人教版（2019）數(shù)學(xué)選擇性必修二 5.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值課 課件

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值基礎(chǔ)梳理極值的概念極大值x0為函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)一點，如果對x0附近所有的x都有___________，那么f(x)在x0處取得極大值f(x0)，稱x＝x0為函數(shù)f(x)的一個極大值點基礎(chǔ)點一函數(shù)的極值f(x)<f(x0)極值的概念極小值x0為函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)一點，如果對x0附近所有的x都有__________，那么f(x)在x0處取得極小值f(x0)，稱x＝x0為函數(shù)f(x)的一個極小值點f(x)>f(x0)導(dǎo)數(shù)與極值極大值

函數(shù)y＝f(x)在點x0處連續(xù)且f′(x0)＝0，若在點

x0附近左側(cè)________，右側(cè)________，則x＝

x0為函數(shù)的極大值點極小值

函數(shù)y＝f(x)在點x0處連續(xù)且f′(x0)＝0，若在點

x0附近左側(cè)________，右側(cè)_________，則x

＝x0為函數(shù)的極小值點f′(x)>0f′(x)<0f′(x)<0f′(x)>0對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f′(x0)＝0”是“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值”的必要不充分條件．如函數(shù)y＝x3在x＝0處導(dǎo)數(shù)為零，但x＝0不是函數(shù)y＝x3的極值點.易錯提醒

C基礎(chǔ)小測2．(2020屆山東曲阜二中高三月考)已知a為函數(shù)f(x)＝x3－12x的極小值點，則a＝(

)A．－4 B．－2C．4 D．2D1．在[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．2．若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則________為函數(shù)的最小值，________為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則________為函數(shù)的最大值，________為函數(shù)的最小值．f(a)f(b)f(a)f(b)基礎(chǔ)點二函數(shù)的最值

A基礎(chǔ)小測2．(2020屆山東濟寧一中高三月考)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m∈[－1，1]，則f(m)的最小值是________．－4考點突破[例1](2020屆湖南師大附中高三月考)已知函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)上的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)上的極大值點的個數(shù)為(

)A．1B．2C．3D．4B考點一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(高考熱度：★★★)考向1利用函數(shù)圖象判斷函數(shù)的極值[例2](多選題)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖2，則下列敘述正確的是(

)A．函數(shù)f(x)在(－∞，－4)上單調(diào)遞減B．函數(shù)f(x)在x＝2處取得極大值C．函數(shù)f(x)在x＝－4處取得極值D．函數(shù)f(x)只有一個極值點BD由圖象判斷函數(shù)y＝f(x)的極值，要抓住兩點：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點，可得函數(shù)y＝f(x)的可能極值點；(2)由導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負(fù)，從而可得函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性．結(jié)合(1)(2)可得極值點．方法總結(jié)考向2求函數(shù)的極值

(2)求函數(shù)f(x)的極值．(1)先求函數(shù)f(x)的定義域，再求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)；(2)求f′(x)＝0的根；(3)判斷在f′(x)＝0的根的左、右兩側(cè)f′(x)的符號，確定極值點；(4)求出具體極值.求函數(shù)極值的一般步驟1．若x＝－2是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－1)ex的極值點，則a＝________，f(x)的極小值為________．－1－e考點微練2．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－t1)(x－t2)(x－t3)，其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差為d的等差數(shù)列．(1)若t2＝0，d＝1，求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；(2)若d＝3，求f(x)的極值．考向3已知函數(shù)極值求參數(shù)[例4]設(shè)函數(shù)f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex.(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行，求a；(2)若f(x)在x＝2處取得極小值，求a的取值范圍．1．列式

根據(jù)極值點處導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解．2．驗證

因為某點處的導(dǎo)數(shù)值等于0不是此點為極值點的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗證根的合理性．解題通法

A考點微練1

考點二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(高考熱度：★★)[例5]已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx，其中a為常數(shù)．(1)當(dāng)a＝－1時，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在區(qū)間(0，e]上的最大值為－3，求a的值．1．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最值的一般步驟：(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)；(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值．解題通法2．求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值．解題通法考點微練

同源變式考點三導(dǎo)數(shù)與生活中的優(yōu)化問題(高考熱度：★★★)[例6](2020屆天津和平區(qū)一中上學(xué)期10月月考)用邊長為18cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，當(dāng)鐵盒的容積最大時，截去的小正方形的邊長為(

)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cmC1．利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟：(1)設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)，并確定其定義域；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x