上海市名校高三數(shù)學(xué)試卷和剖析

上海市名校高三數(shù)學(xué)試卷和答案解析上海市名校高三數(shù)學(xué)試卷和答案解析上海市名校高三數(shù)學(xué)試卷和答案解析2015-2016學(xué)年上海市寶山區(qū)行知中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題4分）1．已知會(huì)集A={x||2x﹣1|＜2}，B={x|x2＜4}，則A∩B=．4x1x11）的最大值等于．2．函數(shù)f（x）=﹣x++（∈[﹣，]3．復(fù)數(shù)z滿足=1+i，則復(fù)數(shù)z的模等于．4y=sin2x+cos2x的最小正周期為．．函數(shù)5．一組數(shù)據(jù)8，9，x，11，12的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是．6．已知函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，其圖象過點(diǎn)（a2，a），則f（x）．7．方程

（θ為參數(shù)）所表示曲線的準(zhǔn)線方程是

．8．已知（和為

1﹣2x）n關(guān)于．

x的張開式中，只有第

4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則張開式的系數(shù)之9．若變量x，y滿足拘束條件，且z=2x+y的最小值為﹣6，則k=．10．若正三棱錐的正視圖與俯視圖以下列圖（單位：cm），則它的側(cè)視圖的面積為cm2．11abc為會(huì)集A={12345中三個(gè)不相同的數(shù)，經(jīng)過以下列圖算法框圖給出．已知、、，，，，}的一個(gè)算法輸出一個(gè)整數(shù)a，則輸出的數(shù)a=5的概率是．12．在△ABC中，=+m?，向量的終點(diǎn)M在△ABC的內(nèi)部（不含界線），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．13a}的前n項(xiàng)和S，對(duì)任意nN*，S=1nn3且（apa∈a++﹣+﹣）（n．已知數(shù)列{nnn（﹣）nn1﹣p）＜0恒建立，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是．14．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若是存在非零常數(shù)T，關(guān)于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），則稱函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①若是“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；③x“”函數(shù)f（x）=2是似周期函數(shù)；④若是函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命題的序號(hào)是．（寫出所有滿足條件的命題序號(hào)）二、選擇題（每題5分）15．若函數(shù)f（x）=ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)＜﹣1或a＞1D．﹣1＜a＜116．已知空間直線l不在平面α內(nèi)，則“直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等”是“l(fā)∥α”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．非充分非必要條件17．雙曲線22）（a＞λ＞b）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（A．B．C．D．18．函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間（0，10π）上可找到n個(gè)不相同數(shù)x1，x2，，xn，使得===，則n的最大值等于（）A．8B．9C．10D．11三、解答題19．（理）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中點(diǎn)．以下列圖．1）求證：DC1⊥平面BCD；2）求二面角A﹣BD﹣C的大?。?0．如圖，2012年春節(jié)，攝影愛好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前面B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°，已知S的身高約為米（將眼睛距地面的距離按米辦理）（1）求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；（2）立柱的頂端有一長2米的彩桿MN繞中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．?dāng)z影者有一視角范圍為60°的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)辰，攝影者可否都能夠?qū)⒉蕳U所有攝入畫面？說明原由．21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：=1，設(shè)R（x0，y0）是橢圓C上任一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓R：（x﹣x）2+（y﹣y）2作兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q．00=8（1）若直線OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圓R的方程；（2）若直線OP，OQ的斜率都存在，并記為k1，k2，求證：2k1k2+1=0．22．已知函數(shù)y=f（x）是單調(diào)遞加函數(shù)，其反函數(shù)是﹣1（x）．y=f2﹣1（x＞），求y=f﹣1M；（1）若y=x（x）并寫出定義域（2）關(guān)于（1）的y=f﹣1（x）和M，設(shè)任意x1∈M，x2∈M，x1≠x2，求證：|f﹣1（x1）﹣f1（x2）|＜|x1﹣x2|；（3）求證：若y=f（x）和

y=f﹣1（x）有交點(diǎn)，那么交點(diǎn)必然在

y=x

上．23．關(guān)于實(shí)數(shù)

a，將滿足“0≤y＜1且

x﹣y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)

y稱為實(shí)數(shù)

x的小數(shù)部分，用記號(hào)||x||表示，關(guān)于實(shí)數(shù)a，無量數(shù)列{an}滿足以下條件：a1=|a，an+1=其中n=1，2，3，（1）若a=，求數(shù)列{an}；（2）當(dāng)a時(shí)，對(duì)任意的n∈N*，都有an=a，求吻合要求的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的會(huì)集A．（3）若a是有理數(shù)，設(shè)a=（p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p、q互質(zhì)），問關(guān)于大于q的任意正整數(shù)n，可否都有an=0建立，并證明你的結(jié)論．2015-2016學(xué)年上海市寶山區(qū)行知中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、填空題（每題4分）241A=xx12B=xx}，則AB=12）．||，＜∩（﹣，．已知會(huì)集{﹣|＜}{|【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【解析】解絕對(duì)值不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再依照兩個(gè)會(huì)集的交集的定義求得A∩B．【解答】解：會(huì)集A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}，24=x2x2B={x|x＜}{|﹣＜＜}，則A∩B={x|﹣1＜x＜2}，故答案為：（﹣1，2）．24x1x114．2．函數(shù)f（x）=﹣x++（∈[﹣，]）的最大值等于【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【解析】依照f（x）=﹣（x﹣2）2+5，（x∈[﹣1，1]），可得函數(shù)在[﹣1，1]上是增函數(shù)，進(jìn)而求得函數(shù)獲取最大值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+1=﹣（x2﹣4x﹣1）=﹣（x﹣2）2+5，（x∈[﹣1，1]）∴函數(shù)在[﹣1，1]上是增函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)獲取最大值為4，故答案為：4．3z滿足=1i，則復(fù)數(shù)z的模等于．．復(fù)數(shù)+【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；二階矩陣．【解析】由條件求得z==2﹣i，再依照復(fù)數(shù)的模的定義求得|z|．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足=zi﹣i=1+i，∴z===2﹣i，∴|z|==，故答案為：．4y=sin2x+cos2x的最小正周期為π．．函數(shù)【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【解析】利用兩角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化簡函數(shù)的解析式為（fx）=sin（2x+），進(jìn)而求得函數(shù)的最小正周期【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函數(shù)的最小正周期的最小正周期為=π，故答案為：π．5．一組數(shù)據(jù)8，9，x，11，12的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【解析】依照這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，寫出平均數(shù)的表示式，獲取關(guān)于

