北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章勾股定理教學(xué)課件全套

第一章

勾股定理1.1探索勾股定理第1課時(shí)

認(rèn)識(shí)勾股定理北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1課時(shí)認(rèn)識(shí)勾1課堂講解勾股定理勾股定理與圖形的面積2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解勾股定理2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？ABC讓我們一起探索這個(gè)古老的定理吧！A、B、C的面積有什么關(guān)系？ABC讓我們一起探索這個(gè)古老的定1知識(shí)點(diǎn)勾股定理知1－導(dǎo)我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1稱為“弦圖”，最早是由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時(shí)給出的.

弦股勾圖11知識(shí)點(diǎn)勾股定理知1－導(dǎo)我國古代把直角三角形知1－導(dǎo)ABCABC(圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積)圖2-1圖2-2(1)觀察圖2-1

正方形A中含有

個(gè)

小方格，即A的面積

是

個(gè)單位面積.正方形B的面積是

個(gè)單位面積.正方形C的面積是

個(gè)單位面積.99918知1－導(dǎo)ABCABC(圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積)圖2-知1－導(dǎo)ABCABC(圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積)圖2-1圖2-2分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形=18(單位面積)S正方形c知1－導(dǎo)ABCABC(圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積)圖2-知1－導(dǎo)ABCABC(圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積)圖2-1圖2-2(2)在圖2-2中，正方形A，B，

C中各含有多少個(gè)小方格？

它們的面積各是多少？(3)你能發(fā)現(xiàn)圖2-1中三個(gè)正方

形A，B，C的面積之間有

什么關(guān)系嗎？SA+SB=SC

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積.知1－導(dǎo)ABCABC(圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積)圖2-知1－導(dǎo)ABCacbSA+SB=SC觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c

之間的關(guān)系？a2+b2=c2知1－導(dǎo)ABCacbSA+SB=SC觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你知1－講┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)知1－講┏a2+b2=c2acb直角三知1－講定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2＋b2＝c2.數(shù)學(xué)表達(dá)式：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，則a2＋b2＝c2.知1－講定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．知1－講例1

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，求AC的長．解：由題意易知，AC2＋BC2＝AB2，

所以AC2＝AB2－BC2＝102－82＝36.

所以AC＝6cm.知1－講例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝1總

結(jié)知1－講利用勾股定理求直角三角形邊長的方法：一般都要經(jīng)過“一分二代三化簡”這“三步曲”：即一分：分清哪條邊是斜邊、哪些邊是直角邊；二代：代入a2＋b2＝c2；三化簡．總結(jié)知1－講利用勾股定理求直角三角形邊長的方法：知1－練1

若一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長分別為a，b，

斜邊長為c，則下列關(guān)于a，b，c的關(guān)系式中不正確的是(

)A．b2＝c2－a2B．a(chǎn)2＝c2－b2C．b2＝a2－c2

D．c2＝a2＋b2C知1－練1若一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長分別為a，b，C知1－練2(中考·淮安)如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正

方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都是格點(diǎn)，則線段AB的長度為(

)A．5B．6C．7D．25A知1－練2(中考·淮安)如圖，在邊長為1個(gè)單位長度2知識(shí)點(diǎn)勾股定理與圖形的面積知2－講

例2

〈新疆〉如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑

作半圓，其中兩個(gè)半圓的面積S1＝π，S2＝2π，則S3＝________．2知識(shí)點(diǎn)勾股定理與圖形的面積知2－講例2〈知2－講導(dǎo)引：如圖，由圓的面積公式得

所以c2＝25，a2＝16.根據(jù)勾股定理，得b2＝c2－a2＝9.

所以知2－講導(dǎo)引：如圖，由圓的面積公式得總

結(jié)知2－講與直角三角形三邊相連的正方形、半圓及正多邊形、圓都具有相同的結(jié)論：兩直角邊上圖形面積的和等于斜邊上圖形的面積．本例考查了勾股定理及半圓面積的求法，解答此類題目的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給圖形，面積與邊長、直徑有平方關(guān)系，就很容易聯(lián)想到勾股定理．總結(jié)知2－講與直角三角形三邊相連的正方形、半知2－練1如圖，字母B所代表的正方形的面積是(

)A．12B．13C．144D．194C知2－練1如圖，字母B所代表的正方形的面積是(知2－練如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的

面積分別為3和4，則b的面積為(

)A．16B．12C．9D．7D知2－練D1.勾股定理的適用條件：直角三角形；它反映了直角

三角形三邊關(guān)系．2．由勾股定理的基本關(guān)系式：a2＋b2＝c2可得到一些

變形關(guān)系式：c2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2

＋2ab；a2＝c2－b2＝(c＋b)(c－b)等．1.勾股定理的適用條件：直角三角形；它反映了直角1.1探索勾股定理第1課時(shí)認(rèn)識(shí)勾股定理第一章勾股定理1.1探索勾股定理第一章勾股定理1234567891011121314151234567891011121314151．直角三角形____________________等于_____________．如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么________________．兩直角邊的平方和斜邊的平方a2＋b2＝c2返回1知識(shí)點(diǎn)勾股定理1．直角三角形____________________等于_2．在Rt△ABC中，斜邊長BC＝3，則AB2＋AC2＋BC2的值為(

