北理826六年真題

機(jī)密★啟用前北京理工大學(xué)2003年攻讀碩士學(xué)位研究生試題答案必須書寫在答題紙上，在試題和草稿紙上答題無(wú)效。入學(xué)考試試題科目代碼:科目名稱:426 科目分號(hào)：0111信號(hào)處理導(dǎo)論注：試題上不準(zhǔn)填寫準(zhǔn)考證號(hào)和姓名一.（30分）簡(jiǎn)述題（每小題3分）1.一個(gè)LTI系統(tǒng)有多種描述方法，試給出五種方法，并指出它們之間的聯(lián)系。2.一個(gè)確定信號(hào)在頻域用傅里葉變換表示，試按信號(hào)在時(shí)域是周期、非周期、連續(xù)、離散，分別寫出相應(yīng)形式的傅里葉變換。離散傅里葉變換（DFT）是其中一種形式嗎?3.一個(gè)存在全部時(shí)域（-8,+8）的周期信號(hào)，如果要求在變換域求其作用于LTI系統(tǒng)的響應(yīng)，應(yīng)采用傅里葉變換還是拉氏變換？或者兩種變換都可采用？為什么？4.若由下列系統(tǒng)函數(shù)描述的離散時(shí)間系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那它一定是因果的嗎？為什么？5.根據(jù)下列微分方程，能否判定該系統(tǒng)是穩(wěn)定的嗎？為什么？6.由下式描述的系統(tǒng)是時(shí)不變的嗎？為什么？（式中的x（n），y（n）分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出）y(n)=野3-n(!)n-kx(k)k=一87.試給出設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的一般步驟。8.98.9.如何保證所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器具有線性相位?能否僅根據(jù)其頻率響應(yīng)的有限個(gè)取樣值，確定出該數(shù)字濾波器？說(shuō)明你的理由。10.10..（25分）考慮一個(gè)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)，當(dāng)其輸入為

x(n)=8(n)+上8(N-1)2相應(yīng)的輸出為y(n)=(：)nu(n)(10分)用時(shí)域法求此系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)；(10分)用z變換法求此系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)；(5分)給出描述此系統(tǒng)的差分方程，并畫出模擬框圖。(25分)考慮一個(gè)輸入、輸出分別為f(t)和y(t)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為H(s)=(3分)畫出H(s)的極點(diǎn)和零點(diǎn)圖；(5分)假定H(s)是穩(wěn)定的，確定其收斂域，并求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)；(5分)求描述此系統(tǒng)的線性常系數(shù)微分方程，并畫出其直接II型框圖；(5分)若輸入f(t)=exp(-0.5t)，對(duì)全部t，求系統(tǒng)輸出y(t)；(7分)確定描述此系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程，并求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中(t)。(25(25分)已知系統(tǒng)框圖如圖1(a)所示，其中輸入信號(hào)x(t)為周期性矩形脈沖，如圖1(b(b)所示；8T(t)為周期性單位沖激串，統(tǒng)的沖激響應(yīng)，其表達(dá)式分別為其周期TT；h(t),h2(t)分別是圖中兩個(gè)子系2sin(兀2sin(兀t)h1(t)=-^—8<t<+8（5分）求x（t）的頻譜X（j）的表示式，并畫出其頻譜圖（注明過(guò)零點(diǎn)的頻率值）；（5分）求*（t）的頻譜匕的表示式，并畫出其頻譜圖；（5分）求匕（j）的表示式（以匕（沁）表示），并畫出其頻譜圖；該頻譜會(huì)發(fā)生混疊嗎？為什么？（5分）寫出七（加）的表示式（以七（加）表示），并畫出其頻譜圖；（5分）寫出y（t）的頻譜y（j^）的表示式，指明yC/3）對(duì)應(yīng)的原信號(hào)y（t）有何特點(diǎn)。（20分）設(shè)有兩個(gè)實(shí)序列氣（n）和X2（n），其長(zhǎng)度分別為8192和64,試給出快速計(jì)算氣（n）和x^n）線性卷積的方法步驟及其相應(yīng)的運(yùn)算量。要求利用基2FFT，同時(shí)盡量減少乘法運(yùn)算次數(shù)。