人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講 不等式和絕對(duì)值不等式課件

第一講不等式和絕對(duì)值不等式一、不等式第一講不等式和絕對(duì)值不等式一、不等式設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B那么,當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí),a<b;當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí),a>bABBAaba<bxbaa>bx1、實(shí)數(shù)大小的比較法則：設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B那么,2、不等式的基本性質(zhì):2、不等式的基本性質(zhì):例2、已知a>b>0，c>d>0，求證：例1、求證：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。證明：因?yàn)閍>b>0,c>d>0，由不等式的基本性質(zhì)（3）可得ac>bc,bc>bd，再由不等式的傳遞性可得ac>bc>bd。

例2、已知a>b>0，c>d>0，求證：例1、求證：如果a例3、若a、b、x、y∈R，則是成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件C例5、已知f(x)=ax2+c，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍。例4、對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，判斷下列命題的真假：（1）若c>a>b>0，則（2）若a>b,，則a>0，b<0。

（真命題）（真命題）f(3)的取值范圍是[-1,20]例3、若a、b、x、y∈R，則練習(xí)：1、判斷下列各命題的真假，并說(shuō)明理由：（1）如果a>b，那么ac>bc；（2）如果a>b，那么ac2>bc2；（3）如果a>b，那么an>bn(n∈N+)；（4）如果a>b,c<d，那么a-c>b-d。

2、比較(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。（假命題）（假命題）（真命題）（假命題）解：因?yàn)?x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=x2+3x+2-(x2+3x-18)=20>0，所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6)練習(xí)：1、判斷下列各命題的真假，并說(shuō)明理由：（假命題）（假命A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)C3、如果a>b,c>d，是否一定能得出ac>bd？并說(shuō)明理由。A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)DDA.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)例6、已知a>0，a2-2ab+c2=0，bc>a2，試比較a、b、c的大小。解：因?yàn)閎c>a2>0，所以b、c同號(hào)；又a2+c2=2ab>0，且

a>0，所以b=且c>0。因?yàn)?a-c)2=a2-2ac+c2=2ab-2ac=2a(b-c)≥0，所以b-c≥0.當(dāng)b-c>0，即b>c時(shí)，b=得所以a2c+c3>2a3即a3-c3+a3-a2c<0，(a-c)(2a2+ac+c2)<0因?yàn)閍>0,b>0,c>0，所以2a2+ac+c2>0，故a-c<0,即a<c.從而a<c<b。當(dāng)b-c=0，即b=c時(shí)，因?yàn)閎c>a2，所以b2>a2，即b≠a。又a2-2ab+b2=(a-b)2=0，所以a=b，與前面矛盾，故b≠c.所以a<c<b.例6、已知a>0，a2-2ab+c2=0，bc>a2，試比作業(yè)：1、求證：（1）如果a>b,ab>0，那么（2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac<bd。2、設(shè)a≥b,c≥d，求證：ac+bd≥(a+b)(c+d)作業(yè)：3、基本不等式定理1如果a,b∈R,那么

a2+b2≥2ab.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。探究：

你能從幾何的角度解釋定理1嗎？

分析：a2與b2的幾何意義是正方形面積，ab的幾何意義是矩形面積，可考慮從圖形的面積角度解釋定理。3、基本不等式定理1如果a,b∈R,那么aabbbAHIDKGBJCFE

如圖把實(shí)數(shù)a，b作為線段長(zhǎng)度，以a≥b為例，在正方形ABCD中，AB=a；在正方形CEFG中，EF=b.則S正方形ABCD+S正方形CEFG=a2+b2.

