湖北省武漢市武昌區(qū)2015屆高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)理試題 Word版含答案

湖北省武漢市武昌區(qū)2015屆高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)理試題Word版含答案湖北省武漢市武昌區(qū)2015屆高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)理試題Word版含答案13-/NUMPAGES13湖北省武漢市武昌區(qū)2015屆高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)理試題Word版含答案武昌區(qū)2015屆高三年級元月調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試卷本試題卷共5頁，共22題。滿分150分，考試用時120分鐘★?？荚図樌镒⒁馐马棧?．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準考證號填寫在答題卷指定位置，認真核對及準考證號條形碼上的信息是否一致，并將準考證號條形碼粘貼在答題卷上的指定位置。2．選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試題卷上無效。3．非選擇題的作答：用黑色墨水的簽字筆直接答在答題卷上的每題所對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上或答題卷指定區(qū)域外無效。4．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卷收回，考生自己保管好試題卷，評講時帶來。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．i為虛數(shù)單位，若,則A．1 B． C． D．22．已知,，“存在點”是“”的A．充分而不必要的條件B．必要而不充分的條件C．充要條件D．既不充分也不必要的條件3．若的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2＋b2的最小值為A．1 B．2 C．3 D．44．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x34567y4.02.50.50.52.0得到的回歸方程為.若，則每增加1個單位，就A．增加個單位 B．減少個單位C．增加個單位D．減少個單位如圖，取一個底面半徑和高都為R的圓柱，從圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐，把所得的幾何體及一個半徑為R的半球放在同一水平面上.用一平行于平面的平面去截這兩個幾何體，截面分別為圓面和圓環(huán)面（圖中陰影部分）.設(shè)截面面積分別為和，那么A．B．=C．D．不確定俯視圖正視圖側(cè)視圖3俯視圖正視圖側(cè)視圖3642A．24+和40B．24+和72C．64+和40D．50+和727．已知x，y滿足約束條件若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為A.eq\f(1,2)或－1B．2或eq\f(1,2)C．2或1D．2或－1CBxyOAEDFf(x)=sinxg(x)=cosx8．如圖，矩形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(0,—1)，B(,—1)，C(,1)，D(0,1)，正弦曲線f(CBxyOAEDFf(x)=sinxg(x)=cosxA． B．C．D．9．拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足．設(shè)線段的中點在上的投影為，則的最大值是A． B． C． D．10．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線對稱，且.若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點（互不相同），則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.（一）必考題（11—14題）11．已知正方形的邊長為,為的中點,為的中點,則_______.12．根據(jù)如圖所示的框圖，對大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項公式是_______..14.“漸升數(shù)”是指除最高位數(shù)字外，其余每一個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如13456和35678都是五位的“漸升數(shù)”）.（Ⅰ）共有個五位“漸升數(shù)”（用數(shù)字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“漸升數(shù)”按照從小到大的順序排列，則第110個五位“漸升數(shù)”是.（二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用2B鉛筆涂黑.如果全選，則按第15題作答結(jié)果計分.）15．（選修4-1：幾何證明選講）過圓外一點P作圓的切線PA(A為切點)，再作割線PBC依次交圓于B，C.若PA＝6，AC＝8，BC＝9，則AB＝________．16．（選修4-4：坐標系及參數(shù)方程）已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，a為實數(shù)常數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，b為實數(shù)常數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.若及分曲線所成長度相等的四段弧，則.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分11分）已知函數(shù)的在區(qū)間上的最小值為0.