教學(xué)課件 邊坡工程(邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)分析概述)

邊坡工程(2)-邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)本章重點(diǎn):邊坡穩(wěn)定性分析極限平衡法瑞典圓弧法Bishop條分法Janbu條分法不平衡推力傳遞系數(shù)法土坡穩(wěn)定分析中的圖解法簡(jiǎn)介邊坡工程(2)-邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)1邊坡穩(wěn)定性分析：衡量、判定邊坡的穩(wěn)定程度。一般來說，如果邊坡土(巖)體內(nèi)部某一個(gè)面上的滑動(dòng)力超過了土(巖)體抵抗滑動(dòng)的能力，邊坡將產(chǎn)生滑動(dòng)，即失去穩(wěn)定；如果滑動(dòng)力小于抵抗力，則認(rèn)為邊坡是穩(wěn)定的。在工程設(shè)計(jì)中，判斷邊坡穩(wěn)定性的大小習(xí)慣上采用邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)來衡量。1955年，畢肖普(A.W.Bishop)明確了土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的定義：(2.1)式中：—沿整個(gè)滑裂面上的平均抗剪強(qiáng)度；—沿整個(gè)滑裂面上的平均剪應(yīng)力；—邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。按照上述邊坡穩(wěn)定性概念，顯然，>1，土坡穩(wěn)定；<1，土坡失穩(wěn)；=1，土坡處于臨界狀態(tài)。

問題的關(guān)鍵:如何尋求滑裂面，如何尋求滑裂面上的平均抗剪強(qiáng)度和平均剪應(yīng)力τ。2.1概述（1/2）邊坡穩(wěn)定性分析：衡量、判定邊坡的穩(wěn)定程度。2.1概述（2近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的日益發(fā)展，在諸如水電、露天采礦、能源及交通等地質(zhì)工程活動(dòng)領(lǐng)域出現(xiàn)了越來越多的高陡邊坡；邊坡往往成為制約工程是否經(jīng)濟(jì)合理乃至成敗的重要因素。如何經(jīng)濟(jì)、安全可靠地設(shè)計(jì)合理的邊坡工程或分析評(píng)價(jià)天然邊坡的穩(wěn)定性，其重大的意義越發(fā)顯得突出?！督ㄖ吰鹿こ碳夹g(shù)規(guī)范》GB50330-2002第5.1.1規(guī)定：下列建筑邊坡應(yīng)進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)：(1)選作建筑場(chǎng)地的自然斜坡；(2)由于開挖或填筑形成并需要進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)算的邊坡；(3)施工期出現(xiàn)不利工況的邊坡；(4)使用條件發(fā)生變化的邊坡。2.1概述（2/2）近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的日益發(fā)展，在諸如水電、露天采礦、能源及交通3評(píng)價(jià)方法定量分析定性分析自然(成因)歷史分析法工程類比法邊坡穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù)庫(kù)和專家系統(tǒng)圖解法：赤平極射投影、實(shí)體比例投影、摩擦圓法極限平衡分析法數(shù)值分析方法模型模擬試驗(yàn)法等。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(1/19)評(píng)價(jià)方法定量分析定性分析自然(成因)歷史分析法極限平衡分析法4

1、定性分析方法

定性分析方法主要是通過工程地質(zhì)勘察，對(duì)影響邊坡穩(wěn)定性的主要因素、可能的變形破壞方式及失穩(wěn)的力學(xué)機(jī)制等的分析，對(duì)己變形地質(zhì)體的成因及其演化史進(jìn)行分析，從而給出被評(píng)價(jià)邊坡一個(gè)穩(wěn)定性狀況及其可能發(fā)展趨勢(shì)的定性的說明和解釋。

優(yōu)點(diǎn):能綜合考慮影響邊坡穩(wěn)定性的多種因素，快速地對(duì)邊坡的穩(wěn)定狀況及其發(fā)展趨勢(shì)作出評(píng)價(jià)。常用的方法主要有下面幾種。(1)自然(成因)歷史分析法(2)工程類比法(3)邊坡穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù)庫(kù)和專家系統(tǒng)(4)圖解法

2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(2/19)1、定性分析方法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(2/52、定量分析法嚴(yán)格地講，邊坡穩(wěn)定性分析還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有走到完全定量這一步，它只能算是一種半定量的分析方法。常用的邊坡穩(wěn)定性分析方法土要有下述幾種：（1）極限平衡分析法（2）數(shù)值分析方法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(3/19)2、定量分析法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(3/19)6(1)極限平衡法塊體極限平衡法是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外應(yīng)用最廣的邊坡穩(wěn)定分析方法。它是傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定分析方法的代表。塊體極限平衡法首先假定滑移面已知、同時(shí)假定滑動(dòng)體為剛體，即忽略滑動(dòng)體的變形對(duì)穩(wěn)定性的影響，在以上假定條件下對(duì)邊坡進(jìn)行靜力平衡計(jì)算，從而求出邊坡穩(wěn)定系數(shù).2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(4/19)(1)極限平衡法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(4/197塊體極限平衡法的基本思路：首先，確定滑動(dòng)面的位置和形狀。實(shí)際的滑動(dòng)面將取決于結(jié)構(gòu)面的分布、組合關(guān)系及其所具有的剪切強(qiáng)度。實(shí)踐證明，均質(zhì)土坡的破壞面都接近于圓弧形，巖體中存在軟弱結(jié)構(gòu)面時(shí)，邊坡巖體常沿某個(gè)軟弱結(jié)構(gòu)面或某幾個(gè)軟弱結(jié)構(gòu)面的組合面滑動(dòng)，因此，根據(jù)具體情況假定的滑動(dòng)面與實(shí)際情況是很接近的。其次，確定極限抗滑力和滑動(dòng)力，并計(jì)算其穩(wěn)定性系數(shù)。所謂穩(wěn)定性系數(shù)即指可能滑動(dòng)面上可供利用的抗滑力與滑動(dòng)力的比值。由于滑動(dòng)面是預(yù)先假定的，因此就可能不止一個(gè)，這樣就要分別試算出每個(gè)可能滑動(dòng)面所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定性系數(shù)，取其中最小者作為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。最后以安全系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(5/19)塊體極限平衡法的基本思路：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述8當(dāng)滑移面為一簡(jiǎn)單平面時(shí)，靜力平衡計(jì)算可采用解析法計(jì)算，因而可獲得解析解。著名的庫(kù)侖公式就是一例，一直沿用至今。當(dāng)滑移面為圓弧、對(duì)數(shù)螺線、折線或任意曲線時(shí)，無法獲得解析解，通常要采用條分法求解。此時(shí)坡體為一靜不定問題，通過對(duì)某些未知量作假定，使方程式的數(shù)目與未知數(shù)數(shù)目相等從而使問題成為靜定，這種方法十分簡(jiǎn)便，而且計(jì)算結(jié)果能滿足工程要求而被廣為應(yīng)用。

目前工程中常用的條分法有：Fellenius法（Ｗ.Fellenius，1963）、Bishop法（Ａ.Ｗ.Bishop，1955）、Janbu法（N.Janbu，1954，1973）。Morgestern-Price法、（Morgestern-Price，1965）、Spencer法（Spencer，1973）、Sarma法（Sarma，1979）、傳遞系數(shù)法等2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(6/19)當(dāng)滑移面為一簡(jiǎn)單平面時(shí)，靜力平衡計(jì)算可采用解析法計(jì)算，因而可9由于假設(shè)條件與應(yīng)用的方程不同，條分法分為非嚴(yán)格條分法與嚴(yán)格條分法.在非嚴(yán)格條分法中，通常只滿足一個(gè)平衡條件，而不管另一個(gè)平衡條件。在土條的平衡中只滿足力的平衡，而不滿足力矩平衡，在總體平衡中只滿足力的平衡或者力矩平衡?？梢?，非嚴(yán)格條分法的計(jì)算結(jié)果是有一定誤差的。非嚴(yán)格條分法有兩個(gè)末知數(shù)(安全系數(shù)和條間力的作用方向)。但只有一個(gè)方程.因而尚需作一個(gè)假定。非嚴(yán)格條分法通常是假定條間力的方向，由于假定不同而形成各種方法，有瑞典法、簡(jiǎn)化Bishop法、簡(jiǎn)化Janbu法、陸軍工程師團(tuán)法、羅厄法、Sarma法、不平衡推力法(傳遞系數(shù)法)等。嚴(yán)格條分法滿足所有的力的平衡條件，它有三個(gè)末知數(shù)(安全系數(shù)、條間力作用方向和作用點(diǎn))和兩個(gè)方程，因而也要做一個(gè)假定。如果假定合理，其解答十分接近準(zhǔn)確解。根據(jù)所用假設(shè)的不同，又分Morgenstern-Price法、Spencer法、Janbu法等.2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(7/19)由于假設(shè)條件與應(yīng)用的方程不同，條分法分為非嚴(yán)格條分法與嚴(yán)格條10塊體極限平衡法的優(yōu)點(diǎn)：

