初等數(shù)學(xué)研究第三章課件

方程是函數(shù)變化過(guò)程中的一個(gè)特殊狀態(tài)，即方程的解是函數(shù)的零點(diǎn)。第三章方程與函數(shù)方程思想、函數(shù)思想解決問(wèn)題方程是函數(shù)變化過(guò)程中的一個(gè)特殊狀態(tài)，即方程的解是函1一、方程講授的內(nèi)容1、方程與方程組的有關(guān)概念2、方程與方程組的同解變形3、各類方程與方程組的解法重點(diǎn)：方程（組）的同解性判定；方程（組）的解法.一、方程講授的內(nèi)容1、方程與方程組的有關(guān)概念2、方程與方程2方程的有關(guān)概念

含有未知數(shù)的等式方程。能夠使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值方程的解只含一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫方程的根。求方程的解或確定方程沒(méi)有解的過(guò)程叫做解方程。

方程的有關(guān)概念含有未知數(shù)的等式方程。能夠使方程3方程的定義域（存在域）方程的定義域:類似不等式的定義域方程的定義域（存在域）方程的定義域:類似不等式的定義域4方程定義域與其解的關(guān)系方程定義域解方程定義域與其解的關(guān)系方程定義域解5方程組由k方程聯(lián)立構(gòu)成——方程組（聯(lián)立方程）方程組的定義域：K個(gè)方程定義域的交集。解解集解方程組方程組由k方程聯(lián)立構(gòu)成——方程組（聯(lián)立方程）方程組的定義域：6方程的分類①未知數(shù)的個(gè)數(shù)②解的個(gè)數(shù)方程的分類①未知數(shù)的個(gè)數(shù)②解的個(gè)數(shù)7③按方程的表達(dá)式結(jié)構(gòu)分類方程組也可以類似的分類③按方程的表達(dá)式結(jié)構(gòu)分類方程組也可以類似的分類8二、方程與方程組的同解性注：沒(méi)有特別說(shuō)明方程的同解不考慮重?cái)?shù)二、方程與方程組的同解性注：沒(méi)有特別說(shuō)明方程的同解不考慮重?cái)?shù)9互為結(jié)果方程的兩個(gè)方程同解。每一個(gè)方程是無(wú)解方程的結(jié)果方程?；榻Y(jié)果方程的兩個(gè)方程同解。每一個(gè)方程是無(wú)解方程的結(jié)果方程。10定理1等價(jià)轉(zhuǎn)換定理1等價(jià)轉(zhuǎn)換11初等數(shù)學(xué)研究第三章課件12初等數(shù)學(xué)研究第三章課件13幾個(gè)方程的集合，其解是每個(gè)方程解的并集。幾個(gè)方程的集合，其解是每個(gè)方程解的并集。14初等數(shù)學(xué)研究第三章課件15定理1（等價(jià)轉(zhuǎn)化）定理2（加法定理）推論1、2（移項(xiàng)）定理3（乘法定理）定理4（因式分解定理）定理5（換元定理）①對(duì)方程兩邊所實(shí)施的運(yùn)算都是單值運(yùn)算且其逆運(yùn)算也是單值運(yùn)算。②變形后所得方程與原方程定義域相同。所得方程與原方程同解。充分不必要條件定理1（等價(jià)轉(zhuǎn)化）定理2（加法定理）①對(duì)方程兩邊所16

第三節(jié)整式方程一、韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系）法國(guó)數(shù)學(xué)家——系統(tǒng)地引入了代數(shù)符號(hào)，推進(jìn)了方程的發(fā)展——現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父第三節(jié)整式方程一、韋達(dá)定理（根17

第三節(jié)整式方程韋達(dá)定理（復(fù)數(shù)范圍）第三節(jié)整式方程韋達(dá)定理（復(fù)數(shù)范18韋達(dá)定理的證明思路:待定系數(shù)法

