高中數(shù)學(xué)必修五第二章《數(shù)列》知識(shí)點(diǎn)歸納

高中數(shù)學(xué)必修五第二章《數(shù)列》知識(shí)點(diǎn)歸納高中數(shù)學(xué)必修五第二章《數(shù)列》知識(shí)點(diǎn)歸納高中數(shù)學(xué)必修五第二章《數(shù)列》知識(shí)點(diǎn)歸納xxx公司高中數(shù)學(xué)必修五第二章《數(shù)列》知識(shí)點(diǎn)歸納文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義-=d=q(q0)通項(xiàng)公式=+（n-1）d=(q0)遞推公式=+d,=+(n-m)d=q=中項(xiàng)A=推廣：A=（n,kN+;n>k>0）。推廣：G=（n,kN+;n>k>0）。任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項(xiàng)，除非有ac＞0，則等比中項(xiàng)一定有兩個(gè)前n項(xiàng)和=（+）=n+d==性質(zhì)（1）若，則（2）數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為等差數(shù)列，公差為；（3）若三個(gè)成等差數(shù)列，可設(shè)為（4）若是等差數(shù)列，且前項(xiàng)和分別為，則（5）為等差數(shù)列（為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)）（6）d=(mn)(7)d>0遞增數(shù)列d<0遞減數(shù)列d=0常數(shù)數(shù)列（1）若，則（2）仍為等比數(shù)列,公比為二、求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法1、通項(xiàng)公式法：等差數(shù)列、等比數(shù)列2、涉及前ｎ項(xiàng)和Sn求通項(xiàng)公式，利用an與Sn的基本關(guān)系式來(lái)求。即例1、在數(shù)列｛｝中，表示其前ｎ項(xiàng)和，且,求通項(xiàng).例2、在數(shù)列｛｝中，表示其前ｎ項(xiàng)和，且,求通項(xiàng)已知遞推公式，求通項(xiàng)公式。疊加法：遞推關(guān)系式形如型例3、已知數(shù)列｛｝中，，，求通項(xiàng)練習(xí)1、在數(shù)列｛｝中，，，求通項(xiàng)（2）疊乘法：遞推關(guān)系式形如型例4、在數(shù)列｛｝中，，，求通項(xiàng)練習(xí)2、在數(shù)列｛｝中，，，求通項(xiàng)（3）構(gòu)造等比數(shù)列：遞推關(guān)系式形如(A,B均為常數(shù)，A≠1,B≠0)例5、已知數(shù)列｛｝滿足，，求通項(xiàng)練習(xí)3、已知數(shù)列｛｝滿足，，求通項(xiàng)倒數(shù)法例6、在數(shù)列{an}中，已知,,求數(shù)列的通項(xiàng)四、求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法1、利用常用求和公式求和：等差數(shù)列求和公式：等比數(shù)列求和公式：錯(cuò)位相減法：主要用于求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和，其中、分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.[例1]求數(shù)列前n項(xiàng)的和.[例2]求和：3、倒序相加法：數(shù)列｛｝的第m項(xiàng)與倒數(shù)第m項(xiàng)的和相等。即：[例3]求的值[例4]函數(shù)對(duì)任都有，求：4、分組求和法：主要用于求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和，其中、分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列[例5]求數(shù)列：的前n項(xiàng)和[例6]求和：5、裂項(xiàng)相消法：通項(xiàng)分解（1）（2）（3）（4）[例7]在數(shù)列{an}中，，又，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.[例8]已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足且（Ⅰ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和五、在等差數(shù)列｛｝