)A．18B．9C．6D．無法計(jì)算A返回2．在Rt△ABC中，斜邊長BC＝3，則AB2＋AC2＋BC3．(中考?荊門)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為(

)A．5B．6C．8D．10C返回3．(中考?荊門)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠B4．若在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，則BC的長是(

)A．14B．4C．14或4D．無法確定C返回4．若在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，則5．(中考?漳州)如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B，C)，若線段AD長為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有(

)A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)C返回5．(中考?漳州)如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，B6．(中考?麗水)我國三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了驗(yàn)證勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖①所示．在圖②中，若正方形ABCD的邊長為14，正方形IJKL的邊長為2，且IJ∥AB，則正方形EFGH的邊長為________．10返回6．(中考?麗水)我國三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了驗(yàn)證勾股定理，創(chuàng)7．勾股定理通常是用________法來驗(yàn)證的，因此很多涉及直角三角形的圖形面積問題，通常用___________來解決．面積勾股定理2知識(shí)點(diǎn)勾股定理與圖形的面積返回7．勾股定理通常是用________法來驗(yàn)證的，因此很多涉及8．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是(

)A．48B．60C．76D．80C返回8．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE9．如圖，在Rt△ABC中，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2的值等于(

)A．2πB．4πC．8πD．16πA返回9．如圖，在Rt△ABC中，AB＝4，分別以AC，BC為直徑10．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是(

)A．13B．26C．47D．94C返回10．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所11．如圖，將一塊邊長為a的正方形(最中間的小正方形)與四塊邊長為b的正方形(其中b＞a)拼接在一起，則四邊形ABCD的面積為(

)A．b2＋(b－a)2B．b2＋a2C．(b＋a)2D．a(chǎn)2＋2ab

A返回11．如圖，將一塊邊長為a的正方形(最中間的小正方形)與四塊12．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，DB＝95.求：(1)DC的長；(2)AB的長．1題型勾股定理在求線段長中的應(yīng)用12．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3返回返回13．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，求四邊形ABCD的面積．2題型勾股定理在求面積中的應(yīng)用13．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝2解：如圖，連接AC∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC與△ACD都是直角三角形．在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625，則AC＝25.解：如圖，連接AC在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理，得AD2＝AC2－CD2＝252－72＝576，則AD＝24.故S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AB?BC＋AD?CD＝×20×15＋×24×7＝234(m2)返回在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理，返回勾股定理在折疊問題中的應(yīng)用14．如圖，將長方形紙片ABCD的一邊AD向下折疊，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處．已知AB＝CD＝8cm，BC＝AD＝10cm，求EC的長．2題型勾股定理在折疊問題中的應(yīng)用14．如圖，將長方形紙片ABCD的解：根據(jù)題意，得△AFE≌△ADE，∴AF＝AD＝10cm，EF＝ED.∴EF＋EC＝DC＝8cm.在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得BF2＝AF2－AB2＝102－82＝36，∴BF＝6cm.∴FC＝BC－BF＝10－6＝4(cm)．解：根據(jù)題意，得△AFE≌△ADE，設(shè)EC＝x

cm，則EF＝DC－EC＝(8－x)cm.

在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理得EC2＋FC2＝EF2，即x2＋42＝(8－x)2.解這個(gè)方程，得x＝3，即EC的長為3cm.返回設(shè)EC＝xcm，則EF＝DC－EC＝(8－x)cm.返15．(中考?柳州)如圖，在△ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.(1)求DB的長；(2)在△ABC中，求BC邊上高的長．【思路點(diǎn)撥】倍長中線BD，說明2BD等于△ABC中BC邊上的高．倍長中線法15．(中考?柳州)如圖，在△ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，且(2)如圖，延長BD至E，使DE＝DB，連接AE.∵D是AC邊的中點(diǎn)，∴AD＝CD.解：(1)∵DB⊥BC，BC＝4，CD＝5，∴在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得DB＝3.(2)如圖，延長BD至E，使DE＝DB，連接AE.解：(1)在△EDA和△BDC中，AD＝CD，∠ADE＝∠CDB，DE＝DB，∴△EDA≌△BDC(SAS)．∴∠DAE＝∠DCB.

AE∥BC.∵DB⊥BC，∴△ABC中BC邊上的高的長等于BE的長．易知BE＝2BD＝6，∴BC邊上的高的長為6.返回在△EDA和△BDC中，AD＝CD，∠ADE＝∠CDB，DE第一章

勾股定理1.1探索勾股定理第2課時(shí)勾股定理的驗(yàn)證與應(yīng)用第一章勾股定理1.1探索勾股定理第2課時(shí)勾股定1課堂講解勾股定理的驗(yàn)證勾股定理的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解勾股定理的驗(yàn)證2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升上一節(jié)課，我們通過測(cè)量和數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了勾股定理.在下圖中，分別以直角三角形的三條邊為邊長向外作正方形，你能利用這個(gè)圖說明勾股定理的正確性嗎？你是如何做的？與同伴進(jìn)行交流.上一節(jié)課，我們通過測(cè)量和數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了1知識(shí)點(diǎn)勾股定理的驗(yàn)證知1－導(dǎo)做一做為了計(jì)算圖1中大正方形的面積，小明對(duì)這個(gè)大正方形適當(dāng)割補(bǔ)后得到圖2、圖3.圖1圖2圖31知識(shí)點(diǎn)勾股定理的驗(yàn)證知1－導(dǎo)做一做圖1圖2圖3知1－導(dǎo)（1）將所有三角形和正方形的面積用a,b,c的關(guān)系式