方便簡(jiǎn)單，適用于研究多變的水壓力及不連續(xù)的巖體和土體。塊體極限平衡法的缺點(diǎn)：不能反映巖土體內(nèi)部真實(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，所求穩(wěn)定性參數(shù)是滑動(dòng)面上的平均值，帶有一定的假定性。難以分析巖土體從變形到破壞的發(fā)生發(fā)展全過程;難以考慮累進(jìn)性破壞對(duì)巖土體穩(wěn)定性的影響。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(8/19)塊體極限平衡法的優(yōu)點(diǎn)：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(811(2)數(shù)值分析方法數(shù)值分析方法是目前巖土力學(xué)計(jì)算中使用最普遍的分析方法。3.2.1有限元(FEM)法3.2.2邊界元(BEM)法3.2.3快速Lagrangian分析(FLAC)法3.2.4離散元(DEM)法3.2.5塊體理論(BI）與不連續(xù)變形分析(DDA)3.2.6無界元(TDEM）法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(9/19)(2)數(shù)值分析方法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(9/112各種方法的原理不同，作出的分析結(jié)果表示方式不一，各有其優(yōu)缺點(diǎn)；不同的邊坡穩(wěn)定性分析方法又各具特點(diǎn)，有一定的適用條件；不同的邊坡工程常常賦存于不同的工程地質(zhì)環(huán)境中，有極其復(fù)雜多變的特性，同時(shí)又有較強(qiáng)的隱蔽性。因而，在實(shí)際工程中，應(yīng)根據(jù)邊坡工程的具體特點(diǎn)及使用目的，最好能同時(shí)利用多種分析方法進(jìn)行綜合分析驗(yàn)證，力求得出一個(gè)更加客觀、可靠、合理的評(píng)價(jià)結(jié)果。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(10/19)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(10/19)13邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法選擇:根據(jù)邊坡類型和可能的破壞形式，可按下列原則確定：1、土質(zhì)邊坡和較大規(guī)模的碎裂結(jié)構(gòu)巖質(zhì)邊坡宜采用圓弧滑動(dòng)法計(jì)算；2、對(duì)可能產(chǎn)生平面滑動(dòng)的邊坡宜采用平面滑動(dòng)法進(jìn)行計(jì)算；3、對(duì)可能產(chǎn)生折線滑動(dòng)的邊坡宜采用折線滑動(dòng)法進(jìn)行計(jì)算；4、對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的巖質(zhì)邊坡，可配合采用赤平極射投影法和實(shí)體比例投影法分析；5、當(dāng)邊坡破壞機(jī)制復(fù)雜時(shí)，宜結(jié)合數(shù)值分析法進(jìn)行分析。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(11/19)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法選擇:2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(14GB50330-2002有關(guān)規(guī)定:

5.1.2邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)應(yīng)在充分查明工程地質(zhì)條件的基礎(chǔ)上，根據(jù)邊坡巖土類型和結(jié)構(gòu)，綜合采用工程地質(zhì)類比法和剛體極限平衡計(jì)算法進(jìn)行。5.2.1在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性計(jì)算之前，應(yīng)根據(jù)邊坡水文地質(zhì)、工程地質(zhì)、巖體結(jié)構(gòu)特征以及已經(jīng)出現(xiàn)的變形破壞跡象，對(duì)邊坡的可能破壞形式和邊坡穩(wěn)定性狀態(tài)做出定性判斷，確定邊坡破壞的邊界范圍、邊坡破壞的地質(zhì)模型，對(duì)邊坡破壞趨勢(shì)作出判斷。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(12/19)GB50330-2002有關(guān)規(guī)定:2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)15邊坡穩(wěn)定性系數(shù)和安全系數(shù)穩(wěn)定性系數(shù)：反映滑動(dòng)面上抗滑力與滑動(dòng)力的比例關(guān)系，用以說明邊坡巖體的穩(wěn)定程度;安全系數(shù)：簡(jiǎn)單地說就是允許的穩(wěn)定性系數(shù)值，安全系數(shù)的大小是根據(jù)各種影響因素人為規(guī)定的；安全系數(shù)的選取是否合理，直接影響到工程的安全和造價(jià)。它必須大于1才能保證邊坡安全，但比1大多少卻是很有講究的。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(13/19)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)和安全系數(shù)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(16

安全系數(shù)選取的影響因素：

主要有以下幾方面：①巖體工程地質(zhì)特征研究的詳細(xì)程度；②各種計(jì)算參數(shù)，特別是可能滑動(dòng)面剪切強(qiáng)度參數(shù)確定中可能產(chǎn)生的誤差大?。虎墼谟?jì)算穩(wěn)定性系數(shù)時(shí)，是否考慮了巖土體實(shí)際承受和可能承受的全部作用力；④計(jì)算過程中各種中間結(jié)果的誤差大小；⑤工程的設(shè)計(jì)年限、重要性以及邊坡破壞后的后果如何等等。一般來說，當(dāng)巖土體工程地質(zhì)條件研究比較詳細(xì)，確定的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面比較可靠，計(jì)算參數(shù)確定比較符合實(shí)際，計(jì)算中考慮的作用力全面，加上工程規(guī)模等級(jí)較低時(shí)，安全系數(shù)可以規(guī)定得小一些；否則，應(yīng)規(guī)定得大一些。通常，安全系數(shù)在1.05-1.5之間選取。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(14/19)安全系數(shù)選取的影響因素：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概17邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)要求:《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范GB50330-2002》規(guī)定：邊坡工程穩(wěn)定性驗(yàn)算時(shí)，其穩(wěn)定性系數(shù)應(yīng)不小于表5.3.1規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)的要求，否則應(yīng)對(duì)邊坡進(jìn)行處理。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(15/19)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)要求:2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(1182.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(16/19)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(16/19)192.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(17/19)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(17/19)20幾點(diǎn)結(jié)論：（1）邊坡安全系數(shù)高于滑坡安全系數(shù)（2）建筑邊坡高于道路邊坡（3）重要建筑物高于次要建筑物（4）不同邊坡穩(wěn)定分析方法采用不同安全系數(shù)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(18/19)幾點(diǎn)結(jié)論：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(18/19)21邊坡穩(wěn)定性破壞的滑動(dòng)面：對(duì)于已出現(xiàn)穩(wěn)定性破壞的邊坡：可按勘探確定的滑動(dòng)面，逐點(diǎn)進(jìn)行抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算。對(duì)于目前還屬于穩(wěn)定的邊坡：一般是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)首先假定一個(gè)可能的滑動(dòng)面進(jìn)行驗(yàn)算?，F(xiàn)行的邊坡驗(yàn)算，常假定滑動(dòng)面為平面、圓柱面、對(duì)數(shù)螺旋曲面、折面等多種形式。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(19/19)邊坡穩(wěn)定性破壞的滑動(dòng)面：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(22指邊坡破壞時(shí)其滑裂面近似平面，在斷面上近似直線。能形成直線破裂面的土類包括：均質(zhì)砂性土坡；透水的砂、礫、碎石土；主要由內(nèi)摩擦角控制強(qiáng)度的填土。1、僅有重力作用時(shí)滑動(dòng)面上的抗滑力滑動(dòng)力

穩(wěn)定性系數(shù)2.3單平面滑動(dòng)邊坡穩(wěn)定性分析（1/3）指邊坡破壞時(shí)其滑裂面近似平面，在斷面上近似直線。2.3單平232、有水壓力作用作用于CD上的靜水壓力V作用于AD上的靜水壓力U為邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為2.3單平面滑動(dòng)邊坡穩(wěn)定性分析（2/3）2、有水壓力作用作用于CD上的靜水壓力V作用于AD上的靜水壓243、有水壓力作用與地震作用邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)FEK=1G水平地震作用2.3單平面滑動(dòng)邊坡穩(wěn)定性分析（3/3）3、有水壓力作用與地震作用邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)FEK=1G水平25條分法以極限平衡理論為基礎(chǔ)，由瑞典人彼得森(K.E.Petterson)在1916年提出;20世紀(jì)30～40年代經(jīng)過費(fèi)倫紐斯(W.Fellenius)和泰勒(D.W.Taylor)等人的不斷改進(jìn);直至l954年簡(jiǎn)布(N.Janbu)提出了普遍條分法的基本原理;1955年畢肖普(Bishop)明確了土坡穩(wěn)定安全系數(shù)，使該方法在目前的工程界成為普遍采用的方法。2.4條分法(1/7)條分法以極限平衡理論為基礎(chǔ)，由瑞典人彼得森(K.E.Pett261、條分法的基本思路：(1)假定邊坡巖土體的坡壞:是由于邊坡內(nèi)產(chǎn)生了滑動(dòng)面，部分坡體沿滑動(dòng)面而滑動(dòng)造成的。(2)滑動(dòng)面上的坡體服從破壞條件。(3)假設(shè)滑動(dòng)面已知:通過考慮滑動(dòng)面形成的隔離體的靜力平衡，確定沿滑面發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的破壞荷載，或者說判斷滑動(dòng)面上的滑體的穩(wěn)定狀態(tài)或穩(wěn)定程度。該滑動(dòng)面是人為確定的，其形狀可以是平面、圓弧面、對(duì)數(shù)螺旋面或其他不規(guī)則曲面。(4)隔離體靜力平衡:可以是滑面上力的平衡或力矩的平衡。隔離體可以是一個(gè)整體，也可由若干人為分隔的豎向土條組成。由于滑動(dòng)面是人為假定的，我們只有通過系統(tǒng)地求出一系列滑面發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的破壞荷載，其中最小的破壞荷載要求的極限荷載與之相應(yīng)的滑動(dòng)面就是可能存在的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。2.4條分法(2/7)1、條分法的基本思路：2.4條分法(2/7)27

2、條分法的基本步驟如下：

(1)坡體分條,確定已知力:把滑動(dòng)土體豎向分為n個(gè)土條，在其中任取1條記為i，如右上圖所示，在該土條上作用的已知力有：土條本身重力Wi，水平作用力Qi(如地震產(chǎn)生的水平慣性力等)，作用于土條兩側(cè)的孔隙水壓力Ui及Ui+1，作用于土條底部的孔隙水壓力Udi。土條上的力矢多邊形如圖3.2所示。

(2)確定各條塊幾何參數(shù):當(dāng)滑面形狀確定后，土條的有關(guān)幾何尺寸也可確定，如底部坡角ai，底弧長(zhǎng)li，滑面上的土體強(qiáng)度，也已確定。

(3)分析條塊未知力:要使整個(gè)土體達(dá)到力的平衡，其未知力還有：每一土條底部的有效法向反力，共n個(gè)；兩相鄰?fù)翖l分界面上的法向條間力Ei，共n-1個(gè)，切向條間力Xi，共n-1個(gè)；兩相鄰?fù)翖l間力Xi及Ei合力作用點(diǎn)位置Zi，共n-1個(gè)；每一土條底部切力Ti及法向力Ni的合力作用點(diǎn)位置ai，共n個(gè)。