（25分）關(guān)于IIR數(shù)字濾波器：（15分）給出一般形式的IIR數(shù)字濾波器的三種基本結(jié)構(gòu)，即直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型，并指出上述三種結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合。（10分）證明采用雙線性變換方法設(shè)計(jì)的IIR數(shù)字濾波器與原模擬濾波器具有相類似的特性。機(jī)密★啟用前試題答案必須書寫在答題紙上，在試題和草稿紙上答題無(wú)效。北京理工大學(xué)2004年攻讀碩士學(xué)位研究生機(jī)密★啟用前試題答案必須書寫在答題紙上，在試題和草稿紙上答題無(wú)效。入學(xué)考試試題科目代碼： 426 科目分號(hào)：科目名稱： 信號(hào)處理導(dǎo)論 注：?表示數(shù)字頻率一.(30分)簡(jiǎn)述題(每小題5分)畫出函數(shù)5(COS。的波形，并計(jì)算積分值：A=j+兀(1+1)5(cost)dt—兀已知x(n)=(n+1)[u(n)—u(n—4)],畫出下列函數(shù)的圖形：y(n)=x(2n+1)+5(n—2)x(n)13.已知LTI系統(tǒng)的輸入和輸出滿足如下關(guān)系、5一1、 .、如=祝3十"k=一8試確定該系統(tǒng)是否因果、穩(wěn)定，并說(shuō)明理由。14.15.系統(tǒng)函數(shù)H(z)= 1 ,其中Ia1<1,試問(wèn)arg{a}無(wú)論如何取值，H(z14.15.1—aZ—1的一定是低通濾波器嗎？為什么？已知序列x(n)={1,2,3,4}和y(n)={0,0,1,1}，給出x(n)和y(n)的4點(diǎn)圓周卷積和4點(diǎn)圓周相關(guān)的結(jié)果。16.利用雙線性法，從模擬低通設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器時(shí)，為什么要預(yù)畸？簡(jiǎn)單說(shuō)明預(yù)畸的作法？.(25分)已知一個(gè)因果LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的初始條件為y0(0)=2，y0(1)=1，當(dāng)輸入序列x(n)=u(n)時(shí)，其完全響應(yīng)為y(n)=[0.5+4(2)n—2.5(3)n]u(n)要求：1.(8分)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y0(n)。(5分)系統(tǒng)函數(shù)H(z)，并畫出其零極點(diǎn)圖。(5分)判斷此系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)Hg是否存在。如存在，請(qǐng)寫出其表示式；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因。(7分)由H(Z)寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程的A、B、C、D矩陣。(25分)某系統(tǒng)由兩個(gè)LTI子系統(tǒng)并聯(lián)而成，其中一個(gè)子系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為%(%)=(3)nu(n)，并聯(lián)后的系統(tǒng)頻率響應(yīng)為H(e加)=T2+%5-沁12—7e-沁+e-j2?(8分)求另一個(gè)子系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h2(n)；(8分)假設(shè)系統(tǒng)輸入x(n)—(^)nu(n)，用頻域分析法分別求兩個(gè)子系統(tǒng)的輸出yi(n)和y2(n)；(4分)在相同輸入的情況下，求并聯(lián)系統(tǒng)的輸出y(n)；(5分)寫出并聯(lián)系統(tǒng)聯(lián)系輸入和輸出的差分方程，并畫出模擬圖。(25分)已知一個(gè)LTI系統(tǒng)在以下三種輸入信號(hào)的情況下具有相同初始條件，當(dāng)輸入信號(hào)為氣⑺=8(t)時(shí)，其全響應(yīng)為yi(t)=8(t)+e-tu(t)；當(dāng)輸入信號(hào)為x2(t)=〃⑺時(shí)，其全響應(yīng)為y()=3e-tu(t)。要求：(12分)根據(jù)以上兩個(gè)條件，求出該系統(tǒng)的H(s)，h(t)和系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y0(t)；(8分)用拉氏變換法求當(dāng)輸入信號(hào)x3(t)=tu(t)+(t-1)u(t-1)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)；(5分)畫出該系統(tǒng)的任意一種模擬圖和幅頻特性曲線。