高中數(shù)學(xué)排列組合問題方法計(jì)劃

高中數(shù)學(xué)擺列組合問題方法計(jì)劃高中數(shù)學(xué)擺列組合問題方法計(jì)劃高中數(shù)學(xué)擺列組合問題方法計(jì)劃例2.7人排成一排.甲、乙兩人不相鄰，有多少種不相同的排法？高中數(shù)學(xué)擺列組合方法總結(jié)解：分兩步進(jìn)行：第1步，把除甲乙外的一般人擺列：5有A=120種排法5第2步，將甲乙分別插入到不相同的縫隙或兩端中(插孔)：1.分組（堆）問題有=30種插入法共有12030＝3600種排法A26分組（堆）問題的六個(gè)模型：①無(wú)序不均分；②無(wú)序均分；③無(wú)序局部均分；(④有序不均分；幾個(gè)元素不能夠相鄰時(shí),先排一般元素，再讓特別元素插孔.⑤有序均分；⑥有序局部均分.)3.捆綁法辦理問題的原則：相鄰元素的擺列，能夠采用“局部到整體”的排法，立刻相鄰的元素局部擺列看作“一個(gè)”元①若干個(gè)不相同的元素“均分”為ｍ個(gè)堆,要將采用出每一個(gè)堆的組合數(shù)的乘積除以m!素，爾后再進(jìn)行整體擺列.②若干個(gè)不相同的元素局部“均分”有ｍ個(gè)均等堆,要將采用出每一個(gè)堆的組合數(shù)的乘積除以m!例3.6人排成一排.甲、乙兩人必定相鄰,有多少種不的排法?③非均分堆問題，只要按比率取出分完再用乘法原理作積.解：（1）分兩步進(jìn)行：④要明確堆的序次時(shí)，必定先分堆后再把堆數(shù)看作元素個(gè)數(shù)作全擺列.♀♀♀♀♀♀甲乙1.分組（堆）問題第一步，把甲乙擺列(捆綁)：2有A＝2種捆法2例1.有四項(xiàng)不相同的工程，要發(fā)包給三個(gè)工程隊(duì)，要求每個(gè)工程隊(duì)最少要獲取一項(xiàng)工程.共有多第二步，甲乙兩個(gè)人的梱看作一個(gè)元素與其余的排隊(duì)：少種不相同的發(fā)包方式？5有A＝120種排法5共有＝種排法2120240解：要完成發(fā)包這件事，能夠分為兩個(gè)步驟：幾個(gè)元素必定相鄰時(shí),先捆綁成一個(gè)元素，再與其余的進(jìn)行擺列.211CCC⑴將四項(xiàng)工程分為三“堆”，有6種分法；4212A2⑵再將分好的三“堆”依次給三個(gè)工程隊(duì)，4.消序法(留空法)有3!＝6種給法.幾個(gè)元素序次必然的擺列問題，一般是先擺列，再消去這幾個(gè)元素的序次.也許，先讓其余元素∴共有6×6＝36種不相同的發(fā)包方式.采用地址擺列，留下來的空地址自然就是序次必然的了.例4.5個(gè)人站成一排，甲總站在乙的右側(cè)的有多少種站法？2.插空法：解決一些不相鄰問題時(shí)，能夠先排“一般”元素爾后插入“特別”元素，使問題得以解決.5解法1：將5個(gè)人依次站成一排，有種站法，A52爾后再消去甲乙之間的序次數(shù)A2♀♀♀♀♀♀♀↑↑↑↑↑↑∴甲總站在乙的右側(cè)的有站法總數(shù)為5AA5225433A5→↑→↑↑→→→↑→→1234567①②③④B3解法2：先讓甲乙之外的三人從5個(gè)地址選出3個(gè)站好，有種站法，留下的兩A個(gè)地址自然給5甲乙有1種站法∴甲總站在乙的右側(cè)的有站法總數(shù)為33A51A54.消序法(留空法)變式：以以下圖所示,有5橫8豎組成的方格圖,從A到B只能上行或右行共有多少條不相同的路線?AB解:以以下圖將一條路經(jīng)抽象為以下的一個(gè)排法(5-1)+(8-1)=11格:11A也能夠看作是1,2,3,4,5,6,7,①,②,③,④序次必然的擺列，有11種排法.47AA47其中必有四個(gè)↑和七個(gè)→組成!因此,四個(gè)↑和七個(gè)→一個(gè)排序就對(duì)應(yīng)一條路經(jīng),A514CC因此從A到B共有條不相同的路徑.(51)(81)115.剪截法（隔板法）：n個(gè)相同小球放入m(m≤n)個(gè)盒子里,要求每個(gè)盒子里最少有一個(gè)小球的放法等價(jià)于n個(gè)相同小球串成一串從縫隙里選m-1個(gè)結(jié)點(diǎn)剪截成m段.