2015年中考數(shù)學(xué)試題版含解析

2015年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（本大題共8小題，每小題324分1（3（2015? ）A．2015B．﹣2015C．D．2（3（2015? ABC．一張福利D．?dāng)S一枚，向上一面的數(shù)字一定大于3（3（2015? A．B．C．D．4（3（2015? C．5（3（2015? A．B．C．D．6（3（2015? 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 A．B．C．D．7（3（2015? ABCD8（3（2015?A（4，4，B（6，2，中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為（ （2，2（3，2）（2，4（3，1）（2，2（3，1）（3，1（2，2）二、填空題（本大題共8小題，每小題324分9（3（2015? 10（3（2015? 11（3（2015? 12（3（2015? 13（3（2015? 0.1投籃次數(shù)（n）50100150200250300投中次數(shù)（m）286078104123152投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.5114（3（2015? 15（3（2015?知每小時(shí)比多做20個(gè)零件．設(shè)每小時(shí)做x個(gè)零件，則可列方程為 16（3（2015?頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（27，9，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則第4個(gè)正方形的邊長是 ，S3的值 三、解答題（本大題共2小題，每小題816分17（8（2015?（1+18（8（2015?A（﹣5，1，B（﹣2，3C（﹣5，﹣1，D（﹣2，﹣3線段AB與線段CD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸 （1，2，寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 四、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分19（10（2015?90090分以上（90分）的為優(yōu)秀作品，據(jù)此估計(jì)該20（10（2015?全校學(xué)生投票，有2名男生和1名被為候選．（1）認(rèn)為，如果從3名候選中隨機(jī)選拔1名，不是男生就是，因此選出的是男生和的可能性相同，你同意他的說法嗎？為什么？名男生和1名的概率五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分21（10（2015?BAAF=ABEFADEF：22（10（2015?A30°20海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行，2B處，測(cè)得該島在北偏東75°方向求此時(shí)海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長（參考數(shù)據(jù)≈1.414，結(jié)果精確到0.1）：六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分23（10（2015?CEABFED．若∠B+∠FED=90°，求證：BC是⊙O若FC=6，DE=3，F(xiàn)D=2，求⊙O的直徑24（10（2015?筆記本售價(jià)y（元/本）與數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系．圖中線段AB所表示的實(shí)際意義 y與x已知該文具批發(fā)部這種筆記本的進(jìn)價(jià)是3元/本，若此種筆記本超過10本但不超過20本，那么多少本時(shí)，該文具批發(fā)部在這次中所獲的利潤W（元）最大？最大利潤是多少？七、解答題（本12分25（12（2015?∠QPNP旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中∠QPNABCDADCDE和點(diǎn)F（C，D不重合 （1）結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD，請(qǐng)給出證明；在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中∠QPNPQADE運(yùn)動(dòng)變化過程中，DE，DF，AD八、解答題（本14分26（14（2015?0（2，0當(dāng)△PDB的面積等于△CADPm＞0，n＞0PPE⊥yEBCFFFG⊥xG，EGPEG的最小值．2015年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試參考答案與試一、選擇題（本大題共8小題，每小題324分1（3（2015? A．2015B．﹣2015C．D．解答：解：2015的相反數(shù)是﹣2015．2（3（2015? ABC．一張福利D．?dāng)S一枚，向上一面的數(shù)字一定大于1∵A，B，C∴一定發(fā)生的事件只有D，擲一枚 故選D．3（3（2015? A．B．C．D．解答：解：從左面看，這個(gè)圖形有兩層，且底層有兩個(gè)小正方形，第二層的左邊有一個(gè)小正方形．A．4（3（2015? C．A、B選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；C選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個(gè)AD．