(完整版)高中拋物線經(jīng)典考試題(中等偏難)

/21拋物線TOC\o"1-5"\h\z選擇題（共18小題）__（2014?武漢模擬）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4l2x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若IPFI=4匚2,則厶POF的面積為（）__A.2B.工仇C.2,3D.4（2014?和平區(qū)模擬）在拋物線y=x2+ax-5（aH0）上取橫坐標(biāo)為x1=-4,x2=2的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-2，-9）B.（0，-5）C.（2，-9）D.（1，6）（2014?南陽(yáng)三模）動(dòng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（1,0），并且與直線x=-1相切，若動(dòng)圓C與直線^^72+1總有公共點(diǎn),則圓C的面積（）A.有最大值8nB.有最小值2nC.有最小值3nD.有最小值4n（2014?九江模擬）點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，-1）的距離與到直線x=-1的距離和的最小值是（）__A.5B.一3C.2D.龍（2014?鄂爾多斯模擬）已知直線y=k（x+2）（k>0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若IFAI=2IFBI,則k=（）A.B.遼C.D.?邁333（2014?宜賓一模）已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離是6,拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K,A在拋物線上，且，則△AFK的面積為（）A.18B.16C.9D.6（2014?河南）已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為1,P是1上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若FP=4FQ,則IQFI=（）A.工B.3C.衛(wèi)D.22（2014?甘肅二模）過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，那么IABI=（）A6B8C9D10（2014?宣城二模）已知拋物線方程為y2=4x，直線l的方程為x-y+4=0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1,P到直線l的距離為d2,則d^+d2的最小值為（）__A?了B.C.空-2D.空-12210.（2012?山東）已知雙曲線C1:=1（a>0,b>0）的離心率為2,若拋物線C2：x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)且￡到雙曲線C』勺漣近線的距離是2,則拋物線C2的方程是（）A.B.2C.x2=8yD.x2=16yx2='y（2012?煙臺(tái)一模）已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)QTOC\o"1-5"\h\z的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）__A.B.C.帀-1D..17（2011?湖南模擬）設(shè)拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到直線x=-3的距離為5,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A.3B.4C.6D.8（2011?黑龍江一模）已知拋物線y2=2px（p>0）,F為其焦點(diǎn)，1為其準(zhǔn)線，過(guò)F任作一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，A'、B'分別為A、B在1上的射影，M為A'B'的中點(diǎn)，給出下列命題：A'F丄B'F；AMIBM；A'FIIBM；A'F與AM的交點(diǎn)在y軸上；AB'與A'B交于原點(diǎn).其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)（2011?西城區(qū)二模）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）及拋物線y2=2x，若拋物線上點(diǎn)P滿足IPAI=mlPBI,則mTOC\o"1-5"\h\z的最大值為（）__A.3B.2C.-3D.-/2（2010?陜西）已知拋物線y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x-3）2+y2=16相切，則p的值為（）A.gB.1C.2D.4（2010?寧波二模）已知P是以F],F2為焦點(diǎn)的橢圓=1（a>b>0）上的一點(diǎn)，若PF]=PF2,tanZPF1F2=abz/則此橢圓的離心率為（）_A.B.C.D.5———2333（2009?天津）設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)M0）的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的二/■?f；廠準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C,|BF|=2,貝仏BCF與厶ACF的面積之比=（）A.里B.衛(wèi)C.里D.15372（2006?江西）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若AF=-4則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）__A.（2,±2匚2）B.（1,±2）C.（1,2）D.（2,21龍）填空題（共4小題）_（2014?宜春模擬）已知拋物線C：y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線l,過(guò)M（1,0）且斜率為T3的直線與l相交于A,與C的一個(gè)交點(diǎn)為B,若酬二MB,則p=.20.