(4)確定穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式:滑體的穩(wěn)定系數(shù)Fs，1個(gè)。2.4條分法(3/7)2、條分法的基本步驟如下：2.4條分法(3/7)281)重力Wｉ2)條塊側(cè)面法向力Ei、Ei-1，其作用點(diǎn)離弧面為hi、hi-1

3)條塊側(cè)面切向力Ti、Ti-14)土條底部的法向力Nｉ、切向力Sｉ，

條塊弧段長(zhǎng)為li3.土條i所受的力2.4條分法(4/7)1)重力Wｉ3.土條i所受的力2.4條分法(4/7)29n個(gè)土條，n-1個(gè)分界面，Ei、

Ti、hi共3(n-1)個(gè)未知數(shù)；Ni、Si共2n個(gè)未知數(shù)；Fs一個(gè)未知數(shù)。則共有未知數(shù)5n-2個(gè)，可建方程4n個(gè)，為超靜定問題。4.土條i平衡方程：2.4條分法(5/7)n個(gè)土條，n-1個(gè)分界面，Ei、Ti、hi共3(n-1)30

5、求解方法：假定n-1個(gè)Ei值，更簡(jiǎn)單地假定所有Ei=0→常用的畢肖普方法和瑞典條分法；假定Ei與Ei的交角或條間力合力的方向→斯賓塞(Spencer.E)法，摩根斯坦－普賴斯法(Morgenstem—N.R，Price.V.E)、沙爾瑪法(Sarma.S.K.)以及不平衡推力傳遞法;假定條間力合力的作用點(diǎn)位置→簡(jiǎn)布(N.Janbu)提出的普遍條分法。2.4條分法(6/7)5、求解方法：2.4條分法(6/7)31考慮土條間力的作用，可以使穩(wěn)定安全系數(shù)得到提高，但有兩點(diǎn)必須注意：一是在土條分界面上不能違反土體破壞準(zhǔn)則，即切向條間力得出的平均剪應(yīng)力應(yīng)小于分界面土體的平均抗剪強(qiáng)度；二是不允許土條間出現(xiàn)拉應(yīng)力.

如果這兩點(diǎn)不能滿足，就必須修改原來的假定，或采用別的計(jì)算辦法。研究表明，為減少未知量所作的各種假設(shè)，在滿足合理性要求的條件下，求出的安全系數(shù)差別都不大。因此，從工程實(shí)用觀點(diǎn)來看，在計(jì)算方法中無論采用何種假定，并不影響最后求得的穩(wěn)定安全系數(shù)值。

邊坡穩(wěn)定分析的目的：就是要找出所有既滿足靜力平衡條件，同時(shí)又滿足合理性要求的安全系數(shù)解集。從工程實(shí)用角度看，就是找尋安全系數(shù)解集中最小的安全系數(shù)，這相當(dāng)于這個(gè)解集的一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。2.4條分法(7/7)考慮土條間力的作用，可以使穩(wěn)定安全系數(shù)得到提高，但有兩點(diǎn)必須32

又簡(jiǎn)稱為瑞典圓弧法或費(fèi)倫紐斯法，它是極限平衡方法中最早而又最簡(jiǎn)單的方法2.2.1基本假定①邊坡由均質(zhì)材料構(gòu)成，其抗剪強(qiáng)度服從庫(kù)侖定律;②按平面問題進(jìn)行研究;③剪切面為圓弧面;④進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，不考慮分條之間的相互作用關(guān)系;⑤定義穩(wěn)定系數(shù)為滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和與外荷載及滑動(dòng)土體在滑裂面上所產(chǎn)生的滑動(dòng)力矩和之比；所有力矩都以圓心O為矩心。2.5瑞典條分法（1/4）又簡(jiǎn)稱為瑞典圓弧法或費(fèi)倫紐斯法，它是極限平衡方法中最早33計(jì)算公式

如圖2.3所示:土條高為hi，寬為bi，Wi為土條本身的自重力，Ni為土條底部的總法向反力，Ti為土條底部(滑裂面)上總的切向阻力；土條底部坡角為ai；長(zhǎng)為li，坡體容重為，R為滑裂面圓弧半徑，AB為滑裂圓弧面，xi為土條中心線到圓心O的水平距離。根據(jù)摩爾一庫(kù)侖準(zhǔn)則，滑裂面AB上的平均抗剪強(qiáng)度為：式中：σ—法向總應(yīng)力；u—孔隙應(yīng)力；，—坡體有效抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。，

2.5瑞典條分法（2/4）計(jì)算公式根據(jù)摩爾一庫(kù)侖準(zhǔn)則，滑裂面AB上的平均抗剪強(qiáng)度為：，34如果整個(gè)滑裂面AB上的平均安全系數(shù)為Fs，土條底部的切向阻力Ti為取土條底部法線方向力的平衡，可得取所有土條對(duì)圓心的力矩平衡，有如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系根據(jù)力矩平衡條件可得：（2-6）計(jì)算時(shí)土條厚度均取單寬，即，因此式（2-6）可寫為（2-7）式(2.6)或式(2.7)就是瑞典法土坡穩(wěn)定計(jì)算公式，它也可以從第(3)條假定中直接導(dǎo)出。2.5瑞典條分法（3/4）如果整個(gè)滑裂面AB上的平均安全系數(shù)為Fs，土條底部的切向阻力35

瑞典法存在的問題

(1)滑動(dòng)面的形狀問題在現(xiàn)實(shí)的邊坡穩(wěn)定破壞中，滑動(dòng)面并不是真正的圓弧面。但對(duì)于均質(zhì)邊坡真正的臨界剪切面，與圓弧面相差不大；(2)分條間的作用力問題即其基本假定④進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，不考慮分條之間的相互作用關(guān)系。理論上不合理、計(jì)算結(jié)果有誤差2.5瑞典條分法（4/4）瑞典法存在的問題2.5瑞典條分法（4/4）362.6Bishop條分法

(1/6)考慮了土條間力的作用如右圖所示:Ei及Xi:土條間的法向和切向條間作用力;Wi:土條自重力;Qi:土條的水平作用力;Ni、Ti:分別為土條底的總法向力和切向力;ei:土條水平力Qi的作用點(diǎn)到圓心的垂直距離2.6Bishop條分法(1/6)考慮了土條間力的作用37分析土條i的作用力，根據(jù)豎向力平衡條件，有:

從而得:據(jù)安全系數(shù)定義和摩爾－庫(kù)侖準(zhǔn)則，有:

整理后有

式中2.6Bishop條分法

(2/6)分析土條i的作用力，根據(jù)豎向力平衡條件，有:2.6Bish38

根據(jù)各土條力對(duì)圓心的力矩平衡條件，即所有土條的作用力對(duì)圓心點(diǎn)的力矩之和為零，此時(shí)土條間的作用力將相互抵消，從而有:整理得:

上式中有3個(gè)未知量:Fs和Xi、Xi+1，要么補(bǔ)充新的條件，要么做一些簡(jiǎn)化消除兩個(gè)未知量，問題才得有解。

畢肖普采用了假定各土條之間的切向條間力Xi和Xi+1略去不計(jì)的方法，即假定條間力的合力為水平力即，這樣，上式簡(jiǎn)化為:2.6Bishop條分法

(3/6)根據(jù)各土條力對(duì)圓心的力矩平衡條件，即所有土條的作用力對(duì)圓心39穩(wěn)定計(jì)算方法注意:在該表達(dá)式中，F(xiàn)s待求，等式右邊的中間參數(shù)中含有Fs，只能采用試算或迭代計(jì)算的方法求出Fs。在迭代計(jì)算時(shí)，一般可先假定Fs=1(或預(yù)先估計(jì)一個(gè)接近于1的數(shù))，求出，代入右邊計(jì)算出新的Fs，再用此Fs求出及另一新的Fs，如此反復(fù)計(jì)算，直至前后相鄰兩次算出的Fs非常接近(或滿足預(yù)先設(shè)定的精度要求)時(shí)為止。在畢肖普法的迭代計(jì)算中，每次迭代所求的是同一個(gè)滑面的Fs值，故每次計(jì)算中，各土條的等均為定值，在式(3-9)中的分母和分子中除以外的各項(xiàng)一次算后就不再變動(dòng)，因此，這種迭代計(jì)算通常收斂很快。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般迭代3～4次即可滿足精度要求。2.6Bishop條分法

(4/6)穩(wěn)定計(jì)算方法2.6Bishop條分法(4/6)40注意問題(1)畢肖普法適用于任意形狀的滑裂面，盡管我們的推導(dǎo)是從圓弧面開始的。土條的滑面傾角ai有正負(fù)之分，當(dāng)滑面傾向與滑動(dòng)方向一致時(shí)，ai為正；當(dāng)滑面傾向與滑動(dòng)方向相反時(shí)，ai為負(fù)。當(dāng)ai為負(fù)時(shí)，有可能使上式分母趨近于零，從而使趨近于無窮大，亦即Ni趨近于無窮大，這顯然是不合理的。此時(shí)，畢肖普法就不能用。這是因?yàn)楫呅て辗ㄔ谟?jì)算中略去了Xi的影響，又要令各土條維持極限平衡，前后并不完全一致，根據(jù)某些學(xué)者的意見，當(dāng)任一土條的>5時(shí)，就會(huì)使求出的Fs值產(chǎn)生較大誤差，此時(shí)應(yīng)考慮Xi的影響或采用別的計(jì)算方法。(2)由于畢肖普法計(jì)入了土條間作用力的影響，多數(shù)情況下求得的Fs值較瑞典法為大，一般來說，瑞典法簡(jiǎn)單，但偏于安全；畢肖普法較接近實(shí)際，求得的Fs值較高，似可節(jié)省工程造價(jià)。兩種方法的設(shè)計(jì)計(jì)算國(guó)內(nèi)外都積累了大量經(jīng)驗(yàn)，在設(shè)計(jì)準(zhǔn)則及安全系數(shù)的確定上兩者是有差別的，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意計(jì)算方法和相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的一致，更不可張冠李戴。2.6Bishop條分法