2．x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，寫出方差的表示式，獲取結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)據(jù)8，9，x，11，12的平均數(shù)是10，∴=10x=10，∴這組數(shù)據(jù)的方差是（4+4+0+1+1）=2故答案為：2．6．已知函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，其圖象過點(diǎn)（a2，a），則f（x）log2x．【考點(diǎn)】反函數(shù)．【解析】由題意可得f（x）=logax，再依照它的圖象過點(diǎn)（a2，a），求得a的值，可得f（x）的解析式．【解答】解：由題意可得f（x）=logax，再依照它的圖象過點(diǎn)（a2，a），可得=2=a，即a=2，故f（x）=log2x，故答案為：log2x．7．方程（θ為參數(shù)）所表示曲線的準(zhǔn)線方程是．【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成一般方程．【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去參數(shù)θ，求得曲線方程，x2=y（0≤y≤2），由拋物線的性質(zhì)，即可求得示曲線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去參數(shù)θ，參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為一般方程可得x2=y（0≤y≤2），則拋物線的焦點(diǎn)在y軸正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），∴曲線的準(zhǔn)線方程，故答案為：．8．已知（1﹣2x）n關(guān)于x的張開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則張開式的系數(shù)之和為1．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【解析】由題意求得n=6，再令x=1，可得張開式的系數(shù)之和．【解答】解：∵（1﹣2x）n關(guān)于x的張開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即最大，∴．∴解得5＜n＜7，再依照n∈N，可得n=6，6故答案為：1．9x，y滿足拘束條件，且z=2xy的最小值為﹣6，則k=﹣2．．若變量+【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【解析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面地域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，經(jīng)過平移即先確定z的最優(yōu)解，爾后確定k的值即可．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面地域，（陰影部分）由z=2xyy=﹣2xz+，得+，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最?。繕?biāo)函數(shù)為2x+y=﹣6，由，解得，即A（﹣2，﹣2），∵點(diǎn)A也在直線y=k上，k=﹣2，故答案為：﹣2．10．若正三棱錐的正視圖與俯視圖以下列圖（單位：cm），則它的側(cè)視圖的面積為cm2．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【解析】由正三棱錐的正視圖與俯視圖形狀能夠看出，此物體的擺放方式是底面正三角形的高與正視圖的投影線平行，這樣其正視圖中底邊是正三棱錐的底面邊長，由俯視圖知底面是邊長是的三角形，其高是棱錐的高，由此作出其側(cè)視圖，求側(cè)視圖的面積．【解答】解：由題意，此物體的側(cè)視圖如圖．依照三視圖間的關(guān)系可得側(cè)視圖中底AB=，高，∴S△VAB=×AB×h=××=．故答案為：11．已知a、b、c為會(huì)集A={1，2，3，4，5}中三個(gè)不相同的數(shù)，經(jīng)過以下列圖算法框圖給出的一個(gè)算法輸出一個(gè)整數(shù)a，則輸出的數(shù)a=5的概率是．【考點(diǎn)】程序框圖．【解析】由算法可知輸出的a是a、b、c中最大的一個(gè)，若輸出的數(shù)為須要有5，列舉出從會(huì)集A中選三個(gè)不相同的數(shù)的情況即可解決問題．【解答】解：由算法可知輸出的a是a、b、c中最大的一個(gè)，若輸出的數(shù)為5，則這三個(gè)數(shù)中必定要有5，從會(huì)集A={1，2，3，4，5}中選三個(gè)不相同的數(shù)共有10種取法：123、124、125、134、135、145、234、235、245、345，

5，則這三個(gè)數(shù)中必滿足條件的

6種，因此概率為

．故答案為：

．12ABC中，=+m?，向量的終點(diǎn)M在△ABC的內(nèi)部（不含界線），則．在△實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜．【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【解析】以下列圖，設(shè)，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E．由=m?，+可知點(diǎn)M在線段DE上（不含點(diǎn)D，E），借助于點(diǎn)D，E即可得出．【解答】解：以下列圖，設(shè)，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E．∵=+m?，可知點(diǎn)M在線段DE上（不含點(diǎn)DE，）當(dāng)點(diǎn)M取點(diǎn)D時(shí)，，可得m=0，而M在△ABC的內(nèi)部（不含界線），因此m＞0．當(dāng)點(diǎn)M取點(diǎn)E時(shí)，，此時(shí)可得m=，而M在△ABC的內(nèi)部（不含界線），因此m．∴．故答案為：．13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S，對(duì)任意n∈N*，Sn++n﹣3且（a﹣p）（ann=（﹣1）ann+1n﹣p）＜0恒建立，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是．【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【解析】由數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，寫出n≥2時(shí)的遞推式，作差后對(duì)n分偶數(shù)和奇數(shù)談?wù)摚蟪鰯?shù)列通項(xiàng)公式，可得函數(shù)（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為，函數(shù)（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為．再由（an+1﹣p）（an﹣p）＜0恒建立求得實(shí)數(shù)p的取值范圍．【解答】解：由，得；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1==

．若n為偶數(shù)，則

，∴

（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則

=

=

，∴

（n為正偶數(shù)）．函數(shù)

（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為

，函數(shù)（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為若（an+1﹣p）（an﹣p）＜0恒建立，

．則a1＜p＜a2，即

．故答案為：

．14．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若是存在非零常數(shù)T，關(guān)于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），則稱函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①若是“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；③函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”；④若是函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命題的序號(hào)是①④．（寫出所有滿足條件的命題序號(hào)）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【解析】①由題意知f（x﹣1）=﹣f（x），進(jìn)而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒建立；進(jìn)而可判斷；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒建立；進(jìn)而可判斷；④由（fx+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒建立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒建立，進(jìn)而可得，進(jìn)而解得．【解答】解：①∵似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，f（x﹣1）=﹣f（x），f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期為2的周期函數(shù)，故正確；②若函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒建立；故（T﹣1）x=T恒建立，上式不能能恒建立；故錯(cuò)誤；③若函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒建立；故2T=T建立，無解；故錯(cuò)誤；④若函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒建立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒建立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒建立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正確；故答案為：①④．二、選擇題（每題5分）15．若函數(shù)f（x）=ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)＜﹣1或a＞1D．﹣1＜a＜1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判判定理．【解析】由函數(shù)的零點(diǎn)的判判定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)fx）=ax1在區(qū)間（﹣11f（﹣1f10（+，）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則）（）＜，1a1a0，解得a1a1．即（﹣）（+）＜＜﹣或＞應(yīng)選：C．16．已知空間直線l不在平面α內(nèi)，則“直線（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件

l上有兩個(gè)點(diǎn)到平面

α的距離相等”是“l(fā)∥α”的C．充要條件D．非充分非必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【解析】依照充分條件和必要條件的定義，以及直線和平面平行的性質(zhì)即可獲取結(jié)論．【解答】解：若l∥α，則直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等建立，當(dāng)直線和平面訂交時(shí)，直線l上也可能存在兩個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等，但此時(shí)l∥α不能立，∴“直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等”是“l(fā)∥α”的必要不充分條件，應(yīng)選：B．17．雙曲線（a2＞λ＞b2）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【解析】依照a2＞λ＞b2，將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)形式：，再用平方關(guān)系算出半焦距為c=，由此即可獲取該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵a2＞λ＞b2，∴a2﹣λ＞0且λ﹣b2＞0，由此將雙曲線方程化為∴設(shè)雙曲線的半焦距為c，可得c==∵雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0）∴該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）應(yīng)選：B18．函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間（0，10π）上可找到n個(gè)不相同數(shù)x1，x2，，xn，使得===，則n的最大值等于（）A．8B．9C．10D．11【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【解析】作出函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)====k，則由數(shù)形結(jié)合即可獲取結(jié)論．【解答】解：設(shè)====k，則條件等價(jià)為f（x）=kx，的根的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f（x）和y=kx的圖象，由圖象可知y=kx與函數(shù)f（x）最多有10個(gè)交點(diǎn)，即n的最大值為10，應(yīng)選：C．三、解答題19ABC﹣ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA=4，D是棱AA1．（理）已知直三棱柱1111的中點(diǎn)．以下列圖．1）求證：DC1⊥平面BCD；2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判斷．【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠證明DC1⊥平面BDC．（2）分別求出平面ABD的法向量和平面DBC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣C的大小．【解答】（理）（1）證明：按以下列圖建立空間直角坐標(biāo)系．由題意知C（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、D（2，0，2）、A1（2，0，4）、C1（0，0，4）．∴=（﹣2，0，2），，．∵=0，．∴DC1⊥DC，DC1⊥DB．又∵DC∩DB=D，∴DC1⊥平面BDC．（2）解：設(shè)是平面ABD的法向量．則，又，，∴，取y=1，得=（1，1，0）．由（1）知，=（﹣2，0，2）是平面DBC的一個(gè)法向量，記與