(2012?重慶)過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若，則IAFI=_21.(2010?重慶)已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A、B滿足AF=3理，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為一(2004?陜西)設(shè)P是曲線y2=4(x-1)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,1)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值是解答題(共5小題)_(2013?廣東)已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F(0,c)(c>0)到直線1：x-y-2=0的距離為~，設(shè)P為直線1上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB,其中A，B為切點(diǎn).求拋物線C的方程；當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)為直線1上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；當(dāng)點(diǎn)P在直線1上移動(dòng)時(shí)，求IAFI?lBFI的最小值.(2014?包頭一模)設(shè)拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為1，1與x軸交于點(diǎn)R，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交1于B,_D兩點(diǎn).若/BFD=120°,△ABD的面積為&運(yùn)，求p的值及圓F的方程；在(1)的條件下，若A,B,F三點(diǎn)在同一直線上，F(xiàn)D與拋物線C交于點(diǎn)己，求厶EDA的面積.(2012?湛江模擬)已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過(guò)A作AB垂直于y軸，垂足為B,OB的中點(diǎn)為M.求拋物線方程；過(guò)M作MN丄FA,垂足為N,求點(diǎn)N的坐標(biāo)；(2011?浙江模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(1,-1),過(guò)點(diǎn)P作拋物線T0：y=x2的切線，其切點(diǎn)分別為M(x1,y1)>N(x2,y2)(其中x1<x2).(I)求x1與x2的值；(口)若以點(diǎn)P為圓心的圓E與直線MN相切，求圓E的面積；(皿)過(guò)原點(diǎn)O(0,0)作圓E的兩條互相垂直的弦AC,BD,求四邊形ABCD面積的最大值.(2014?長(zhǎng)春三模)已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,若過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M,N兩點(diǎn)，且|MN|=8.求拋物線C的方程；設(shè)直線1為拋物線C的切線，且111MN,P為1上一點(diǎn)，求的最小值.參考答案與試題解析TOC\o"1-5"\h\z選擇題（共18小題）__1.（2014?武漢模擬）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4l2x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若IPFI=4匚2,則厶POF的面積為（）__A.2B.2一遼C.2,3D.4考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.__分析：根據(jù)拋物線方程，算出焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（）.設(shè)P（m,n），由拋物線的定義結(jié)合IPFI=4:，算出m=3'5,從而得到n=±肌懇，得到△POF的邊OF上的高等于2岳，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積.解答：解：???拋物線C的方程為y2=4l'2x2p=4】2，可得空I2，彳焦點(diǎn)F（0）設(shè)P（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得IPFI=m€=4衛(wèi)，即m+TS=4l2,解得m=3J二???點(diǎn)P在拋物線C上，得n2=4i邁x3■.邁=24.n=±匚24=土???IOFI=,衛(wèi)△POF的面積為S^OFIxInl二=2',§故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線C：y2=4X上與焦點(diǎn)F的距離為4立的點(diǎn)卩，求厶POF的面積.著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.2.（2014?和平區(qū)模擬）在拋物線y=x2+ax-5（aH0）上取橫坐標(biāo)為x1=-4，x2=2的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-2，-9）B.（0，-5）C.（2，-9）D.（1，6）考點(diǎn)專題分析：拋物線的應(yīng)用.：計(jì)算題；壓軸題.：求出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)連線的斜率公式求出割線的斜率；利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)；利用直線方程的點(diǎn)斜式求出直線方程；利用直線與圓相切的條件求出a，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).