20182019學年浙江省名校協(xié)作體高二上學期聯(lián)考數(shù)學試題Word含解析

20182019學年浙江省名校協(xié)作體高二上學期聯(lián)考數(shù)學試題Word版含分析20182019學年浙江省名校協(xié)作體高二上學期聯(lián)考數(shù)學試題Word版含分析23/23羆PAGE23薄肈芄蚈羋蚃蚈襖莃芆莃蒁蠆薃膆膅莆袈蒃肀20182019學年浙江省名校協(xié)作體高二上學期聯(lián)考數(shù)學試題Word版含分析絕密★啟用前

浙江省名校協(xié)作體2018-2019學年高二上學期9月聯(lián)考數(shù)學

試題

評卷人得分

一、單項選擇題

1．若會集，，那么

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

【分析】

先求出會集B，由此利用交集定義能求出A∩B．

【詳解】

∵會集，，

∴．

應選：A．

【點睛】

本題觀察交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．

2．設

(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c

【答案】D

【分析】

試題分析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，

所以，b<a<c，應選D。

考點：本題主要觀察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

談論：簡單題，涉及比較函數(shù)值的大小問題，第一考慮函數(shù)的單調(diào)性，必要時引入“-1,0,1”等作為“媒介”。

3．將函數(shù)的圖象向左平移個單位獲取的圖象，則

A．B．C．D．【答案】C

【分析】

【分析】

利用圖像平移規(guī)律直接寫出平移后的函數(shù)分析式，整理即可。

【詳解】

解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位獲取的圖象，

應選：C．

【點睛】

本題主要觀察引誘公式的應用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．

4．函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)的圖象可能是

A．

B．

C．

D．

【答案】

【分析】

【分析】

C

為自然對數(shù)的底數(shù)

是偶函數(shù)，由此消除

B和

D，

，由此消除

A．由此能求出結(jié)果．

【詳解】

∵

∴函數(shù)

（e為自然對數(shù)的底數(shù)）是偶函數(shù)，

（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象關(guān)于

y軸對稱，

由此消除

B和

D，

∴

，

由此消除A．

應選：C．

【點睛】

本題觀察函數(shù)的圖象的判斷，觀察函數(shù)的奇偶性、特殖點的函數(shù)值的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，觀察運算求解能力，觀察數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．

5．設實數(shù)

x，y滿足拘束條件

，則

的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【分析】

【分析】

作出不等式組

【詳解】

表示的平面地域，利用線性規(guī)劃知識求解即可。

解：依照實數(shù)x，y滿足拘束條件畫出可行域，

由

，

．

由圖適合

過點

時，Z

最小為

．

當

過點

時，Z

最大為

1．

故所求

的取值范圍是

應選：C．

【點睛】

本題主要觀察了利用線性規(guī)劃知識求最值，屬于基礎(chǔ)題。

6．已知

，則

的最小值為

A．6

B．8

C．10

D．12

【答案】

D【分析】

【分析】

對

變形為

，不如設

，分析函數(shù)

的對稱性，進而獲取

，

，問題得解。

【詳解】

解：由

得，

，則

且，

是以

2為周期的奇函數(shù)，且

的對稱中心是

，，

的圖象是由奇函數(shù)向右平移3個單位獲取，的對稱中心是，

即函數(shù)

的對稱中心是

，

，

不如設最小的

4個根滿足

，

當時，

和關(guān)于

對稱、

和關(guān)于

對稱，即

、

，

則，

應選：D．

【點睛】

本題主要觀察了利用函數(shù)的對稱性求出方程根之和的最值問題，要點是利用基本初等函數(shù)的對稱性進行判斷，進而判斷相應復合函數(shù)的對稱性，即可求得對應根的和，屬于難題．

7．已知函數(shù)，則以下說法正確的選項是

A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于中心對稱

C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．的值域為

【答案】B

【分析】

【分析】

把函數(shù)表示成分段函數(shù)，作出對應函數(shù)圖像，觀察圖像即可判斷。

【詳解】

解：函數(shù)，

畫出函數(shù)的圖象，以下列圖：

，的最小正周期是，

依照的圖象，的圖象關(guān)于中心對稱，

在區(qū)間上單調(diào)遞加，

的值域為，

應選：B．

【點睛】

本題主要觀察了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應用，還觀察了分類思想，屬于中檔題

8．記b，為a，b，c中的最小值，若x，y為任意正實數(shù)，令，

則M的最大值是

A．3B．2C．D．

【答案】D

【分析】

【分析】

設，，則都大于0，不如設可得，對與

的大小分類談論即可得出.