韋達(dá)定理的證明思路:待定系數(shù)法19思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練20初等數(shù)學(xué)研究第三章課件21二、實(shí)系數(shù)一元n次方程根的性質(zhì)定義1實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)出現(xiàn)二、實(shí)系數(shù)一元n次方程根的性質(zhì)定義1實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)出現(xiàn)22證明思路：證明思路：23定義3——如何判斷根的重?cái)?shù)定義3——如何判斷根的重?cái)?shù)24解題思路：（法一）由韋達(dá)定理，得解題思路：（法一）由韋達(dá)定理，得25思考笛卡爾符號(hào)法則法國(guó)的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、科學(xué)家—《幾何學(xué)》——實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式方程正根或負(fù)根的個(gè)數(shù)。思考笛卡爾符號(hào)法則法國(guó)的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、科學(xué)家—《幾何學(xué)》—26笛卡爾符號(hào)法則其正根數(shù)或等于多項(xiàng)式變號(hào)數(shù)，或是變號(hào)數(shù)減二的倍數(shù).其中相同的根被計(jì)算兩次。法則：一個(gè)系數(shù)為實(shí)數(shù)的一元多項(xiàng)式方程的各項(xiàng)按降序排列若根全為實(shí)數(shù)，正根數(shù)等于變號(hào)數(shù)笛卡爾符號(hào)法則其正根數(shù)或等于多項(xiàng)式變號(hào)數(shù)，或是變號(hào)27負(fù)根數(shù)等于奇次項(xiàng)變號(hào)后的變號(hào)數(shù)，或是變號(hào)數(shù)減二的倍數(shù).若根全為實(shí)數(shù)，負(fù)根數(shù)等于變號(hào)數(shù)負(fù)根數(shù)等于奇次項(xiàng)變號(hào)后的變號(hào)數(shù)，若根全為實(shí)數(shù)，負(fù)根數(shù)等28法一：（直接計(jì)算）立方差公式法二：（笛卡爾符號(hào)法則）關(guān)于y的方程是否有正根法一：（直接計(jì)算）立方差公式法二：（笛卡爾符號(hào)法則）關(guān)于y的29變化后方程與原方程的根相差k變化后方程是原方程的根的k倍變化后方程與原方程的根相差k變化后方程是原方程的根的k倍30證明思路：證明思路：31思考：何種情況下，變換后的方程是原方程根的倒數(shù)？思考：何種情況下，變換后的方程是原方程根的倒數(shù)？32一元三次方程的解法的歷史類很早就掌握了一元二次方程的解法——一元三次方程的研究進(jìn)展緩慢——只能解特殊的一元三次方程——十六世紀(jì)，第一位發(fā)表一元三次方程求根公式的是意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹諾。