解答：解：兩點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,11-4a)；(2,2a-1)兩點(diǎn)連線的斜率k」丄一壬尹2匸且-2對(duì)于y=x2+ax-5y'=2x+a2x+a=a-2解得x=-1在拋物線上的切點(diǎn)為(-1,-a-4)切線方程為(a-2)x-y-6=0直線與圓相切,圓心(0,0)到直線的距離=圓半徑V(a-2)2+1解得a=4或0(0舍去)拋物線方程為y=x2+4x-5頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-9)故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)連線的斜率公式、考查導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率、考查直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑．3.(2014?南陽(yáng)三模)動(dòng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)F(l,0),并且與直線x=-1相切，若動(dòng)圓C與直線尸+2伍+1總有公共點(diǎn),則圓C的面積()A.有最大值8nB.有最小值2nC.有最小值3nD.有最小值4n考點(diǎn)：拋物線的定義；點(diǎn)到直線的距離公式；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：直線與圓._分析：由題意可得動(dòng)圓圓心C(a,b)的方程為y2=4x.即b2=4a.由于動(dòng)圓C與直線尺+2.邁+1總有公共點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系可得圓心C到此直線的距離d<r=la+1l=a+1.據(jù)此可得出b或a滿足的條件，進(jìn)而得出圓C的面積的最小值.解答：解：由題意可得：動(dòng)圓圓心'C(a,b)的方程為y2=4x.即b2=4a.???動(dòng)圓C與直線尸+2伍+1總有公共點(diǎn)，二圓心C到此直線的距離d<r=la+ll=a+l.???<a+1,722_2又■，上式化為，化為(邁-L)b2+4b-4(邁+])解得b>2或當(dāng)b=2時(shí)，a取得最小值1,此時(shí)圓C由最小面積nx(1+1)2=4n.故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了拋物線的定義、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、一元二次不等式及其圓的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力.4.(2014?九江模擬)點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,-1)的距離與到直線x=-1的距離和的最小值是()__A..5B.-3C.2D..2考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：由拋物線的性質(zhì)，我們可得P點(diǎn)到直線x=-1的距離等于P點(diǎn)到拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的距離，根據(jù)平面上兩點(diǎn)之間的距離線段最短，即可得到點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,-1)的距離與到直線x=-1的距離和的最小值.解答：解：TP點(diǎn)到直線x=-1的距離等于P點(diǎn)到拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的距離故當(dāng)P點(diǎn)位于AF上時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,-1)的距離與到直線x=-1的距離和最小此時(shí)IPAI+IPFI=IAFI=l2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，其中根據(jù)拋物線的性質(zhì)，將點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,-1)的距離與到直線x=-1的距離和，轉(zhuǎn)化為P點(diǎn)到A,F兩點(diǎn)的距離和，是解答本題的關(guān)鍵.5.(2014?鄂爾多斯模擬)已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若IFAI=2IFBI,貝9k=()A..B.一邁C.D.2.邁3r-考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：根據(jù)直線方程可知直線恒過(guò)定點(diǎn)，如圖過(guò)A、B分別作AM丄1于M，BN丄1于N,根據(jù)IFAI=2IFBI,推斷出IAMI=2IBNI，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB,進(jìn)而可知|0B|=^|AF|，進(jìn)而推斷出IOBI=IBFI,進(jìn)而求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率.解答：解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為1：x=-2直線y=k(x+2)(k>0)恒過(guò)定點(diǎn)P(-2,0)如圖過(guò)A、B分別作AM丄1于M,BN丄1于N,由IFAI=2IFBI,貝IJIAMI=2IBNI,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB,則|0B|二言跑|，???IOBI=IBFI,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,TOC\o"1-5"\h\z6.(2014?宜賓一模)已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離是6,拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K,A在拋物線上，且，則△AFK的面積為()A.18B.16C.9D.6考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程._分析：由拋物線的性質(zhì)可求p,進(jìn)而可求拋物線的方程，設(shè)A(x,y),K(-4,0),F(4,0),由I尿I二伍|AF|,及點(diǎn)A在拋物線上，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得關(guān)于x,y的方程,解方程可求A的坐標(biāo),進(jìn)而可求厶AFK

