最新高中數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題(精制)

高考數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題：1.函數(shù)在處取得的極小值是.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)假設(shè)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2.某造船公司年最高造船量是20艘.造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)R(x)=3700x+45x2–10x3(單位：萬元),本錢函數(shù)為C(x)=460x+5000(單位：萬元).又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為:Mf(x)=f(x+1)–f(x).求:〔提示：利潤=產(chǎn)值–本錢〕(1)利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x);(2)年造船量安排多少艘時(shí),可使公司造船的年利潤最大?(3)邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間,并說明單調(diào)遞減在此題中的實(shí)際意義是什么？3.函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱?！?〕求函數(shù)的解析式；〔2〕如果，，試求出使成立的取值范圍；〔3〕是否存在區(qū)間，使對于區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，只要，且時(shí)，都有恒成立？4．函數(shù)：〔Ⅰ〕證明：f(x)+2+f(2a－x)=0對定義域內(nèi)的所有x都成立.〔Ⅱ〕當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閇a+,a+1]時(shí)，求證：f(x)的值域?yàn)閇－3，－2]；〔Ⅲ〕設(shè)函數(shù)g(x)=x2+|(x－a)f(x)|,求g(x)的最小值.5.設(shè)是定義在上的函數(shù)，假設(shè)存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，那么稱為上的單峰函數(shù)，為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.對任意的上的單峰函數(shù)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.〔1〕證明：對任意的，，假設(shè)，那么為含峰區(qū)間；假設(shè)，那么為含峰區(qū)間；〔2〕對給定的，證明：存在，滿足，使得由〔1〕所確定的含峰區(qū)間的長度不大于；6.設(shè)關(guān)于的方程的兩根分別為、，函數(shù)〔1〕證明在區(qū)間上是增函數(shù)；〔2〕當(dāng)為何值時(shí)，在區(qū)間上的最大值與最小值之差最小7.甲乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)，，及任意的，當(dāng)甲公司投入萬元作宣傳時(shí)，乙公司投入的宣傳費(fèi)假設(shè)小于萬元，那么乙公司有失敗的危險(xiǎn)，否那么無失敗的危險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入萬元作宣傳時(shí)，甲公司投入的宣傳費(fèi)假設(shè)小于萬元，那么甲公司有失敗的危險(xiǎn)，否那么無失敗的危險(xiǎn).設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬元，建立如圖直角坐標(biāo)系，試答復(fù)以下問題：(1)請解釋；(2)甲、乙兩公司在均無失敗危險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問此時(shí)各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？(3)假設(shè)甲、乙分別在上述策略下，為確保無失敗的危險(xiǎn)，根據(jù)對方所投入的宣傳費(fèi)，按最少投入費(fèi)用原那么，投入自己的宣傳費(fèi)：假設(shè)甲先投入萬元，乙在上述策略下，投入最少費(fèi)用；而甲根據(jù)乙的情況，調(diào)整宣傳費(fèi)為；同樣，乙再根據(jù)甲的情況，調(diào)整宣傳費(fèi)為如此得當(dāng)甲調(diào)整宣傳費(fèi)為時(shí)，乙調(diào)整宣傳費(fèi)為；試問是否存在，的值，假設(shè)存在寫出此極限值〔不必證明〕，假設(shè)不存在，說明理由.8.設(shè)是定義域在上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零.〔l〕求證在上是減函數(shù)；〔ll〕如果，的定義域的交集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔lll〕證明假設(shè)，那么，存在公共的定義域，并求這個(gè)公共的空義域.9.函數(shù)f〔x〕＝ax2＋bx＋c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z?！?〕假設(shè)b>2a，且f〔sinx〕〔x∈R〕的最大值為2，最小值為－4，試求函數(shù)f〔x〕的最小值；〔2〕假設(shè)對任意實(shí)數(shù)x，不等式4x≤f〔x〕≤2〔x2＋1〕恒成立，且存在x0，使得f〔x0〕<2〔x02＋1〕成立，求c的值。10.函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減；〔1〕求a的值；〔2〕求證：x=1是該函數(shù)的一條對稱軸；〔3〕是否存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰好有兩個(gè)交點(diǎn)？假設(shè)存在，求出b的值；假設(shè)不存在，請說明理由.11.定義在區(qū)間〔0，〕上的函f(x)滿足：〔1〕f(x)不恒為零；〔2〕對任何實(shí)數(shù)x、q,都有.〔1〕求證：方程f(x)=0有且只有一個(gè)實(shí)根；〔2〕假設(shè)a>b>c>1,且a、b、c成等差數(shù)列，求證：；〔3〕〔本小題只理科做〕假設(shè)f(x)單調(diào)遞增，且m>n>0時(shí)，有，求證：12.三次函數(shù)在y軸上的截距是2，且在上單調(diào)遞增，在〔－1，2〕上單調(diào)遞減.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；(Ⅱ)假設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間.13.函數(shù)〔且〕．(1)試就實(shí)數(shù)的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求的值并寫出函數(shù)的解析式；(3)〔理〕記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線，使得為曲線的對稱軸？假設(shè)存在，求出的方程；假設(shè)不存在，請說明理由．(文)記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問曲線是否為中心對稱圖形？假設(shè)是，請求出對稱中心的坐標(biāo)并加以證明；假設(shè)不是，請說明理由．14.函數(shù)和的圖象在處的切線互相平行.(Ⅰ)求的值；〔Ⅱ〕設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.15.設(shè)函數(shù)定義在上，對任意的，恒有，且當(dāng)時(shí)，。試解決以下問題：〔1〕求的值，并判斷的單調(diào)性；〔2〕設(shè)集合，假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔3〕假設(shè)，滿足，求證：16.〔理科〕二次函數(shù)f(x)=〔I〕假設(shè)方程f(x)=0無實(shí)數(shù)根，求證：b>0；〔II〕假設(shè)方程f(x)=0有兩實(shí)數(shù)根，且兩實(shí)根是相鄰的兩個(gè)整數(shù)，求證：f(－a)=；〔III〕假設(shè)方程f(x)=0有兩個(gè)非整數(shù)實(shí)根，且這兩實(shí)數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k，使得.(文科)函數(shù)f(x)=，其中〔I〕假設(shè)b>2a,且f(sinx)(x∈R)的最大值為2，最小值為－4，試求函數(shù)f(x)的最小值；〔II〕假設(shè)對任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立,且存在成立，求c的值。17.定義在〔-1，1〕上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x、y(-1,1)都有。