(25分)關(guān)于FFT及其應(yīng)用：(15分)設(shè)有一有限長(zhǎng)實(shí)序列x(n)，0<n<N-1，試給出利用基2FFT計(jì)算自相關(guān)序列y(n)的方法步驟，要求盡量減少乘法運(yùn)算次數(shù)。(提示：自相關(guān)指x(n)與其自身的線性相關(guān))(10分)給出按頻率抽取(DIF)基2FFT算法的蝶形運(yùn)算公式，畫出N=8時(shí)相應(yīng)的算法流圖，并說(shuō)明其特點(diǎn)。(20分)設(shè)理想數(shù)字帶通濾波器的幅頻響應(yīng)為TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"\H（"）1=」 4 2d JU 710 1（0*—, —<|CO|<71\o"CurrentDocument"〔 4, 2要求用頻率取樣設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)相應(yīng)的N=17時(shí)的線性相位FIR數(shù)字帶通濾波器:（5分）確定頻率取樣值H（k）,k=0,1,,N-1；（5分）給出系統(tǒng)函數(shù)H（z）；（5分）給出頻率響應(yīng)H（e加）；（5分）畫出系統(tǒng)的任意一種結(jié)構(gòu)圖?！锎鹁眄氈涸囶}答案必須書寫在答題紙上，在試題和草稿紙上答題無(wú)效。北京理工大學(xué)★答卷須知：試題答案必須書寫在答題紙上，在試題和草稿紙上答題無(wú)效。2005年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題科目代碼：426 科目名稱： 信號(hào)處理導(dǎo)論.(30分)簡(jiǎn)述題(每小題5分)由差分方程y[ni+2y[n-1]=X[n]描述的系統(tǒng)在什么條件下是穩(wěn)定的。已知LTI系統(tǒng)，給定初始狀態(tài)不變，當(dāng)輸入為x(it)=u(t)時(shí)，系統(tǒng)全響應(yīng)為y(t)=(2e-2t-3e-3t)u(t)；當(dāng)輸入為x(t)=3u(t)時(shí)，系統(tǒng)全響應(yīng)為y(^)=(4e-2t-5e-3t>^u(t)；問(wèn)給定初始狀態(tài)下的零輸入響應(yīng)y0(t)為何？?jī)蓚€(gè)離散時(shí)間信號(hào)都是從0時(shí)刻開(kāi)始取值為1，長(zhǎng)度為4的序列，分別求它們的線性卷積和4點(diǎn)圓周卷積。確定如下信號(hào)的奈奎斯特抽樣率x(t)=sin(200t)+sin(50t)一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的拉氏變換X(s)有兩個(gè)極點(diǎn)七=2,%=-1，指出X(s)所有可能的收斂域(ROC)，并對(duì)每一種ROC指出其反變換x(t)可能是下述哪一種函數(shù)：右邊；左邊；雙邊。22.已知一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的最高頻率成分不超過(guò)5kHz，按10kHz進(jìn)行抽樣，得到離散信號(hào)；對(duì)此離散信號(hào)作DTFT，在切=。?3冗處存在一個(gè)沖激串。問(wèn)：(1)在①軸其它位置是否也有沖激，若有，寫出其位置的值；這個(gè)沖激對(duì)應(yīng)的模擬信號(hào)的頻率值是多大？.(25分)已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)ht)=u(t)-u(t-T)，求：(9分)系統(tǒng)函數(shù)H(s)及頻率響應(yīng)Hg，并畫出Hg的幅頻特性和相頻特性；(8分)當(dāng)輸入為h(t)=u(t)-u(t-T)時(shí)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yx(t)，并畫出其波形；