S矩形BCGH+S矩形JCDI=2ab，其值等于圖中有陰影部分的面積，它不大于正方形ABCD與正方形CEFG的面積和。即a2+b2≥2ab.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，兩個(gè)矩形成為正方形，此時(shí)有a2+b2=2ab。aabbbAHIDKGBJCFE如圖把實(shí)數(shù)a，

定理2（基本不等式）如果a，b>0，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。證明：因?yàn)?a+b-2≥0，所以a+b≥，上式當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b時(shí)，等號(hào)成立。稱為a,b的算術(shù)平均稱為a，b的幾何平均

兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)如圖在直角三角形中，CO、CD分別是斜邊上的中線和高，設(shè)AD=a，DB=b，則由圖形可得到基本不等式的幾何解釋。CABDO定理2（基本不等式）如果a，b>0，那么證明：因?yàn)槔?、求證：（1）在所有周長(zhǎng)相同的矩形中，正方形的面積最大；（2）在所有面積相同的矩形中，正方形的周長(zhǎng)最短。結(jié)論：已知x,y都是正數(shù)，（1）如果積xy是定值p，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2；（2）如果和x+y是定值s，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值特別要注意：利用基本不等式求最值時(shí)，一定要滿足“一正二定三相等”的條件。例1、求證：結(jié)論：特別要注意：利用基本不等式求最值時(shí)，一ABENMFDCQPHG例2某居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖（右圖）是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為每平方米4200元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)直角三角形）上鋪上草坪，造價(jià)為每平方米80元。（1）設(shè)總造價(jià)為S元，AD長(zhǎng)為x米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2）當(dāng)x為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)最小值。ABENMFDCQPHG例2某居民小區(qū)要建一座八邊練習(xí)：1、設(shè)a,b∈R+,且a≠b，求證：

(1)(2)2、設(shè)a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：（1）(a+b)(b+c)(c+a)>8abc；（2）a+b+c>3、已知x、y∈R,求證：練習(xí)：人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講不等式和絕對(duì)值不等式課件和的立方公式：立方和公式：三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式和的立方公式：立方和公式：三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講不等式和絕對(duì)值不等式課件人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講不等式和絕對(duì)值不等式課件練習(xí)：θ是銳角，求y=sinθcos2θ的最大值。練習(xí)：θ是銳角，求y=sinθcos2θ的最大值。A、6

B、C、9

D、12

（）變式：C8A、6B、C、9D、12（）變式：練習(xí)：A、0

B、1

C、D、（）D3A、4

B、C、6

D、非上述答案B練習(xí)：A、0B、1C、D、（）D3A、4、在對(duì)角線有相同長(zhǎng)度的所有矩形中，怎樣的矩形周長(zhǎng)最長(zhǎng)，怎樣的矩形面積最大？5、已知球的半徑為R，球內(nèi)球圓柱的底面半徑為r，高為h，則r與h為何值時(shí)，內(nèi)接圓柱的體積最大？4、在對(duì)角線有相同長(zhǎng)度的所有矩形中，怎樣的矩形周長(zhǎng)最長(zhǎng)，怎例2如下圖，把一塊邊長(zhǎng)是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)成一個(gè)無(wú)蓋方底的盒子,問(wèn)切去的正方形邊長(zhǎng)是多少時(shí)，才能使盒子的容積最大？ax例2如下圖，把一塊邊長(zhǎng)是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的解：設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為x，無(wú)蓋方底盒子的容積為V，則當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào)，此時(shí)Ｖ取最大值．即當(dāng)切去的小正方形邊長(zhǎng)是原來(lái)正方形邊長(zhǎng)的時(shí)，盒子的容積最大．解：設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為x，無(wú)蓋方底盒子的容積為V，則當(dāng)且僅2、絕對(duì)值不等式的解法復(fù)習(xí)：如果a>0，則

|x|<a的解集是(-a,a)；

|x|>a的解集是(-∞,-a)∪(a,+∞)Oa-axO-aax|x|<a|x|>a2、絕對(duì)值不等式的解法復(fù)習(xí)：如果a>0，則Oa-axO-aa（1）|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法：①換元法：令t=ax+b,轉(zhuǎn)化為|t|≤c和|t|≥c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。②分段討論法：（1）|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的例3

解不等式|3x-1|≤2例4解不等式|2-3x|≥7補(bǔ)充例題：解不等式例3解不等式|3x-1|≤2例4解不等式|2-|ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0)型不等式比較：