〔I〕求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

〔II〕如果當(dāng)時(shí)，有f(x)>0，判斷f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性，并加以證明；

〔III〕設(shè)-1<a<1，解不等式：18.二次函數(shù)設(shè)方程f(x)＝x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2.(Ⅰ)如果，設(shè)函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝x0,求證x0>—1;(Ⅱ)如果，且f(x)＝x的兩實(shí)根相差為2，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.19.函數(shù)的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：①對任意，有；②對任意、，有；③那么〔1〕求的值；〔4分〕〔2〕求證：在R上是單調(diào)增函數(shù)；〔5分〕〔3〕假設(shè)，求證：20.〔理〕〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕證明：其中無理數(shù).〔文〕設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線的斜率分別為.〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍.21.設(shè)函數(shù)〔1〕求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；〔2〕當(dāng)x∈[a+1,a+2]時(shí)，不等，求a的取值范圍.22.函數(shù)，函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；〔2〕設(shè)函數(shù)h(x)=(1－x)f(x)+16，試根據(jù)m的取值分析函數(shù)h(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).23.二次函數(shù)為常數(shù)〕；.假設(shè)直線l1、l2與函數(shù)f〔x〕的圖象以及l(fā)1，y軸與函數(shù)f〔x〕的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.〔Ⅰ〕求a、b、c的值；〔Ⅱ〕求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S〔t〕的解析式；〔Ⅲ〕假設(shè)問是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f〔x〕的圖象與y=g〔x〕的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？假設(shè)存在，求出m的值；假設(shè)不存在，說明理由.24.，點(diǎn)A(s,f(s)),B(t,f(t))(I)假設(shè),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(II)假設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)|x|≤1時(shí)，有||≤恒成立，求函數(shù)的解析表達(dá)式；(III)假設(shè)0<a<b,函數(shù)在和處取得極值，且,證明：與不可能垂直.25.函數(shù) (1)設(shè),當(dāng)m≥時(shí),求g(x)在[]上的最大值； (2)假設(shè)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.26.(本小題總分值12分)常數(shù)a>0,n為正整數(shù)，fn(x)=xn–(x+a)n(x>0)是關(guān)于x的函數(shù).(1)判定函數(shù)fn(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.(2)對任意na,證明f`n+1(n+1)<(n+1)fn`(n)答案：1.解：(1)，由題意，令得的單調(diào)遞增區(qū)間為和.(2)，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：-4(-4，-2)-2(-2,2)2(2,3)300單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增1所以時(shí)，.于是在上恒成立等價(jià)于，求得.2.