的夾角為θ，則cosθ==﹣，結(jié)合三棱柱可知，二面角A﹣BD﹣C

是銳角，∴所求二面角A﹣BD﹣C的大小是．20．如圖，2012年春節(jié)，攝影愛好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前面B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°，已知S的身高約為米（將眼睛距地面的距離按米辦理）（1）求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；（2）立柱的頂端有一長2米的彩桿MN繞中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．?dāng)z影者有一視角范圍為60°的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)辰，攝影者可否都能夠?qū)⒉蕳U所有攝入畫面？說明原由．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【解析】（1）攝影者眼部記為點(diǎn)S，作SC⊥OB于C，則有∠CSB=30°，∠ASB=60°．SA=，在Rt△SAB中，由三角函數(shù)的定義可求AB；再由SC=3，∠CSO=30°，在Rt△SCO中由三角函數(shù)的定義可求OC，進(jìn)而可求OB（2）以O(shè)為原點(diǎn)，以水平方向向右為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)M（cosθ，sinθ），θ∈02π），則N（﹣cossinθ），由（Ⅰ）知S3），利用向量的數(shù)量積的坐[，θ，﹣（，﹣標(biāo)表示可求cosMSN=∈[，1∠]，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可求答案．【解答】解：（1）如圖，不如將攝影者眼部記為點(diǎn)S，作SC⊥OB于C，依題意∠CSB=30°，∠ASB=60°．又SA=，故在Rt△SAB中，可求得BA==3，即攝影者到立柱的水平距離為3米．由SC=3，∠CSO=30°，在Rt△SCO中OC=SC?tan30°=，又BC=SA=，故OB=2，即立柱的高度為2米．（2）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以水平方向向右為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)M（cossin02π），θ，θ），θ∈[，則N（﹣cosθ，﹣sinθ），由（Ⅰ）知S（3，﹣）．故=（cosθ3，sinθ），=（﹣cosθ3，﹣sinθ），﹣+﹣+∴?=（cos3cos3sinθ﹣）（﹣sinθ﹣）=11θ﹣）（﹣θ﹣）+（||?||=×=×==由θ∈[0，2π）知||?||∈[11，13]cosMSN=∈[，1]，因此∠∴∠MSN＜60°恒建立故在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)辰，攝影者都能夠?qū)⒉蕳U所有攝入畫面21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：=1，設(shè)R（x0，y0）是橢圓C上任一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓R：（x﹣x）2+（y﹣y）2P，Q．00=8作兩條切線，切點(diǎn)分別為（1）若直線OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圓R的方程；（2）若直線OP，OQ的斜率都存在，并記為k1，k2，求證：2k1k2+1=0．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【解析】（1）由直線OP，OQ互相垂直，且與圓R相切，可得OR=4，再由R在橢圓上，滿足橢圓方程，求得點(diǎn)R的坐標(biāo)，即可獲取圓R的方程；（2）運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，結(jié)合二次方程的韋達(dá)定理和點(diǎn)R滿足橢圓方程，化簡整理，即可得證．【解答】解：（1）由題圓R的半徑為，由于直線OP，OQ互相垂直，且與圓R相切，因此，即，①又R（x0，y0）在橢圓C上，因此，②由①②及R在第一象限，解得，因此圓R的方程為：；（2）證明：由于直線OP：y=k1x，OQ：y=k2x均與圓R相切，因此，化簡得，同理有，因此k1，k2是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此．又由于R（x0，y0）在橢圓C上，因此，即，因此，即2k1k2+1=0．22．已知函數(shù)y=f（x）是單調(diào)遞加函數(shù)，其反函數(shù)是y=f﹣1（x）．（1）若y=x2﹣1（x＞），求y=f﹣1（x）并寫出定義域M；（2）關(guān)于（1）的y=f﹣1﹣1（x1）﹣f（x）和M，設(shè)任意x1∈M，x2∈M，x1≠x2，求證：|f1（x2）|＜|x1﹣x2|；（3）求證：若y=f（x）和y=f﹣1（x）有交點(diǎn)，那么交點(diǎn)必然在

y=x

上．【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【解析】（1）由

，解得

x=

，把

x與

y互換，即可得出

y=f﹣1（x）；（2）任意取

x1∈M，x2∈M，x1≠x2，則，利用不等式的性質(zhì)即可證明；（3）設(shè)（

a，b）是

y=f（x）和

y=f﹣1（x）的交點(diǎn)，即

，可得

a=f（b），b=f（a），對(duì)a與b的大小關(guān)系分類談?wù)摚倮梅春瘮?shù)的性質(zhì)即可證明．【解答】（1）解：由，解得x=，把x與y互換，可得y=f﹣1（x）=，x，M=．（2）證明：任意取x1∈M，x2∈M，x1≠x2，則，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．（3）證明：設(shè)（a，b）是y=f（x）和y=f﹣1（x）的交點(diǎn)，即，∴a=f（b），b=f（a），當(dāng)a=b，顯然在y=x上；當(dāng)a＞b，函數(shù)y=f（x）是單調(diào)遞加函數(shù)，∴f（a）＞f（b），∴b＞a矛盾；當(dāng)a＜b，函數(shù)y=f（x）是單調(diào)遞加函數(shù)，∴f（a）＜f（b），∴b＜a矛盾；因此，若y=f（x）和y=f﹣1（x）的交點(diǎn)必然在y=x上．23．關(guān)于實(shí)數(shù)a，將滿足“0≤y＜1且x﹣y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用記號(hào)||x||表示，關(guān)于實(shí)數(shù)aa}滿足以下條件：a，無量數(shù)列{=aa+=其n1|，n1中n=1，2，3，（1）若a=，求數(shù)列{an}；（2）當(dāng)a時(shí)，對(duì)任意的n∈N*，都有aa構(gòu)成的會(huì)集A．n=a，求吻合要求的實(shí)數(shù)（3）若a是有理數(shù)，設(shè)a=（p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p、q互質(zhì)），問關(guān)于大于q的任意正整數(shù)n，可否都有an=0建立，并證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【解析】（1）由題設(shè)知=，a2====，由此能求出．（2）由a=a=a1＜4，由此進(jìn)行分類談?wù)?，能求出吻合要求的?shí)數(shù)1||||，知，＜a構(gòu)成的會(huì)集A．（3）建立．證明：由a是有理數(shù)，可知對(duì)所有正整數(shù)n，an為0或正有理數(shù)，可設(shè)，由此利用分類談?wù)撍枷肽軌蛲茖?dǎo)出數(shù)列{am}中am以及它此后的項(xiàng)均為0，因此對(duì)不大q的自然數(shù)n，都有a=0n．【解答】解：（1）∵滿足“0≤y＜1且x﹣y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用記號(hào)||x||表示，a1=，an+1=其中n=1，2，3，∴=，a2====，ak=，則ak+1===，因此．（2）∵a=a=a，∴14，1||||，∴＜＜①當(dāng)，即1＜＜2時(shí)，==﹣1=a，因此a2+a﹣1=0，解得a=，（a=?（，1），舍去）．②當(dāng)，即2≤＜3時(shí)，a2==，因此a2+2a﹣1=0，解得a==，（a=﹣?（，]，舍去）．③當(dāng)，即3＜4時(shí)，，因此a2+3a﹣1=0，解得a=（a=，舍去）．綜上，{a=，a=，a=}．（3）建立．證明：由a是有理數(shù)，可知對(duì)所有正整數(shù)n，an為0或正有理數(shù)，可設(shè)（pn是非負(fù)整數(shù)，qn是正整數(shù)，且既約）．①由，得0≤p1≤q；②若pn≠0，設(shè)qn=apn+β（0≤βPn，α，β是非負(fù)整數(shù)）則=a+，而由，得=，==，故Pn+1=β，qn+1=Pn，得0≤Pn+1＜Pn．若Pn=0，則pn+1=0，若a1，a2，a3，，aq均不為0，則這q正整數(shù)互不相同且都小于q，但小于q的正整數(shù)共有q﹣1個(gè)，矛盾．故a1，a2，a3，，aq中最少有一個(gè)為0，即存在m（1≤m≤q），使得am=0．進(jìn)而數(shù)列{am}中am以及它此后的項(xiàng)均為0，因此對(duì)不大q的自然數(shù)n，都有an=0．（其他解法可參照給分）2015-2016學(xué)年上海市羅店中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題4分，共56分）1．“x＞1”是“x2﹣x＞0”的條件．2．若復(fù)數(shù)（b∈R）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)b的值為．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?解為，則c﹣c=．．若線性方程組的增廣矩陣為125．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為．6．拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，極點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為．﹣1．7．函數(shù)f（x）=1+log2x（x≥2）的反函數(shù)f（x）=8．已知α、β∈（0，），若cos（α+β）=，sin（α﹣β）=﹣，則cos2α=．9．已知函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a為常數(shù)）．若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．10．若一個(gè)圓錐的側(cè)面張開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為．11．三位同學(xué)乘同一列火車，火車有10節(jié)車廂，則最少有2位同學(xué)上了同一車廂的概率為．12．已知滿足對(duì)任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范圍是．13fx）是偶函數(shù)，且fx）在[0∞f（ax1fx2，．（（，+）上是增函數(shù)，若是+）≤（﹣）在[1上恒建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．]14．設(shè)函數(shù)，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根．二、選擇題（每題5分，共20分）15．如圖為函數(shù)y=m+lognx的圖象，其中