的面積．解答：解：由題意可得，p=6???拋物線的方程為y2=i2x設(shè)A(x,y),K(-3,0),F(3,0)?-(汨3)2+3一3)?+整理可得,x2+y2-i8x+9=0Ty2=i2xx2-6x+9=0x=3，|y|=6Saatk冷I皿|yI=寺弘6=18故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及基本的運(yùn)算能力，屬于中檔題7.(2014?河南)已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是1上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若FP=4FQ,D.2則IQFI=D.2A.丄B.3考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1,利用IQFI=d可求.解答：解：設(shè)Q到1的距離為d,則IQFI=d,???匝炳,IPQI=3d,?直線PF的斜率為-2立,???F(2,0),?直線PF的方程為y=-2遷(x-2),與y2=8x聯(lián)立可得x=1,IQFI=d=1+2=3，故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8.(2014?甘肅二模)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，那么IABI=()A.6B.8C.9D.10考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法.分析：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn)，故ABI=x1+x2+2，由此易得弦長(zhǎng)值.解答：解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-1,T拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn)IABI=x1+x2+2，又x1+x2=6?IABI=x1+x2+2=8故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，由此關(guān)系將求弦長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到線的距離問(wèn)題，大大降低了解題難度．9.（2014?宣城二模）已知拋物線方程為y2=4x，直線1的方程為x-y+4=0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，p到直線1的距離為d2,則di+d2的最小值為（）__A..B.C.5?邁D.-]考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：如圖點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離減1,過(guò)焦點(diǎn)F作直線x-y+4=0的垂線，此時(shí)d1+d2最小,根據(jù)拋物線方程求得F,進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求得d1+d2的最小值.解答：解：如圖點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，從而P到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離減1.過(guò)焦點(diǎn)F作直線x-y+4=0的垂線，此時(shí)d]+d2=IPFI+d2-1最小,???f（1，0），貝yiPFi+dJi；wI=^1，2V1+I2故選D故選D.點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用.解此列題設(shè)和先畫出圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.2210.（2012?山東）已知雙曲線C1:'-±=1（a>0,b>0）的離心率為2,若拋物線C2：x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)abD.x2=16y到雙曲線C』勺漣近線的距離是2,則拋物線D.x2=16yA.B.2C.x2=8yx2=y考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：利用雙曲線的離心率推出a,b的關(guān)系，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)點(diǎn)到直線的距離求出p,即可得到拋物線的方程.解答：解：雙曲線C1：的離心率為2.且b2,,2所以E二2，即：=4,所以?；雙曲線的漸近線方程為：-卜o且且'且用且b拋物線c2：Cp>o）的焦點(diǎn)（0,專）到雙曲線C1的漸近線的距離為2,所以2=，因?yàn)?，所以p=8.V中十中a拋物線C2的方程為x2=16y.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離公式,雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查計(jì)算能力11.（2012?煙臺(tái)一模）已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）__A.B.C.,17一1D.