(5/6)注意問題2.6Bishop條分法(5/6)41簡(jiǎn)化Bishop方法的特點(diǎn)(1)假設(shè)條塊間作用力只有法向力沒有切向力；(2)滿足滑動(dòng)土體整體力矩平衡條件；滿足各條塊力的多邊形閉合條件，但不滿足條塊的力矩平衡條件；(4)滿足極限平衡條件；(5)得到的安全系數(shù)比瑞典條分法略高一點(diǎn)。2.6Bishop條分法

(6/6)簡(jiǎn)化Bishop方法的特點(diǎn)2.6Bishop條分法(6/42不平衡推力傳遞法又稱為折線法、傳遞系數(shù)法，是驗(yàn)算山區(qū)土層沿著巖面滑動(dòng)最常用的邊坡穩(wěn)定驗(yàn)算法.基本假定:①每個(gè)分條范圍內(nèi)的滑動(dòng)面為一直線段，即整個(gè)滑體是沿著折線進(jìn)行滑動(dòng)。進(jìn)行邊坡穩(wěn)定驗(yàn)算時(shí)，可根據(jù)巖面的實(shí)際情況，分割成若干直線段，每個(gè)直線段則成為一分條。②分條間的反力平行于該分條的滑動(dòng)面，且作用點(diǎn)在分隔面的中央。如第i塊與下面i+1塊間的反力pi，平行于第i塊的滑動(dòng)面。2.7不平衡推力傳遞法(1/5)不平衡推力傳遞法又稱為折線法、傳遞系數(shù)法，是驗(yàn)算山區(qū)土層沿著43穩(wěn)定性計(jì)算:

在滑體中取第i塊土條，如圖2.9所示，假定第i-1塊土條傳來的推力Pi-1的方向平于第i-1塊土條的底滑面，而第I塊土條傳送給第i+1塊土條的推力Pi平行于第i塊土條的底滑面。即是說，假定每一分界上推力的方向平行于上一土條的底滑面，第i塊土條承受的各種作用力示于右上圖中。將各作用力投影到底滑面上，其平衡方程如下：上式中第1項(xiàng)表示本土條的下滑力，第2項(xiàng)表示土條的抗滑力，第3項(xiàng)表示上一土條傳下來的不平衡下滑力的影響，稱為傳遞系數(shù)。2.7不平衡推力傳遞法(2/5)穩(wěn)定性計(jì)算:2.7不平衡推力傳遞法(2/5)44在進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，需利用上式進(jìn)行試算。即假定一個(gè)Fs值，從邊坡頂部第1塊土條算起求出它的不平衡下滑力P1(求P1時(shí)，式中右端第3項(xiàng)為零)，即為第1和第2塊土條之間的推力。再計(jì)算第2塊土條在原有荷載和P1作用下的不平衡下滑力P2，作為第2塊土條與第3塊土條之間的推力。依此計(jì)算到第n塊(最后一塊)，如果該塊土條在原有荷載及推力Pn-1作用下，求得的推力Pn剛好為零，則所設(shè)的Fs即為所求的安全系數(shù)。如Pn不為零，則重新設(shè)定Fs值，按上述步驟重新計(jì)算，直到滿足Pn=0的條件為止。一般可取3個(gè)Fs同時(shí)試算，求出對(duì)應(yīng)的3個(gè)Pn值，作出Pn～Fs曲線，從曲線上找出Pn=0時(shí)的Fs值，該Fs值即為所求。2.7不平衡推力傳遞法(3/5)在進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，需利用上式進(jìn)行試算。即假定一個(gè)Fs值，從邊45為了使計(jì)算工作更加簡(jiǎn)化，在工程單位常采用快捷的簡(jiǎn)化方法：即對(duì)每一塊土條用下式計(jì)算不平衡下滑力：不平衡下滑力=下滑力×Fs-抗滑力由此，可改寫為：

上式中，傳遞系數(shù)改用下式計(jì)算

求解Fs的條件仍是Pn=0。由此可得出一個(gè)含F(xiàn)s的一次方程，故可以直接算出Fs而不用試算。所得結(jié)果與前述復(fù)雜的試算方法有時(shí)相差不大，但計(jì)算卻大為簡(jiǎn)化了。2.7不平衡推力傳遞法(4/5)為了使計(jì)算工作更加簡(jiǎn)化，在工程單位常采用快捷的簡(jiǎn)化方法：即對(duì)46優(yōu)點(diǎn)：傳遞系數(shù)法能夠計(jì)及土條界面上剪力的影響，計(jì)算也不繁雜，具有適用而又方便的優(yōu)點(diǎn)，在我國(guó)的鐵道部門得到廣泛采用。不足：但傳遞系數(shù)法中Pi的方向被硬性規(guī)定為與上分塊土條的底滑面(底坡)平行，所以有時(shí)會(huì)出現(xiàn)矛盾，當(dāng)α較大時(shí)，求出的Fs可能小于l。同時(shí)，本法只考慮了力的平衡，對(duì)力矩平衡沒有考慮，這也存在不足。盡管如此，傳遞系數(shù)法因?yàn)橛?jì)算簡(jiǎn)捷，在很多實(shí)際工程問題中，大部分滑裂面都較為平緩，對(duì)應(yīng)垂直分界面上的c、值也相對(duì)較大，基本上能滿足要求,對(duì)Fs影響不大。所以，該方法還是為廣大工程技術(shù)人員所樂于采用。2.7不平衡推力傳遞法(5/5)優(yōu)點(diǎn)：傳遞系數(shù)法能夠計(jì)及土條界面上剪力的影響，計(jì)算也不繁雜，47

簡(jiǎn)布(Janbu)法又稱普遍條分法，它適用于任意形狀的滑裂面。

對(duì)于松散均質(zhì)的邊坡，由于受基巖面的限制常產(chǎn)生兩端為圓弧、中間為平面或折線的復(fù)合滑動(dòng)面，可用Janbu法分析其穩(wěn)定性推力線:土條間作用力的合力作用點(diǎn)連線,如下圖所示.2.8Janbu條分法（1/9）簡(jiǎn)布(Janbu)法又稱普遍條分法，它適用于任意形狀的滑裂481.基本假設(shè)：

(1)假定邊坡穩(wěn)定為平面應(yīng)變問題；(2)假定整個(gè)滑裂面上的穩(wěn)定安全系數(shù)是一樣的，可用式表達(dá)；(3)假定土條上所有垂直荷載的合力△W作用線和滑裂面的交點(diǎn)與△N的作用點(diǎn)為條塊底面的中點(diǎn)；(4)假定已知推力線的位置，即簡(jiǎn)單地假定土條側(cè)面推力成直線分布，如果坡面有超載，側(cè)面推力成梯形分布，推力線應(yīng)通過梯形的形心；如果無超載，推力線應(yīng)選在土條下三分點(diǎn)附近，對(duì)非粘性土(c′=0)可在三分點(diǎn)處，對(duì)粘性土(c′>0)，可選在三分點(diǎn)以上(被動(dòng)情況)或選在三分點(diǎn)以下(主動(dòng)情況)。2.8Janbu條分法（2/9）1.基本假設(shè)：2.8Janbu條分法（2/9）49Janbu法力學(xué)模型2.8Janbu條分法（3/9）Janbu法力學(xué)模型2.8Janbu條分法（3/9）50普遍條分法的特點(diǎn):假定條塊間的水平作用力的位置。在這一前提下，每個(gè)條塊都滿足全部靜力平衡條件和極限平衡條件，滑動(dòng)體的整體力矩平衡條件得到了滿足，而且適用于任何滑動(dòng)面而不必規(guī)定滑動(dòng)面是一個(gè)圓弧面。2.8Janbu條分法（4/9）普遍條分法的特點(diǎn):假定條塊間的水平作用力的位置。在這一前提下51根據(jù)豎向力平衡關(guān)系根據(jù)水平向力平衡關(guān)系根據(jù)極限平衡條件2.8Janbu條分法（5/9）根據(jù)豎向力平衡關(guān)系根據(jù)水平向力平衡關(guān)系根據(jù)極限平衡條件2.852由上式整理得到上式代入前面計(jì)算式2.8Janbu條分法（6/9）由上式整理得到上式代入前面計(jì)算式2.8Janb53上式與畢肖普計(jì)算公式很相似，但分母有差別。畢肖普公式是根據(jù)滑動(dòng)面為圓弧面，滑動(dòng)土體滿足力矩平衡條件推導(dǎo)出的。簡(jiǎn)布法則是利用力的多邊形閉合條件和極限平衡條件，最后由條間水平向推力代數(shù)和為零的條件推出的。2.8Janbu條分法（7/9）上式與畢肖普計(jì)算公式很相似，但分母有差別。畢肖普公式是根據(jù)滑54根據(jù)單個(gè)條塊的力矩平衡關(guān)系，推導(dǎo)條塊間切向力增量略去高階微分微分項(xiàng)整理后得依據(jù)，通過迭代法求解2.8Janbu條分法（8/9）根據(jù)單個(gè)條塊的力矩平衡關(guān)系，推導(dǎo)條塊間切向力增量略去高階微分55令求解步驟Janbu法通常用來校核一些形狀比較特殊的滑裂面，一般不必假定很多滑裂面來計(jì)算，上述的迭代計(jì)算雖比較復(fù)雜和煩瑣，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般3～4輪迭代計(jì)算即可滿足要求。2.8Janbu條分法（9/9）令求解步驟2.8Janbu條分法（9/9）56