（3）（8分）當(dāng)輸入為%（t）=*（1—e-3t）5（t-nT）時(shí)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yx（t）,n=0并畫出其波形。（25分）已知系統(tǒng)如圖3所示%1(t)=——[3&0其它求:（1）（7%1(t)=——[3&0其它求:（1）（7分）寫出X]（①）的表達(dá)式，畫出X1（必）及X2（?）的頻譜圖;(2)（6分）畫出X3（園的頻譜圖;(3)（6分）畫出X4（切）的頻譜圖;（4）（6分）畫出X5（?）的頻譜圖，并求出X（）的數(shù)學(xué)表示式。冗rsin①t,『]2切-EI①1<3?0其它四.（25分）已知一個(gè)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的抽樣響應(yīng)h[n]如圖4（a）所示，其中k是未知四.整數(shù)，a,b,c是未知實(shí)數(shù)，已知hn]滿足如下條件：（1） 設(shè)H（幻3）是hn]的DTFT，且H（ej?）為實(shí)偶函數(shù)；（2） 若輸入Xn]=（-1）n=ej?n，—8<n<s，則輸出為y[n]=0；TOC\o"1-5"\h\z9（3）若輸入X[n]=Q）n?[n]，則輸出y[n]| ；n=22試確定：（1）（7分）系統(tǒng)函數(shù)H（z）（表達(dá)式中允許帶未知數(shù)）；（2） （12分）系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)枷]（即確定nn中未知數(shù)的值）（提示：先確定k的值及a與c的關(guān)系）（3） （6分）系統(tǒng)在如圖4（b）所示x[n]作用下的零狀態(tài)響應(yīng)y[n]；xh[n]TOC\o"1-5"\h\z* x[n] 2a 中仆 c 1? ?n ——? ?n…k+1 - 01「「圖4（a） 圖4（b）五.（25分）關(guān)于DFT和FFT（15分）設(shè)有一有限長(zhǎng)序列x[n],N=0,1,2,,N-1,需要用DFT計(jì)算其頻譜，為減小柵欄效應(yīng)和頻譜泄漏，通常有效的做法是在序列的末端添加若干零，同時(shí)采用窗函數(shù)技術(shù)。假定補(bǔ)零后的序列記為y[n],其長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L>N）,并用基2FFT計(jì)算其頻譜。試求：（1）（4分）加權(quán)窗函數(shù)w[n]的長(zhǎng)度；（2） （4分）加窗處理后序列z[n]的表達(dá)式；（3） （7分）說(shuō)明為什么這樣做可以減小柵欄效應(yīng)和頻譜泄漏。（10分）給出按時(shí)間抽?。―IT）基2FFT算法的蝶形運(yùn)算公式（3分），畫出N=8時(shí)相應(yīng)的算法流圖（5分），并說(shuō)明其特點(diǎn)（2分）。六.（20分）設(shè)理想數(shù)字帶通濾波器的幅頻響應(yīng)為n n,…]1 41①|(zhì)弓"|o i④i<n,n<|④i<nI 4,2要求用窗函數(shù)（矩型窗）設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)相應(yīng)的N=7時(shí)的線性相位因果FIR數(shù)字帶通濾波器:（1） （10分）確定單位脈沖響應(yīng)序列的值尬］，n=0,1,,6，并畫出其波形圖;（2） （5分）給出其系統(tǒng)函數(shù)H（z）和頻率響應(yīng)Hg）的表達(dá)式；（3） （5分）畫出系統(tǒng)的線性相位型結(jié)構(gòu)圖。注：所有小數(shù)取小數(shù)點(diǎn)后兩位即可。06426信號(hào)處理導(dǎo)論說(shuō)明：小寫的①是數(shù)字角頻率，大寫的Q是模擬角頻率。一、(30分)基本知識(shí)題(每小題5分)已知信號(hào)工(1一2。的波形如圖1所示，試畫出x(t)"(l—。的波形。TOC\o"1-5"\h\zIlli I I *-4 -10 12 4t圖1已知信號(hào)x0(t)如圖2所示，其傅立葉變換為X0(Q)，求圖三所示信號(hào)x(t)的傅立葉變換(用X0(Q)表示)。圖2 圖3時(shí)間序列x[n]=cos?0〃,一8<n<+8一定是周期的嗎？為什么？s+1已知系統(tǒng)函數(shù)H(s)= 於，畫出可能的收斂域；系統(tǒng)能否是因果穩(wěn)定的，說(shuō)明理s2+s一6由。計(jì)算有限長(zhǎng)時(shí)間序列x(n)=eg+cos(￡n),0<n<N—1的n點(diǎn)DFT的值X(k),0<k<N—1。6.試證明如果x(n)為一有限長(zhǎng)實(shí)偶對(duì)稱序列，即x(n)=X(N—n),0<n<N—1，則它的DFT序列X(k)一定也是實(shí)偶對(duì)稱序列。/、2sin2兀tsin4兀t ,、二、(25分)已知系統(tǒng)如圖4所示，其中x(t)= 瓦 ，七(t)為幅度為1的周期J1,i2^<q<18兀沖激串，H1(Q)=" 其它(5分)求X](Q)的表達(dá)式，并畫出頻譜圖；(5分)求x2(Q)的頻譜圖；⑶(15分)若要使輸出等于輸入，試確定")和周期沖激串七⑺的周期，并畫出x3(Q)的頻譜圖。x(^^Ahw^A^h^2)cos12it x(t)圖4k三、(25分)有一LTI系統(tǒng)如圖5所示，其中子系統(tǒng)H2(5)=-~1，子系統(tǒng)H(s)滿足條件.