（Ⅰ）求常數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)時，求使成立的x的集合.18．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的首項為1，前n項和為，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)n，使得？若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.19．（本小題滿分12分）如圖,在棱長為2的正方體中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF.（Ⅰ）求證：A1F⊥C1E；ABCDEFA1B1ABCDEFA1B1C1D120．（本小題滿分12分）對某交通要道以往的日車流量（單位：萬輛）進行統(tǒng)計，得到如下記錄：日車流量x頻率0.050.250.350.250.100將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的車流量相互獨立．（Ⅰ）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率；（Ⅱ）用X表示在未來3天時間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（本小題滿分14分）已知橢圓C：的焦距為4，其長軸長和短軸長之比為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設(shè)F為橢圓C的右焦點，T為直線上縱坐標不為0的任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.（?。┤鬙T平分線段PQ(其中O為坐標原點)，求的值；（ⅱ）在（?。┑臈l件下，當(dāng)最小時，求點T的坐標．22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)(a為常數(shù))，曲線y＝f(x)在及y軸的交點A處的切線斜率為－1.(Ⅰ)求a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)證明：當(dāng)時，；(Ⅲ)證明：當(dāng)時，.武昌區(qū)2015屆高三年級元月調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)參考答案及評分細則一、選擇題：1．A2．B3．B4．BB6．C7．D8．B9．C10．C二、填空題：11．012．a(chǎn)n＝2n，或aN＝2N14.（Ⅰ）126；（Ⅱ）3457915．416．2三、解答題：17．解：（Ⅰ）因為，所以.因為時，，所以時的取得最小值.依題意，，所以；…………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知.要使，即.所以，即.當(dāng)時，；當(dāng)時，.又，故使成立的x的集合是.………………（11分）18．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，1，，成等比數(shù)列，所以，即，所以或.因此，當(dāng)時，；當(dāng)時，.……………（6分）（Ⅱ）當(dāng)時，，此時不存在正整數(shù)n，使得；當(dāng)時，.由，得，解得.故的最大值為1006.…………………（12分）19．解：設(shè).以D為原點建立空間直角坐標系，得下列坐標：，，，，,，,,CABDECABDEFA1B1C1D1xyz（Ⅰ）因為，，所以.所以.………（4分）（Ⅱ）因為，所以當(dāng)取得最大值時，三棱錐的體積取得最大值.因為，所以當(dāng)時，即E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點時，三棱錐B1-BEF的體積取得最大值，此時E，F(xiàn)坐標分別為,.設(shè)平面的法向量為，則得取，得.顯然底面的法向量為.設(shè)二面角的平面角為，由題意知為銳角.因為，所以，于是.所以，即二面角的正切值為.………………（12分）20．解：（Ⅰ）設(shè)A1表示事件“日車流量不低于10萬輛”，A2表示事件“日車流量低于5萬輛”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”．則P(A1)＝0.35＋0.25＋0.10＝0.70，P(A2)＝0.05，所以P(B)＝0.7×0.7×0.05×2＝0.049.…………………（6分）（Ⅱ）可能取的值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率分別為，，，.X的分布列為X0123P0.0270.1890.4410.343因為X～B(3，0.7)，所以期望E(X)＝3×0.7＝2.1.……………（12分）21．解：（Ⅰ）由已知可得解得a2＝6，b2＝2.所以橢圓C的標準方程是.…………………（4分）（Ⅱ）（?。┯桑á瘢┛傻?，F(xiàn)點的坐標是(2，0).設(shè)直線PQ的方程為x＝my+2，將直線PQ的方程及橢圓C的方程聯(lián)立，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝my+2，,\f(x2,6)＋\f(y2,2)＝1.))消去x，得(m2＋3)y2+4my－2＝0，其判別式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y1＋y2＝eq\f(-4m,m2＋3)，y1y2＝eq\f(－2,m2＋3).于是x1＋x2＝m(y1＋y2)+4＝eq\f(12,m2＋3).設(shè)M為PQ的中點，則M點的坐標為.因為，所以直線FT的斜率為，其方程為.當(dāng)時，，所以點的坐標為，此時直線OT的斜率為，其方程為.將M點的坐標為代入，得.解得.………………（8分）（ⅱ）由（ⅰ）知T為直線上任意一點可得，點T點的坐標為.于是，.所以.當(dāng)且僅當(dāng)m2＋1＝eq\f(4,m2＋1)，即m＝±1時，等號成立，此時eq\f(|TF|,|PQ|)取得最小值．故當(dāng)eq\f(|TF|,|PQ|)最小時，T點的坐標是(3，1)或(3，－1)．………