【人教A版】高一數(shù)學(xué)必修2模塊綜合檢測試卷(1)(Word版,含解析)(數(shù)學(xué)試卷新課標(biāo)人教版)

數(shù)學(xué)人教A必修2模塊綜合檢測（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.直線I過點(diǎn)（-1,2）且與直線2x—3y+4=0垂直，則I的方程為（）A.3x+2y—1=0B.2x+3y—1=0C.3x+2y+1=0D.2x—3y—1=02.已知直線（a—2）x+ay—1=0與直線2x+3y+5=0平行，則a的值為（）44A.—6B.6C.D.-553.已知點(diǎn)M（—2,1,3）關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點(diǎn)為A，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為B，則|AB|=（）A.2B.213C.2,14D.84.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，M,N分別是棱BB1,B1C1的中點(diǎn)，若/CMN=90°則異面直線AD1和DM所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知水平放置的厶ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B'O'=C'O'73=1,A'O'=，那么原厶ABC中/ABC的大小是（）2A.30°B.45°C.60°D.90°6.若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx—2y=0的兩個(gè)交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對稱，則k=()A.0B.1C.2D.37.已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y+5=0,那么.x2y2的最小值為()D.5x+y—14=0的最大距離與最小距離的差是B.189.把直線y—x繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使它與圓x2+y+2,3x—2y+3=0相切，則3直線轉(zhuǎn)動(dòng)的最小正角是（A.28+6、5B.30+65C.56+12=5D.60+12、512.若直線y=x+b與曲線y=3-、.4x-x2有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A.[-1,1+2.2]B.[1-2,2,122]C.[1-2、2,3]D.[1-,2,3]二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13.用a，b，c表示三條不同的直線，丫表示平面，給出下列命題：①若a//b,b//c,貝Ua//c;②若a丄b,b丄c,貝Ua丄c;③若a//Yb//Y貝Ua//b;④若a丄Yb丄Y貝Ua//b.其中真命題的序號(hào)是.14.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3cm,AAj=2cm，則四棱錐A—BB1D1D的體積為cm3.2215.已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)A,PB是圓C:x+y—2y=0的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，若四邊形FACB的最小面積是2,貝Uk的值為.16.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)F(1,2)與點(diǎn)Q(—2,1)重合，則直線y=x—4關(guān)于折痕對稱的直線為.三、解答題(本大題共6小題，共74分)17.(12分)如圖，四棱錐F—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，/DAB=60°AB=2AD,FD丄底面ABCD.(1)證明FA丄BD;(2)設(shè)PD=AD=1,求棱錐D—PBC的高.18.(12分)已知兩條直線11：ax—by+4=0,I2：(a—1)x+y+b=0,求分別滿足下列條件的a,b的值.(1)直線l1過點(diǎn)(—3,—1)，并且直線h與直線I2垂直.⑵直線I1與直線I2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到11,12的距離相等.19.(12分)已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)，端點(diǎn)A在圓C:(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng).