整式的除法(提高)知識講解

整式的除法(提高)知識講解整式的除法(提高)知識講解整式的除法(提高)知識講解整式的除法(提高)知識講解編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:整式的除法（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會用同底數(shù)冪的除法性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．2.會進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算．3.會進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同底數(shù)冪的除法法則同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（≠0，都是正整數(shù)，并且）要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)冪乘法與同底數(shù)冪的除法是互逆運(yùn)算.（2）被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式.（3）當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相除時(shí)，也具有這一性質(zhì).（4）底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.要點(diǎn)二、零指數(shù)冪任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.即（≠0）要點(diǎn)詮釋：底數(shù)不能為0，無意義.任何一個(gè)常數(shù)都可以看作與字母0次方的積.因此常數(shù)項(xiàng)也叫0次單項(xiàng)式.要點(diǎn)三、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只有被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.要點(diǎn)詮釋：（1）法則包括三個(gè)方面：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.（2）單項(xiàng)式除法的實(shí)質(zhì)即有理數(shù)的除法（系數(shù)部分）和同底數(shù)冪的除法的組合，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍為單項(xiàng)式.要點(diǎn)四、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.即要點(diǎn)詮釋：（1）由法則可知，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來解決，其實(shí)質(zhì)是將它分解成多個(gè)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.（2）利用法則計(jì)算時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)要包括它前面的符號，要注意符號的變化.【典型例題】類型一、同底數(shù)冪的除法1、計(jì)算下列各題：（1）（2）（3）（4）【思路點(diǎn)撥】（1）若被除式、除式的底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，先將底數(shù)變?yōu)橄嗤讛?shù)再計(jì)算，盡可能地去變偶次冪的底數(shù)，如．（2）注意指數(shù)為1的多項(xiàng)式．如的指數(shù)為1，而不是0．【答案與解析】解：（1）．（2）（3）．（4）．【總結(jié)升華】底數(shù)都是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，把底數(shù)作一個(gè)整體利用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算．2、已知，，求的值．【答案與解析】解：．當(dāng)，時(shí)，原式．【總結(jié)升華】逆用同底數(shù)除法公式，設(shè)法把所求式轉(zhuǎn)化成只含，的式子，再代入求值．本題是把除式寫成了分?jǐn)?shù)的形式，為了便于觀察和計(jì)算，我們可以把它再寫成除式的形式．舉一反三：【變式】已知，求的值．【答案】解：由得，即，，∵底數(shù)不等于0和1，∴，即，．類型二、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式3、先化簡，再求值．，其中，，．【答案與解析】解：原式．當(dāng)，，時(shí)，．【總結(jié)升華】這道單項(xiàng)式的混合運(yùn)算比較繁瑣，在運(yùn)算中一定要抓住兩個(gè)要點(diǎn)，即同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，還要注意系數(shù)和符號的運(yùn)算千萬不要弄錯(cuò)．類型三、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式4、計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【思路點(diǎn)撥】（1）（2）將被除式先化簡后再進(jìn)行除法計(jì)算．（3）中看作一個(gè)整體，然后再按多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算．【答案與解析】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．【總結(jié)升華】（1）混合運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算順序，注意其中括號所起的作用．（2）在解題時(shí)應(yīng)注意整體思想的應(yīng)用，如第（3）題．舉一反三：【變式】先化簡，再求值．（1），其中，；（2）已知，求的值．【答案】解：（1）原式．當(dāng)，時(shí)，原式．（2）原式．由已知，得，即．5、已知一個(gè)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式所得的商式是