解：(1)P(x)=R(x)–C(x)=–10x3+45x2+3240x–5000(xN且x[1,20]);2分MP(x)=P(x+1)–P(x)=–30x2+60x+3275(xN且x[1,20]).4分(2)P`(x)=–30x2+90x+3240=–30(x+9)(x–12)(xN且x[1,20])7分當(dāng)1<x<12時(shí),P`(x)>0,P(x)單調(diào)遞增,當(dāng)12<x<20時(shí),P`(x)<0,P(x)單調(diào)遞減.∴x=12時(shí),P(x)取最大值,10分即,年建造12艘船時(shí),公司造船的年利潤最大.11分(3)由MP(x)=–30(x–1)2+3305(xN且x[1,20]).∴當(dāng)1<x20時(shí)，MP(x)單調(diào)遞減.12分MP(x)是減函數(shù)說明:隨著產(chǎn)量的增加，每艘利潤與前一臺比擬，利潤在減少.13.解：〔1〕………………〔6分〕〔2〕由解得即解得…………………〔12分〕由，又，當(dāng)時(shí)，，，∴對于時(shí)，，命題成立?！?4分〕以下用數(shù)學(xué)歸納法證明對，且時(shí)，都有成立假設(shè)時(shí)命題成立，即，那么即時(shí)，命題也成立。∴存在滿足條件的區(qū)間。4.解：〔Ⅰ〕證明：∴結(jié)論成立……4分〔Ⅱ〕證明：當(dāng)即…………9分〔Ⅲ〕解：〔1〕當(dāng)如果即時(shí)，那么函數(shù)在上單調(diào)遞增如果當(dāng)時(shí)，最小值不存在…………11分〔2〕當(dāng)如果如果…13分當(dāng)綜合得：當(dāng)時(shí)g〔x〕最小值是當(dāng)時(shí)g〔x〕最小值是當(dāng)時(shí)g〔x〕最小值為當(dāng)時(shí)g〔x〕最小值不存在5.解：(1)證明:設(shè)為的峰點(diǎn),那么由單峰函數(shù)定義可知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),假設(shè),那么<,從而這與矛盾,所以,即為含峰區(qū)間.當(dāng)時(shí),假設(shè),那么,從而這與矛盾,所以,即為含峰區(qū)間………….(7分)〔2〕證明：由(1)的結(jié)論可知:當(dāng)時(shí),含峰區(qū)間的長度為；當(dāng)時(shí),含峰區(qū)間的長度為；對于上述兩種情況，由題意得①由①得即，又因?yàn)?，所以②將②代入①得③由①和③解得所以這時(shí)含峰區(qū)間的長度，即存在使得所確定的含峰區(qū)間的長度不大于6.解：(1)證明：，由方程的兩根分別為、知時(shí)，，所以此時(shí)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)(2)解：由〔１〕知在上，最小值為，最大值為，，，可求得，，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值與最小值之差最小，最小值為４7.解：(1)表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí),乙公司要回避失敗風(fēng)險(xiǎn),至少要投入=8萬元;……(2分)表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí),甲公司要回避失敗風(fēng)險(xiǎn),至少要投入=12萬元.……………(4分)12128xOM(17,25)………………(6分)得:x=17,y=25……………(9分)故甲公司至少投入17萬元,乙公司至少投入25萬元.……(11分)(3)經(jīng)觀察,顯見.故點(diǎn)M(17,25)是雙方在宣傳投入上保證自己不失敗的一個(gè)平衡點(diǎn).………(16分)8.解：〔1〕∵奇函數(shù)的圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率均為負(fù)∴對于任意且有……………………3分 從而與異號∴在上是減函數(shù)…………5分〔2〕的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)椤?分∵上述兩個(gè)定義域的交集為空集那么有：或…………9分 解得：或故c的取值范圍為或………………10分〔3〕∵恒成立由(2)知：當(dāng)時(shí) 當(dāng)或時(shí)且此時(shí)的交集為………12分當(dāng)且此時(shí)的交集為故時(shí)，存在公共定義域，且當(dāng)或時(shí)，公共定義域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，公共定義域?yàn)?9.解：〔1〕由函數(shù)f〔x〕的圖像開口向上，對稱軸x＝－b/2a<－1知，f〔x〕在[－1，1]上為增函數(shù)，故f〔1〕＝a＋b＋c＝2，f〔－1〕＝a－b＋c＝－4，∴b＝3，a＋c＝－1。