x)=f(x)-g(x),即F(x)二xe-x+(x一2)ex一2于是F'(x)二(x—1)(e2x-2一1)e-x當(dāng)x>1時，2x-2>0,從而e2x-2一1>0,又e-x>0,所以F'(x)>0,從而函數(shù)F(X)在［1,+8)是增函數(shù)。又F(1)=e-1一e-1=0,所以X>1時，有F(x)>F⑴=0,即f(x)>g(x).證明：(1)若(x一1)(x一1)=0,由(I)及f(x)=f(x),則x=x=1?與x豐x矛盾。12121212(2)若(x一1)(x一1)>0,由(I)及f(x)=f