當(dāng)子系統(tǒng)H(s)的輸入為x(t)=2e-3tu(t)時(shí)，對(duì)應(yīng)H(s)的輸出為y(t),即: 1 1 ， 1 1 ，y(t)=f[x(t)]，并且f[dx(t)]=-3y(t)+e-、u(t)成立。1 1 dt1 1(10分)求子系統(tǒng)H1(s)的單位沖激響應(yīng)h()；(5分)求整個(gè)系統(tǒng)的H(s)；(5分)若要使整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定，確定k的取值范圍；(5分)當(dāng)k—5時(shí)，若整個(gè)系統(tǒng)的輸入為x(t)=e3t,—8<f<8，求整個(gè)系統(tǒng)的輸出y(t)。圖5四、(20分)某系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)h[n]和它的乙變換H(z)符合下列條件:h[n]是實(shí)因果序列；H(z)有兩個(gè)極點(diǎn)；H(z)有兩個(gè)零點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn);H(z)的一個(gè)極點(diǎn)是z=3*：；H⑴=9求：(1)(10分)H(z)及其收斂域；(5分)寫出對(duì)應(yīng)的差分方程；(5分)畫出系統(tǒng)直接II型結(jié)構(gòu)框圖。五、 關(guān)于DFT和FFT(15分)設(shè)有兩個(gè)有限長(zhǎng)序列x(n),-N0<n<N1-1和y(n),0<n<N2-1,其中N0、吐和也均為大于零的正整數(shù)，如果要求用基-2FFT計(jì)算x(n)和y(n)的線性卷積，試給出相應(yīng)的快速卷積法的算法步驟(10分)，并分析算法的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)(5分)。(注：必要時(shí)可借助圖形表示)(15分)推導(dǎo)按頻率抽取(DIF)基-2FFT算法的蝶形運(yùn)算公式(8分)，并畫出N=8時(shí)對(duì)應(yīng)的FFT算法流圖(7分)。六、 (20分)設(shè)理想數(shù)字高通濾波器的幅頻響應(yīng)為13兀/4<|創(chuàng)<兀H(ej^)=<011閩<3兀/4要求用頻率取樣法設(shè)計(jì)相應(yīng)的N=15時(shí)的線性相位因果FIR數(shù)字高通濾波器:(10分)確定H(k),0<k<N-1，并畫出其幅值的圖形；(5分)確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(Z)；(5分)畫出濾波器的任意一種結(jié)構(gòu)圖。北京理工大學(xué)2007年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題簡(jiǎn)答題(10*5=50分)設(shè)有一信號(hào)x(t)=8(t)-35(t-4)，畫出x(1-2t)的信號(hào)波形。一個(gè)理想延遲系統(tǒng)y(t)=x(t-1)，其中x(t)為輸入，y(t)為輸出，寫出其單d位沖激相應(yīng)和頻率響應(yīng)。n 一一個(gè)累加器系統(tǒng)y(n)=Z x(k),x(n)為輸入，y(n)為輸出，寫出該系k=—8統(tǒng)的差分方程，并畫出模擬框圖。設(shè)一實(shí)序列x(n)=anu(n)，(其中l(wèi)al<1)，寫出其離散時(shí)間傅立葉變化X(e川)，并證明其滿足共軛對(duì)稱性。對(duì)于一個(gè)具有如下頻率響應(yīng)的理想濾波器，寫出其單位脈沖響應(yīng)h(n)，并指出它是什么類型的濾波器。H(ew)=f—Jwnd，Wc<|訕5

0,lwl<wc已知一線性時(shí)不變系統(tǒng)，當(dāng)其輸入為圖1(a)時(shí)，其輸出如圖1(b)，求其單位沖激響應(yīng)h(t)。x(t) y(t)(a) (b)一個(gè)離散時(shí)間LTI全通系統(tǒng)(全通系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的膜為常數(shù))，設(shè)其單位脈沖響應(yīng)為h(n)，簡(jiǎn)要說(shuō)明如下兩個(gè)系統(tǒng)也是全通系統(tǒng)。