數(shù)學(xué)史上最早發(fā)現(xiàn)一元三次方程通式解的人，是十六世紀(jì)意大利的另一位數(shù)學(xué)家馮塔納。卡爾丹諾公式一元三次方程的解法的歷史類很早就掌握了一元二次方程33卡爾丹諾——馮塔納的發(fā)現(xiàn)非常感興趣——請(qǐng)教馮塔納——馮塔納守口如瓶，只是以十分隱晦的如同咒語(yǔ)般的語(yǔ)言提示了卡爾丹諾——卡爾丹諾悟性極高，很快破解了“咒語(yǔ)”卡爾丹諾公式解題比較復(fù)雜，缺乏直觀性，范盛金研究出了比卡爾丹諾公式更簡(jiǎn)潔實(shí)用的求根公式?？柕ぶZ——馮塔納的發(fā)現(xiàn)非常感興趣——請(qǐng)教馮塔納——馮塔納守34范盛金湖南常寧人1955年1月出生，1991年7月海南師范學(xué)院數(shù)學(xué)系（函授）畢業(yè)，“一元三次方程新解法——盛金公式解題法”的發(fā)明者。1988年，33歲的范盛金完成盛金公式的推導(dǎo)。（中學(xué)數(shù)學(xué)老師）范盛金1988年，33歲的范盛金完成盛金公式的推導(dǎo)。（中學(xué)35一元三次方程的解法——卡爾丹諾公式1）問(wèn)題——解一般的一元三次方程2）解決方法①化簡(jiǎn)，使二次項(xiàng)系數(shù)化為0一元三次方程的解法——卡爾丹諾公式1）問(wèn)題——解一般的一元三36初等數(shù)學(xué)研究第三章課件37②解方程:②解方程:38初等數(shù)學(xué)研究第三章課件39兩個(gè)根。由求根公式，得兩個(gè)根。由求根公式，得40初等數(shù)學(xué)研究第三章課件41卡爾丹諾公式——思路總結(jié)卡爾丹諾公式——思路總結(jié)42判斷實(shí)系數(shù)三次方程根的情況判斷實(shí)系數(shù)三次方程根的情況43初等數(shù)學(xué)研究第三章課件44思路：令思路：令45一元四次方程的解法換元——缺三次項(xiàng)的一元四次方程——換元——一元三次方程換元法、因式分解法、圖像法、待定系數(shù)法一元四次方程的解法換元——缺三次項(xiàng)的一元四次方程——換元——46倒數(shù)方程倒數(shù)方程47初等數(shù)學(xué)研究第三章課件48n為偶數(shù)——第一類偶次倒數(shù)方程n為奇數(shù)——第一類奇次倒數(shù)方程n為偶數(shù)——第一類偶次倒數(shù)方程n為奇數(shù)——第一類奇次倒數(shù)方程49初等數(shù)學(xué)研究第三章課件50第一類倒數(shù)方程的解法第一類偶次倒數(shù)方程第一類倒數(shù)方程的解法第一類偶次倒數(shù)方程51初等數(shù)學(xué)研究第三章課件52初等數(shù)學(xué)研究第三章課件53初等數(shù)學(xué)研究第三章課件54第一類奇次倒數(shù)方程第一類奇次倒數(shù)方程55第一類偶次倒數(shù)方程第一類偶次倒數(shù)方程56分式方程的解法移項(xiàng)—通分—約分——令既約分式的分子為0——驗(yàn)根分式方程的解法移項(xiàng)—通分—約分——令既約分式的分子為0——驗(yàn)57初等數(shù)學(xué)研究第三章課件58初等數(shù)學(xué)研究第三章課件59作業(yè)1、求下列方程復(fù)數(shù)集內(nèi)的解130頁(yè)，第16題的（1）（2）小題作業(yè)1、求下列方程復(fù)數(shù)集內(nèi)的解130頁(yè)，第16題的（1）（260解方程的關(guān)鍵——同解變形驗(yàn)根證明思路：解方程的關(guān)鍵——同解變形驗(yàn)根證明思路：61一、無(wú)理方程根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程無(wú)理方程（根式方程）乘方去根號(hào)、定義域——驗(yàn)根一、無(wú)理方程根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程無(wú)理方程（根式方程）乘方去62思維訓(xùn)練方法：換元——一元二次方程思維訓(xùn)練方法：換元——一元二次方程63換元法換元法64解題思路：原方程同解變形為：幾何意義：解題思路：原方程同解變形為：幾何意義：65平方去根號(hào)因式分解法平方去根號(hào)因式分解法66法一：平方去根號(hào)法二：共軛因子法法一：平方去根號(hào)法二：共軛因子法67初等數(shù)學(xué)研究第三章課件68解題方法：利用合分比定理?yè)Q元依據(jù)定理2，查看是否遺根、增根解題方法：利用合分比定理?yè)Q元依據(jù)定理2，查看是否遺根、增根69解題思路：（三角換元）解題思路：（三角換元）70總結(jié)：總結(jié)：71二、超越方程的幾個(gè)同解變形1、指數(shù)方程2、對(duì)數(shù)方程二、超越方程的幾個(gè)同解變形1、指數(shù)方程2、對(duì)數(shù)方程72初等數(shù)學(xué)研究第三章課件73思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練74解題思路：換底公式——換元作業(yè)：130頁(yè)，17(3)，18(1)(2)解題思路：換底公式——換元作業(yè)：130頁(yè)，17(3)，18(75方程組的同解變形——消元定理6如果把方程組里任意一個(gè)方程換成與之同解的方程，所得新方程組與原方程組同解。