課堂練習(xí)：P20第6題|ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0)型不等式比較：人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講不等式和絕對(duì)值不等式課件x12-2-3ABA1B1x12-2-3ABA1B1人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講不等式和絕對(duì)值不等式課件yxO-32-2yxO-32-2①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義②零點(diǎn)分區(qū)間法③構(gòu)造函數(shù)法作業(yè)：P20第7題、第8題(1)(3)練習(xí)：P20第8題(2)①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義②零點(diǎn)分區(qū)間法③構(gòu)造函數(shù)法作業(yè)：補(bǔ)充練習(xí)：解不等式：（1）1<|2x+1|≤3.（2）||x-1|-4|<2.（3）|3x-1|>x+3.答案：（1）{x|0<x≤1或-2≤x<-1}

（2）{x|-5<x<-1或3<x<7}

（3）補(bǔ)充練習(xí)：解不等式：答案：（1）{x|0<x≤1或-2≤x<作業(yè)作業(yè)8.解不等式:8.解不等式:謝謝觀看！謝謝觀看！人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講不等式和絕對(duì)值不等式課件第一講不等式和絕對(duì)值不等式一、不等式第一講不等式和絕對(duì)值不等式一、不等式設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B那么,當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí),a<b;當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí),a>bABBAaba<bxbaa>bx1、實(shí)數(shù)大小的比較法則：設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B那么,2、不等式的基本性質(zhì):2、不等式的基本性質(zhì):例2、已知a>b>0，c>d>0，求證：例1、求證：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。證明：因?yàn)閍>b>0,c>d>0，由不等式的基本性質(zhì)（3）可得ac>bc,bc>bd，再由不等式的傳遞性可得ac>bc>bd。

例2、已知a>b>0，c>d>0，求證：例1、求證：如果a例3、若a、b、x、y∈R，則是成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件C例5、已知f(x)=ax2+c，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍。例4、對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，判斷下列命題的真假：（1）若c>a>b>0，則（2）若a>b,，則a>0，b<0。

（真命題）（真命題）f(3)的取值范圍是[-1,20]例3、若a、b、x、y∈R，則練習(xí)：1、判斷下列各命題的真假，并說(shuō)明理由：（1）如果a>b，那么ac>bc；（2）如果a>b，那么ac2>bc2；（3）如果a>b，那么an>bn(n∈N+)；（4）如果a>b,c<d，那么a-c>b-d。

2、比較(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。（假命題）（假命題）（真命題）（假命題）解：因?yàn)?x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=x2+3x+2-(x2+3x-18)=20>0，所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6)練習(xí)：1、判斷下列各命題的真假，并說(shuō)明理由：（假命題）（假命A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)C3、如果a>b,c>d，是否一定能得出ac>bd？并說(shuō)明理由。A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)DDA.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)例6、已知a>0，a2-2ab+c2=0，bc>a2，試比較a、b、c的大小。解：因?yàn)閎c>a2>0，所以b、c同號(hào)；又a2+c2=2ab>0，且

a>0，所以b=且c>0。因?yàn)?a-c)2=a2-2ac+c2=2ab-2ac=2a(b-c)≥0，所以b-c≥0.當(dāng)b-c>0，即b>c時(shí)，b=得所以a2c+c3>2a3即a3-c3+a3-a2c<0，(a-c)(2a2+ac+c2)<0因?yàn)閍>0,b>0,c>0，所以2a2+ac+c2>0，故a-c<0,即a<c.從而a<c<b。當(dāng)b-c=0，即b=c時(shí)，因?yàn)閎c>a2，所以b2>a2，即b≠a。又a2-2ab+b2=(a-b)2=0，所以a=b，與前面矛盾，故b≠c.所以a<c<b.例6、已知a>0，a2-2ab+c2=0，bc>a2，試比作業(yè)：1、求證：（1）如果a>b,ab>0，那么（2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac<bd。2、設(shè)a≥b,c≥d，求證：ac+bd≥(a+b)(c+d)作業(yè)：3、基本不等式定理1如果a,b∈R,那么

a2+b2≥2ab.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。探究：

你能從幾何的角度解釋定理1嗎？

分析：a2與b2的幾何意義是正方形面積，ab的幾何意義是矩形面積，可考慮從圖形的面積角度解釋定理。3、基本不等式定理1如果a,b∈R,那么aabbbAHIDKGBJCFE

如圖把實(shí)數(shù)a，b作為線段長(zhǎng)度，以a≥b為例，在正方形ABCD中，AB=a；在正方形CEFG中，EF=b.則S正方形ABCD+S正方形CEFG=a2+b2.