h(n)*h(n)(-1)nh(n)x(t)是已錄制在磁帶上的聲音信號(hào)，x(t)—X(Q)，分別指出X(Q/2),X(2Q)是以何種速度播放。已知一離散時(shí)間系統(tǒng)y(n)=nx(n)+1，x(n)為系統(tǒng)輸入，y(n)為輸出。試判斷該系統(tǒng)是否是線性的、時(shí)不變、因果的和穩(wěn)定的。實(shí)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)是由頻率為30Hz和80Hz兩個(gè)正弦信號(hào)組成，用采樣頻率f=100Hz對(duì)其采樣，試問(wèn)采樣后的信號(hào)在0?50Hz的范圍內(nèi)的頻譜中由哪些頻率分量。(20分)一個(gè)如圖2所示的因果連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。確定k值的范圍，使閉環(huán)系統(tǒng)是一穩(wěn)定系統(tǒng)；對(duì)于某特定的k值，閉環(huán)系統(tǒng)具有兩個(gè)實(shí)極點(diǎn)，其中一個(gè)極點(diǎn)為s=-1，確定另一極點(diǎn)及相應(yīng)的k值，并求閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。在(2)的條件下，系統(tǒng)初始值y0(0)=1,yy)=0，若使系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t)=0，求系統(tǒng)的輸入。s2—s2—2s+1y(t)(20分)信號(hào)x(t)作用于一個(gè)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)，其輸出y(t)的卷積形式給出如下：y(t)T—t、.產(chǎn)x(T)w( )y(t)a(1)寫出系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)和頻率響應(yīng)H(Q)的表達(dá)式(設(shè)w(t)的傅立葉變換為W(Q))；sm兀t(2)當(dāng)w(t)=~nr~C°Snt，求出傅立葉變換w(Q)和H(Q)，畫出二者

的頻域圖形并注明主要頻率參數(shù)；指明系統(tǒng)是何種濾波器？寫出在H(Q)?Q圖形中，通帶寬度、通帶中心頻率以及二者之比的表達(dá)式；討論參數(shù)a變化時(shí)，三者的變化情況。四、(20分)(10分)一個(gè)穩(wěn)定LTI系統(tǒng)，其輸入x0(n)，輸出y0(n)如圖3(a)所示。(1)求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)，畫出h(n)的圖形；(2)當(dāng)對(duì)系統(tǒng)施加如圖3(b)所示的輸入氣(n)時(shí)，求系統(tǒng)響應(yīng)y(n)。x(x(n)2—I 1 ?ni=^>-101 n炊)2一2-1o I 12 n-2(a)x(a)x(n)(b)圖3(10分)畫出基-2按時(shí)間抽取的8點(diǎn)FFT流圖；寫出利用N點(diǎn)基-2FFT算法計(jì)算2N點(diǎn)實(shí)序列FFT的步驟。五(20分)用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)巴特渥斯(Butterworth)數(shù)字低通濾波器。其技術(shù)指標(biāo)為：0.7079<1H(ejw)|<1,0<1w1<0.15兀IH(ejw)|<0.3162,0.5兀<1w1<兀設(shè)抽樣間隔T=1。(1)設(shè)計(jì)模擬巴特渥斯低通濾波器，給出其零極點(diǎn)圖及系統(tǒng)函數(shù)";(1)(2)求出數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)(2)求出數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(Z，畫出零極圖;(3)(4)給出數(shù)字低通濾波器的差分方程及結(jié)構(gòu)圖。簡(jiǎn)述脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法的優(yōu)缺點(diǎn)。(3)(4)給出數(shù)字低通濾波器的差分方程及結(jié)構(gòu)圖。簡(jiǎn)述脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法的優(yōu)缺點(diǎn)。設(shè)計(jì)公式：(i)巴特渥斯模擬濾波器的極點(diǎn)為..2k—1、S^=Qej(2F),k=12??.NS平面到Z平面的映射為4nAks—s 1—eskTz—ik k(iii)(iv)所有小數(shù)取小數(shù)點(diǎn)后3位。巴特渥斯模擬濾波器的階數(shù)lOg(10-0.1a—1)N=,_g10 min2log10(Qs/Q),amin為阻帶最小衰減，其值為對(duì)應(yīng)于阻帶指標(biāo)0.3162的分貝數(shù)；Qc,Qs分別為通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率。