—2考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑.解答：解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y-4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：，故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用.考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.12.（2011?湖南模擬）設(shè)拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到直線x=-3的距離為5,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A.3B.4C.6D.8考點(diǎn)：拋物線的定義.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)點(diǎn)P到直線x=-3的距離求得點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而利用拋物線的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等，從而求得答案.解答：解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=-1，???點(diǎn)P到直線x=-3的距離為5，點(diǎn)p到準(zhǔn)線x=-1的距離是5-2=3，根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是3，故選A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的定義.充分利用了拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等這一特性.13.（2011?黑龍江一模）已知拋物線y2=2px（p>0）,F為其焦點(diǎn)，1為其準(zhǔn)線，過(guò)F任作一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，A'、B'分別為A、B在1上的射影，M為A'B'的中點(diǎn)，給出下列命題：A'F丄B'F；AMIBM；A'FIIBM；A'F與AM的交點(diǎn)在y軸上；AB'與A'B交于原點(diǎn).其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A．2個(gè)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：①由于A,B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'F=AF,B'F=BF,從而由相等的角，由此可判斷A'F丄B'F；取AB中點(diǎn)C,利用中位線即拋物線的定義可得CM氣（曲十BF）二*怔，從而AM丄BM；由②知，AM平分/AAF,從而可得AF丄AM，根據(jù)AM丄BM，利用垂直于同一直線的兩條直線平行,可得結(jié)論；取AB丄x軸，則四邊形AFMA'為矩形，則可得結(jié)論；取AB丄x軸，則四邊形ABB'A為矩形，則可得結(jié)論.解答：解：①由于A,B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'F=AF,B'F=BF,因?yàn)锳'、B'分別為A、B在1上的射影，所以A'F丄B'F；取AB中點(diǎn)C,則CM冷〔怔+BF）二+檢,???AM丄BM；由②知，AM平分/A'AF,?A'F丄AM,vAM丄BM,?A'FIIBM；取AB丄x軸，則四邊形AFMA'為矩形，則可知A'F與AM的交點(diǎn)在y軸上；取AB丄x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可知AB與A'B交于原點(diǎn)故選D．點(diǎn)評(píng)：本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理運(yùn)用拋物線的定義．14.（2011?西城區(qū)二模）已知點(diǎn)A（-1,0）,B（1,0）及拋物線y2=2x，若拋物線上點(diǎn)P滿足IPAI=mlPBI,則m的最大值為（）__A.3B.2C.一3D.戈由題意可得m2=考點(diǎn)由題意可得m2=考點(diǎn)八、、專題分析<1+=3,二mM；3,當(dāng)且僅當(dāng)y2=2時(shí)，等號(hào)成立，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，運(yùn)用基本不等式求出m2<3，是解題的關(guān)鍵．15.(2010?陜西)已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為()A.3B.1C.2D.4考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知準(zhǔn)線方程為m二-總，根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線與圓相切可知3弋二4求得p.解戸°解：拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=--^，因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切，所以3+^=4,p=2；故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系.TOC\o"1-5"\h\zyy116.(2010?寧波二模)已知P是以F],F2為焦點(diǎn)的橢圓=1(a>b>0)上的一點(diǎn)，若PF1丄PF2,tanZPF1F2=azbr占則此橢圓的離心率為()_A.1B.2C.1D.52333考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：刀兒設(shè)IPF]l=m,根據(jù)△PF1F2為直角三角形和tanZPF1F2^j，可分別表示出IPF2I和IF^I,進(jìn)而表示出a和c，最后根據(jù)e=專求得答案解答：解：由題得△PF1F2為直角三角形，設(shè)|PF]|=m,則tanZPF1F2=|解答：???