【詳解】

解：設，，，它們都大于0．

不如設則．

則，

當時，，此時c最小；即：當，，此時c最小,即：當，，此時最小，．綜上可得：M的最大值為：應選：D．

【點睛】

本題主要觀察了不等式的性質(zhì)，分類談論的思想方法，觀察了推理能力和計算能力，屬于難題

9．平面向量，滿足，

A．3B．4C．5

【答案】B

【分析】

【分析】

D．6

，

，則

最大值是

設向量，的夾角為，由已知結(jié)合向量數(shù)量積的定義可得，結(jié)

合向量夾角的范圍可求.

【詳解】

解：設向量，的夾角為，

，，

，

，且

，

，

，

，

解可得，，即最大值是4．

應選：B．

【點睛】

本題主要觀察了平面向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)的簡單應用，觀察轉(zhuǎn)變能力及計算能力，屬于中檔題。

10．設等比數(shù)列的前n項和為，且若，則

A．，B．，

C．，D．，

【答案】C

【分析】

【分析】

由推導出，進而，由，得，由

此推導出，．

【詳解】

解：數(shù)列為等比數(shù)列，且，

，，

，，

，

，

，．

應選：C．

【點睛】

本題主要觀察了等比數(shù)列中兩項的大小的判斷，觀察等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，觀察

運算能力及分析能力，屬于中檔題．

第II卷（非選擇題)

請點擊更正第II卷的文字說明

評卷人得分

二、填空題

11．已知向量，，若，則______，若，則______．

【答案】4

【分析】

【分析】

依照即可得出，進而求出的值，由可得出，進而求出

，進而得出，進而可求出．

【詳解】

解：；

；

；

；

；

；

；

；

．

故答案為：4，．

【點睛】

本題主要觀察了向量坐標的數(shù)量積運算，向量平行時的坐標關(guān)系，向量垂直的充要條件，依照向量坐標求向量的長度，觀察方程思想，屬于基礎(chǔ)題．

12．已知，則______；______．

【答案】

【分析】

【分析】

由題意利用引誘公式求得的值，轉(zhuǎn)變?yōu)?，問題得解．

【詳解】

解：已知，則．

，

故答案為：，．

【點睛】

本題主要觀察了利用引誘公式、二倍角公式進行化簡三角函數(shù)式，觀察計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

13．已知函數(shù)，若為奇函數(shù)且非偶函數(shù)，則______；若

的解集為空集，則a的取值范圍為______．

【答案】

【分析】

【分析】

關(guān)于第一空：依據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得

，

分析可的值；

關(guān)于第二空：若的解集為空集，即恒成立，進而可得

，解得的取值范圍，即可得答案．

【詳解】

解；依照題意，函數(shù)，若為奇函數(shù)且非偶函數(shù)，

則

，

分析可得：，

若的解集為空集，即恒成立，

又=，

則有，解可得，

即的取值范圍為；

故答案為：，．

【點睛】

本題主要觀察了函數(shù)的奇偶性與應用，還觀察了絕對值不等式的性質(zhì)及絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

14．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式為______；若

，則n的最大值______．

【答案】119【分析】

【分析】

，，可得，依照等差數(shù)列的通項公式可得，進而

獲取

利用，即可得出的和可

得n的最大值．【詳解】

解：，，，數(shù)列為等差數(shù)列，首項為1，公差為1，．．

則數(shù)列的通項公式為；

又．

，

，解得，則n的最大值為119．

故答案為：；119．【點睛】

本題主要觀察了等差數(shù)列的通項公式、裂項求和方法，觀察了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

15．已知a，b都是正數(shù)，滿足，則的最小值為______．

【答案】3

【分析】

【分析】

由已知可知，

，整理結(jié)合基本不等式可求

.

【詳解】

解：

，b

都是正數(shù)，滿足

，

則，

當且僅當且，即

故答案為：3．

【點睛】

本題主要觀察了利用基本不等式求解最值，

等式的應用條件，屬于基礎(chǔ)題.