又b>2a，故a＝1，c＝－2?！鄁〔x〕＝x2＋3x－2，最小值為－17/4?！?〕令x＝1，代入不等式4x≤f〔x〕≤2〔x2＋1〕得f〔1〕＝4，即a＋b＋c＝4，從而b＝4－a－c。又4x≤f〔x〕恒成立，得ax2＋〔b－4〕x＋c≥0恒成立，故△＝〔b－4〕2－4ac≤0，∴a＝c。又b≥0，a＋c≤4，∴c＝1或c＝2。當(dāng)c＝2時(shí)，f〔x〕＝2x2＋2，此時(shí)不存在滿足題意的x0。當(dāng)c＝1時(shí)滿足條件，故c＝1。10.解：〔1〕∵∴，∴，〔2〕設(shè)點(diǎn)A〔x∵由交點(diǎn)對應(yīng)于方程即∴b=4或b=0為所求.11.解：(1)取x=1,q=2,有假設(shè)存在另一個(gè)實(shí)根，使得〔2〕，，那么0，∴，又a+c=2b,∴ac-b=即ac<b(3)又令m=b,n=,b且q那么f(m)+f(n)=(qf(b)=f(mn)=0且即4m=,由0<n<1得，12.解：(Ⅰ)∵在y軸上的截距是2，∴f(0)=2,∴c=2.1分又在上單調(diào)遞增，〔－1，2〕上單調(diào)遞減，有兩個(gè)根為－1，2，，…………5分(Ⅱ)，，………………6分，………7分當(dāng)m≤－2時(shí)，－m≥2，定義域：，恒成立，上單增；………8分當(dāng)時(shí)，，定義域：恒成立，上單增………9分當(dāng)m>－1時(shí)，－m<1，定義域：由得x>1，由得x<1.故在〔1，2〕，〔2，+∞〕上單增；在上單減.………………11分綜上所述，當(dāng)m≤－2時(shí)，h(x)在〔－m,+∞〕上單增；當(dāng)時(shí),上單增；當(dāng)m>－1時(shí)，在〔1，2〕，〔2，+∞〕上單增；在〔－m，1〕單減.…12分13.解：(1)①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及，②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及，③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及．〔6分〕(2)由題設(shè)及(1)中③知且，解得，〔9分〕因此函數(shù)解析式為．〔10分〕(3)〔理〕假設(shè)存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線為曲線的對稱軸，顯然、軸不是曲線的對稱軸，故可設(shè)：〔〕，設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，與關(guān)于直線對稱，且，，那么也在曲線上，由此得，，且，，〔14分〕整理得，解得或，所以存在直線及為曲線的對稱軸．〔16分〕〔文〕該函數(shù)的定義域，曲線的對稱中心為，因?yàn)閷θ我?，，所以該函?shù)為奇函數(shù)，曲線為中心對稱圖形．14.解：(Ⅰ)………3分∵函數(shù)和的圖象在處的切線互相平行…………………5分………………6分〔Ⅱ〕…………7分令∴當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，.∴在是單調(diào)減函數(shù)，在是單調(diào)增函數(shù).…………9分，∴當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有.∵當(dāng)時(shí)，恒成立,∴…………11分∴滿足條件的的值滿足以下不等式組①，或②不等式組①的解集為空集，解不等式組②得綜上所述，滿足條件的的取值范圍是：.15.解：〔1〕在中令，得；…2分設(shè)，那么，從而有所以，所以，在上單調(diào)遞減…5分〔2〕，由〔1〕知，在上單調(diào)遞減，，…7分故集合中的點(diǎn)所表示的區(qū)域?yàn)槿缦聢D的陰影局部；而，所以，，…………8分故集合中的點(diǎn)所表示的區(qū)域?yàn)橐恢本€，如下圖，由圖可知，要，只要，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是…10分〔3〕由〔1〕知在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，而，，故，由得，，所以，，…12分又，所以，又由得，，，又，所以，由及解得，16.解：〔理〕〔I〕〔3分〕〔II〕設(shè)兩整根為x1,x2，x1>x2(5分)〔III〕設(shè)m<x1<x2<m+1,m為整數(shù)。即f(m)=f(m+1)=(6分)〔文〕f(sinx)=f(sinx)max=f(1)=2,又b>2a>0,(7分)(2)不存在當(dāng)a=1時(shí)，c=1,此時(shí)存在x0,使17.解：(I)證：令x=y=0，那么f(0)+f(0)=f(0),