叫電，|F1F』=點(diǎn)評(píng)：???叫電，|F1F』=點(diǎn)評(píng)：故選D.本題考查橢圓離心率的求法.屬基礎(chǔ)題17.(2009?天津)設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)M(l30)的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的◎Af廣fTOC\o"1-5"\h\z準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C,IBFI=2,貝仏BCF與厶ACF的面積之比=()SAACFA.主B.衛(wèi)C.主D.15372考點(diǎn)n八、、專題分析考點(diǎn)n八、、專題分析拋物線的應(yīng)用；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題.計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合.二卜f；廠T根據(jù)F到直線AB的距離為定值.推斷岀—saacfBCBC|EBi|AC，進(jìn)而根據(jù)兩三角形相似，推斷出AC_aa2根據(jù)拋物線的定義求得lBBlBBiI|BFIaa2=|af|根據(jù)IBFI的值求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)式求得直線的方程，把x氣■代入，即可求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值，則三角形的面積之比可得.|AF|解答：解：如圖過(guò)B作準(zhǔn)線l：x=-壬的垂線，垂足分別為A1，Bp由于F到直線AB的距離為定值.^abcfBCsaacfAC又???△B]BC-△A]AC、BC|BBj|ACaa2由拋物線定義蠱需卜涇I-由IBFI=IBB]I=2知，『b=-I3，AB：y-0='(x-■3).2把x氣■代入上式，求得yA=2，xa=2,IAFI=IAA1I=|.故選A

故選Ay少O級(jí)圏0）為C/點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用和綜合分析問(wèn)題的能力．18.（2006?江西）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若AF=-4則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）__A.（2，±21：2）B.（1，±2）C.（1，2）D.（2，2'.：2）考點(diǎn)n考點(diǎn)n八、、專題分析2先求出拋物線的焦點(diǎn)F（1,0），根據(jù)拋物線的方程設(shè)A（普，y0），然后構(gòu)成向量61、亦，再由阪苗=-4可求得y0的值，最后可得答案.解答：y0解：F（1,0）設(shè)A（可，y0）22—-yo—-y□貝yoA=（^-，y°），曲=（1—，-y°），由-4「.y°=±2,A（1，±2）故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是高考的考點(diǎn)，是圓錐曲線的重要的一部分，要重視復(fù)習(xí).填空題（共4小題）_19.（2014?宜春模擬）已知拋物線C：y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線1,過(guò)M（1，0）且斜率為T3的直線與1相交于A,與C的一個(gè)交點(diǎn)為B,若酬二MB,則p=2.考點(diǎn)n考點(diǎn)n八、、專題

分析計(jì)算題；壓軸題．設(shè)直線AB的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y得3x2+（-6-2p）x+3=0,進(jìn)而根據(jù)酬二冊(cè)，可知M為A、B的中點(diǎn)，

可得p的關(guān)系式，解方程即可求得p.解答：解：設(shè)直線AB：尸，3用一，代入y2=2px得3x2+（-6-2p）x+3=0,又?.?犧二MB,即M為A、B的中點(diǎn)，二xb+（-子）=2，即xB=2弋，得p2+4P-12=0，解得p=2，p=-6（舍去）故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.20.（2012?重慶）過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|曲|二需，IAF|<|BF|,則IAFI=_考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程，利用拋物線的定義表示出IAFI、IBFI再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題，即可得到答案.解答解：由題意可得：F（寺0），設(shè)A（X],y]）,B（x2，y2）.因?yàn)檫^(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線1交拋物線于A、B兩點(diǎn),所以IAFI^^x]，IBFI^j+x2.因?yàn)閨怔|二磊，所以x]+x2#|設(shè)直線1的方程為y=k（x-*），聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k2x2-（k2+2）…k2=24…24x2-26x+6=0,IAFI=2+X一衛(wèi)16故答案為：*點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關(guān)系，并且結(jié)合準(zhǔn)確的運(yùn)算也是解決此類問(wèn)題的一個(gè)重要方面