m、n為常數(shù)，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（

）A．m＜0，n＞1B．m＞0，n＞1C．m＞0，0＜n＜1D．m＜0，0＜n＜1160απsinαcosα=，則cos2α）．已知＜＜，+的值為（A．B．﹣C．±D．﹣17．若點(diǎn)P（x0，y0）（x0y0≠0）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，y=f﹣1（x）為函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)．設(shè)P1（y0，x0），P2（﹣y0，x0），P3（y0，﹣x0），P4（﹣y0，﹣x0），則有（）A．點(diǎn)P1、P、P、P有可能都在函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象上234y=f﹣1（x）的圖象上B．只有點(diǎn)P2不能能在函數(shù)C．只有點(diǎn)P3不能能在函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象上D．點(diǎn)P2、P3都不能能在函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象上18．以下命題2命題“若am＞bm，則a＞b”的抗命題是真命題；②若，，則在上的投影是；③在（+）16的二項(xiàng)張開式中，有理項(xiàng)共有4項(xiàng)；④已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為，則數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均數(shù)為4；⑤復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是abiabR），則ab=6+（，∈﹣．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答以下各題必定寫出必要步驟．19．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足a＜b＜c，b=2asinB．1）求A的大小；2）若a=2，b=2，求△ABC的面積．20．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=1，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，且AA1=2，E是BC的中點(diǎn)．（1）求直三棱柱ABC﹣A1B1C1的全面積；（2）求異面直線AE與A1C所成角θ的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．21．已知函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x（a∈R）．1）談?wù)摵瘮?shù)f（x）的奇偶性；2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2﹣y2=1．（1）設(shè)F是C1的左焦點(diǎn)，E是C1右支上一點(diǎn)．若|EF|=2，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；2）設(shè)斜率為1的直線l交CPQ兩點(diǎn)，若l與圓x2y2（1于、+=1相切，求證：OP⊥OQ；（3）設(shè)橢圓C：4x2+y2、C上的動(dòng)點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：O到2=1．若M、N分別是C12直線MN的距離是定值．23．已知函數(shù)，m為正整數(shù)．（Ⅰ）求f1f0fxf（1x（）+（）和（）+﹣）的值；（Ⅱ）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（n=1，2，，m），求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：，bn+1=bn2+bn，設(shè)，若（Ⅱ）中的Sm滿足對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n，恒建立，試求m的最大值．2015-2016學(xué)年上海市羅店中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、填空題（每題4分，共56分）21．“x＞1”是“x﹣x＞0”的充分非必要條件．2【解析】由于“x﹣x＞0”能夠求出x的范圍，再依照充分必要條件的定義進(jìn)行求解；若x＞1可得“x2﹣x＞0＞0，∴“x＞1”?“x2﹣x＞0”，∴“x＞1”是“x2﹣x＞0”的充分非必要條件，故答案為：充分非必要；2．若復(fù)數(shù)（b∈R）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)b的值為2．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本看法．【解析】經(jīng)過復(fù)數(shù)的分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)為a+bi，a，b∈R的形式，利用復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部相等，求出實(shí)數(shù)b的值．【解答】解：復(fù)數(shù)===，由于復(fù)數(shù)（b∈R）的實(shí)部與虛部相等，因此b=2．故答案為：2．3的定義域?yàn)椋ī?，﹣1）∪（﹣13．．函數(shù)，]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【解析】由函數(shù)的意義可得，進(jìn)而可求得f（x）=的定義域．【解答】解：依題意得：，即，∴﹣2＜x＜﹣1或﹣1＜x≤3．故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]．4．若線性方程組的增廣矩陣為解為，則c1﹣c2=16．【考點(diǎn)】二階行列式與逆矩陣．【解析】依照增廣矩陣的定義獲取

，是方程組

的解，解方程組即可．【解答】解：由題意知，是方程組的解，即，則c1﹣c2=21﹣5=16，故答案為：16．5．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【解析】先依照等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為6．拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，極點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為y2=4x．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】依照橢圓的方程，可得c==1，進(jìn)而獲取橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），由此結(jié)合題意設(shè)拋物線方程為y2=2px，依照拋物線的簡單幾何性質(zhì)算出2p=4，即可獲取拋物線方程．【解答】解：∵橢圓的方程為，22=1∴a=5，b=4，可得c=因此，橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0）∵拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），且極點(diǎn)在原點(diǎn)∴設(shè)拋物線方程為y2=2px，可得=1，2p=42由此可得拋物線的方程為y=4x2故答案為：y=4x﹣1﹣1x﹣17．函數(shù)f（x）=1+log2x（x≥2）的反函數(shù)f（x）=f（x）=2（x≥2）．【解析】由x≥2，可得y=1+log2x≥2，由y=1+log2x，解得x=2y﹣1，把x與y互換即可得出反函數(shù)．【解答】解：∵x≥2，∴y=1+log2x≥2，由y=1+log2x，解得x=2y﹣1，故f﹣1（x）=2x﹣1（x≥2）．故答案為：f﹣1（x）=2x﹣1（x≥2）．8αβ0，），若cosαβ=，sinαβ=﹣，則cos2α=．．已知、∈（（+）（﹣）【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sin（α+β）=，cos（α﹣β）=，再由cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]，利用兩角和的余弦公式求出結(jié)果．0），若cos=，sin=﹣，∴sin【解答】解：∵α、β∈（，（α+β）（α﹣β）（α+β），cos（α﹣β）=，故cos2α=cosαβαβ=cosαβcosαβsinαβsinαβ=，[（+）+（﹣）]（+）（﹣）﹣（+）（﹣）故答案為．9．已知函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（afx）在區(qū)間[1a的取值為常數(shù)）．若（，+∞）上是增函數(shù)，則范圍是（﹣∞，1]．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【解析】由題意，復(fù)合函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)可得出內(nèi)層函數(shù)t=|x﹣a|在區(qū)間[1∞t=|x﹣aa∞1，+）上是增函數(shù)，又絕對(duì)值函數(shù)|在區(qū)間[，+）上是增函數(shù)，可得出[，+∞）?[a，+∞），比較區(qū)間端點(diǎn)即可得出a的取值范圍【解答】解：由于函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a為常數(shù)）．若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，必有t=xa在區(qū)間[1∞|﹣|，+）上是增函數(shù)又t=|x﹣a|在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)因此[1，+∞）?[a，+∞），故有a≤1故答案為（﹣∞，1]10．若一個(gè)圓錐的側(cè)面張開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【解析】經(jīng)過側(cè)面張開圖的面積．求出圓錐的母線，底面的半徑，求出圓錐的體積即可．【解答】解：由題意一個(gè)圓錐的側(cè)面張開圖是面積為2π的半圓面，由于4π=πl(wèi)2，因此l=2，半圓的弧長為2π，圓錐的底面半徑為2πr=2π，r=1，因此圓錐的體積為：=．故答案為：．11．三位同學(xué)乘同一列火車，火車有10節(jié)車廂，則最少有2位同學(xué)上了同一車廂的概率為．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【解析】利用分步乘法原理求出三位同學(xué)乘同一列火車乘車方式；利用排列求出沒有同學(xué)在同一節(jié)車廂的乘車方式，利用古典概型的概率公式求出沒有同學(xué)在同一節(jié)車廂的概率；利用對(duì)峙事件的概率公式求出最少有2位同學(xué)上了同一車廂的概率．【解答】解：三位同學(xué)乘同一列火車，所有的乘車方式有103=1000沒有同學(xué)在同一節(jié)車廂的乘車方式有A310=10×9×8=720沒有同學(xué)在同一節(jié)車廂的概率為=，∴最少有2位同學(xué)上了同一車廂的概率為1﹣=．故答案為：．12．已知滿足對(duì)任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范圍是[，2）．【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【解析】先確定函數(shù)在R上單調(diào)增，再利用單調(diào)性的定義，建立不等式，即可求得a的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意x1≠x2，都有＞0建立∴函數(shù)在R上單調(diào)增∴∴故答案為：[，2）．13fx）是偶函數(shù)，且fx）在[0f（ax1fx2，．（（，+∞）上是增函數(shù)，若是+）≤（﹣）在[1]上恒建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，0]．【考點(diǎn)】不等式的綜合；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【解析】本題觀察的是不等式、函數(shù)性質(zhì)以及恒建立有關(guān)的綜合類問題．在解答時(shí)，應(yīng)先分析好函數(shù)的單調(diào)性，爾后結(jié)合條件f（ax1fx﹣2）在[1+）≤（，]上恒建立，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橛嘘P(guān)x的不等式在[，1]上恒建立的問題，在進(jìn)行解答即可獲取問題的解答．【解答】解：由題意可知：f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，∴由f（ax+1）≤f（x﹣2）在[，1]上恒建立，可知：|ax+1|≤|x﹣2|在[，1]上恒建立，∴1在[，]上恒建立，∴﹣2≤a≤0．20故答案為：[﹣，]．14．設(shè)函數(shù)，則方程有2n+1個(gè)實(shí)數(shù)根．【考點(diǎn)】函數(shù)迭代；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【解析】利用歸納法思想，先令n=1，可知方程22=4個(gè)根，再考慮當(dāng)n=k+1時(shí)，會(huì)有fk+1（x）=±[fk（x）﹣]=，依此類推，每個(gè)方程去掉絕對(duì)值符號(hào)，都對(duì)應(yīng)兩個(gè)方程，而每個(gè)方程又會(huì)有兩個(gè)根，由此可得結(jié)論．【解答】解：先令n=1，則有：|f0（x）﹣|=，∴或，可知有22=4個(gè)根；于是當(dāng)n=k+1時(shí)，會(huì)有fk+1（x）=±[fk（x）﹣]=，依此類推，每個(gè)方n+1程去掉絕對(duì)值符號(hào)，都對(duì)應(yīng)兩個(gè)方程，而每個(gè)方程又會(huì)有兩個(gè)根，進(jìn)而能夠獲取有2個(gè)根．二、選擇題（每題5分，共20分）15．如圖為函數(shù)y=m+lognx的圖象，其中