故f(0)=0令y=-x,那么f(x)+f(-x)=∴f(-x)=-f(x)∴函數(shù)f(x)的奇函數(shù)4’〔II〕設(shè)-1<x1<x2<1，那么

因此∴函數(shù)f(x)在〔-1，1〕上是減函數(shù)8’〔III〕是〔-1，1〕上的減函數(shù)，

由得x<0或x>29’

當(dāng)a=0時(shí)，，原不等式的解集為{x|x>2}10’

當(dāng)-1<a<0時(shí)。x>2中原不等式的解；

假設(shè)x<0，那么a(x-1)>1,x<1+

故原不等式的解集為12’

當(dāng)0<a<1時(shí)，x<0不是原不等式的解；

假設(shè)x>2，那么a(x-1)<1,x<1+∴

故原不等式的解集為{x|}18.解：(Ⅰ)設(shè)∴由條件……〔2分〕即〔4分〕∴……〔5分〕對……〔8分〕〔Ⅱ〕由……〔11分〕由代入有19.解：解法一：〔1〕令，得：……………1分…………4分〔2〕任取、，且.設(shè)那么……8分在R上是單調(diào)增函數(shù)……9分〔3〕由〔1〕〔2〕知………11分而……15分解法二：〔1〕∵對任意x、y∈R，有………1分∴當(dāng)時(shí)……2分∵任意x∈R，…………3分……4分〔2〕…………6分是R上單調(diào)增函數(shù)即是R上單調(diào)增函數(shù)；……9分〔3〕……11分而20.解：〔理〕〔1〕①假設(shè)時(shí)，∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，……②假設(shè)時(shí)，對恒成立.∴在上單調(diào)遞減.…………③假設(shè)，由，由可得或，∴在［］單調(diào)遞減，在〔］，［，］上單調(diào)遞減，綜上所述：假設(shè)時(shí)，在〔〕上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在［］單調(diào)遞減，在〔和〕單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.21.解：〔1〕∵f′(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a<x<3a由f′(x)<0得，x<a或x>3a，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為〔a,3a〕，單調(diào)遞減區(qū)間為〔－∞，a〕和〔3a，+∞〕列表如下：x(－∞，a)a(a,3a)3a(3a,+∞)f′(x)—0+0—f(x)－a3+bb∴函數(shù)f(x)的極大值為b，極小值為－a3+b…………7分〔2〕上單調(diào)遞減，因此∵不等式|f′(x)|≤a恒成立，∴即a的取值范圍是22.解：(1)方法一：∵x>1,，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)，取等號，故函數(shù)f(x)的最小值為0；方法二：∵x>1，當(dāng)且僅當(dāng)即x=4時(shí)，取等號，故函數(shù)f(x)的最小值為0.方法三：求導(dǎo)〔略〕……4分〔2〕由于h(x)=(1－x)f(x)+16=設(shè)F(x)=g(x)－h(huán)(x)=(且)，那么，……………6分令得x=3或x=1〔舍〕又∵，，，F(xiàn)〔3〕＝6ln3－15+m根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號及函數(shù)的單調(diào)情況、取極值的情況作出的草圖如下：………………11分由此可得：當(dāng)或時(shí)，h(x)的圖象與g(x)的圖象恰有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，h(x)的圖象與g(x)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，h(x)的圖象與g(x(的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn).23.解：〔I〕由圖形知：，∴函數(shù)f〔x〕的解析式為…………4分〔Ⅱ〕由得∵0≤t≤2∴直線l1與f〔x〕的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔…………6分由定積分的幾何意義知：………………9分〔Ⅲ〕令因?yàn)閤＞0，要使函數(shù)f〔x〕與函數(shù)g〔x〕有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，那么函數(shù)的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)x∈〔0，1〕時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)x∈〔1，3〕時(shí)，是減函數(shù)當(dāng)x∈〔3，+∞〕時(shí)，是增函數(shù)當(dāng)x=1或x=3時(shí)，∴………………12分又因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，當(dāng)所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根，必須且只須即∴m=7或∴當(dāng)m=7或時(shí)，函數(shù)f〔x〕與g〔x〕的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn)．24.解：(I)f(x)=x3-2x2+x,(x)=3x2-4x+1,因?yàn)閒(x)單調(diào)遞增，所以(x)≥0，即3x2-4x+1≥0,解得，x≥1,或x≤,……………2分故f(x)的增區(qū)間是(-∞，)和[1,+∞].…………3分(II)(x)=3x2-2(a+b)x+ab.當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，恒有|(x)|≤.………4分故有≤(1)≤，≤(-1)≤，≤(0)≤,………5即………6①+②，得≤ab≤，……………8分又由③，得ab=，將上式代回①和②，得a+b=0,故f(x)=x3x.……9分(III)假設(shè)⊥,即==st+f(s)f(t)=0,……………10分(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1,[st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1,……11分由s，t為(x)=0的兩根可得，s+t=(a+b),st=,(0<a<b),從而有ab(a-b)2=9.………