21.（2010?重慶）已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A、B滿足址=3理，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_8考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式；拋物線的定義．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：設(shè)BF=m,由拋物線的定義知AA1和BB1，進(jìn)而可推斷出AC和AB,及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y,進(jìn)而跟韋達(dá)定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．解答：解：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1=3m，BB1=m???△ABC中,???△ABC中,AC=2m,AB=4m，直線AB方程為與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2-10x+3=0Ki+ko58所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為故答案為|22.（故答案為|22.（2004?陜西）設(shè)P是曲線y2=4（x-1）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0,1）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值是考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：先根據(jù)拋物線方程求出其準(zhǔn)線與焦點(diǎn)坐標(biāo)，在與拋物線的性質(zhì)可得到當(dāng)點(diǎn)P為（0,1）點(diǎn)與（2,0）點(diǎn)的連線與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，距離和最小，最后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到答案．解答：解：y2=4（x-1）的圖象是以y軸為準(zhǔn)線，（2,0）為焦點(diǎn)的拋物線，?當(dāng)點(diǎn)P為（0,1）點(diǎn)與（2,0）點(diǎn)的連線與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，距離和最小，最小值為：：遼-0）盯（0-1）J花.故答案為：血.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用.拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)是高考的重點(diǎn)，考題一般不難，但是靈活性要求比較高．

解答題(共5小題)_23.(2013?廣東)已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F(0,c)(c>0)到直線1：x-y-2=0的距離為冷丄，設(shè)P為直線1上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn).求拋物線C的方程；當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)為直線1上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；當(dāng)點(diǎn)P在直線1上移動(dòng)時(shí)，求IAFI?lBFI的最小值.考點(diǎn)：專題分析:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.1)利用焦點(diǎn)到直線1考點(diǎn)：專題分析:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.1)利用焦點(diǎn)到直線1：-y-2=0的距離建立關(guān)于變量c的方程，即可解得c,從而得出拋物線C的方程；

)，已(七，2壽)，由(1)得到拋物線C的方程求導(dǎo)數(shù)，得到切線PA,PB的解

答:x斜率，最后利用直線AB的斜率的不同表示形式，即可得出直線AB的方程；(3)根據(jù)拋物線的定義，有|婕|二乂和1，|胡|二+送+1，從而表示出IAFI?IBFI,再由(2)得x1+x2=2x0,x1x2=4y0，x0=y0+2,將它表示成關(guān)于y0的二次函數(shù)的形式，從而即可求出IAFI?IBFI的最小值.|_c-2|匚+2解：(1)焦點(diǎn)F(0,c)(c>0)到直線1：x-y-2=0的距離，解得c=1所以拋物線C的方程為x2=4y2'(2)設(shè)A(x1,),B(2'所以PA：廠書由(1)得拋物線C的方程為『，亍二*工，所以切線PA,PB的斜率分別為*M］，*七工-氏J①pb所以PA：廠書S14-XnK1Xc聯(lián)立①②可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為辺」，整理得廿屛。1Vo-^1辺」，整理得廿屛。又因?yàn)榍芯€PA的斜率為A2-124K14X2瓷嚴(yán)辺莖口直線AB的斜率所以直線AB的方程為賢-扌孑冷“整理得尸條疋-寺"冷彳，即尸條疋_坯因?yàn)辄c(diǎn)P(X。，y°)為直線1：x-y-2=0上的點(diǎn)，所以x°-y°-2=0,即yo=x°-2所以直線AB的方程為y=?°工-s042(3)根據(jù)拋物線的定義，有|怔|二+彳十1，|剪|二+遲+1所以陽(yáng)佃I二(話十1)(乂沙二掙尋矜擊+￡)十1=