上述分析方法計(jì)算的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs并不一定代表邊坡的真正穩(wěn)定性，因?yàn)榛瑒?dòng)面是任意假定的。真正代表邊坡穩(wěn)定程度的應(yīng)該是穩(wěn)定安全系數(shù)中的最小值。最危險(xiǎn)滑動(dòng)面:相應(yīng)于最小穩(wěn)定安全系數(shù)的滑動(dòng)面。以下是工程中常用的確定土坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的費(fèi)倫紐斯(W.Fellenius)經(jīng)驗(yàn)方法:

2.9最危險(xiǎn)滑裂面的確定方法（1/5）上述分析方法計(jì)算的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs并不一定代表邊坡的真57B1OARH2費(fèi)倫紐斯認(rèn)為，對(duì)于均勻粘性土坡，其最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面一般通過坡趾。在φ=0時(shí)的邊坡穩(wěn)定分析中，最危險(xiǎn)滑弧圓心的位置可以由右圖中β1和β2夾角的交點(diǎn)確定。β1、β2的值與坡角α大小的關(guān)系，可由下表查用。2.9最危險(xiǎn)滑裂面的確定方法（2/5）B1OARH2費(fèi)倫紐斯認(rèn)為，對(duì)于均勻粘性土坡，其最危險(xiǎn)58對(duì)于φ＞0的土坡，最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心位置如下圖所示：1、按下圖中所示的方法確定DE線,自E點(diǎn)向DE延線上取圓心O１、O２…，通過坡趾A分別作圓弧，AC1、AC2…，并求出相應(yīng)的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs1、Fs2…;2、用適當(dāng)?shù)谋壤邩?biāo)在相應(yīng)的圓心點(diǎn)上，并且連接成安全系數(shù)Fs隨圓心位置的變化曲線。曲線的最低點(diǎn)即為圓心在DE線上時(shí)安全系數(shù)的最小值。3、但是真正的最危險(xiǎn)滑弧圓心并不一定在DE線上。通過這個(gè)最低點(diǎn)，引DE的垂直線FG。在FG線上，在DE延線的最小值前后再定幾個(gè)圓心，…，用類似步驟確定FG線上對(duì)應(yīng)于最小安全系數(shù)的圓心，這個(gè)圓心才被認(rèn)為是通過坡趾滑出時(shí)的最危險(xiǎn)滑動(dòng)圓弧的中心。2.9最危險(xiǎn)滑裂面的確定方法（3/5）對(duì)于φ＞0的土坡，最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心位置如下圖所示：2.959當(dāng)?shù)鼗翆有再|(zhì)比填土軟弱，或者邊坡不是單一的土坡，或者坡體填土種類不同、強(qiáng)度互異時(shí)，最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面就不一定從坡趾滑出。這時(shí)尋找最危險(xiǎn)滑動(dòng)面位置就更為繁瑣；對(duì)于非均質(zhì)的、邊界條件較為復(fù)雜的土坡，用上述方法尋找最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的位置將是十分困難的；隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和普及，目前可以采用最優(yōu)化方法，通過隨機(jī)搜索，尋找最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面的位置。國(guó)內(nèi)已有這方面的程序可供使用。2.9最危險(xiǎn)滑裂面的確定方法（4/5）當(dāng)?shù)鼗翆有再|(zhì)比填土軟弱，或者邊坡不是單一的土坡，或者坡體填60幾種分析計(jì)算方法的總結(jié)2.9最危險(xiǎn)滑裂面的確定方法（5/5）幾種分析計(jì)算方法的總結(jié)2.9最危險(xiǎn)滑裂面的確定方法（5/561前述土坡穩(wěn)定性計(jì)算均需進(jìn)行大量試算，工作量很大，為減少工作量很多學(xué)者建議用簡(jiǎn)化圖表法代替。洛巴索夫和泰勒根據(jù)圓弧等法原理對(duì)坡頂水平的簡(jiǎn)單均質(zhì)土坡，通過大量計(jì)算繪成評(píng)價(jià)土坡穩(wěn)定的簡(jiǎn)單實(shí)用圖表。由于制圖表時(shí)作了些簡(jiǎn)化，故精度有所降低，但作為初步評(píng)價(jià)，仍不失為一種可取的方法。2.10土坡穩(wěn)定分析中的圖解法簡(jiǎn)介(1/4)前述土坡穩(wěn)定性計(jì)算均需進(jìn)行大量試算，工作量很大，為減少工作量62一、洛巴索夫圖表法

如右圖所示:以坡角為橫坐標(biāo)，以穩(wěn)定因數(shù)為縱坐標(biāo)，繪制成關(guān)系曲線，據(jù)此可以求土坡極限坡角和坡高。

其中:分別為土的粘聚力、容重和土坡高)2.10土坡穩(wěn)定分析中的圖解法簡(jiǎn)介(2/4)一、洛巴索夫圖表法2.10土坡穩(wěn)定分析中的圖解法簡(jiǎn)介(2/63

注:圖表是的極限平衡條件下制成的。

用法:要得到一定穩(wěn)定系數(shù)條件下穩(wěn)定坡高或坡角，只需將已知值分別除以作為計(jì)算值，代人計(jì)算，求得值，再查圖得坡角，也就是已知(選定)坡高為H時(shí)的穩(wěn)定坡角。用計(jì)算值由已知(選定)查圖得值，再以式計(jì)算求得H，則該H即為已知坡角的穩(wěn)定坡高。2.10土坡穩(wěn)定分析中的圖解法簡(jiǎn)介(3/4)注:圖表是的極限平衡條件下制成的。2.164二、泰勒?qǐng)D解法(略)

2.10土坡穩(wěn)定分析中的圖解法簡(jiǎn)介(4/4)二、泰勒?qǐng)D解法(略)2.10土坡穩(wěn)定分析中的圖解法簡(jiǎn)介(465思考題:1、何為邊坡穩(wěn)定性？常用的有哪些分析評(píng)價(jià)方法？2、何為剛體極限平衡法？常用的有哪些？各有何區(qū)別？3、何為不平衡推力傳遞系數(shù)法？試敘述其求解邊坡穩(wěn)定系數(shù)的基本思路。思考題:66

邊坡工程(2)-邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)本章重點(diǎn):邊坡穩(wěn)定性分析極限平衡法瑞典圓弧法Bishop條分法Janbu條分法不平衡推力傳遞系數(shù)法土坡穩(wěn)定分析中的圖解法簡(jiǎn)介邊坡工程(2)-邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)67邊坡穩(wěn)定性分析：衡量、判定邊坡的穩(wěn)定程度。一般來說，如果邊坡土(巖)體內(nèi)部某一個(gè)面上的滑動(dòng)力超過了土(巖)體抵抗滑動(dòng)的能力，邊坡將產(chǎn)生滑動(dòng)，即失去穩(wěn)定；如果滑動(dòng)力小于抵抗力，則認(rèn)為邊坡是穩(wěn)定的。在工程設(shè)計(jì)中，判斷邊坡穩(wěn)定性的大小習(xí)慣上采用邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)來衡量。1955年，畢肖普(A.W.Bishop)明確了土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的定義：(2.1)式中：—沿整個(gè)滑裂面上的平均抗剪強(qiáng)度；—沿整個(gè)滑裂面上的平均剪應(yīng)力；—邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。按照上述邊坡穩(wěn)定性概念，顯然，>1，土坡穩(wěn)定；<1，土坡失穩(wěn)；=1，土坡處于臨界狀態(tài)。

問題的關(guān)鍵:如何尋求滑裂面，如何尋求滑裂面上的平均抗剪強(qiáng)度和平均剪應(yīng)力τ。2.1概述（1/2）邊坡穩(wěn)定性分析：衡量、判定邊坡的穩(wěn)定程度。2.1概述（68近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的日益發(fā)展，在諸如水電、露天采礦、能源及交通等地質(zhì)工程活動(dòng)領(lǐng)域出現(xiàn)了越來越多的高陡邊坡；邊坡往往成為制約工程是否經(jīng)濟(jì)合理乃至成敗的重要因素。如何經(jīng)濟(jì)、安全可靠地設(shè)計(jì)合理的邊坡工程或分析評(píng)價(jià)天然邊坡的穩(wěn)定性，其重大的意義越發(fā)顯得突出。《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》GB50330-2002第5.1.1規(guī)定：下列建筑邊坡應(yīng)進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)：(1)選作建筑場(chǎng)地的自然斜坡；(2)由于開挖或填筑形成并需要進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)算的邊坡；(3)施工期出現(xiàn)不利工況的邊坡；(4)使用條件發(fā)生變化的邊坡。2.1概述（2/2）近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的日益發(fā)展，在諸如水電、露天采礦、能源及交通69評(píng)價(jià)方法定量分析定性分析自然(成因)歷史分析法工程類比法邊坡穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù)庫(kù)和專家系統(tǒng)圖解法：赤平極射投影、實(shí)體比例投影、摩擦圓法極限平衡分析法數(shù)值分析方法模型模擬試驗(yàn)法等。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(1/19)評(píng)價(jià)方法定量分析定性分析自然(成因)歷史分析法極限平衡分析法70

1、定性分析方法

定性分析方法主要是通過工程地質(zhì)勘察，對(duì)影響邊坡穩(wěn)定性的主要因素、可能的變形破壞方式及失穩(wěn)的力學(xué)機(jī)制等的分析，對(duì)己變形地質(zhì)體的成因及其演化史進(jìn)行分析，從而給出被評(píng)價(jià)邊坡一個(gè)穩(wěn)定性狀況及其可能發(fā)展趨勢(shì)的定性的說明和解釋。

優(yōu)點(diǎn):能綜合考慮影響邊坡穩(wěn)定性的多種因素，快速地對(duì)邊坡的穩(wěn)定狀況及其發(fā)展趨勢(shì)作出評(píng)價(jià)。常用的方法主要有下面幾種。(1)自然(成因)歷史分析法(2)工程類比法(3)邊坡穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù)庫(kù)和專家系統(tǒng)(4)圖解法