例5.某校準(zhǔn)備參加今年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,把16個(gè)選手名額分配到高三年級(jí)的1-4個(gè)授課班,每班最少一個(gè)名額,則不相同的分配方案共有___種.解：?jiǎn)栴}等價(jià)于把16個(gè)相同小球放入4個(gè)盒子里,每個(gè)盒子最少有一個(gè)小球的放法種數(shù)問題.3將16個(gè)小球串成一串，截為4段有種截?cái)喾?，?duì)應(yīng)放到4個(gè)盒子里.C15455因此，不相同的分配方案共有455種.的綜合性，解答這類應(yīng)用題時(shí)，要注意使用相關(guān)知識(shí)對(duì)答案進(jìn)行棄取.例7.從會(huì)集{0,1,2,3,5,7,11}中任取3個(gè)元素分別作為直線方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所5.剪截法：得的經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線有_________條.n個(gè)相同小球放入m(m≤n)個(gè)盒子里,要求每個(gè)盒子里最少有一個(gè)小球的放法等價(jià)于n個(gè)相同小解：所有這樣的直線共有3條，A7210球串成一串從縫隙里選m-1個(gè)結(jié)點(diǎn)剪截成m段.其中但是原點(diǎn)的直線有12條，A6A6180變式：某校準(zhǔn)備參加今年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,把16個(gè)選手名額分配到高三年級(jí)的1-4個(gè)授課班,每∴所得的經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線有210-180＝30條.班的名額很多于該班的序號(hào)數(shù),則不相同的分配方案共有___種.解：?jiǎn)栴}等價(jià)于先給2班1個(gè)，3班2個(gè)，4班3個(gè)，再把余下的10個(gè)相同小球放入4個(gè)盒子里,小結(jié):每個(gè)盒子最少有一個(gè)小球的放法種數(shù)問題.①分堆問題；3將10個(gè)小球串成一串，截為4段有種截?cái)喾?，?duì)應(yīng)放到4個(gè)盒子里.C984②解決擺列、組合問題的一些常用方法：錯(cuò)位法、剪截法（隔板法）、捆綁法、剔除法、插孔法、因此，不相同的分配方案共有84種.消序法(留空法).6.錯(cuò)位法：編號(hào)為1至n的n個(gè)小球放入編號(hào)為1到n的n個(gè)盒子里,每個(gè)盒子放一個(gè)小球.要求小球與盒子牢固練習(xí)的編號(hào)都不相同,這類擺列稱為錯(cuò)位擺列.特別當(dāng)n=2,3,4,5時(shí)的錯(cuò)位數(shù)各為1,2,9,44.1.將3封不相同的信投入4個(gè)不相同的郵筒，則不相同的投法例6.編號(hào)為1至6的6個(gè)小球放入編號(hào)為1至6的6個(gè)盒子里,每個(gè)盒子放一個(gè)小球,其中恰有2個(gè)小球與盒子的編號(hào)相同的放法有____種.的種數(shù)是（）B433B.4C.A.33AD.C442C615解：采用編號(hào)相同的兩組球和盒子的方法有種,其余4組球與盒子需錯(cuò)位排列有9種放法.2.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出故所求方法有15×9＝135種.3種，分別種在不相同土質(zhì)的三塊地上，其中黃瓜必定種7.剔除法：B植，不相同的種植方法共有（）A.24種B.18種C.12種D.6種從整體中消除不吻合條件的方法數(shù)，這是一種間接解題的方法.擺列組合應(yīng)用題經(jīng)常和代數(shù)、三角