m、n為常數(shù)，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（

）A．m＜0，n＞1B．m＞0，n＞1C．m＞0，0＜n＜1D．m＜0，0＜n＜1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【解析】由圖中特別地址：x=1時(shí)函數(shù)的值是負(fù)值，可得m的取值范圍，再依照對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=m，由圖形易知m＜0．又∵函數(shù)是減函數(shù)，∴0＜n＜1．應(yīng)選D．答案：D．16．已知0＜α＜π，sinα+cosα=，則cos2α的值為（）A．B．﹣C．±D．﹣【考點(diǎn)】二倍角的余弦；二倍角的正弦．【解析】第一由已知條件與同角正余弦關(guān)系式列方程組，爾后解sinα（由于0＜α＜π），最后由余弦的二倍角公式解之．【解答】解：∵∴解得sinα=，又0＜α＜π，∴sinα=．y=f﹣1（x）的圖象上．∴cos2α=1﹣2sin2α=．應(yīng)選B．17Px，y）（xy≠0）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，y=f﹣1（x）為函數(shù)y=f（x）的．若點(diǎn)（0000反函數(shù)．設(shè)P1（y0，x0），P2（﹣y0，x0），P3（y0，﹣x0），P4（﹣y0，﹣x0），則有（）A．點(diǎn)P1、P2、P3、P4有可能都在函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象上B．只有點(diǎn)P不能能在函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象上2y=f﹣1（x）的圖象上C．只有點(diǎn)P3不能能在函數(shù)D．點(diǎn)P2、P3都不能能在函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象上【考點(diǎn)】反函數(shù)．【解析】存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必定是一一對(duì)應(yīng)的，爾后依照反函數(shù)的性質(zhì)可判斷點(diǎn)P1、P2、P3、P4可否有可能在函數(shù)【解答】解：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自定義域內(nèi)有相同的單調(diào)性，單調(diào)函數(shù)才有反函數(shù)；存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必定是一一對(duì)應(yīng)的依照點(diǎn)P（x，y）（x0y0≠0）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則P（y，x）在反函數(shù)y=f﹣100100（x）的圖象若點(diǎn)P1（y0，x0）與點(diǎn)P3（y0，﹣x0）都在反函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象上，則相同的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不吻合一一對(duì)應(yīng)；若點(diǎn)P2（﹣y0，x0）在反函數(shù)圖象上則點(diǎn)（x0，﹣y0）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則相同的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不吻合一一對(duì)應(yīng)；﹣1故點(diǎn)P2、P3都不能能在函數(shù)y=f（x）的圖象上18．以下命題①命題“若am2＞bm2，則a＞b”的抗命題是真命題；②若，，則在上的投影是；③在（+）16的二項(xiàng)張開式中，有理項(xiàng)共有4項(xiàng)；④已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為，則數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均數(shù)為4；⑤復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是abiabR），則ab=6+（，∈﹣．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【解析】依照題意，依次解析命題：關(guān)于①，先寫出命題“若am2＞bm2，則a＞b”的抗命題舉出反例當(dāng)m=0時(shí)，命題不能立，則①不正確；關(guān)于②，由數(shù)量積計(jì)算在上的投影可得②不正確；③，寫出（+）16的張開式通項(xiàng)解析可得其有理項(xiàng)共3項(xiàng)，則③錯(cuò)誤；關(guān)于④，由方差的計(jì)算公式可得數(shù)據(jù)

x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為

2，數(shù)據(jù)

x1+2，x2+2，x3

+2，x4+2的平均數(shù)為

2+2=4，則④正確；⑤，求出復(fù)數(shù)