同解方程代換定理定理7如果把方程組里任意一個(gè)方程換成其結(jié)果方程，所得新方程組是原方程組的結(jié)果方程組。結(jié)果方程代換定理方程組的同解變形——消元定理6如果把方程組里任意一個(gè)方76定理8如果方程組中某個(gè)方程是同組中某個(gè)方程或某幾個(gè)方程的結(jié)果方程，則這個(gè)方程可以棄掉。結(jié)果方程棄掉定理推論1在方程（組）中添上恒等式方程，其解不變。推論2在方程組中添上該組中某些方程的結(jié)果方程其解不變。定理8如果方程組中某個(gè)方程是同組中某個(gè)方程或某幾個(gè)方程77代入消元定理代入消元定理78思考：什么情況下同解？—定理10（加減消元定理）思考：什么情況下同解？—定理10（加減消元定理）79定理11（因式分解降次定理）如果方程組集同解。定理11（因式分解降次定理）如果方程組集同解。80函數(shù)定義——變量說(shuō)、對(duì)應(yīng)說(shuō)、關(guān)系說(shuō)變量說(shuō)（初中課本）優(yōu)點(diǎn)：形象、直觀、容易理解接受函數(shù)定義——變量說(shuō)、對(duì)應(yīng)說(shuō)、關(guān)系說(shuō)變量說(shuō)（初中課本）優(yōu)點(diǎn)：形81對(duì)應(yīng)說(shuō)（高中課本）優(yōu)點(diǎn)：明確指出了函數(shù)的三要素；函數(shù)的實(shí)質(zhì)——兩個(gè)集合元素之間的某種對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)應(yīng)說(shuō)（高中課本）優(yōu)點(diǎn)：明確指出了函數(shù)的三要素；82關(guān)系說(shuō)集合定義關(guān)系，用關(guān)系定義函數(shù)關(guān)系說(shuō)集合定義關(guān)系，用關(guān)系定義函數(shù)83函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用單調(diào)性對(duì)稱性凹凸性周期性函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用單調(diào)性84(1)函數(shù)的單調(diào)性可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性可由其一階導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷(1)函數(shù)的單調(diào)性可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性可由其一階導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷85證明：證明：86(2)函數(shù)的對(duì)稱性奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)函數(shù)的對(duì)稱性奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；87例題3、例題4、例題5步驟：1）定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；2）f(-x)=?；3)下結(jié)論.例題3、例題4、例題5步驟：1）定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；88(3)函數(shù)的凹凸性(3)函數(shù)的凹凸性89可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性可由其二階導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性可由其二階導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷90函數(shù)周期性證明：f(x)=sin2x的最小正周期是π。第130頁(yè)，19（1）、（3）、（6）第131頁(yè)第二題函數(shù)周期性證明：f(x)=sin2x的最小正周期是π。第191方程是函數(shù)變化過(guò)程中的一個(gè)特殊狀態(tài)，即方程的解是函數(shù)的零點(diǎn)。第三章方程與函數(shù)方程思想、函數(shù)思想解決問(wèn)題方程是函數(shù)變化過(guò)程中的一個(gè)特殊狀態(tài)，即方程的解是函92一、方程講授的內(nèi)容1、方程與方程組的有關(guān)概念2、方程與方程組的同解變形3、各類方程與方程組的解法重點(diǎn)：方程（組）的同解性判定；方程（組）的解法.一、方程講授的內(nèi)容1、方程與方程組的有關(guān)概念2、方程與方程93方程的有關(guān)概念