表示出來；（2）圖2、圖3中正方形ABCD的面積分別是多少？

你們有哪些表示方式？與同伴進(jìn)行交流.（3）你能分別利用圖2、圖3驗(yàn)證勾股定理嗎？知1－導(dǎo)（1）將所有三角形和正方形的面積用a,b,c的關(guān)知1－講常用方法：通過拼圖法利用求面積來驗(yàn)證．這種

方法是以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)思想，圖形拼補(bǔ)為手段，

以各部分面積之間的關(guān)系為依據(jù)而達(dá)到目的的．

知1－講常用方法：通過拼圖法利用求面積來驗(yàn)證．這種知1－講2．用拼圖法驗(yàn)證勾股定理的思路：(1)圖形經(jīng)過割補(bǔ)、拼接后，只要沒有重疊，沒有空

隙，面積不會(huì)改變；(2)根據(jù)同一種圖形的面積的不同表示方法列出等式；(3)利用等式性質(zhì)驗(yàn)證結(jié)論成立，即拼出圖形→寫出

圖形面積的表達(dá)式→找出等量關(guān)系→恒等變形→

推導(dǎo)結(jié)論．知1－講2．用拼圖法驗(yàn)證勾股定理的思路：知1－講

議一議觀察下圖，判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2.知1－講

議一議知1－講

例1如圖是用硬紙板做成的四個(gè)兩直角邊長分別是a，b，斜邊長為c的全等的直角三角形和一個(gè)邊長為c的正方形，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)能說明勾股定

理正確性的圖形．(1)畫出拼成的這個(gè)圖形的示意圖；(2)說明勾股定理的正確性．

知1－講例1如圖是用硬紙板做成的四個(gè)兩直角邊長知1－講導(dǎo)引：可以以邊長為c的正方形為基礎(chǔ)，一在形外補(bǔ)拼(不

重疊)成新的正方形；二在形內(nèi)疊合成新的正方形．解：方法一(補(bǔ)拼法)：(1)如圖.(2)因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e可以表示為(a＋b)2，

也可以表示為c2＋4×ab，所以(a＋b)2＝c2＋4×ab，a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab.知1－講導(dǎo)引：可以以邊長為c的正方形為基礎(chǔ)，一在形外補(bǔ)拼(不知1－講所以a2＋b2＝c2，

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．方法二(疊合法)：(1)如圖.(2)因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e可以表示為c2，

也可以表示為ab×4＋(b－a)2，

所以c2＝ab×4＋(b－a)2，c2＝2ab＋b2－2ab＋a2.所以a2＋b2＝c2，

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．知1－講所以a2＋b2＝c2，總

結(jié)知1－講勾股定理的驗(yàn)證主要是通過拼圖法利用面積的關(guān)系完成的，拼圖又常以補(bǔ)拼法和疊合法兩種方式拼圖，補(bǔ)拼是要無重疊，疊合是要無空隙；而用面積法驗(yàn)證的關(guān)鍵是要找到一些特殊圖形(如直角三角形、正方形、梯形)的面積之和等于整個(gè)圖形的面積，從而達(dá)到驗(yàn)證的目的．總結(jié)知1－講勾股定理的驗(yàn)證主要是通過知1－練用四個(gè)邊長均為a，b，c的直角三角板，拼成如

圖所示的圖形，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．c2＝a2＋b2B．c2＝a2＋2ab＋b2C．c2＝a2－2ab＋b2D．c2＝(a＋b)2A知1－練用四個(gè)邊長均為a，b，c的直角三角板，拼成如圖所示2知識(shí)點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用知2－導(dǎo)

例2我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察，發(fā)現(xiàn)一

輛敵方汽車在公路上疾馳.他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得

汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m,你能

幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎？分析：根據(jù)題意，可以畫出右圖，

其中點(diǎn)A表示小王所在位置，

點(diǎn)C、點(diǎn)B表示兩個(gè)時(shí)刻敵方

汽車的位置.2知識(shí)點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用知2－導(dǎo)例2我方偵察員小王在知2－導(dǎo)由于小王距離公路400m，因此∠C是直角，這樣就可以由勾股定理來解決這個(gè)問題了.解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，

也就是5002=BC2+4002,

所以BC=300.敵方汽車10s行駛了300m，

那么它1h行駛的距離為300×6×60=108000（m）,

即它行駛的速度為108km/h.知2－導(dǎo)由于小王距離公路400m，因此∠C是直角，這樣就可知2－講1.勾股定理是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)定理，它將圖形(直角三

角形)與數(shù)量關(guān)系(三邊關(guān)系)有機(jī)結(jié)合起來；在幾何及

日常生活中都有著廣泛的應(yīng)用．2．運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算分三步：第一步：注意應(yīng)用的