16k16k1zMX辺）2_K]_s2]+l由(2)得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2所以冷(4訐-％〕+1二工帖；-2珥+1二(坯+2)-旳o+l=K+2y0+5=2(y0+|)葺號(hào)1q所以當(dāng)時(shí)，IAFI?lBFI的最小值為舟點(diǎn)本題以拋物線為載體，考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程，考查計(jì)算能力，有一定的評(píng)：綜合性．24.(2014?包頭一模)設(shè)拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為1,1與x軸交于點(diǎn)R，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交1于B，_D兩點(diǎn).若/BFD=120°，△ABD的面積為8匚3,求p的值及圓F的方程；在(1)的條件下，若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上，F(xiàn)D與拋物線C交于點(diǎn)己，求厶EDA的面積.考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：(1)根據(jù)/BFD，IBFI=IFDI，推斷出ZFBD=ZFBD=30°，進(jìn)而表示出IFRI,IBFI,IBRI,IDFI,IDRI，進(jìn)而表示出IBDI及圓的半徑，進(jìn)而利用拋物線的定義求得A到直線1的距離，利用三角形的面積，求得p,進(jìn)而求得F的坐標(biāo)和圓的方.(2)根據(jù)A,B,F三點(diǎn)一線,推斷出AB為圓F的直徑，求得ZADB=90°,利用拋物線的定義求得IADI冷IABI,求得ZABD,進(jìn)而求得直線DF的斜率及直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)即E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)E到直線AD的距離，最后利用三角形面積公式求得△EDA的面積.解答：解：(1)tzBFD=120°,IBFI=IFDI,???ZFBD=ZFBD=30°,T在RtABFR中,IFRI=p,.?IBFI=2p,IBRI=.：Jp,同理有IDFI=2p,IDR=T3：p,IBDI=IBRI+IRDI=「IP,圓F的半徑IFAI=IFBI=2p,由拋物線的定義可知A到」1的距離d=IFAI=2p,T△ABD的面積為&込,???Abdi?d=：虧，即丄?2匚移?2p=8七，解的p=2或p=-2(舍去)，22F(1,0),圓F的方程為(x-1)2+y2=16.(2)TA，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上，AB為圓F的直徑，ZADB=90°,由拋物線定義知IADI=IFAI冷IABI,ZABD=30°,直線DF的斜率k=tan60°=；3,?直線DF的方程為y=3(x-1),S」IDAI?d'丄4x「3,〕3.222233點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的基本性質(zhì)，圓錐曲線的位置關(guān)系，圓的方程等問(wèn)題．綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，考查了學(xué)生分析推理和運(yùn)算的能力．(2012?湛江模擬)已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點(diǎn),A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過(guò)A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.(1)求拋物線方程；過(guò)M作MN丄FA,垂足為N,求點(diǎn)N的坐標(biāo)；以M為圓心，MB為半徑作圓M,當(dāng)K(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系.考點(diǎn)n八、、

考點(diǎn)n八、、

專題

分析(I)拋物線的準(zhǔn)線為蓋二-二5，p=2,由此可知拋物線方程為y2=4x.一43(口)由題意得B,M的坐標(biāo)，,，直線FA的方程，直線MN的方程，由此可知點(diǎn)N的坐標(biāo)即可；(皿)由題意得，圓M的圓心坐標(biāo)為(0,2),半徑為2.當(dāng)m=4時(shí)，直線AP的方程為x=4,此時(shí)，直線AP與圓M相離；當(dāng)mH4時(shí)，寫出直線AP的方程，圓心M(0,2)到直線AP的距離，由此可判斷直線AP與圓M的位置關(guān)系.解答：解：(1)拋物線/二2皿的準(zhǔn)線為工二-導(dǎo)于是魅二5,???p=2.???拋物線方程為y2=4x.(2)T點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2),

又F（1，0），二環(huán)盤二寺職丄恥‘二二-4叫*k*s*5*u則FA的方程為（x-1）,MN的方程為y_2二_乜乂.*k*s*5*u」"5解方程組彳解方程組彳（3）由題意得，圓M的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2．當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4,此時(shí)，直線AK與圓M相離，當(dāng)mH4時(shí)，直線AK的方程為，即為4x-（4-m）y-4m=0,_in圓心M（0，2）到直線AK的距離d=「Q1&+-4），令d>2,解得m>1「.當(dāng)m>1時(shí)，直線AK與圓M相離；當(dāng)m=1時(shí)，直線AK與圓M相切；當(dāng)mV1時(shí)，直線AK與圓M相交.點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.（2011?浙江模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（1，-1），過(guò)點(diǎn)P作拋物線T0：y=x2的切線，其切點(diǎn)分別為M（X],y1）>N（x2，y2）（其中x1<x2）.（I）求x1與x2的值；（口）若以點(diǎn)P為圓心的圓E與直線MN相切，求圓E的面積；（皿）過(guò)原點(diǎn)O（0,0）作圓E的兩條互相垂直的弦AC，BD，求四邊形ABCD面積的最大值.考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題：壓軸題.分析.刀析：（I）由y=x2先求出y'=2x.再由直線PM與曲線T0相切，且過(guò)點(diǎn)P（1,-1）,得到□二或左1二1匕邁?同理可得遼二1-厲，或辺二14邁，然后由x1<x2知勺二1-厲，辺二14