5（3（2015? A．B．C．D．（0，2a＜0y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；a＞0y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限．y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．6（3（2015? A．B．C．D．①得，x＞﹣2，點(diǎn)評(píng)：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解7（3（2015? ABCDa=1，b=﹣2，c=1代入△=b2﹣4ac，然后計(jì)算△，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況．解答：解：∵a=1，b=﹣2，c=1，8（3（2015?A（4，4，B（6，2，中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為（ （2，2（3，2）（2，4（3，1）（2，2（3，1）（3，1（2，2）考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可．A（4，4，B（6，2以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段∴（2，2（3，1二、填空題（本大題共8小題，每小題324分9（3（2015?為3.16×108 —表示較大的數(shù)．專題：計(jì)算題．3160000003.16×108．解答：解：316000000=3.16×108．10（3分（2015?錦州）數(shù)據(jù)4，7，7，8，9的眾數(shù)是7 考點(diǎn)：眾數(shù)．∵4，7，7，8，9711（3（2015? ∠B，在△ABC中利用三角形外角的性質(zhì)可求得∠2．解答：解：∵l1∥l2，∵∠2為△ABC①兩直線平行?12（3分（2015?錦州）分解因式：m2n﹣2mn+n= 考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．解答：解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．13（3（2015?概率約為0.5 0.1投籃次數(shù)（n）50100150200250300投中次數(shù)（m）286078104123152投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.51專題：圖表型．分析：計(jì)算出所有投籃的次數(shù)，再計(jì)算出總中數(shù)，繼而可估計(jì)出這名球員投籃一次，投中的概率．1550796，14（3（2015?值是﹣4 kk和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變，可得|k|=S△AOB=2，據(jù)此求出k的值是∵△AOB∴故答案為k的幾何意義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：比例ky=xkxy軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變15（3（2015? 多做20個(gè)零件．設(shè) 每小時(shí)做x個(gè)零件，則可列方程為=．分析：設(shè)每小時(shí)做x個(gè)零件，則每小時(shí)做（x+20）個(gè)零件，根據(jù)做220個(gè)零件與做解答：解：設(shè)每小時(shí)做x個(gè)零件，則每小時(shí)做（x+20）個(gè)零件，故答案為：=16（3（2015?（27，9，S1、S2、S3、…、Sn4個(gè)正方形的邊長是，S3的值為專題：規(guī)律型．x302A4部分的面積等于一個(gè)等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個(gè)直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結(jié)果的規(guī)律解答即可．解答：解：易知：直線y=x與正方形的邊圍成的三角形直角邊底是高的2倍∵A（27，99，6，4，由圖可知，S1=×4×4+×（4+6）×6﹣S2=×9×9+（9+）×﹣（9+）×=∴S3=××=Sn所在的正方形和正方形的邊長．三、解答題（本大題共2小題，每小題816分17（8（2015?（1+ 專題：計(jì)算題．x的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式==當(dāng)x=3﹣3時(shí)，原式=3﹣3+1=318（8（2015?A（﹣5，1，B（﹣2，3C（﹣5，﹣1，D（﹣2，﹣3ABCD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是x軸（1，2，寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（4，4） -平移變換；作圖-（1）A、CB、D到xx（2）AA1B1的坐標(biāo)，容易畫出平移后的線段．解答：解：（1）∵A（﹣5，1，C（﹣5，﹣1∴AC⊥xxBD⊥xx∴ABCDx軸對(duì)稱，故答案為：x軸；（2）∵A（﹣5，1，A1（1，2∴A6∵B（﹣2，3（4，4線段A1B1，（4，4四、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分19（10（2015?90090分以上（90分）的為優(yōu)秀作品，據(jù)此估計(jì)該專題：計(jì)算題．