前提，即看是不是直角三角形；第二步：分清求解的

對(duì)象，即看是求直角邊長，還是斜邊長或者兩種均有

可能；第三步：運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．

知2－講1.勾股定理是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)定理，它將圖形(直知2－講

例3〈實(shí)際應(yīng)用題〉兩棵樹之間的距離為8m，兩棵

樹的高度分別是8m，2m，一只小鳥從一棵樹的

樹頂飛到另一棵樹的樹頂，這只小鳥至少要飛多

少米？導(dǎo)引：先根據(jù)題意畫出圖形，然后添加輔助線，構(gòu)造直

角三角形，再利用勾股定理求解．知2－講例3〈實(shí)際應(yīng)用題〉兩棵樹之間的距離為8知2－講解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖所示，

兩棵樹的高度分別為AB＝8m，CD＝2m，

兩棵樹之間的距離BD＝8m，

過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，連接AC.

則BE＝CD＝2m，EC＝BD＝8m，AE＝AB－BE＝8－2＝6(m)．

在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2＝AE2＋EC2，

即AC2＝62＋82＝100，所以AC＝10m.

答：這只小鳥至少要飛10m．知2－講解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖所示，知2－練如圖，一個(gè)長為2.5m的梯子，一端放在離墻腳1.5m處，另一端靠墻，則梯子頂端距離墻腳(

)A．0.2mB．0.4mC．2mD．4mC知2－練如圖，一個(gè)長為2.5m的梯子，一端放在離墻腳C知2－練2(中考·安順)如圖，有兩棵樹，一棵高10m，另一棵高4m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，小鳥至少飛行(

)A．8mB．10mC．12mD．14mB知2－練2(中考·安順)如圖，有兩棵樹，一棵高10

用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法：首先通過拼圖找出面積之間的相等關(guān)系，再由面積之間的相等關(guān)系結(jié)合圖形進(jìn)行代數(shù)變形即可推導(dǎo)出勾股定理．

它一般都經(jīng)過以下幾個(gè)步驟：拼出圖形→寫出圖形面積的表達(dá)式→找出相等關(guān)系→恒等變形→導(dǎo)出勾股定理．用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法：首先通過拼圖找出1.1探索勾股定理第2課時(shí)勾股定理的驗(yàn)證與應(yīng)用第一章勾股定理1.1探索勾股定理第一章勾股定理12345678910111213123456789101112131．勾股定理的驗(yàn)證方法很多，主要是用________法說明，要注意兩點(diǎn)：(1)通過割補(bǔ)、拼擺，用相同的直角三角形得到一個(gè)圖形；面積1知識(shí)點(diǎn)勾股定理的驗(yàn)證1．勾股定理的驗(yàn)證方法很多，主要是用________法說明，(2)根據(jù)拼成的圖形得到一個(gè)________關(guān)系式，通過恒等變形即可得到勾股定理．例：圖①反映的面積關(guān)系式為___________________________；圖②反映的面積關(guān)系式為___________________________．面積返回

(2)根據(jù)拼成的圖形得到一個(gè)________關(guān)系式，通過恒等2．(中考?襄陽)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系驗(yàn)證了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(a＋b)2＝21，大2．(中考?襄陽)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系驗(yàn)證了勾股定返回正方形的面積為13，則小正方形的面積為(

)A．3B．4C．5D．6C返回正方形的面積為13，則小正方形的面積為()C3．歷史上對(duì)勾股定理的一種驗(yàn)證方法采用了如圖所示的圖形，其中兩個(gè)全等直角三角形的邊AE，EB在一條直線上，其中用到的面積相等的關(guān)系式是(

)

3．歷史上對(duì)勾股定理的一種驗(yàn)證方法采用了如圖所示的圖形，其中A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四邊形CDAE＝S四邊形CDEBD．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四邊形ABCD返回√A．S△EDA＝S△CEB返回√4．在Rt△ABC中，a，b是兩直角邊，c為斜邊，如果已知a，b，那么c2＝________；如果已知a，c，那么b2＝________；如果已知b，c，那么a2＝_______．當(dāng)不能直接運(yùn)用勾股定理求線段長度時(shí)，a2＋b2c2－a22知識(shí)點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用c2－b24．在Rt△ABC中，a，b是兩直角邊，c為斜邊，如果已知a則設(shè)所求線段的長度為x，并選擇一個(gè)合適的直角三角形，根據(jù)勾股定理，列出含________的方程．x返回則設(shè)所求線段的長度為x，并選擇一個(gè)合適的直角三角形，根據(jù)勾股5．(中考?淮安)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都是格點(diǎn)，則線段AB的長度為(

)A．5B．6C．7D．25A返回5．(中考?淮安)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)6．如圖是一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長為(

)A．4cmB．5cmC．6

cm

D．10cmB返回6．如圖是一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝7．(中考?荊州)《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題(如圖)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為(

)7．(中考?荊州)《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題(如圖)：A．x2－6＝(10－x)2B．x2－62＝(10－x)2C．x2＋6＝(10－x)2D．x2＋62＝(10－x)2返回√A．x2－6＝(10－x)2B．x2－62＝8．(中考?紹興)如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻腳的距離為0.7m，頂端距離地面2.4m．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2m，則小巷的寬度為(