2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(2/19)1、定性分析方法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(2/712、定量分析法嚴(yán)格地講，邊坡穩(wěn)定性分析還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有走到完全定量這一步，它只能算是一種半定量的分析方法。常用的邊坡穩(wěn)定性分析方法土要有下述幾種：（1）極限平衡分析法（2）數(shù)值分析方法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(3/19)2、定量分析法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(3/19)72(1)極限平衡法塊體極限平衡法是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外應(yīng)用最廣的邊坡穩(wěn)定分析方法。它是傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定分析方法的代表。塊體極限平衡法首先假定滑移面已知、同時(shí)假定滑動(dòng)體為剛體，即忽略滑動(dòng)體的變形對(duì)穩(wěn)定性的影響，在以上假定條件下對(duì)邊坡進(jìn)行靜力平衡計(jì)算，從而求出邊坡穩(wěn)定系數(shù).2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(4/19)(1)極限平衡法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(4/1973塊體極限平衡法的基本思路：首先，確定滑動(dòng)面的位置和形狀。實(shí)際的滑動(dòng)面將取決于結(jié)構(gòu)面的分布、組合關(guān)系及其所具有的剪切強(qiáng)度。實(shí)踐證明，均質(zhì)土坡的破壞面都接近于圓弧形，巖體中存在軟弱結(jié)構(gòu)面時(shí)，邊坡巖體常沿某個(gè)軟弱結(jié)構(gòu)面或某幾個(gè)軟弱結(jié)構(gòu)面的組合面滑動(dòng)，因此，根據(jù)具體情況假定的滑動(dòng)面與實(shí)際情況是很接近的。其次，確定極限抗滑力和滑動(dòng)力，并計(jì)算其穩(wěn)定性系數(shù)。所謂穩(wěn)定性系數(shù)即指可能滑動(dòng)面上可供利用的抗滑力與滑動(dòng)力的比值。由于滑動(dòng)面是預(yù)先假定的，因此就可能不止一個(gè)，這樣就要分別試算出每個(gè)可能滑動(dòng)面所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定性系數(shù)，取其中最小者作為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。最后以安全系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(5/19)塊體極限平衡法的基本思路：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述74當(dāng)滑移面為一簡(jiǎn)單平面時(shí)，靜力平衡計(jì)算可采用解析法計(jì)算，因而可獲得解析解。著名的庫(kù)侖公式就是一例，一直沿用至今。當(dāng)滑移面為圓弧、對(duì)數(shù)螺線、折線或任意曲線時(shí)，無法獲得解析解，通常要采用條分法求解。此時(shí)坡體為一靜不定問題，通過對(duì)某些未知量作假定，使方程式的數(shù)目與未知數(shù)數(shù)目相等從而使問題成為靜定，這種方法十分簡(jiǎn)便，而且計(jì)算結(jié)果能滿足工程要求而被廣為應(yīng)用。

目前工程中常用的條分法有：Fellenius法（Ｗ.Fellenius，1963）、Bishop法（Ａ.Ｗ.Bishop，1955）、Janbu法（N.Janbu，1954，1973）。Morgestern-Price法、（Morgestern-Price，1965）、Spencer法（Spencer，1973）、Sarma法（Sarma，1979）、傳遞系數(shù)法等2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(6/19)當(dāng)滑移面為一簡(jiǎn)單平面時(shí)，靜力平衡計(jì)算可采用解析法計(jì)算，因而可75由于假設(shè)條件與應(yīng)用的方程不同，條分法分為非嚴(yán)格條分法與嚴(yán)格條分法.在非嚴(yán)格條分法中，通常只滿足一個(gè)平衡條件，而不管另一個(gè)平衡條件。在土條的平衡中只滿足力的平衡，而不滿足力矩平衡，在總體平衡中只滿足力的平衡或者力矩平衡?？梢姡菄?yán)格條分法的計(jì)算結(jié)果是有一定誤差的。非嚴(yán)格條分法有兩個(gè)末知數(shù)(安全系數(shù)和條間力的作用方向)。但只有一個(gè)方程.因而尚需作一個(gè)假定。非嚴(yán)格條分法通常是假定條間力的方向，由于假定不同而形成各種方法，有瑞典法、簡(jiǎn)化Bishop法、簡(jiǎn)化Janbu法、陸軍工程師團(tuán)法、羅厄法、Sarma法、不平衡推力法(傳遞系數(shù)法)等。嚴(yán)格條分法滿足所有的力的平衡條件，它有三個(gè)末知數(shù)(安全系數(shù)、條間力作用方向和作用點(diǎn))和兩個(gè)方程，因而也要做一個(gè)假定。如果假定合理，其解答十分接近準(zhǔn)確解。根據(jù)所用假設(shè)的不同，又分Morgenstern-Price法、Spencer法、Janbu法等.2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(7/19)由于假設(shè)條件與應(yīng)用的方程不同，條分法分為非嚴(yán)格條分法與嚴(yán)格條76塊體極限平衡法的優(yōu)點(diǎn)：

方便簡(jiǎn)單，適用于研究多變的水壓力及不連續(xù)的巖體和土體。塊體極限平衡法的缺點(diǎn)：不能反映巖土體內(nèi)部真實(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，所求穩(wěn)定性參數(shù)是滑動(dòng)面上的平均值，帶有一定的假定性。難以分析巖土體從變形到破壞的發(fā)生發(fā)展全過程;難以考慮累進(jìn)性破壞對(duì)巖土體穩(wěn)定性的影響。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(8/19)塊體極限平衡法的優(yōu)點(diǎn)：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(877(2)數(shù)值分析方法數(shù)值分析方法是目前巖土力學(xué)計(jì)算中使用最普遍的分析方法。3.2.1有限元(FEM)法3.2.2邊界元(BEM)法3.2.3快速Lagrangian分析(FLAC)法3.2.4離散元(DEM)法3.2.5塊體理論(BI）與不連續(xù)變形分析(DDA)3.2.6無界元(TDEM）法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(9/19)(2)數(shù)值分析方法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(9/178各種方法的原理不同，作出的分析結(jié)果表示方式不一，各有其優(yōu)缺點(diǎn)；不同的邊坡穩(wěn)定性分析方法又各具特點(diǎn)，有一定的適用條件；不同的邊坡工程常常賦存于不同的工程地質(zhì)環(huán)境中，有極其復(fù)雜多變的特性，同時(shí)又有較強(qiáng)的隱蔽性。因而，在實(shí)際工程中，應(yīng)根據(jù)邊坡工程的具體特點(diǎn)及使用目的，最好能同時(shí)利用多種分析方法進(jìn)行綜合分析驗(yàn)證，力求得出一個(gè)更加客觀、可靠、合理的評(píng)價(jià)結(jié)果。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(10/19)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(10/19)79邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法選擇:根據(jù)邊坡類型和可能的破壞形式，可按下列原則確定：1、土質(zhì)邊坡和較大規(guī)模的碎裂結(jié)構(gòu)巖質(zhì)邊坡宜采用圓弧滑動(dòng)法計(jì)算；2、對(duì)可能產(chǎn)生平面滑動(dòng)的邊坡宜采用平面滑動(dòng)法進(jìn)行計(jì)算；3、對(duì)可能產(chǎn)生折線滑動(dòng)的邊坡宜采用折線滑動(dòng)法進(jìn)行計(jì)算；4、對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的巖質(zhì)邊坡，可配合采用赤平極射投影法和實(shí)體比例投影法分析；5、當(dāng)邊坡破壞機(jī)制復(fù)雜時(shí)，宜結(jié)合數(shù)值分析法進(jìn)行分析。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(11/19)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法選擇:2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(80GB50330-2002有關(guān)規(guī)定:

5.1.2邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)應(yīng)在充分查明工程地質(zhì)條件的基礎(chǔ)上，根據(jù)邊坡巖土類型和結(jié)構(gòu)，綜合采用工程地質(zhì)類比法和剛體極限平衡計(jì)算法進(jìn)行。5.2.1在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性計(jì)算之前，應(yīng)根據(jù)邊坡水文地質(zhì)、工程地質(zhì)、巖體結(jié)構(gòu)特征以及已經(jīng)出現(xiàn)的變形破壞跡象，對(duì)邊坡的可能破壞形式和邊坡穩(wěn)定性狀態(tài)做出定性判斷，確定邊坡破壞的邊界范圍、邊坡破壞的地質(zhì)模型，對(duì)邊坡破壞趨勢(shì)作出判斷。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(12/19)GB50330-2002有關(guān)規(guī)定:2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)81邊坡穩(wěn)定性系數(shù)和安全系數(shù)穩(wěn)定性系數(shù)：反映滑動(dòng)面上抗滑力與滑動(dòng)力的比例關(guān)系，用以說明邊坡巖體的穩(wěn)定程度;安全系數(shù)：簡(jiǎn)單地說就是允許的穩(wěn)定性系數(shù)值，安全系數(shù)的大小是根據(jù)各種影響因素人為規(guī)定的；安全系數(shù)的選取是否合理，直接影響到工程的安全和造價(jià)。它必須大于1才能保證邊坡安全，但比1大多少卻是很有講究的。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(13/19)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)和安全系數(shù)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(82