的共軛復(fù)數(shù)是

2+3i，則可得

a=2，b=3，進(jìn)而有ab=6，則⑤不正確；綜合可得答案．【解答】解：依照題意，依次解析命題：①，命題“若am2＞bm2，則a＞b”的抗命題為“若a＞b，則am2＞bm2”，當(dāng)m=0時(shí)，命題不能立，則①不正確；②，在上的投影是=﹣1，則②不正確；③，（+16的張開式通項(xiàng)為T+=Cr?）16﹣r?r=2rCr?，）r116（（）16當(dāng)r=0、4、8時(shí)，為有理項(xiàng)，則其有理項(xiàng)共3項(xiàng)，則③錯(cuò)誤；④，依照題意，由方差的計(jì)算公式22x2x2x2﹣42），而這組數(shù)據(jù)的方差為S=（x1+2+3+4，則這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為2，即x1+x2+x3+x4）=2，則（x1+x2+x3+x4）=8，那么數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均數(shù)為（x+2+x+2+x+2+x+2）=（x+x+x+x+8）=4，則④正確；12341234⑤，復(fù)數(shù)=2﹣3i，則其共軛復(fù)數(shù)是23i，則a=2b=3ab=6⑤不正確；+，，有，則有1個(gè)命題正確；應(yīng)選B．三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答以下各題必定寫出必要步驟．19．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足a＜b＜c，b=2asinB．1）求A的大??；2）若a=2，b=2，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【解析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，依照sinB不為0求出sinA的值，依照A為銳角求出A的度數(shù)即可；（2）由a，b，cosA的值，利用余弦定理求出c的值，依照b，c，sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（1）∵b=2asinB，∴由正弦定理化簡得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，a＜b＜c，∴A為銳角，則A=；（2）∵a=2，b=2，cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=12+c2﹣2×2×c×，整理得：c2﹣6c+8=0，解得：c=2（舍去）或c=4，則S=bcsinA=×2×4×=2．20．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=1，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，且AA1=2，E是BC的中點(diǎn)．（1）求直三棱柱ABC﹣ABC的全面積；111（2）求異面直線AE與A1C所成角θ的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【解析】（1）利用三角形的面積計(jì)算公式、矩形的面積計(jì)算公式、直棱柱的表面積計(jì)算公式即可得出；（2）利用直角三角形的邊角關(guān)系、余弦定理、異面直線所成的角即可得出．【解答】解：（1），，∴．（2）取BC的中點(diǎn)E，連AE，則AE∥AE，即∠CAE即為異面直線AE與AC所1111111111θ成的角．連接E1C．在Rt△ECC中，由，CC=2111知在Rt△A1C1C中，由A1C1=1，CC1=2知，在△A1E1C中，，∴．21．已知函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x（a∈R）．1）談?wù)摵瘮?shù)f（x）的奇偶性；2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【解析】（1）分類談?wù)摚河善媾夹缘亩x分函數(shù)為奇函數(shù)和偶函數(shù)可得a值，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）由減函數(shù)可得對(duì)任意的x1＜x2≤2，都有f（x1）﹣f（x2）＞0，變形可得恒建立，又可得，可得a≥16．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+a?2﹣x，f（﹣x）=2﹣x+a?2x，若f（x）為偶函數(shù)，則對(duì)任意的x∈R，都有f（x）=f（﹣x），即2x+a?2﹣x=2﹣x+a?2x對(duì)任意的x∈R都建立．化簡可得（2x﹣2﹣x）（1﹣a）=0對(duì)任意的x∈R都建立．由于2x﹣2﹣x不恒等于0，故有1﹣a=0，即a=1∴當(dāng)a=1時(shí)，f（x）是偶函數(shù)；若f（x）為奇函數(shù)，則對(duì)任意的x∈R，都有f（x）=﹣f（﹣x），即2x+a?2﹣x+2﹣x+a?2x=0，（2x+2﹣x）（1+a）=0對(duì)任意的x∈R都建立．由于2x+2﹣x不恒等于0，故有1+a=0，即a=﹣1∴當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）是奇函數(shù)，綜上可合適a=1時(shí)，f（x）是偶函數(shù)；當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）是奇函數(shù)；當(dāng)a≠±1時(shí)，f（x）是非奇非偶函數(shù)．2）∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上為減函數(shù)，∴對(duì)任意的x1＜x2≤2，都有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）=恒建立．由，知恒建立，即恒建立．由于當(dāng)x1＜x2≤2時(shí)，∴a≥1622．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2﹣y2=1．（1）設(shè)F是C1的左焦點(diǎn)，E是C1右支上一點(diǎn)．若|EF|=2，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)斜率為1的直線l交C于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x2+y2相切，求證：OP⊥OQ；4x221=1（3）設(shè)橢圓C2：y分別是C1、COM⊥ON，求證：O到+=1．若M、N2上的動(dòng)點(diǎn)，且直線MN的距離是定值．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．1|EF=2，建立方程，即可求E點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】（）利用|（2）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，經(jīng)過直線PQ與已知圓相切，獲取b2=2，經(jīng)過求解?=0．證明PO⊥OQ．（3）當(dāng)直線ON垂直x軸時(shí)，直接求出O到直線MN的距離為．當(dāng)直線ON不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線ON的方程為：y=kx，（顯然|k|＞），推出直線OM的方程為y=﹣x，求出|OM|2，|ON|2，設(shè)O到直線MN的距離為d，經(jīng)過（|OM|2+|ON|2）d2=|OM|2|ON|2，求出d=．推出O到直線MN的距離是定值．【解答】（1）解：左焦點(diǎn)．設(shè)E（x，y），則，由E是右支上一點(diǎn)，知，因此，得．因此．（2）證明：設(shè)直線PQ的方程是y=xb．因直線與已知圓相切，+故=1，即b=．由y=x+b與雙曲線C1：2x2﹣y2=1聯(lián)立，得x2﹣2bx﹣b2﹣1=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=2b，x1x2=﹣b2﹣1，又y1y2=（x1+b）（x2+b）．2因此?=x1x2+y1y2=2x1x2+b（x1+x2）+b=b2﹣2=0．故PO⊥OQ．（3）當(dāng)直線ON垂直于x軸時(shí)，|ON|=1，|OM|=，則O到直線MN的距離為．當(dāng)直線ON不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線ON的方程為y=kx（顯然|k|＞），則直線OM的方程為y=﹣x．由y=kx與橢圓方程聯(lián)立，得x2=，y2=，因此|ON|2=．2．同理|OM|=設(shè)O到直線MN的距離為d，由于（|OM|2+|ON|2）d2=|OM|2|ON|2，因此=+=3，即d=．綜上，O到直線MN的距離是定值．23．已知函數(shù)，m為正整數(shù)．（Ⅰ）求f（1）+f（0）和f（x）+f（1﹣x）的值；（Ⅱ）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（n=1，2，，m），求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：，bn+1=bn2+bn，設(shè)，若（Ⅱ）中的Sm滿足對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n，恒建立，試求m的最大值．【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的應(yīng)用．【解析】（Ⅰ）由函數(shù)值的求法律x=1，x=0直接求解f（1）+f（0）；先求得f（1﹣x）再求解fxf1x（）+（﹣）．（Ⅱ）依照（Ⅰ）的結(jié)論，即=1，進(jìn)而有ak+am﹣k=1，爾后由倒序相加法求解．（Ⅲ）將b2bb1，進(jìn)而n+1=bn+n=bn（n+），取倒數(shù)轉(zhuǎn)變成：有．爾后用錯(cuò)位相消法求得．再由sm構(gòu)造恒建立，用最值法求解．【解答】解：（Ⅰ）=1；f（x）+f（1﹣x）===1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即k=1，由Sm=a1+a2+a3++am﹣1+am，①得Sm=am﹣1+am﹣2+am﹣3++a1+am，②由①+②，得2Sm=（m﹣1）×1+2am，∴，（Ⅲ）∵b2bb1），∴對(duì)任意的nN*b0．，n+1=bn+n=bn（n+∈，n＞∴，即．∴bn+1﹣bn=bn2＞0，∴bn+1＞bn，∴數(shù)列{bn}是單調(diào)遞加數(shù)列．∴Tn關(guān)于n遞加．當(dāng)n≥3，且n∈N+時(shí)，Tn≥T3．∵∴．∴，∴m＜．而m為正整數(shù)，∴m的最大值為650．