)A．0.7mB．1.5mC．2.2mD．2.4mC返回8．(中考?紹興)如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠9．如圖，一艘輪船以16nmile/h的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一艘輪船以12nmile/h的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2h后，兩船相距(

)nmile.A．25B．30C．40D．50C返回9．如圖，一艘輪船以16nmile/h的速度從港口A出發(fā)10．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC在網(wǎng)格中，頂點(diǎn)均為格點(diǎn)．求點(diǎn)A到直線BC的距離．1題型面積法、勾股定理在求線段長中的應(yīng)用10．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，△AB返回S△ABC＝4×5－×2×5－×2×2－×3×4＝7.因?yàn)锽C2＝32＋42＝52，所以BC＝5.設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離為h，因?yàn)镾△ABC＝

BC?h，所以×5h＝7，所以h＝.故點(diǎn)A到直線BC的距離是.解：返回S△ABC＝4×5－×2×5－×2×2－11．如圖，河岸上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA＝10km，CB＝15km，要在AB所在直線上建一個(gè)水泵站E，使得C，D兩村莊到水泵站E的距離相等．求水泵站E應(yīng)建在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處．2題型勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用11．如圖，河岸上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，解：設(shè)AE＝xkm，則BE＝(25－x)km.在Rt△ADE中，DE2＝AD2＋AE2.在Rt△BCE中，CE2＝BC2＋BE2.因?yàn)镈E＝CE，所以102＋x2＝152＋(25－x)2，即100＋x2＝225＋625－50x＋x2，解得x＝15.故水泵站E應(yīng)建在距A點(diǎn)15km的地方．返回解：設(shè)AE＝xkm，則BE＝(25－x)km.返回化斜為直法在說明線段平方關(guān)系中的應(yīng)用12．如圖，AD是△ABC的中線，試說明AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．3題型化斜為直法在說明線段平方關(guān)系中的應(yīng)用12．如圖，AD是△AB過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E.在Rt△ABE，Rt△ACE和Rt△ADE中，由勾股定理得AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋EC2，AE2＝AD2－DE2，所以AB2＋AC2＝2AE2＋BE2＋EC2＝2(AD2－DE2)＋(BD－DE)2＋(CD＋DE)2＝2AD2－2DE2＋BD2－2BD?DE＋DE2＋CD2＋2CD?DE＋DE2＝2AD2＋BD2＋CD2－2BD?DE＋2CD?DE.解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E.解：因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以BD＝CD.所以AB2＋AC2＝2AD2＋2CD2，即AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．返回因?yàn)锳D是△ABC的中線，返回13．如圖，在一棵樹的10m高的B處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹，走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘A處(假設(shè)它躍過的路線為直線)．如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，求這棵樹的高．方程思想13．如圖，在一棵樹的10m高的B處有兩只猴子，其中一只猴【思路點(diǎn)撥】通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)兩只猴子經(jīng)過的路程相等表示出AD的長度，再利用勾股定理列方程求解．解：設(shè)BD＝xm，由題意知BC＋AC＝BD＋AD，所以AD＝(30－x)m.所以(10＋x)2＋202＝(30－x)2.解得x＝5.所以x＋10＝15，即這棵樹的高為15m.返回【思路點(diǎn)撥】通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)兩只猴子經(jīng)過的路程相等表示出A第一章

勾股定理1.2一定是直角三角形嗎第一章勾股定理1.2一定是直角三角形嗎1課堂講解由三邊關(guān)系確定直角三角形勾股數(shù)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解由三邊關(guān)系確定直角三角形2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)問題1：在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足什么樣

的關(guān)系呢？答：在一個(gè)直角三角形中兩直角邊的平方和

等于斜邊的平方.問題2：如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第

三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直

角三角形呢？問題1：在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足什么樣答：在一個(gè)直角三角1知識(shí)點(diǎn)由三邊關(guān)系確定直角三角形知1－導(dǎo)做一做下面的每組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a,b,c,

而且都滿足a2+b2=c2：3,4,5；5,12,13；8,15,17；7,24,25.分別以每組數(shù)為三邊長畫出三角形，它們都是直角三角形嗎？你是怎么想的？與同伴進(jìn)行交流.1知識(shí)點(diǎn)由三邊關(guān)系確定直角三角形知1－導(dǎo)做一做知1－講直角三角形的判定：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．知1－講直角三角形的判定：如果三角形的三邊長a，b，知1－講2．利用邊的關(guān)系判定直角三角形的步驟：(1)比較三邊長a，b，c的大小，找出最長邊．(2)計(jì)算兩短邊的平方和，看它是否與最長邊的平方

相等；若相等，則是直角三角形，且最長邊所對(duì)

的角是直角；若不相等，則此三角形不是直角三

角形．知1－講2．利用邊的關(guān)系判定直角三角形的步驟：知1－講

例1一個(gè)零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個(gè)零

件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得

這個(gè)零件各邊尺寸如圖2所示，這個(gè)零件符

合要求嗎？圖2圖1知1－講例1一個(gè)零件的形狀如圖1所示，按規(guī)知1－講（來自教材）解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，

所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.

在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，

所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.