含有未知數(shù)的等式方程。能夠使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值方程的解只含一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫方程的根。求方程的解或確定方程沒(méi)有解的過(guò)程叫做解方程。

方程的有關(guān)概念含有未知數(shù)的等式方程。能夠使方程94方程的定義域（存在域）方程的定義域:類似不等式的定義域方程的定義域（存在域）方程的定義域:類似不等式的定義域95方程定義域與其解的關(guān)系方程定義域解方程定義域與其解的關(guān)系方程定義域解96方程組由k方程聯(lián)立構(gòu)成——方程組（聯(lián)立方程）方程組的定義域：K個(gè)方程定義域的交集。解解集解方程組方程組由k方程聯(lián)立構(gòu)成——方程組（聯(lián)立方程）方程組的定義域：97方程的分類①未知數(shù)的個(gè)數(shù)②解的個(gè)數(shù)方程的分類①未知數(shù)的個(gè)數(shù)②解的個(gè)數(shù)98③按方程的表達(dá)式結(jié)構(gòu)分類方程組也可以類似的分類③按方程的表達(dá)式結(jié)構(gòu)分類方程組也可以類似的分類99二、方程與方程組的同解性注：沒(méi)有特別說(shuō)明方程的同解不考慮重?cái)?shù)二、方程與方程組的同解性注：沒(méi)有特別說(shuō)明方程的同解不考慮重?cái)?shù)100互為結(jié)果方程的兩個(gè)方程同解。每一個(gè)方程是無(wú)解方程的結(jié)果方程?；榻Y(jié)果方程的兩個(gè)方程同解。每一個(gè)方程是無(wú)解方程的結(jié)果方程。101定理1等價(jià)轉(zhuǎn)換定理1等價(jià)轉(zhuǎn)換102初等數(shù)學(xué)研究第三章課件103初等數(shù)學(xué)研究第三章課件104幾個(gè)方程的集合，其解是每個(gè)方程解的并集。幾個(gè)方程的集合，其解是每個(gè)方程解的并集。105初等數(shù)學(xué)研究第三章課件106定理1（等價(jià)轉(zhuǎn)化）定理2（加法定理）推論1、2（移項(xiàng)）定理3（乘法定理）定理4（因式分解定理）定理5（換元定理）①對(duì)方程兩邊所實(shí)施的運(yùn)算都是單值運(yùn)算且其逆運(yùn)算也是單值運(yùn)算。②變形后所得方程與原方程定義域相同。所得方程與原方程同解。充分不必要條件定理1（等價(jià)轉(zhuǎn)化）定理2（加法定理）①對(duì)方程兩邊所107

第三節(jié)整式方程一、韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系）法國(guó)數(shù)學(xué)家——系統(tǒng)地引入了代數(shù)符號(hào)，推進(jìn)了方程的發(fā)展——現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父第三節(jié)整式方程一、韋達(dá)定理（根108

第三節(jié)整式方程韋達(dá)定理（復(fù)數(shù)范圍）第三節(jié)整式方程韋達(dá)定理（復(fù)數(shù)范109韋達(dá)定理的證明思路:待定系數(shù)法