安全系數(shù)選取的影響因素：

主要有以下幾方面：①巖體工程地質(zhì)特征研究的詳細(xì)程度；②各種計(jì)算參數(shù)，特別是可能滑動(dòng)面剪切強(qiáng)度參數(shù)確定中可能產(chǎn)生的誤差大??；③在計(jì)算穩(wěn)定性系數(shù)時(shí)，是否考慮了巖土體實(shí)際承受和可能承受的全部作用力；④計(jì)算過程中各種中間結(jié)果的誤差大??；⑤工程的設(shè)計(jì)年限、重要性以及邊坡破壞后的后果如何等等。一般來說，當(dāng)巖土體工程地質(zhì)條件研究比較詳細(xì)，確定的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面比較可靠，計(jì)算參數(shù)確定比較符合實(shí)際，計(jì)算中考慮的作用力全面，加上工程規(guī)模等級(jí)較低時(shí)，安全系數(shù)可以規(guī)定得小一些；否則，應(yīng)規(guī)定得大一些。通常，安全系數(shù)在1.05-1.5之間選取。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(14/19)安全系數(shù)選取的影響因素：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概83邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)要求:《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范GB50330-2002》規(guī)定：邊坡工程穩(wěn)定性驗(yàn)算時(shí)，其穩(wěn)定性系數(shù)應(yīng)不小于表5.3.1規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)的要求，否則應(yīng)對(duì)邊坡進(jìn)行處理。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(15/19)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)要求:2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(1842.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(16/19)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(16/19)852.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(17/19)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(17/19)86幾點(diǎn)結(jié)論：（1）邊坡安全系數(shù)高于滑坡安全系數(shù)（2）建筑邊坡高于道路邊坡（3）重要建筑物高于次要建筑物（4）不同邊坡穩(wěn)定分析方法采用不同安全系數(shù)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(18/19)幾點(diǎn)結(jié)論：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(18/19)87邊坡穩(wěn)定性破壞的滑動(dòng)面：對(duì)于已出現(xiàn)穩(wěn)定性破壞的邊坡：可按勘探確定的滑動(dòng)面，逐點(diǎn)進(jìn)行抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算。對(duì)于目前還屬于穩(wěn)定的邊坡：一般是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)首先假定一個(gè)可能的滑動(dòng)面進(jìn)行驗(yàn)算?，F(xiàn)行的邊坡驗(yàn)算，常假定滑動(dòng)面為平面、圓柱面、對(duì)數(shù)螺旋曲面、折面等多種形式。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(19/19)邊坡穩(wěn)定性破壞的滑動(dòng)面：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)方法概述(88指邊坡破壞時(shí)其滑裂面近似平面，在斷面上近似直線。能形成直線破裂面的土類包括：均質(zhì)砂性土坡；透水的砂、礫、碎石土；主要由內(nèi)摩擦角控制強(qiáng)度的填土。1、僅有重力作用時(shí)滑動(dòng)面上的抗滑力滑動(dòng)力

穩(wěn)定性系數(shù)2.3單平面滑動(dòng)邊坡穩(wěn)定性分析（1/3）指邊坡破壞時(shí)其滑裂面近似平面，在斷面上近似直線。2.3單平892、有水壓力作用作用于CD上的靜水壓力V作用于AD上的靜水壓力U為邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為2.3單平面滑動(dòng)邊坡穩(wěn)定性分析（2/3）2、有水壓力作用作用于CD上的靜水壓力V作用于AD上的靜水壓903、有水壓力作用與地震作用邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)FEK=1G水平地震作用2.3單平面滑動(dòng)邊坡穩(wěn)定性分析（3/3）3、有水壓力作用與地震作用邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)FEK=1G水平91條分法以極限平衡理論為基礎(chǔ)，由瑞典人彼得森(K.E.Petterson)在1916年提出;20世紀(jì)30～40年代經(jīng)過費(fèi)倫紐斯(W.Fellenius)和泰勒(D.W.Taylor)等人的不斷改進(jìn);直至l954年簡(jiǎn)布(N.Janbu)提出了普遍條分法的基本原理;1955年畢肖普(Bishop)明確了土坡穩(wěn)定安全系數(shù)，使該方法在目前的工程界成為普遍采用的方法。2.4條分法(1/7)條分法以極限平衡理論為基礎(chǔ)，由瑞典人彼得森(K.E.Pett921、條分法的基本思路：(1)假定邊坡巖土體的坡壞:是由于邊坡內(nèi)產(chǎn)生了滑動(dòng)面，部分坡體沿滑動(dòng)面而滑動(dòng)造成的。(2)滑動(dòng)面上的坡體服從破壞條件。(3)假設(shè)滑動(dòng)面已知:通過考慮滑動(dòng)面形成的隔離體的靜力平衡，確定沿滑面發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的破壞荷載，或者說判斷滑動(dòng)面上的滑體的穩(wěn)定狀態(tài)或穩(wěn)定程度。該滑動(dòng)面是人為確定的，其形狀可以是平面、圓弧面、對(duì)數(shù)螺旋面或其他不規(guī)則曲面。(4)隔離體靜力平衡:可以是滑面上力的平衡或力矩的平衡。隔離體可以是一個(gè)整體，也可由若干人為分隔的豎向土條組成。由于滑動(dòng)面是人為假定的，我們只有通過系統(tǒng)地求出一系列滑面發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的破壞荷載，其中最小的破壞荷載要求的極限荷載與之相應(yīng)的滑動(dòng)面就是可能存在的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。2.4條分法(2/7)1、條分法的基本思路：2.4條分法(2/7)93

2、條分法的基本步驟如下：

(1)坡體分條,確定已知力:把滑動(dòng)土體豎向分為n個(gè)土條，在其中任取1條記為i，如右上圖所示，在該土條上作用的已知力有：土條本身重力Wi，水平作用力Qi(如地震產(chǎn)生的水平慣性力等)，作用于土條兩側(cè)的孔隙水壓力Ui及Ui+1，作用于土條底部的孔隙水壓力Udi。土條上的力矢多邊形如圖3.2所示。

(2)確定各條塊幾何參數(shù):當(dāng)滑面形狀確定后，土條的有關(guān)幾何尺寸也可確定，如底部坡角ai，底弧長(zhǎng)li，滑面上的土體強(qiáng)度，也已確定。

(3)分析條塊未知力:要使整個(gè)土體達(dá)到力的平衡，其未知力還有：每一土條底部的有效法向反力，共n個(gè)；兩相鄰?fù)翖l分界面上的法向條間力Ei，共n-1個(gè)，切向條間力Xi，共n-1個(gè)；兩相鄰?fù)翖l間力Xi及Ei合力作用點(diǎn)位置Zi，共n-1個(gè)；每一土條底部切力Ti及法向力Ni的合力作用點(diǎn)位置ai，共n個(gè)。

(4)確定穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式:滑體的穩(wěn)定系數(shù)Fs，1個(gè)。2.4條分法(3/7)2、條分法的基本步驟如下：2.4條分法(3/7)941)重力Wｉ2)條塊側(cè)面法向力Ei、Ei-1，其作用點(diǎn)離弧面為hi、hi-1

3)條塊側(cè)面切向力Ti、Ti-14)土條底部的法向力Nｉ、切向力Sｉ，

條塊弧段長(zhǎng)為li3.土條i所受的力2.4條分法(4/7)1)重力Wｉ3.土條i所受的力2.4條分法(4/7)95n個(gè)土條，n-1個(gè)分界面，Ei、

Ti、hi共3(n-1)個(gè)未知數(shù)；Ni、Si共2n個(gè)未知數(shù)；Fs一個(gè)未知數(shù)。則共有未知數(shù)5n-2個(gè)，可建方程4n個(gè)，為超靜定問題。4.土條i平衡方程：2.4條分法(5/7)n個(gè)土條，n-1個(gè)分界面，Ei、Ti、hi共3(n-1)96

5、求解方法：假定n-1個(gè)Ei值，更簡(jiǎn)單地假定所有Ei=0→常用的畢肖普方法和瑞典條分法；假定Ei與Ei的交角或條間力合力的方向→斯賓塞(Spencer.E)法，摩根斯坦－普賴斯法(Morgenstem—N.R，Price.V.E)、沙爾瑪法(Sarma.S.K.)以及不平衡推力傳遞法;假定條間力合力的作用點(diǎn)位置→簡(jiǎn)布(N.Janbu)提出的普遍條分法。2.4條分法(6/7)5、求解方法：2.4條分法(6/7)97考慮土條間力的作用，可以使穩(wěn)定安全系數(shù)得到提高，但有兩點(diǎn)必須注意：一是在土條分界面上不能違反土體破壞準(zhǔn)則，即切向條間力得出的平均剪應(yīng)力應(yīng)小于分界面土體的平均抗剪強(qiáng)度；二是不允許土條間出現(xiàn)拉應(yīng)力.

如果這兩點(diǎn)不能滿足，就必須修改原來的假定，或采用別的計(jì)算辦法。研究表明，為減少未知量所作的各種假設(shè)，在滿足合理性要求的條件下，求出的安全系數(shù)差別都不大。因此，從工程實(shí)用觀點(diǎn)來看，在計(jì)算方法中無論采用何種假定，并不影響最后求得的穩(wěn)定安全系數(shù)值。

邊坡穩(wěn)定分析的目的：就是要找出所有既滿足靜力平衡條件，同時(shí)又滿足合理性要求的安全系數(shù)解集。從工程實(shí)用角度看，就是找尋安全系數(shù)解集中最小的安全系數(shù)，這相當(dāng)于這個(gè)解集的一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。2.4條分法(7/7)考慮土條間力的作用，可以使穩(wěn)定安全系數(shù)得到提高，但有兩點(diǎn)必須98

又簡(jiǎn)稱為瑞典圓弧法或費(fèi)倫紐斯法，它是極限平衡方法中最早而又最簡(jiǎn)單的方法2.2.1基本假定①邊坡由均質(zhì)材料構(gòu)成，其抗剪強(qiáng)度服從庫(kù)侖定律;②按平面問題進(jìn)行研究;③剪切面為圓弧面;④進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，不考慮分條之間的相互作用關(guān)系;⑤定義穩(wěn)定系數(shù)為滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和與外荷載及滑動(dòng)土體在滑裂面上所產(chǎn)生的滑動(dòng)力矩和之比；所有力矩都以圓心O為矩心。2.5瑞典條分法（1/4）又簡(jiǎn)稱為瑞典圓弧法或費(fèi)倫紐斯法，它是極限平衡方法中最早99計(jì)算公式