(ii)六、(20分)一個(gè)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)，輸入x(n)，輸出為y(n)。已知下列情況:a.若對(duì)全部n，x(n)=(-2)n；則對(duì)全部n，有y(n)=°；a.b.若對(duì)全部n，x(n)=(1/2)nu(n)；則對(duì)全部n，有y(n)=5(n)+q(1/4)nu(n)，其中a為一常數(shù)。求常數(shù)a的值；畫出系統(tǒng)并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖；當(dāng)輸入為Xn)=(1/3)nu(n)時(shí)，求系統(tǒng)的響應(yīng)y(n)北京理工大學(xué)2008年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

注：o數(shù)字頻率，Q為模擬頻率一，(50分)簡(jiǎn)答題(本題包含10道小題，每題5分)已知連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)=25(t-1)+u(t-2)+u(t-3)-2u(t-4),畫出x(t)和x(1-2t)的信號(hào)波形。已知系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)的關(guān)系：y(t)=sin[x(t)]，試推斷該系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)。利用DFT對(duì)一連續(xù)信號(hào)x(t)進(jìn)行頻譜分析，抽樣間隔T=0.1x10-3秒，要求頻率分辨率不大于10HZ。確定所允許處s理信號(hào)x(t)的最高頻率，最少取樣點(diǎn)數(shù)(必須是2的整數(shù)次方)和最短記錄時(shí)間各是多少？一個(gè)實(shí)系數(shù)差分方程描述的線性相位FIR系統(tǒng)，已知中的3個(gè)零點(diǎn)分別為1,0.6,0.5+j0.5。試問(wèn)該系統(tǒng)的階數(shù)至少是多少？已知一個(gè)理想低通數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)為h(n)，頻率響應(yīng)為H(ejw)，其中0,^<^<KF試問(wèn)：?(n=(—Dnh(n)是低通，高通，帶通還是帶阻濾波器？畫出它的幅頻特性IH1(ejw)1的圖形。已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的輸入x(t)和輸出y(t)的關(guān)系：1 〃 .y(t)= 』t+t2x(t對(duì)T+Tt-T 其中是T，T非負(fù)實(shí)1 2 1 1 2數(shù)，利用特征函數(shù)的概念求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)，并畫出其波形。已知連續(xù)時(shí)間實(shí)信號(hào)x(t)的傅里葉變換為x(Q)，證明：|X(Q)|=|X(—Q)|和argX(Q)=—argX(—Q)已知某LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為：H(jQ)=1—]Q，判斷該系統(tǒng)1+jQ是否為無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)，說(shuō)明其原因。計(jì)算離散時(shí)間序列x(n)=2nu(—n+1)的離散時(shí)間傅里葉變換X(e加)。已知某系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)=e?u()，輸入為x(t)=f(t)[u(t)—u(t—2)]+P5(t—2)其中f(t)為t的任意函數(shù)。求t>2時(shí)系統(tǒng)的輸出y(t)；若要求系統(tǒng)在t>2的輸出為零，試確定"勺值。二，(20分)解答如下問(wèn)題:求如下連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉系數(shù)七kx(t)二sin(2兀ft),-8<t<+8,f0=40OHZ；畫出如下連續(xù)時(shí)間信號(hào)的幅度譜，并注明相關(guān)參數(shù)[sin。ft) 0<t<t""=|。0其它'其中)=5xlg秒-f0=400HZ若對(duì)(1)中的信號(hào)x1(t)均勻抽樣，抽樣時(shí)間間隔為T=10-3秒，由此得到的離散時(shí)間序歹IJ:氣⑴=s例nTn)=s小河(判斷該序列是否為周期序列，若是，求其離散傅里葉系數(shù)X](k)，畫出頻譜若對(duì)(2)中的信號(hào)x2(t)均勻抽樣，抽樣間隔為T=10-3秒，由此得到有限長(zhǎng)離散時(shí)間序列