韋達(dá)定理的證明思路:待定系數(shù)法110思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練111初等數(shù)學(xué)研究第三章課件112二、實(shí)系數(shù)一元n次方程根的性質(zhì)定義1實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)出現(xiàn)二、實(shí)系數(shù)一元n次方程根的性質(zhì)定義1實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)出現(xiàn)113證明思路：證明思路：114定義3——如何判斷根的重?cái)?shù)定義3——如何判斷根的重?cái)?shù)115解題思路：（法一）由韋達(dá)定理，得解題思路：（法一）由韋達(dá)定理，得116思考笛卡爾符號(hào)法則法國(guó)的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、科學(xué)家—《幾何學(xué)》——實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式方程正根或負(fù)根的個(gè)數(shù)。思考笛卡爾符號(hào)法則法國(guó)的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、科學(xué)家—《幾何學(xué)》—117笛卡爾符號(hào)法則其正根數(shù)或等于多項(xiàng)式變號(hào)數(shù)，或是變號(hào)數(shù)減二的倍數(shù).其中相同的根被計(jì)算兩次。法則：一個(gè)系數(shù)為實(shí)數(shù)的一元多項(xiàng)式方程的各項(xiàng)按降序排列若根全為實(shí)數(shù)，正根數(shù)等于變號(hào)數(shù)笛卡爾符號(hào)法則其正根數(shù)或等于多項(xiàng)式變號(hào)數(shù)，或是變號(hào)118負(fù)根數(shù)等于奇次項(xiàng)變號(hào)后的變號(hào)數(shù)，或是變號(hào)數(shù)減二的倍數(shù).若根全為實(shí)數(shù)，負(fù)根數(shù)等于變號(hào)數(shù)負(fù)根數(shù)等于奇次項(xiàng)變號(hào)后的變號(hào)數(shù)，若根全為實(shí)數(shù)，負(fù)根數(shù)等119法一：（直接計(jì)算）立方差公式法二：（笛卡爾符號(hào)法則）關(guān)于y的方程是否有正根法一：（直接計(jì)算）立方差公式法二：（笛卡爾符號(hào)法則）關(guān)于y的120變化后方程與原方程的根相差k變化后方程是原方程的根的k倍變化后方程與原方程的根相差k變化后方程是原方程的根的k倍121證明思路：證明思路：122思考：何種情況下，變換后的方程是原方程根的倒數(shù)？思考：何種情況下，變換后的方程是原方程根的倒數(shù)？123一元三次方程的解法的歷史類很早就掌握了一元二次方程的解法——一元三次方程的研究進(jìn)展緩慢——只能解特殊的一元三次方程——十六世紀(jì)，第一位發(fā)表一元三次方程求根公式的是意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹諾。