S矩形BCGH+S矩形JCDI=2ab，其值等于圖中有陰影部分的面積，它不大于正方形ABCD與正方形CEFG的面積和。即a2+b2≥2ab.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，兩個(gè)矩形成為正方形，此時(shí)有a2+b2=2ab。aabbbAHIDKGBJCFE如圖把實(shí)數(shù)a，

定理2（基本不等式）如果a，b>0，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。證明：因?yàn)?a+b-2≥0，所以a+b≥，上式當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b時(shí)，等號(hào)成立。稱為a,b的算術(shù)平均稱為a，b的幾何平均

兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)如圖在直角三角形中，CO、CD分別是斜邊上的中線和高，設(shè)AD=a，DB=b，則由圖形可得到基本不等式的幾何解釋。CABDO定理2（基本不等式）如果a，b>0，那么證明：因?yàn)槔?、求證：（1）在所有周長(zhǎng)相同的矩形中，正方形的面積最大；（2）在所有面積相同的矩形中，正方形的周長(zhǎng)最短。結(jié)論：已知x,y都是正數(shù)，（1）如果積xy是定值p，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2；（2）如果和x+y是定值s，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值特別要注意：利用基本不等式求最值時(shí)，一定要滿足“一正二定三相等”的條件。例1、求證：結(jié)論：特別要注意：利用基本不等式求最值時(shí)，一ABENMFDCQPHG例2某居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖（右圖）是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為每平方米4200元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)直角三角形）上鋪上草坪，造價(jià)為每平方米80元。（1）設(shè)總造價(jià)為S元，AD長(zhǎng)為x米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2）當(dāng)x為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)最小值。ABENMFDCQPHG例2某居民小區(qū)要建一座八邊練習(xí)：1、設(shè)a,b∈R+,且a≠b，求證：

(1)(2)2、設(shè)a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：（1）(a+b)(b+c)(c+a)>8abc；（2）a+b+c>3、已知x、y∈R,求證：練習(xí)：人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講不等式和絕對(duì)值不等式課件和的立方公式：立方和公式：三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式和的立方公式：立方和公式：三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講不等式和絕對(duì)值不等式課件人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講不等式和絕對(duì)值不等式課件練習(xí)：θ是銳角，求y=sinθcos2θ的最大值。練習(xí)：θ是銳角，求y=sinθcos2θ的最大值。A、6

B、C、9

D、12

（）變式：C8A、6B、C、9D、12（）變式：練習(xí)：A、0

B、1

C、D、（）D3A、4

B、C、6

D、非上述答案B練習(xí)：A、0B、1C、D、（）D3A、4、在對(duì)角線有相同長(zhǎng)度的所有矩形中，怎樣的矩形周長(zhǎng)最長(zhǎng)，怎樣的矩形面積最大？5、已知球的半徑為R，球內(nèi)球圓柱的底面半徑為r，高為h，則r與h為何值時(shí)，內(nèi)接圓柱的體積最大？4、在對(duì)角線有相同長(zhǎng)度的所有矩形中，怎樣的矩形周長(zhǎng)最長(zhǎng)，怎例2如下圖，把一塊邊長(zhǎng)是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)成一個(gè)無(wú)蓋方底的盒子,問(wèn)切去的正方形邊長(zhǎng)是多少時(shí)，才能使盒子的容積最大？ax例2如下圖，把一塊邊長(zhǎng)是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的解：設(shè)切去的正方