（1）70（2）根據(jù)份數(shù)占的百分比，乘以900即可得到結(jié)果．（1）根據(jù)題意得：24÷20%=120（份，80120﹣（6+24+36+12）=42（份補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，；36020（10（2015?全校學(xué)生投票，有2名男生和1名被為候選．（1）認(rèn)為，如果從3名候選中隨機(jī)選拔1名，不是男生就是，因此選出的是男生和的可能性相同，你同意他的說法嗎？為什么？名男生和1名的概率分析：（1）根據(jù)概率的意答即可；解答：解（1）∵有2名男生和1名， 一共有6種情況，恰好是1名男生和1名的有4種情況，所以，P（恰好是1名男生和1名 =五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分21（10（2015?BAAF=ABEFADEFADEF的形狀．∵D，EBC，AC∴DE∥BF，DE=∵AF=∴ADEF：22（10（2015?A30°20海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行，2B處，測(cè)得該島在北偏東75°方向求此時(shí)海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長（參考數(shù)據(jù)≈1.414，結(jié)果精確到0.1）：-BBD⊥APD，由已知條件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°Rt△ABDBD=AB=20，在Rt△BDP中求出PB即可．BBD⊥APD，Rt△ABD∴BD=Rt△BDP△PDB為等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）23（10（2015?CEABFED．若∠B+∠FED=90°，求證：BC是⊙O若FC=6，DE=3，F(xiàn)D=2，求⊙O的直徑（1）利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)以及鄰補(bǔ)角的定義得出∠FED=∠A，進(jìn)而得出∠B+∠A=90°，求出解答：（1）證明：∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC=180°，∴BC是⊙O（2）解得：AC=9，即⊙O24（10（2015?筆記本售價(jià)y（元/本）與數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系．圖中線段AB所表示的實(shí)際意義是不超過10本此種筆記本時(shí)售價(jià)為5元/ y與x已知該文具批發(fā)部這種筆記本的進(jìn)價(jià)是3元/本，若此種筆記本超過10本但不超過20本，那么多少本時(shí)，該文具批發(fā)部在這次中所獲的利潤W（元）最大？最大利潤是多少？分析：（1）由所給的一次函數(shù)圖象觀察線段AB即可得出線段AB所表示的實(shí)際意義是：不超過5元/分三種情況①0＜x≤10時(shí)，②10＜x≤20時(shí)，③20＜x先列出W（1）故答案為：不超過10本此種筆記本時(shí)售價(jià)為5元/本．（2）①0＜x≤10y與x②10＜x≤20B（105，C（204） ，解 y與x③20＜x時(shí)，y與x答：當(dāng)15本時(shí)，該文具批發(fā)部在這次中所獲的利潤最大，最大利潤是22.5元七、解答題（本12分25（12（2015?∠QPNP旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中QPNABCDADCDE和點(diǎn)F（C，D不重合 （1）結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD，請(qǐng)給出證明；在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中∠QPNPQADE運(yùn)動(dòng)變化過程中，DE，DF，AD分析：（1）利用正方形的性質(zhì)得出角與線段的關(guān)系，易證得△ 論DE+DF=AD，ADMPM，利用菱形的性質(zhì)，可得出△MDP是等邊三角形，易證△MPE≌△FPD，得出ME=DF，由DE+ME=AD，即可得出DE+DF=AD，①當(dāng)點(diǎn)E落在AD上時(shí)，DE+DF=AD，②當(dāng)點(diǎn)E落在AD的延長線上時(shí)，DE+DF逐漸增大，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)DE+DF最大，即AD＜DE+DF≤AD．（1） 在 和△DPF ≌△DPF（ASA如圖②ADM∵ABCD為∠ADC=120° ∴△MDP在△MPE和△FPD∴ME=DF，∴DE+DF=①當(dāng)點(diǎn)E落在AD上時(shí)，DE+DF=②EAD的延長線上時(shí)，DE+DFFCDE+DF即AD＜DE+DF≤八、解答題（本14分26（14（2015?0（2，0當(dāng)△PDB的面積等于△CADPm＞0，n＞0PPE⊥yEBCFFFG⊥xG，EGPEG的最小值．分析：（1）根據(jù)拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（4，0，應(yīng)用待定系數(shù)法，求出該拋物可求出|n|=3，據(jù)此判斷出n=3或﹣3，再把它代入拋物線的解析式，求出x的值是多少，即可判斷出點(diǎn)P首先應(yīng)用待定系數(shù)法，求出BC所在的直線的解析式是多少；然后根據(jù)點(diǎn)