如圖2.3所示:土條高為hi，寬為bi，Wi為土條本身的自重力，Ni為土條底部的總法向反力，Ti為土條底部(滑裂面)上總的切向阻力；土條底部坡角為ai；長(zhǎng)為li，坡體容重為，R為滑裂面圓弧半徑，AB為滑裂圓弧面，xi為土條中心線到圓心O的水平距離。根據(jù)摩爾一庫(kù)侖準(zhǔn)則，滑裂面AB上的平均抗剪強(qiáng)度為：式中：σ—法向總應(yīng)力；u—孔隙應(yīng)力；，—坡體有效抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。，

2.5瑞典條分法（2/4）計(jì)算公式根據(jù)摩爾一庫(kù)侖準(zhǔn)則，滑裂面AB上的平均抗剪強(qiáng)度為：，100如果整個(gè)滑裂面AB上的平均安全系數(shù)為Fs，土條底部的切向阻力Ti為取土條底部法線方向力的平衡，可得取所有土條對(duì)圓心的力矩平衡，有如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系根據(jù)力矩平衡條件可得：（2-6）計(jì)算時(shí)土條厚度均取單寬，即，因此式（2-6）可寫為（2-7）式(2.6)或式(2.7)就是瑞典法土坡穩(wěn)定計(jì)算公式，它也可以從第(3)條假定中直接導(dǎo)出。2.5瑞典條分法（3/4）如果整個(gè)滑裂面AB上的平均安全系數(shù)為Fs，土條底部的切向阻力101

瑞典法存在的問題

(1)滑動(dòng)面的形狀問題在現(xiàn)實(shí)的邊坡穩(wěn)定破壞中，滑動(dòng)面并不是真正的圓弧面。但對(duì)于均質(zhì)邊坡真正的臨界剪切面，與圓弧面相差不大；(2)分條間的作用力問題即其基本假定④進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，不考慮分條之間的相互作用關(guān)系。理論上不合理、計(jì)算結(jié)果有誤差2.5瑞典條分法（4/4）瑞典法存在的問題2.5瑞典條分法（4/4）1022.6Bishop條分法

(1/6)考慮了土條間力的作用如右圖所示:Ei及Xi:土條間的法向和切向條間作用力;Wi:土條自重力;Qi:土條的水平作用力;Ni、Ti:分別為土條底的總法向力和切向力;ei:土條水平力Qi的作用點(diǎn)到圓心的垂直距離2.6Bishop條分法(1/6)考慮了土條間力的作用103分析土條i的作用力，根據(jù)豎向力平衡條件，有:

從而得:據(jù)安全系數(shù)定義和摩爾－庫(kù)侖準(zhǔn)則，有:

整理后有

式中2.6Bishop條分法

(2/6)分析土條i的作用力，根據(jù)豎向力平衡條件，有:2.6Bish104

根據(jù)各土條力對(duì)圓心的力矩平衡條件，即所有土條的作用力對(duì)圓心點(diǎn)的力矩之和為零，此時(shí)土條間的作用力將相互抵消，從而有:整理得:

上式中有3個(gè)未知量:Fs和Xi、Xi+1，要么補(bǔ)充新的條件，要么做一些簡(jiǎn)化消除兩個(gè)未知量，問題才得有解。

畢肖普采用了假定各土條之間的切向條間力Xi和Xi+1略去不計(jì)的方法，即假定條間力的合力為水平力即，這樣，上式簡(jiǎn)化為:2.6Bishop條分法

(3/6)根據(jù)各土條力對(duì)圓心的力矩平衡條件，即所有土條的作用力對(duì)圓心105穩(wěn)定計(jì)算方法注意:在該表達(dá)式中，F(xiàn)s待求，等式右邊的中間參數(shù)中含有Fs，只能采用試算或迭代計(jì)算的方法求出Fs。在迭代計(jì)算時(shí)，一般可先假定Fs=1(或預(yù)先估計(jì)一個(gè)接近于1的數(shù))，求出，代入右邊計(jì)算出新的Fs，再用此Fs求出及另一新的Fs，如此反復(fù)計(jì)算，直至前后相鄰兩次算出的Fs非常接近(或滿足預(yù)先設(shè)定的精度要求)時(shí)為止。在畢肖普法的迭代計(jì)算中，每次迭代所求的是同一個(gè)滑面的Fs值，故每次計(jì)算中，各土條的等均為定值，在式(3-9)中的分母和分子中除以外的各項(xiàng)一次算后就不再變動(dòng)，因此，這種迭代計(jì)算通常收斂很快。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般迭代3～4次即可滿足精度要求。2.6Bishop條分法

(4/6)穩(wěn)定計(jì)算方法2.6Bishop條分法(4/6)106注意問題(1)畢肖普法適用于任意形狀的滑裂面，盡管我們的推導(dǎo)是從圓弧面開始的。土條的滑面傾角ai有正負(fù)之分，當(dāng)滑面傾向與滑動(dòng)方向一致時(shí)，ai為正；當(dāng)滑面傾向與滑動(dòng)方向相反時(shí)，ai為負(fù)。當(dāng)ai為負(fù)時(shí)，有可能使上式分母趨近于零，從而使趨近于無窮大，亦即Ni趨近于無窮大，這顯然是不合理的。此時(shí)，畢肖普法就不能用。這是因?yàn)楫呅て辗ㄔ谟?jì)算中略去了Xi的影響，又要令各土條維持極限平衡，前后并不完全一致，根據(jù)某些學(xué)者的意見，當(dāng)任一土條的>5時(shí)，就會(huì)使求出的Fs值產(chǎn)生較大誤差，此時(shí)應(yīng)考慮Xi的影響或采用別的計(jì)算方法。(2)由于畢肖普法計(jì)入了土條間作用力的影響，多數(shù)情況下求得的Fs值較瑞典法為大，一般來說，瑞典法簡(jiǎn)單，但偏于安全；畢肖普法較接近實(shí)際，求得的Fs值較高，似可節(jié)省工程造價(jià)。兩種方法的設(shè)計(jì)計(jì)算國(guó)內(nèi)外都積累了大量經(jīng)驗(yàn)，在設(shè)計(jì)準(zhǔn)則及安全系數(shù)的確定上兩者是有差別的，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意計(jì)算方法和相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的一致，更不可張冠李戴。2.6Bishop條分法

(5/6)注意問題2.6Bishop條分法(5/6)107簡(jiǎn)化Bishop方法的特點(diǎn)(1)假設(shè)條塊間作用力只有法向力沒有切向力；(2)滿足滑動(dòng)土體整體力矩平衡條件；滿足各條塊力的多邊形閉合條件，但不滿足條塊的力矩平衡條件；(4)滿足極限平衡條件；(5)得到的安全系數(shù)比瑞典條分法略高一點(diǎn)。2.6Bishop條分法

(6/6)簡(jiǎn)化Bishop方法的特點(diǎn)2.6Bishop條分法(6/108不平衡推力傳遞法又稱為折線法、傳遞系數(shù)法，是驗(yàn)算山區(qū)土層沿著巖面滑動(dòng)最常用的邊坡穩(wěn)定驗(yàn)算法.基本假定:①每個(gè)分條范圍內(nèi)的滑動(dòng)面為一直線段，即整個(gè)滑體是沿著折線進(jìn)行滑動(dòng)。進(jìn)行邊坡穩(wěn)定驗(yàn)算時(shí)，可根據(jù)巖面的實(shí)際情況，分割成若干直線段，每個(gè)直線段則成為一分條。②分條間的反力平行于該分條的滑動(dòng)面，且作用點(diǎn)在分隔面的中央。如第i塊與下面i+1塊間的反力pi，平行于第i塊的滑動(dòng)面。2.7不平衡推力傳遞法(1/5)不平衡推力傳遞法又稱為折線法、傳遞系數(shù)法，是驗(yàn)算山區(qū)土層沿著109穩(wěn)定性計(jì)算:

在滑體中取第i塊土條，如圖2.9所示，假定第i-1塊土條傳來的推力Pi-1的方向平于第i-1塊土條的底滑面，而第I塊土條傳送給第i+1塊土條的推力Pi平行于第i塊土條的底滑面。即是說，假定每一分界上推力的方向平行于上一土條的底滑面，第i塊土條承受的各種作用力示于右上圖中。將各作用力投影到底滑面上，其平衡方程如下：上式中第1項(xiàng)表示本土條的下滑力，第2項(xiàng)表示土條的抗滑力，第3項(xiàng)表示上一土條傳下來的不平衡下滑力的影響，稱為傳遞系數(shù)。2.7不平衡推力傳遞法(2/5)穩(wěn)定性計(jì)算:2.7不平衡推力傳遞法(2/5)110在進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，需利用上式進(jìn)行試算。即假定一個(gè)Fs值，從邊坡頂部第1塊土條算起求出它的不平衡下滑力P1(求P1時(shí)，式中右端第3項(xiàng)為零)，即為第1和第2塊土條之間的推力。再計(jì)算第2塊土條在原有荷載和P1作用下的不平衡下滑力P2，作為第2塊土條與第3塊土條之間的推力。依此計(jì)算到第n塊(最后一塊)，如果該塊土條在原有荷載及推力Pn-1作用下，求得的推力Pn剛好為零，則所設(shè)的Fs即為所求的安全系數(shù)。如Pn不為零，則重新設(shè)定Fs值，按上述步驟重新計(jì)算，直到滿足Pn=0的條件為止。一般可取3個(gè)Fs同時(shí)試算，求出對(duì)應(yīng)的3個(gè)Pn值，作出Pn～Fs曲線，從曲線上找出Pn=0時(shí)的Fs值，該Fs值即為所求。2.7不平衡推力傳遞法(3/5)在進(jìn)行計(jì)算分