初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和中考真題

(圓滿版)初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和中考真題版(圓滿版)初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和中考真題版12/12(圓滿版)初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和中考真題版word圓滿格式銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。a2b2c22、以以以以下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正A的對(duì)邊sinAa0sinA1sinAcosBsinA斜邊c(∠A為銳角)弦cosAsinB余A的鄰邊cosAb0cosA1sin2Acos2A1cosA斜邊弦c(∠A為銳角)正的對(duì)邊atanA0tanAcotBtanAAtanAcotAtanB切A的鄰邊b(∠A為銳角)1tanA(倒數(shù))cotA余A的鄰邊cotAbcotA0cotAA的對(duì)邊a(∠A為銳角)tanAcotA1切3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。BsinAcosB由AB90sinAcos(90A)對(duì)cosAsinB得B90AcosAsin(90A)斜邊ca邊AbC鄰邊4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。tanAcotB由AB90tanAcot(90A)cotAtanB得B90AcotAtan(90A)5、0°、30°、45°、60°、90°特別角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan0313-3cot-31303、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°≤≤90°時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。、正切、余切的增減性：精心整理學(xué)習(xí)幫手word圓滿格式當(dāng)0°<<90°時(shí)，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。8、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。依照：①邊的關(guān)系：a2b2c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量防備使用中間數(shù)據(jù)和除法)9、應(yīng)用舉例：仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。視線鉛垂線仰角水平線hih:l俯角視線lα(2)坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即ih。坡度一般寫成1:m的形式，如i1:5l等。把坡面與水平面的夾角記作htan。(叫做坡角)，那么il3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方向角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向），南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。精心整理學(xué)習(xí)幫手word圓滿格式要點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的基本看法一、選擇題1.（2009·漳州中考）三角形在方格紙中的地址以以以以下圖，則tan的值是（）A．3B．4C．3D．453452.（2008·威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1，則sinB＝（）3A．10B．2C．3D．310103410ABAC2BC2(3k)2k210k,sinBAC310AB103.（2009·齊齊哈爾中考）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為3，AC2，則sinB的值是（）2A．2B．3C．3D．432434.（2009·湖州中考）如圖，在Rt△ABC中，ACBRt，BC1，AB2，則下列結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A．3．1C．cosB3．sinABtanA2DtanB322精心整理學(xué)習(xí)幫手word圓滿格式5.（2008·溫州中考）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD2，AC3，則sinB的值是（）A．2B．3C．3D．432436.（2007·泰安中考）如圖，在△ABC中，ACB90o，CDAB于D，若AC23，AB32，則tanBCD的值為（）ADBC（A）2（B）2（C）6（D）3233二、填空題7.（·梧州中考）在△ABC中，∠C＝°，BC＝，3，則AB5的長(zhǎng)是cm．8.（·孝感中考）如圖，角的極點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊2009OA上有一點(diǎn)P（，），則sin．34精心整理學(xué)習(xí)幫手word圓滿格式9.（2009·慶陽中考）如圖，菱形ABCDDEAB35菱形的面積=cm2．三、解答題10.(2009·河北中考)如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面表示圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于點(diǎn)E．已測(cè)得sinDOE=12．13CEDABO（1）求半徑OD；（2）依照需要，水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能將水排干？11（.2009·綦江中考）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AEBC，DFAE，精心整理學(xué)習(xí)幫手word圓滿格式垂足為F，連接DE．（1）求證：△ABE≌△DFA；（2）若是AD10，AB=6，求sinEDF的值．12.（2008·寧夏中考）如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=4，AB=15，求△ABC5的周長(zhǎng)和tanA的值．14.（2007·蕪湖中考）如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC，(1)求證：AC=BD；(2)若sinC12，=12，求AD的長(zhǎng)．13BC要點(diǎn)二、特別角的三角函數(shù)值一、選擇題精心整理學(xué)習(xí)幫手word圓滿格式1.