因此，這個(gè)零件符合要求.知1－講（來自教材）解：在△ABD中，AB2+AD2=9+1知1－講

例2判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形：(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；(3)一個(gè)三角形的三邊長a，b，c滿足b2－a2＝c2.導(dǎo)引：判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，如果條件與角

相關(guān)，則考慮用定義判斷，如果條件與邊相關(guān)，

則考慮用邊的關(guān)系判斷．第(1)題可以直接根據(jù)直

角三角形的定義判斷；第(2)(3)題可以依據(jù)邊的關(guān)

系判斷．知1－講例2判斷滿足下列條件的三角形是不是直知1－講解：(1)在△ABC中，因?yàn)椤螦＋∠B＋∠C＝180°，所以∠B＝180°－25°－65°＝90°.所以△ABC是直角三角形．(2)在△ABC中，因?yàn)锳C2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠C為直角．(3)因?yàn)槿切蔚娜呴L滿足b2－a2＝c2，即b2＝a2＋c2，所以此三角形是直角三角形，且b是斜邊長．警示：判斷一個(gè)三角形的形狀時(shí)，除考慮是否為直角三角形

外，還要考慮是否為等腰三角形．知1－講解：(1)在△ABC中，因?yàn)椤螦＋∠B＋∠C＝180總

結(jié)知1－講判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形有兩種方法：(1)利用定義，即如果已知條件與角度有關(guān)，可借助三

角形的內(nèi)角和判斷；(2)利用直角三角形的判定條件，即若已知條件與邊有

關(guān)，一般通過計(jì)算得出三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷，看

是否符合較短兩邊的平方和等于最長邊的平方．總結(jié)知1－講判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形有兩種方法：知1－練(中考·淮安)下列四組線段中，能組成直角三角形的

是(

)A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4C．a(chǎn)＝2，b＝4，c＝5D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝51D知1－練(中考·淮安)下列四組線段中，能組成直角知1－練3如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，則△ABC是(

)A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形A知1－練3如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，則△ABC是2知識(shí)點(diǎn)勾股數(shù)知2－講1.勾股數(shù)：滿足a2＋b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．常見的勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；….2知識(shí)點(diǎn)勾股數(shù)知2－講1.勾股數(shù)：滿足a2＋b2＝c2的三知2－講2．判斷勾股數(shù)的方法：(1)確定是不是三個(gè)正整數(shù)；(2)確定最大數(shù)；(3)計(jì)算：看較小兩數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．3．易錯(cuò)警示：勾股數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)三個(gè)數(shù)都是正整數(shù)；(2)兩個(gè)較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方．知2－講2．判斷勾股數(shù)的方法：知2－講

例3

下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是(

)A．6，7，8

B．5，8，13

C．1.5，2，2.5

D．21，28，35導(dǎo)引：根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2＋b2＝c2的三個(gè)正

整數(shù)a，b，c稱為勾股數(shù)．A．62＋72≠82，不是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；B．52＋82≠132，不是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；C．1.5和2.5不是整數(shù)，所以不是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；D．212＋282＝352，是勾股數(shù)，故正確．D知2－講例3下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是(總

結(jié)知2－講確定勾股數(shù)的方法：

首先看這三個(gè)數(shù)是不是正整數(shù)；然后看較小兩個(gè)數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．記住常見的勾股數(shù)(3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25)可以提高解題速度．總結(jié)知2－講確定勾股數(shù)的方法：知2－講例4觀察下面的表格所給出的三個(gè)數(shù)a，b，c，其中a＜b＜c.

(1)試找出它們的共同點(diǎn)，并說明你的結(jié)論；(2)當(dāng)a＝21時(shí)，求b，c的值．知2－講例4觀察下面的表格所給出的三個(gè)數(shù)a，b，c，知2－講導(dǎo)引：只要能夠發(fā)現(xiàn)每組三個(gè)數(shù)之間的規(guī)律即可，這就

需從不同的角度去觀察、分析，運(yùn)用從特殊到一

般的思想來解答．解：(1)各組數(shù)的共同點(diǎn)：①各組數(shù)均滿足a2＋b2＝c2；②最小數(shù)a是奇數(shù)，其余的兩個(gè)數(shù)b，c是連續(xù)的

正整數(shù)；③最小奇數(shù)的平方等于另外兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和．知2－講導(dǎo)引：只要能夠發(fā)現(xiàn)每組三個(gè)數(shù)之間的規(guī)律即可，這就知2－講由以上特點(diǎn)可猜想并說明這樣一個(gè)結(jié)論：設(shè)x為大于1的奇數(shù)，將x2拆分為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)之和，

即x2＝y(tǒng)＋(y＋1)，則x，y，y＋1就能構(gòu)成一組勾股數(shù)．理由：因?yàn)閤2＝y(tǒng)＋(y＋1)(x為大于1的奇數(shù))，所以x2＋y2＝y(tǒng)＋(y＋1)＋y2＝y(tǒng)2＋2y＋1＝(y＋1)2.所以x，y，y＋1是一組勾股數(shù)．(2)運(yùn)用以上結(jié)論，當(dāng)a＝21時(shí)，212＝441＝220＋221.所以b＝220，c＝221.知2－講由以上特點(diǎn)可猜想并說明這樣一個(gè)結(jié)論：總