=1，∴ak+am．2016-2017學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.填空題1A={x||x2}，，則A∩B=．．已知會(huì)集|≤212cosθ5sinθ=AcosθφA0），則tanφ=．．已知﹣（+）（＞3f（x）=arcsin（2x1），則f﹣1（）=．．已知函數(shù)+4．若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．5．已知函數(shù)

f（x）=3

x﹣1，

g（x

）=x2﹣2x﹣1，若存在實(shí)數(shù)

a、b使得

f（a）=g（b），則

b是取值范圍是

．6．已知函數(shù)

f（x）=

若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)

a的取值范圍為

．7．已知θ為銳角，且cos（θ+）=，則cosθ=．2b22的最小值是．8a0b＞0且ab=1，則（a2）+（+）．已知＞，++9fx）對(duì)任意x∈Rfx4fx=2f2），則f=x1|+mx2|+6|x．已知偶函數(shù)（都有（+）﹣（）（|﹣|﹣﹣3|在x=2時(shí)獲取最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．11．已知f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）在[﹣，]上單調(diào)遞加，則ω的取值范圍是．12[﹣m，m]（m0f（x）=xcosxa0a1）的最大．若定義在＞）上的函數(shù)+（＞，≠值和最小值分別是M、N，則M+N=．13．在某一個(gè)圓中，長度為2、3、4的平行弦分別對(duì)應(yīng)于圓心角α、β、α+β，其中α+β＜π，則這個(gè)圓的半徑是．14．若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．二.選擇題15．函數(shù)的最小正周期為（）A．B．C．πD．2π16．已知y=f（x）是周期為2π的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2π）時(shí)，f（x）=sin，則f（x）=的解集為（）A．{x|x=2kπ+，k∈Z}B．{x|x=2kπ+，k∈Z}C．{xx=2kkZ}D．{xx=2k1k，k∈Z}|π±，∈|π+（﹣）17“x＜”“x11”）．＜是不等式|﹣|＜建立的（A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件18．設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）①對(duì)所有x∈（﹣∞，1）都有f（x）＞0；②存在x∈R+，使ax，bx，cx不能夠構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長；③若△ABC為鈍角三角形，則存在x∈（1，2），使f（x）=0．A．①②B．①③C．②③D．①②③三.解答題19ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為abcsinCcosBsinBcosC=3sinAcosB；．在△、、，且+1）求cosB的值；2）若?=2，且b=2，求ac的值．（+20．已知函數(shù)f（x）=，a，b∈R，a≠0，b≠0，f（1）=，且方程f（x）=x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解；（1）求a、b的值；（2）當(dāng)x∈（，]時(shí)，不等式（x+1）?f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒建立，求實(shí)數(shù)m的范圍．21．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），將函數(shù)將所得圖象向右平移

f（x）圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的π個(gè)單位長度后獲取函數(shù)g（x）的圖象；

2倍（縱坐標(biāo)不變），再1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；2）當(dāng)a≥1，求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n，使F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）恰有2019個(gè)零點(diǎn)．22．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S，且a*；n1=a（a∈R），an+1=，n∈N1）若0＜an≤6，求證：0＜an+1≤6；2）若a=5，求S2016；3）若a=（m∈N*），求S4m+2的值．25abRf1f1=14．23．已知函數(shù)f（x）=ax++（常數(shù)，∈）滿足（）+（﹣）（1）求出a的值，并就常數(shù)b的不相同取值談?wù)摵瘮?shù)f（x）奇偶性；（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣）上單調(diào)遞減，求b的最小值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)b取最小值時(shí)，證明：f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)q且存在遞加的正整數(shù)數(shù)列{an}，使得=q+q+q++q+建立．2016-2017學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一.填空題1．已知會(huì)集A={x||x|≤2}，，則A∩B={x|﹣2≤x＜1}．【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【解析】求出會(huì)集A中絕對(duì)值不等式的解集確定出會(huì)集A；把會(huì)集B中的不等式轉(zhuǎn)變成兩個(gè)不等式組，求出不等式組的解集確定出會(huì)集B，爾后把求出的兩會(huì)集的解集表示在數(shù)軸上，依照?qǐng)D形即可獲取兩會(huì)集的交集．【解答】解：由會(huì)集A中的不等式|x22x2，|≤，解得﹣≤≤∴會(huì)集A={x|﹣2≤x≤2}；由會(huì)集B中的不等式≤0，可化為：或，，解得：﹣5≤x＜1，∴會(huì)集B={x|﹣5≤x＜1}，把兩會(huì)集的解集表示在數(shù)軸上，以下列圖：依照?qǐng)D形得：A∩B={x|﹣2≤x＜1}．故答案為：{x|﹣2≤x＜1}．2．已知12cosθ﹣5sinθ=Acos（θ+φ）（A＞0），則tanφ=．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【解析】利用輔助角和兩角和與差的余弦函數(shù)對(duì)已知函數(shù)式進(jìn)行變形，求得sinφ、cosφ的值．爾后依照同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答．【解答】解：∵12cosθ﹣5sinθ=13（cosθ﹣sinθ）=13（cosφcosθ﹣sinφsinθ）=Acos（θ+φ）（A＞0），∴cosφ=，sinφ=，∴tanφ===．故答案是：．3．已知函數(shù)f（x）=arcsin（2x+1），則f﹣1（）=．【考點(diǎn)】反函數(shù)．【解析】欲求，只需令arcsin2x1）=求出x的值，依照原函數(shù)與反函數(shù)之（+間的關(guān)系可得結(jié)論．【解答】解：令arcsin（2x+1）=即sin=2x1=+解得x=故答案為：4．若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是12（，]．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特別點(diǎn)．【解析】當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有l(wèi)og21，由此求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．a(chǎn)≥【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）=6﹣x≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：（1，2]．5．已知函數(shù)f（x）=3x﹣1，g（x）=x2﹣2x﹣1，若存在實(shí)數(shù)a、b使得f（a）=g（b），則b是取值范圍是（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【解析】若存在實(shí)數(shù)a、b使得f（a）=g（b），則g（b）屬于函數(shù)f（x）的值域，進(jìn)而獲取答案．x【解答】解：函數(shù)f（x）=3﹣1∈（﹣1，+∞），則g（b）=b2﹣2b﹣1＞﹣1，解得：b∈（﹣∞，0）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）6．已知函數(shù)

f（x）=

若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)

a的取值范圍為

（﹣2，1）．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【解析】先依照二次函數(shù)的解析式分別研究分段函數(shù)在各自區(qū)間上的單調(diào)性，