（2009·欽州中考）sin30°的值為（）A．3B．2C．1D．32223（2009·長(zhǎng)春中考）．菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的地址以以以以下圖，AOC45°，OC2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(2，1)B．(1，2)C．(211)，D．(1，21)3.(2009·定西中考)某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能夠大于60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)最少為（）A．8米B．83米C．83米D．43米334.（2008·宿遷中考）已知為銳角，且sin(10)3，則等于（）2Ａ．50Ｂ．60Ｃ．70Ｄ．80（2008·畢節(jié)中考）A（cos60°，－tan30°）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是）A．1，3B．3，3C．1，3D．1，3232323226.（2007·襄樊中考）計(jì)算：cos245otan60ogcos30o等于（）（A）1（B）2（C）2（D）3精心整理學(xué)習(xí)幫手word圓滿格式二、填空題7.（2009·荊門中考）4cos30sin60(2)1(20092008)0=______．（2009·百色中考）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，測(cè)得電線桿底部B與鋼纜固定點(diǎn)C的距離為4米，鋼纜與地面的夾角為60o，則這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A到地面的距離AB是米．（結(jié)果保留根號(hào)）．9.（2008·江西中考）計(jì)算：（1）sin60ogcos30o1．10.（2007·濟(jì)寧中考）計(jì)算sin602tan45的值是。cos30三、解答題11.（2009·黃石中考）計(jì)算：3－1+(2π－1)0－3tan30°－tan45°31012.（2009·崇左中考）計(jì)算：2sin60°3tan30°(1)2009．313.（2008·義烏中考）計(jì)算：3sin60o2cos45o38要點(diǎn)三、解直角三角形在實(shí)譴責(zé)題中的運(yùn)用一、選擇題（2009·白銀中考）某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能夠大于60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)最少為（）A．8米B．83米C．83米D．43米33精心整理學(xué)習(xí)幫手word圓滿格式（2009·衢州中考）為測(cè)量以以以以下圖上山坡道的傾斜度，小明測(cè)得圖中所示的數(shù)據(jù)(單位：米)，則該坡道傾斜角α的正切值是（）A．1B．4C．1D．441717（2009·益陽中考）如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）A.5cosB.5D.5cossin5BA（2009·蘭州中考）如圖，在平川上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．若是在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（）A．5mB．6mC．7mD．8m5.(2009·濰坊中考)如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得BAD30°，在C點(diǎn)測(cè)得BCD60°，又測(cè)得AC50米，則小島B到公路l的距離為（）米．精心整理學(xué)習(xí)幫手word圓滿格式A．25B．253C．1003D．252533二、填空題（2009·沈陽中考）如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB＝6m的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的正弦值為3，則坡面AC的長(zhǎng)度為m．57.（2009·衡陽中考）某人沿著有必然坡度的坡眼前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平川面的垂直距離為25米，則這個(gè)坡面的坡度為_________.（2009·南寧中考）如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔402海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的行程AB為_____________海里（結(jié)果保留根號(hào)）．9(2009·安徽中考)長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角（以以以以下圖），則梯子的頂端沿墻面高升了m．精心整理學(xué)習(xí)幫手word圓滿格式10.(2008·慶陽中考)如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離AC=3米，cosBAC3，則梯子長(zhǎng)AB=米.4（2007·湖州中考）小明發(fā)現(xiàn)在授課樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全。他自覺地將拖把挪動(dòng)地址，使其的傾斜角為75°，若是拖把的總長(zhǎng)為，則小明拓寬了行路通道_______________m．（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參照數(shù)據(jù)：sin15°≈26，cos15°≈0.97）三、解答題（2009·慶陽中考）如圖（1），一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定．如（2）是如圖（1）中窗子開到必然地址時(shí)的平面圖，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求點(diǎn)B到OA邊的距離．（3≈，結(jié)果精確到整數(shù)）（2009·郴州中考）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到達(dá)校園內(nèi)的一盞路燈下測(cè)量路燈的高度，測(cè)角儀AB的高度為米，測(cè)得仰角為°，點(diǎn)B到電燈桿底端N的距離30BN為10米，求路燈的高度MN是多少米？（取2，3，結(jié)果保留精心整理學(xué)習(xí)幫手word圓滿格式兩位小數(shù)）（2009·眉山中考）海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離。（2009·常德中考）如圖，某人在D處測(cè)得山頂C的仰角為30o，向前走200米到達(dá)山腳A處，測(cè)得山