16．已知，若

時，獲取最小值3，

解答本題的要點是進行

，其中，，則

1的代換配湊基本不

的最大值為______．

【答案】

0

【分析】

【分析】

分析的值域和單調(diào)性，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可獲取所求最大值．【詳解】解：，當時，；當時，；當時，，可得恒成立，由的導數(shù)，可判斷在R上遞加，由，即有，則，即，可得的最大值為0，故答案為：0．【點睛】本題主要觀察了函數(shù)的單調(diào)性的運用：求最值，注意運用分類談論思想方法和導數(shù)判斷單調(diào)性，觀察運算能力，屬于中檔題．17．已知函數(shù)有三個不同樣的零點，則實數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【分析】【分析】

去掉絕對值符號，獲取分段函數(shù)，判斷函數(shù)的零點，將

在

上有兩解轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

有兩解，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)變求解即

可．

【詳解】

解：函數(shù)有三個不同樣的零點

即有三個不同樣零點

則必有在上有一解，

且在上有兩解．

由在上有一解得或，即或．

由在上有兩解轉(zhuǎn)變?yōu)橛?/p>

兩解

即二次函數(shù)與一次函數(shù)相切的臨界狀態(tài)

由解得，

結(jié)合圖象得：．

故答案為：．

【點睛】

本題主要觀察了函數(shù)的零點判斷與應用，觀察函數(shù)與方程的應用，數(shù)形結(jié)合觀察發(fā)現(xiàn)

問題解決問題的能力，屬于難題．

評卷人得分

三、解答題

18．已知向量，記．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞加區(qū)間；

（Ⅱ）若，，求的值；

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【分析】

【分析】

（Ⅰ）依照向量的數(shù)量積運算可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解的單調(diào)遞加區(qū)間；

（Ⅱ），，求得及，將轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

，利用兩角差的余弦公式求解；

【詳解】

解：（Ⅰ）由題意：．

函數(shù)單調(diào)遞加，則．

解得：，

單調(diào)遞加區(qū)間為．

（Ⅱ）由知，

又，即，

，

；

【點睛】

本題主要觀察了向量數(shù)量積坐標運算，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，兩角差的余弦公式構(gòu)造，觀察計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

19．以下列圖，中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．

Ⅰ求角C的大小；

Ⅱ點D為邊AC的中點，

，求

面積的最大值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【分析】

【分析】

求

由已知結(jié)合正弦定理可得，進而可求，進而可求

在中，設，，由余弦定理及基本不等式得：

的最值，代入三角形的面積公式可求解。

C

，可

【詳解】

解：Ⅰ．

由正弦定理可得

，

，

，

故

Ⅱ在

中，設

，

，

由余弦定理知

，

所以，

此時

，【點睛】

本題主要觀察了正弦定理及三角形的面積公式、基本不等式的綜合應用，屬于基礎(chǔ)題．

20．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列滿足，且

．

Ⅰ求數(shù)列的通項公式；

Ⅱ求數(shù)列的通項公式．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【分析】

【分析】

Ⅰ由，求出數(shù)列的公差與首項，爾后求數(shù)列的通項公式；

Ⅱ利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合累加法進行轉(zhuǎn)變以及利用錯位相減法求和，即可求得

數(shù)列的通項公式．

【詳解】

解：Ⅰ等差數(shù)列的前n項和為，且，．

可得所以，數(shù)列的通項公式

Ⅱ因為，所以.

當時，

記（1）則（2）

1）-（2）得：

所以

所以

所以

當時也滿足

所以

【點睛】

本題主要觀察了等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，還觀察數(shù)列的遞推關(guān)系式以及累

加、錯位相減求數(shù)列的和，還觀察轉(zhuǎn)變能力以及計算能力，屬于難題．

21．已知函數(shù)：．

Ⅰ若，解關(guān)于的不等式結(jié)果用含m式子表示；

Ⅱ若存在實數(shù)m，使適合時，不等式恒成立，求負數(shù)n的最小值．

【答案】（Ⅰ）詳見分析（Ⅱ）-4

【分析】

【分析】

Ⅰ由題意可得，談論，，，結(jié)合一元二次不等式的解

法可得所求解集；

Ⅱ由題意可得對恒成立，即存在實數(shù)m，使得

對恒成立，考慮在遞減，可得n的范

圍，即可獲取n的最小值．

【詳解】

解：Ⅰ由題得：，即，

時，可得；

時，，可得不等式的解集為；

時，，可得不等式的解集為；

Ⅱ時，恒成立，

即為對恒成立，

即存在實數(shù)m，使得對恒成立，

，即

由在遞減，

，

的最小值為．

【點睛】

本題主要觀察了一元二次不等式的解法，注意運用分類談論思想方法，觀察不等式恒成立問題解法，注意運用參數(shù)分別和函數(shù)的單調(diào)性，觀察運算能力，屬于中檔題．

22．已知函數(shù)，，b均為正數(shù)．

Ⅰ若，求證：；

Ⅱ若，求：的最小值．

【答案】（Ⅰ）詳見分