數(shù)學(xué)史上最早發(fā)現(xiàn)一元三次方程通式解的人，是十六世紀(jì)意大利的另一位數(shù)學(xué)家馮塔納?？柕ぶZ公式一元三次方程的解法的歷史類很早就掌握了一元二次方程124卡爾丹諾——馮塔納的發(fā)現(xiàn)非常感興趣——請(qǐng)教馮塔納——馮塔納守口如瓶，只是以十分隱晦的如同咒語(yǔ)般的語(yǔ)言提示了卡爾丹諾——卡爾丹諾悟性極高，很快破解了“咒語(yǔ)”卡爾丹諾公式解題比較復(fù)雜，缺乏直觀性，范盛金研究出了比卡爾丹諾公式更簡(jiǎn)潔實(shí)用的求根公式。卡爾丹諾——馮塔納的發(fā)現(xiàn)非常感興趣——請(qǐng)教馮塔納——馮塔納守125范盛金湖南常寧人1955年1月出生，1991年7月海南師范學(xué)院數(shù)學(xué)系（函授）畢業(yè)，“一元三次方程新解法——盛金公式解題法”的發(fā)明者。1988年，33歲的范盛金完成盛金公式的推導(dǎo)。（中學(xué)數(shù)學(xué)老師）范盛金1988年，33歲的范盛金完成盛金公式的推導(dǎo)。（中學(xué)126一元三次方程的解法——卡爾丹諾公式1）問(wèn)題——解一般的一元三次方程2）解決方法①化簡(jiǎn)，使二次項(xiàng)系數(shù)化為0一元三次方程的解法——卡爾丹諾公式1）問(wèn)題——解一般的一元三127初等數(shù)學(xué)研究第三章課件128②解方程:②解方程:129初等數(shù)學(xué)研究第三章課件130兩個(gè)根。由求根公式，得兩個(gè)根。由求根公式，得131初等數(shù)學(xué)研究第三章課件132卡爾丹諾公式——思路總結(jié)卡爾丹諾公式——思路總結(jié)133判斷實(shí)系數(shù)三次方程根的情況判斷實(shí)系數(shù)三次方程根的情況134初等數(shù)學(xué)研究第三章課件135思路：令思路：令136一元四次方程的解法換元——缺三次項(xiàng)的一元四次方程——換元——一元三次方程換元法、因式分解法、圖像法、待定系數(shù)法一元四次方程的解法換元——缺三次項(xiàng)的一元四次方程——換元——137倒數(shù)方程倒數(shù)方程138初等數(shù)學(xué)研究第三章課件139n為偶數(shù)——第一類偶次倒數(shù)方程n為奇數(shù)——第一類奇次倒數(shù)方程n為偶數(shù)——第一類偶次倒數(shù)方程n為奇數(shù)——第一類奇次倒數(shù)方程140初等數(shù)學(xué)研究第三章課件141第一類倒數(shù)方程的解法第一類偶次倒數(shù)方程第一類倒數(shù)方程的解法第一類偶次倒數(shù)方程142初等數(shù)學(xué)研究第三章課件143初等數(shù)學(xué)研究第三章課件144初等數(shù)學(xué)研究第三章課件145第一類奇次倒數(shù)方程第一類奇次倒數(shù)方程146第一類偶次倒數(shù)方程第一類偶次倒數(shù)方程147分式方程的解法移項(xiàng)—通分—約分——令既約分式的分子為0——驗(yàn)根分式方程的解法移項(xiàng)—通分—約分——令既約分式的分子為0——驗(yàn)148初等數(shù)學(xué)研究第三章課件149初等數(shù)學(xué)研究第三章課件150作業(yè)1、求下列方程復(fù)數(shù)集內(nèi)的解130頁(yè)，第16題的（1）（2）小題作業(yè)1、求下列方程復(fù)數(shù)集內(nèi)的解130頁(yè)，第16題的（1）（2151解方程的關(guān)鍵——同解變形驗(yàn)根證明思路：解方程的關(guān)鍵——同解變形驗(yàn)根證明思路：152一、無(wú)理方程根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程無(wú)理方程（根式方程）乘方去根號(hào)、定義域——驗(yàn)根一、無(wú)理方程根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程無(wú)理方程（根式方程）乘方去153思維訓(xùn)練方法：換元——一元二次方程思維訓(xùn)練方法：換元——一元二次方程154換元法換元法155解題思路：原方程同解變形為：幾何意義：解題思路：原方程同解變形為：幾何意義：156平方去根號(hào)因式分解法平方去根號(hào)因式分解法157法一：平方去根號(hào)法二：共軛因子法法一：平方去根號(hào)法二：共軛因子法158初等數(shù)學(xué)研究第三章課件159解題方法：利用合分比定理?yè)Q元依據(jù)定理2，查看是否遺根、增根解題方法：利用合分比定理?yè)Q元依據(jù)定理2，查看是否遺根、增根160解題思路：（三角換元）解題思路：（三角換元）161總結(jié)：總結(jié)：162二、超越方程的幾個(gè)同解變形1、指數(shù)方程2、對(duì)數(shù)方程二、超越方程的幾個(gè)同解變形1、指數(shù)方程2、對(duì)數(shù)方程163初等數(shù)學(xué)研究第三章課件164思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練165解題思路：換底公式——換元作業(yè)：130頁(yè)，17(3)，18(1)(2)解題思路：換底公式——換元作業(yè)：130頁(yè)，17(3)，18(166方程組的同解變形——消元定理6如果把方程組里任意一個(gè)方程換成與之同解的方程，所得新方程組與原方程組同解。同解方程代換定理定理7如果把方程組里任意一個(gè)方程換成其結(jié)果方程，所得新方程組是原方程組的結(jié)果