(1)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡；⑵過B點(diǎn)的直線I與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)E,D，當(dāng)CE丄CD時(shí)，求I的斜率.20.(12分)請你幫忙設(shè)計(jì)2010年玉樹地震災(zāi)區(qū)小學(xué)的新校舍，如圖，在學(xué)校的東北方有一塊地，其中兩面是不能動(dòng)的圍墻，在邊界OAB內(nèi)是不能動(dòng)的一些體育設(shè)施.現(xiàn)準(zhǔn)備在此建一棟教學(xué)樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地，問如何設(shè)計(jì)，才能使教學(xué)樓的面積最大？21.(12分)如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M,Q分別為PC,AD的中點(diǎn).(1)求四棱錐P—ABCD的體積.(2)求證：PA//平面MBD.(3)試問：在線段AB上是否存在一點(diǎn)N,使得平面PCN丄平面PQB?若存在，試指出點(diǎn)N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.22.(14分)如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，AB丄平面PAD,AB//CD,PD=AD,E1是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=AB,PHPAD中AD邊上的高.2(1)證明：PH丄平面ABCD;⑵若PH=1,AD=2,FC=1，求三棱錐E—BCF的體積;⑶證明：EF丄平面PAB.故BD丄AD.又PD丄底面ABCD，可得BD丄PD.所以BD丄平面FAD.故PA丄BD.⑵解：如上圖，作DE丄FB,垂足為E.已知FD丄底面ABCD,則FD丄BC.由(1)知BD丄AD，又BC//AD，所以BC丄BD.故BC丄平面PBD,所以BC丄DE.則DE丄平面PBC.由題設(shè)知PD=1，則BD=.3,PB=2.根據(jù)DEPB=PDBD，得DE='，即棱錐D—PBC的高為'22解:(1)TI1丄12,18答案：a(a—1)+(—b)1=0,即卩a2—a—b=0.①又點(diǎn)(—3,—1)在l1上,—3a+b+4=0.②由①②解得a=2,b=2.aa⑵?/l1/l2且l2的斜率為1—a,?11的斜率也存在，=1—a,b=b1-a4(a—1)a故l1和l2的方程可分別表示為11：(a—1)x+y+=0,I2:(a—1)x+y+-a1-a原點(diǎn)到11與12的距離相等,由中點(diǎn)公式得卜2=1.因?yàn)锳在圓C上,22所以(2x—1+1)+(2y—3)=4,點(diǎn)M的軌跡是以'0,-為圓心，1為半徑的圓.I2丿⑵設(shè)I的斜率為k,則I的方程為y—3=k(x—1)，即kx-y-k+3=0.因?yàn)镃E丄CD,△CED為等腰直角三角形，圓心C(—1,0)到I的距離為1-CD=好2.V2由點(diǎn)到直線的距離公式得l_^k3122所以4k—12k+9=2k+2.即2k2—12k+7=0，解得k=3一220答案：解：如圖建立坐標(biāo)系，可知AB所在直線方程為—=1，即x+y=20.2020設(shè)G(x,y)，由y=20—x可知G(x,20—x).22???S=[39—5—(20—x)][25—(5+x)]=(14+x)(20—x)=—x+6x+20X14=—(x—3)+289.由此可知，當(dāng)x=3時(shí)，S有最大值289平方米.故在線段AB上取點(diǎn)G(3,17)，過點(diǎn)G分別作墻的平行線，建一個(gè)長、寬都為17米的正方形，教學(xué)樓的面積最大.21答案：解：(1)?/Q為AD的中點(diǎn)，△FAD為正三角形，lPQ丄AD.?/平面FAD丄平面ABCD，且面FADn面ABCD=AD,lPQ丄平面ABCD.TAD=4,?PQ=2、3,11/-32后2四棱錐P—ABCD的體積V=—S正方形ABCDPQ=—漢4x2J3=.33⑵證明：連接AC交BD于點(diǎn)0,連接M0,由正方形ABCD知0為AC的中點(diǎn)，?/M為PC的中點(diǎn)，???M0//PA.?/M0?平面MBD,FA二平面MBD,lFA//平面MBD.⑶存在點(diǎn)N,當(dāng)N為AB中點(diǎn)時(shí)，平面PQB丄平面PNC，證明如下：???四邊形ABCD是正方形，Q為AD的中點(diǎn)，lBQ丄NC.由⑴知，PQ丄平面ABCD,NC?平面ABCD,lPQ丄NC.又BQAPQ=Q,lNC丄平面PQB.?/NC?平面PCN,?平面PCN丄平面PQB.22答案：⑴證明：因?yàn)锳B丄平面PAD，所以平面PAD丄平面ABCD;因?yàn)镻HPAD中AD邊上的高，所以PH丄AD，又平面PADA平面ABCD=AD,PH?平面PAD，所以PH丄平面ABCD.11⑵解：因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以E點(diǎn)到平面ABCD的距離為—PH二一,&BCF=XCFXAD2所以三棱錐E—