進(jìn)而獲取函數(shù)（x）的單調(diào)性，由此性質(zhì)轉(zhuǎn)變求解不等式，解出參數(shù)范圍即可．【解答】解：函數(shù)fx），當(dāng)x≥0fx）=x24x，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在0∞）（時(shí)，（+[，+上是增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=4x﹣x2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，該函數(shù)連續(xù)，則函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，1）故答案為：（﹣2，1）7θcosθ）=，則cosθ=．．已知為銳角，且（+【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（）的值，再利用兩角和差的余弦公式求得cosθ=cos）﹣]的值．[（【解答】解：∵θcosθ）=，∴θ為銳角，為銳角，且（++故sin（）==，則cosθ=cos[（）﹣]=cos（θ+）cos+sin（θ+）sin=?+?=，故答案為：．2b22的最小值是．8a0，b＞0ab=1，則（a2）+（+）．已知＞且++【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【解析】利用幾何意義，轉(zhuǎn)變求解即可．【解答】解：a＞0，b＞0且a+b=1，則（a+2）2+（b+2）2的最小值就是（﹣2，﹣2）到直ab=1的距離的平方，線+依題意可得：=．故答案為：．9fx）對(duì)任意x∈R都有fx4fx）=2f2），則ffx）=2f（2），．已知偶函數(shù)（（+）﹣（（﹣（令x=﹣2，求出f（2）=0，進(jìn)而函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，f，再由偶函數(shù)的定義得f2）=0．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2），∵對(duì)任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），令x=﹣2，則f（2）=f（﹣2）+2f（2），∴f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）是最小正周期為4的函數(shù)，f=f（2）=0．故答案為：0．10fx）=x1|+mx2|+6|x3|在x=2時(shí)獲取最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍．若函數(shù)（|﹣|﹣﹣是[5，+∞）．【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【解析】依照條件可得，化為分段函數(shù)，依照函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值即可獲取則解得即可．【解答】解：當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=1﹣x+2m﹣mx+18﹣6x=19+2m﹣（m+7）x，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，f（x）=x﹣1+2m﹣m，x+18﹣6x=17+2m﹣（m+5）x，f（1）=12+m，2≤x＜3時(shí)，f（x）=x﹣1+mx﹣2m+18﹣6x=17﹣2m+（m﹣5）x，f（2）=7，當(dāng)x≥3時(shí)，f（x）=x﹣1+mz﹣2m+6x﹣18=﹣19﹣2m+（m+7）x，f（3）=m+2，若函數(shù)f（x）=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2時(shí)獲取最小值，則解得m≥5，故m的取值范圍為[5，+∞），故答案為：[5，+∞），11fx）=2sinx0）在[﹣，]上單調(diào)遞加，則ω的取值范圍是0．已知（（ω）（ω＞（，]．【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【解析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得ω?≤，由此求得正數(shù)ω的范圍．fx）=2sin（ωxω0）在[﹣，]上單調(diào)遞加，則ω?≤，【解答】解：（）（＞ω∴≤故答案為：（0，]．12．若定義在[﹣m，m]（m＞0）上的函數(shù)f（x）=+xcosx（a＞0，a≠1）的最大值和最小值分別是M、N，則M+N=6．【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【解析】f（x）可化為3++xcosx，令g（x）=+xcosx，則f（x）=g（x）+3，依照函數(shù)的奇偶性可得g（x）在[﹣1，1]上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再依照函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：函數(shù)f（x）=+xcosx（﹣1≤x≤1）=3++xcosx，令g（x）=+xcosx，則f（x）=g（x）+3，由于g（﹣x）=﹣xcos（﹣x）=﹣xcosx=﹣g（x），且x∈[﹣1，1]，因此g（x）在[﹣1，1]上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)，由于f（x）和g（x）單調(diào)性相同，因此f（x）取到最大值M時(shí)，相對(duì)應(yīng)的x下的g（x）也取最大值M﹣3，同理f（x）有最小值m時(shí)，g（x）也取最小值N﹣3，g（x）最大值M'=M﹣3，最小值N'=N﹣3，由于g（x）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱可得因此（M﹣3）+（N﹣3）=0，因此M+N=6．故答案為：6．13234的平行弦分別對(duì)應(yīng)于圓心角αβαβαβπ．在某一個(gè)圓中，長度為、、、、+，其中+＜，則這個(gè)圓的半徑是．【考點(diǎn)】直線與圓的地址關(guān)系．【解析】由題意，設(shè)圓的半徑為r，則sin=，cos==，平方相加即可求出圓的半徑．【解答】解：由題意，設(shè)圓的半徑為r，則sin=，cos==，平方相加=1，∴r=．故答案為．22a2xy﹣34≥0恒建立，則實(shí)數(shù)14x，y滿足x2y4=4xy，且不等式（x2y）a++．若正實(shí)數(shù)+++a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）．【考點(diǎn)】基本不等式．【解析】原不等式恒建立可化為xy≥恒建立，由基本不等式結(jié)合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒建立，解關(guān)于a的不等式可得．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒建立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒建立，變形可得2xy（2a214a22a34+）≥﹣+恒建立，即xy≥恒建立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y44+2，+≥即2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍負(fù)）可得xy≥2，要使xy≥恒建立，只需2≥恒建立，化簡可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案為：二.選擇題15．函數(shù)

的最小正周期為（

）A．B．C．πD．2π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【解析】由已知利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡函數(shù)解析式可得用三角函數(shù)的周期公式即可求值得解．【解答】解：∵=2sin（2x+），

f（x）=2sin（2x+

），利∴最小正周期

T=

=π．應(yīng)選：C．16．已知y=f（x）是周期為2π的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2π）時(shí)，f（x）=sin，則f（x）=的解集為（）A．{x|x=2kπ+，k∈Z}B．{x|x=2kπ+，k∈Z}C．{xx=2kπkZ}D．{xx=2kπ1k，k∈Z}|±，∈|+（﹣）【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【解析】先求出[0，2πx的取值，再由周期性獲取全體定義域中的解集．）上的【解答】解：∵f（x）=sin=，x∈[0，2π），∴∈[0，π）．∴=或．∴x=或．∵f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，∴f（x）=的解集為{x|x=2kπ±，k∈Z}．應(yīng)選C17“x＜”“x11”）．＜是不等式|﹣|＜建立的（A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【解析】利用絕對(duì)值不等式的解法化簡條件“不等式|x﹣1|＜1建立”，判斷出兩個(gè)會(huì)集的包含關(guān)系，依照小范圍建立大范圍內(nèi)就建立，判斷出前者是后者的充分不用要條件．【解答】解：由于|x11?1x11?0x2，﹣|＜﹣＜﹣＜＜＜由于{x|x0x2}?{|＜＜}，因此“”是“不等式|x﹣1|＜1建立”的充分不用要條件，應(yīng)選A18．設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）①對(duì)所有x∈（﹣∞，1）都有f（x）＞0；②存在x∈R+，使ax，bx，cx不能夠構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長；③若△ABC為鈍角三角形，則存在x∈（1，2），使f（x）=0．A．①②B．①③C．②③D．①②③【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【解析】①利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以a．b．c構(gòu)成三角形的條件進(jìn)行證明．②能夠舉反例進(jìn)行判斷．③利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷．【解答】解：①∵a，b，c是△ABC的三條邊長，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，f（x）=ax+bx﹣cx=cx[+﹣1]＞cx?（）=cx?＞0，∴①正確．②令a=2，b=3，c=4，則a，b，c能夠構(gòu)成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16卻不能夠構(gòu)成三角形，∴②正確．a(chǎn)2+b2﹣c2＜0，③∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC為鈍角三角形，則f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0，∴依照根的存在性定理可知在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)，即?x∈（1，2），使f（x）=0，∴③正確．應(yīng)選：D三.解答題19ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為abcsinCcosBsinBcosC=3sinAcosB；．在△、、，且+1）求cosB的值；2）若?=2，且b=2，求ac的值．（+【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【解析】（1）由條件得sin（B+C）=3sinAcosB，再由sin（B+C）=sinA≠0，可得cosB=．（2）由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義獲取ac=6，再由余弦定理可得a2+c2=12，解方程組可求得a和c的值．【解答】解：（1）由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，得sin（B+C）=3sinAcosB，由于A、B、C是△ABC的三內(nèi)角，因此sinBC）=sinA0（+≠，因此cosB=．（2）?=||?||cosB=ac=2，即ac=6，由余弦定理得2222accosB，因此22b=a+c﹣a+c=12，解方程組，得a=c=．因此ac=2．+20．已知函數(shù)f（x）=，a，b∈R，a≠0，b≠0，f（1）=，且方程f（x）=x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解；（1）求a、b的值；2）當(dāng)x]時(shí)，不等式（x1?fx）＞m（mx）﹣1恒建立，求實(shí)數(shù)m的范（∈（，+）（﹣圍．【考點(diǎn)】函數(shù)恒建立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【解析】（1）依照題意，直接帶入f（1），同時(shí)考慮f（x）=x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，故可求出a．b值；（2）當(dāng)x∈（，]時(shí)，不等式（x+1）?f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒建立，即可轉(zhuǎn)變成：（x+1）fx）＞m（mx）﹣11mx＞m2﹣1；（﹣恒建立?（+）【解答】解：（1）∵f（x）=，且f（1）=；∴，即ab=2；+又只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；∴x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解為0；b=1，a=1；f（x）=．（2）∵x∈（，]；x+1＞0；∴（x+1）f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒建立?（1+m）x＞m2﹣1；當(dāng)m+1＞0時(shí)，即m＞﹣1時(shí)，有m﹣1＜x恒建立?m＜x+1?m＜（x+1）min∴﹣1＜m≤；當(dāng)m+1＜0，即m＜﹣1時(shí)，同理可得m＞（x+1）max=；∴此時(shí)m不存在．綜上：m∈（﹣1，]．21．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），將函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移π個(gè)單位長度后獲取函數(shù)g（x）的圖象；1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；2）當(dāng)a≥1，求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n，使F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）恰有2019個(gè)零點(diǎn)．【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【解析】（1）依題意，可求得ω=2，φ=，利用三角函數(shù)的圖象變換可求