結(jié)知2－講尋找與大于且等于3的奇數(shù)組成勾股數(shù)的一種方法：先選一個(gè)大于1的奇數(shù)，然后把這個(gè)數(shù)的平方寫成兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和，則這個(gè)奇數(shù)和分成的兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)就構(gòu)成了一組勾股數(shù)，如452＝2025＝1012＋1013，則45，1012，1013就是一組勾股數(shù)，運(yùn)用此法可以得到許多組勾股數(shù).總結(jié)知2－講尋找與大于且等于3的奇數(shù)組成勾股數(shù)的一種知2－練1下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是(

)A．5，12，13B．7，24，25C．8，12，15D．3k，4k，5k(k為正整數(shù))C知2－練1下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是()C如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，

那么這個(gè)三角形是直角三角形.勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為

勾股數(shù).如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，勾股數(shù)：1.2一定是直角三角形嗎第一章勾股定理1.2一定是直角三角形嗎第一章勾股定理12345678910111213141516171234567891011121314151617由三邊關(guān)系確定直角三角形1．如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是____________．2．下列各組長度的線段能構(gòu)成直角三角形的是(

)A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，6直角三角形1知識(shí)點(diǎn)A返回由三邊關(guān)系確定直角三角形1．如果三角形的三邊長a，b，c滿足3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，則(

)A．∠A為直角B．∠C為直角C．∠B為直角D．△ABC不是直角三角形A返回3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，且4．(中考?南京)下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是(

)A．3，4，4B．3，4，5C．3，4，6D．3，4，7C返回4．(中考?南京)下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是(返回5．已知△ABC的三邊長分別為5，12，13，則△ABC的面積為(

)A．30 B．60C．78 D．無法確定A返回5．已知△ABC的三邊長分別為5，12，13，則△ABC6．(中考?眉山)如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為(

)

A．90°B．60°C．45°D．30°C返回6．(中考?眉山)如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，A，B，C7．△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；③a2＝(b＋c)(b－c)；④a∶b∶c＝5∶12∶13.其中能判定△ABC是直角三角形的有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)返回C7．△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：其中能判定△8．(中考?達(dá)州)如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A，B，C，D中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為(

)

A. B. C. D.返回D8．(中考?達(dá)州)如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的9．閱讀下列解題過程：已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷△ABC的形狀．錯(cuò)解：因?yàn)閍2c2－b2c2＝a4－b4，①所以c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)．②所以c2＝a2＋b2.③9．閱讀下列解題過程：所以△ABC為直角三角形．④(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：________．(2)錯(cuò)誤的原因是________________________．(3)本題正確的結(jié)論是____________________________________．返回③不能確定a2－b2是否為0△ABC為等腰三角形或直角三角形所以△ABC為直角三角形．④返回③不能確定a2－b2是否為010．滿足a2＋b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為____________．11．下列各組數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的是________(填序號(hào))．①6，8，10；②7，8，10；③

，

，1.勾股數(shù)2知識(shí)點(diǎn)勾股數(shù)①返回10．滿足a2＋b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為________12．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(

)A．14，36，39 B．8，24，25C．8，15，17 D．10，20，26C返回12．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()C返回13．下列幾組數(shù)：①9，12，15；②8，15，17；③7，24，25；④n2－1，2n，n2＋1(n是大于1的整數(shù))．其中是勾股數(shù)的有(

)A．1組B．2組C．3組D．4組D返回13．下列幾組數(shù)：D返回14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，如果a＝

，b＝

，c＝2，這個(gè)三角形是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由．小利的解答如下：解：這個(gè)三角形不是直角三角形．理由如下：1題型確定直角三角形條件在辨析題中的應(yīng)用14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，因?yàn)閍2＋b2＝

2＋

2＝

，c2＝4，所以a2＋b2≠c2.所以△ABC不是直角三角形．請(qǐng)問小利的解答正確嗎？若不正確，請(qǐng)給出正確的解答過程，并畫出這個(gè)三角形．因?yàn)閍2＋b2＝2＋2＝解：小利的解答不正確．正確的解答過程如下：這個(gè)三角形是直角三角形．理由如下：因?yàn)?gt;2>，所以b是這個(gè)三角形的最長邊．因?yàn)閍2＋c2＝

