對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件

4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1

一般地，我們把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù).其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）.

解析式(定義)圖像性質(zhì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合①定義域②值域③單調(diào)性⑤奇偶性④最值學習函數(shù)的一般模式（方法）：定義：解析式(定義)圖像性質(zhì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合①定義域②值域③單2請在同一坐標系下畫出、及的圖象請在同一坐標系下畫出、及的321-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

………………21-1-21240yx3x1/41/21242 4對數(shù)函數(shù)的圖象21-1-21240yx3觀察以上四個圖象，說說它們的共同特征對數(shù)函數(shù)5a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)

定義域：(0,+∞)，(2)

值域：R，無最值(3)

過點(1,0)，即x=1時，y=0(4)

在(0,+∞)上是增函數(shù)(4)

在(0,+∞)上是減函數(shù)(5)非奇非偶(6)

x>1時y>0；0<x<1時y<0(6)

x>1時y<0；0<x<1時y>0對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1(1)定義域：(0,+∞)，(2)值域：621-1-21240yx3對數(shù)函數(shù)在第一象限越靠近x軸底數(shù)越大21-1-21240yx3對數(shù)函數(shù)在第一象限越靠近x軸底數(shù)越7例1

求下列函數(shù)定義域(1)(1)(1)令則，所以定義域為(2,+∞)(2)令則，所以定義域為解：例1求下列函數(shù)定義域(1)(1)(1)令8例

求下列函數(shù)定義域(3)(3)令則，所以定義域為解：例求下列函數(shù)定義域(3)(3)令9例2：比較下列各組數(shù)中兩個值的大?、舕og23.4與log28.5⑵log0.31.8與log0.32.7⑶log1.70.4與log3.21.6⑷

loga5.1與loga5.9(a>0,a≠1)⑸log34與log43同底對數(shù)比較大小，利用函數(shù)的單調(diào)性不同底對數(shù)比較大小，利用中間值0底數(shù)不確定，需進行分類討論利用圖象同底對數(shù)比較大小，利用函數(shù)的單調(diào)性10例3.設(shè)，則().對數(shù)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用——數(shù)形結(jié)合、找中間值0或1等.解題技巧A.b<c<a

B.a<c<b

C.a<b<c

D.c<b<a分析：構(gòu)造兩個函數(shù)C例3.設(shè)11例4.(1)函數(shù)y＝loga(x＋1)－2(a＞0,a≠1)的圖象恒過定點

.

(2)函數(shù)y=loga（5-x）的圖象恒過定點（）.

例4.(1)函數(shù)y＝loga(x＋1)－2(a＞0,a≠12例6設(shè)，則a的取值范圍是().A.B.

C.D.解：A例6設(shè)，則a的取值范圍是().A13例溶液酸堿度的測量.(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.解：(1)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，有在(0,+∞)上，隨著[H+]的增大，減小，相應(yīng)地，也減小，即pH減小.所以，隨著[H+]的增大，pH減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強.例溶液酸堿度的測量.(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計14例溶液酸堿度的測量.(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10-7摩爾/升，計算純凈水的pH.溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.解：(2)當[H+]=10-7時，pH=-lg10-7=7.所以，純凈水的pH是7.例溶液酸堿度的測量.(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H15思考：胃酸中氫離子的濃度是2.5×10-2摩爾/升，胃酸的pH是多少？解：總結(jié)：掌握了實際問題的數(shù)學模型，可以由自變量的值求對應(yīng)的函數(shù)值，從而了解現(xiàn)實世界.思考：胃酸中氫離子的濃度是2.5×10-2摩爾/升，胃酸的p16從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系21-1-21240yx3y=x結(jié)論(1)：圖象關(guān)于直線y=x對稱。深入探究：函數(shù)y=2x

與

y=log2x的圖象關(guān)系y=log2xy=2xAA1BB1從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系21-1-212417深入探究從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系21-1-21240yx3y=x結(jié)論：圖象關(guān)于直線y=x對稱。結(jié)論(2)：函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)。閱讀教材P134—反函數(shù)深入探究從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系21-1-184.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)19

一般地，我們把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù).其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）.

解析式(定義)圖像性質(zhì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合①定義域②值域③單調(diào)性⑤奇偶性④最值學習函數(shù)的一般模式（方法）：定義：解析式(定義)圖像性質(zhì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合①定義域②值域③單20請在同一坐標系下畫出、及的圖象請在同一坐標系下畫出、及的2121-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

………………21-1-21240yx3x1/41/21242 22對數(shù)函數(shù)的圖象21-1-21240yx3觀察以上四個圖象，說說它們的共同特征對數(shù)函數(shù)23a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)

定義域：(0,+∞)，(2)

值域：R，無最值(3)

過點(1,0)，即x=1時，y=0(4)

在(0,+∞)上是增函數(shù)(4)

在(0,+∞)上是減函數(shù)(5)非奇非偶(6)

x>1時y>0；0<x<1時y<0(6)

x>1時y<0；0<x<1時y>0對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1(1)定義域：(0,+∞)，(2)值域：2421-1-21240yx3對數(shù)函數(shù)在第一象限越靠近x軸底數(shù)越大21-1-21240yx3對數(shù)函數(shù)在第一象限越靠近x軸底數(shù)越25例1

求下列函數(shù)定義域(1)(1)(1)令則，所以定義域為(2,+∞)(2)令則，所以定義域為解：例1求下列函數(shù)定義域(1)(1)(1)令26例

求下列函數(shù)定義域(3)(3)令則，所以定義域為解：例求下列函數(shù)定義域(3)(3)令27例2：比較下列各組數(shù)中兩個值的大?、舕og23.4與log28.5⑵log0.31.8與log0.32.7⑶log1.70.4與log3.21.6⑷

loga5.1與loga5.9(a>0,a≠1)⑸log34與log43同底對數(shù)比較大小，利用函數(shù)的單調(diào)性不同底對數(shù)比較大小，利用中間值0底數(shù)不確定，需進行分類討論利用圖象同底對數(shù)比較大小，利用函數(shù)的單調(diào)性28例3.設(shè)，則().對數(shù)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用——數(shù)形結(jié)合、找中間值0或1等.解題技巧A.b<c<a

B.a<c<b

C.a<b<c

D.c<b<a分析：構(gòu)造兩個函數(shù)C例3.設(shè)29例4.(1)函數(shù)y＝loga(x＋1)－2(a＞0,a≠1)的圖象恒過定點

.

(2)函數(shù)y=loga（5-x）的圖象恒過定點（）.

例4.(1)函數(shù)y＝loga(x＋1)－2(a＞0,a≠30例6設(shè)，則a的取值范圍是().A.B.

C.D.解：A例6設(shè)，則a的取值范圍是().A31例溶液酸堿度的測量.(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.解：(1)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，有在(0,+∞)上，隨著[H+]的增大，減小，相應(yīng)地，也減小，即pH減小.所以，隨著[H+]的增大，pH減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強.例溶液酸堿度的測量.(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計32例溶液酸堿度的測量.(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10-7摩爾/升，計算純凈水的pH.溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為pH=-lg[H+]，