2＋22＝

，b2＝

2＝

，所以a2＋c2＝b2.解：小利的解答不正確．正確的解答過程如下：返回所以△ABC是直角三角形．畫出的△ABC如圖所示．返回所以△ABC是直角三角形．15．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠B＝90°.求∠BAD的度數(shù)．2題型確定直角三角形條件在求角度中的應(yīng)用15．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，A連接AC.因?yàn)椤螧＝90°，AB＝BC＝2，所以△ABC為等腰直角三角形．所以∠BAC＝45°.又因?yàn)镃D＝3，AD＝1，所以AC2＋AD2＝AB2＋BC2＋AD2＝4＋4＋1＝9，CD2＝9.解：連接AC.解：所以AC2＋AD2＝CD2.所以△ACD是直角三角形且∠CAD＝90°.所以∠BAD＝45°＋90°＝135°.返回所以AC2＋AD2＝CD2.返回確定直角三角形條件在實(shí)際問題中的應(yīng)用16．如圖，A，B兩塊試驗(yàn)田相距200m，C為水源地，AC＝160m，BC＝120m，為了方便灌溉，現(xiàn)有兩種方案修筑水渠．甲方案：從水源地C直接修筑兩條水渠分別到試驗(yàn)田A，B；3題型確定直角三角形條件在實(shí)際問題中的應(yīng)用16．如圖，A，B兩塊試乙方案：過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為H，先從水源地C修筑一條水渠到線段AB上的H處，再從H分別向試驗(yàn)田A，B修筑水渠．(1)請(qǐng)判斷△ABC的形狀(要求寫出推理過程)．(2)兩種方案中，哪一種方案所修的水渠較短？請(qǐng)通過計(jì)算說明．乙方案：過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為H，先從水源地C修筑一條水(1)因?yàn)锳C2＋BC2＝1602＋1202＝40000，AB2＝2002＝40000，所以AC2＋BC2＝AB2.所以△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.(2)甲方案所修的水渠較短．因?yàn)椤鰽BC是直角三角形，解：(1)因?yàn)锳C2＋BC2＝1602＋1202＝40000，返回所以△ABC的面積＝

AB?CH＝

AC?BC.所以CH＝＝＝96(m)．因?yàn)锳C＋BC＝160＋120＝280(m)，CH＋AH＋BH＝CH＋AB＝96＋200＝296(m)，所以AC＋BC＜CH＋AH＋BH.所以甲方案所修的水渠較短．返回所以△ABC的面積＝AB?CH＝AC?B17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝1，PC＝2.求∠BPC的度數(shù)．旋轉(zhuǎn)法17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是【思路點(diǎn)撥】解答本題要緊扣兩個(gè)切入點(diǎn)：(1)由于∠BPC是一鈍角，想辦法將其分割成一直角與一特殊角(30°，60°，45°)的和的形式；(2)用旋轉(zhuǎn)法將△CPB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CP′A的位置．【思路點(diǎn)撥】解答本題要緊扣兩個(gè)切入點(diǎn)：解：如圖，將△CPB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△CP′A，則P′C＝PC＝2，P′A＝PB＝1，∠BPC＝∠AP′C，連接PP′.

解：如圖，將△CPB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△CP′A，則P∵∠PCP′＝90°，∴PP′2＝22＋22＝8.∵P′A＝1，PA＝3，∴PP′2＋P′A2＝8＋1＝9，PA2＝9.∴PP′2＋P′A2＝PA2.∴∠AP′P＝90°.易知∠CP′P＝45°，∴∠BPC＝∠AP′C＝∠AP′P＋∠CP′P＝90°＋45°＝135°.返回∵∠PCP′＝90°，∴PP′2＝22＋22＝8.返回第一章

勾股定理1.3勾股定理的應(yīng)用第一章勾股定理1.3勾股定理的應(yīng)用1課堂講解勾股定理及直角三角形的判定在求最值中的應(yīng)用勾股定理及直角三角形的判定的實(shí)際應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解勾股定理及直角三角形的判定在求最值中的應(yīng)用2課時(shí)流1、勾股定理的內(nèi)容是什么？2、勾股定理的逆定理是什么？復(fù)習(xí)提問1、勾股定理的內(nèi)容是什么？復(fù)習(xí)提問1知識(shí)點(diǎn)勾股定理及直角三角形的判定在求最值中的應(yīng)用知1－導(dǎo)如圖所示，有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm.在圓柱下底面的點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（1）自己做一個(gè)圓柱，嘗試從點(diǎn)A到

點(diǎn)B沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，

你覺得哪條路線最短呢？1知識(shí)點(diǎn)勾股定理及直角三角形的判定在求最值中的應(yīng)用知1－導(dǎo)如知1－導(dǎo)（2）如圖所示，將圓柱側(cè)面剪開展成一個(gè)長方形，從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路線是什么？你畫對(duì)了嗎？（3）螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，想吃到點(diǎn)B處的食物，它沿圓柱側(cè)

面爬行的最短路程是多少？知1－導(dǎo)（2）如圖所示，將圓柱側(cè)面剪開展成一個(gè)長方形，從點(diǎn)知1－講求圓柱側(cè)面上兩點(diǎn)間的最短路線長的方法：先將圓柱的側(cè)面展開，確定兩點(diǎn)的位置，兩點(diǎn)連接的線段即為最短路線，再在直角三角形中，利用勾股定理求其長度即可．知1－講求圓柱側(cè)面上兩點(diǎn)間的最短路線長的方法：知1－講

例1

如圖，有一個(gè)圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面

周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴

蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，

則螞蟻到蜂蜜的最短路

線長為________．15cm知1－講例1如圖，有一個(gè)圓柱形玻璃杯，高知1－講

導(dǎo)引：化曲為直，即將圓柱側(cè)面適當(dāng)展開成平面圖形，

再結(jié)合軸對(duì)稱的知識(shí)求解．具體過程如下：

如圖，作CD⊥FA于D，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，

連接A′C，與EF交于B，則A→B→C為最短路線．由題意知DC＝9cm，F(xiàn)D＝8cm，F(xiàn)A′＝4cm，

在Rt△A′DC中，A′C2＝A′D2＋DC2＝(FA′＋FD)2

＋DC2＝(4＋8)2