山東專用2020-2022年三年高考物理真題分項匯編專題20電學(xué)計算題

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②聯(lián)立①②式得

③由幾何關(guān)系得

④

⑤

⑥聯(lián)立①②④式得

⑦(2)設(shè)區(qū)域Ⅱ中粒子沿z軸方向的分速度為vz，沿x軸正方向加速度大小為a，位移大小為x，運動時間為t，由牛頓第二定律得qE=ma

⑧粒子在z軸方向做勻速直線運動，由運動合成與分解的規(guī)律得

⑨

⑩粒子在x方向做初速度為零的勻加速直線運動，由運動學(xué)公式得

?聯(lián)立①②⑤⑧⑨⑩?式得

?(3)設(shè)粒子沿y方向偏離z軸的距離為y，其中在區(qū)域Ⅱ中沿y方向偏離的距離為y'，由運動學(xué)公式得y'=vtsinα

?由題意得y=L+y'

?聯(lián)立①④⑥⑨⑩??式

?(4)s1、s2、s3分別對應(yīng)氚核、氦核、質(zhì)子的位置。【突破練習(xí)】1．（2022·山東·威海市教育教學(xué)研究中心二模）某離子實驗裝置的基本原理如圖所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區(qū)，Ⅰ區(qū)長度，內(nèi)有沿y軸正向的勻強電場，Ⅱ區(qū)內(nèi)既有沿z軸負向的勻強磁場，又有沿z軸正向的勻強電場，電場強度與Ⅰ區(qū)電場等大。現(xiàn)有一正離子從左側(cè)截面的最低點A處，以初速度沿z軸正向進入Ⅰ區(qū)，經(jīng)過兩個區(qū)域分界面上的B點進入Ⅱ區(qū)，在以后的運動過程中恰好未從圓柱腔的側(cè)面飛出，最終從右側(cè)截面上的C點飛出，B點和C點均為所在截面處豎直半徑的中點（如圖中所示），已知離子質(zhì)量為m，電量為q，不計重力，求：（1）電場強度的大小；（2）離子到達B點時速度的大小；（3）Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強度大小；（4）Ⅱ區(qū)的長度L應(yīng)為多大?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；（4），，2，3……【解析】（1）離子在Ⅰ區(qū)做類平拋運動，根據(jù)類平拋規(guī)律有根據(jù)牛頓第二定律有解得，電場強度的大小為（2）類平拋過程由動能定理有解得，離子到達B點時速度的大小為（3）離子在Ⅱ區(qū)類，做復(fù)雜的旋進運動。將該運動分解為圓柱腔截面上的勻速圓周運動和z軸正方向的勻加速直線運動，根據(jù)題意可得，在圓柱腔截面上的勻速圓周運動軌跡如下圖所示設(shè)臨界圓軌跡半徑為r，根據(jù)幾何知識有解得，離子的軌跡半徑為離子沿y軸正方向的速度為則根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得，Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強度大小為（4）離子在圓柱腔截面上做勻速圓周運動的周期為離子在z軸的正方向做勻加速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動的位移公式可得聯(lián)立解得，Ⅱ區(qū)的長度L為，，2，3……2．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要工序。如圖所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入到處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強電場場強大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是同一邊長為L的正方體，其底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L。當偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場及磁場時，離子恰好由上表面中心豎直進入系統(tǒng)，并豎直注入到晶圓上的O點（即圖中坐標原點，x軸垂直紙面向外）。整個系統(tǒng)置于真空中，不計離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過電場和磁場偏轉(zhuǎn)的角度都很小，粒子能從底面穿出偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)。當α很小時，，（1）離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷；（2）若偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場時離子注入晶圓的位置，用坐標（x，y）表示；（3）若偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時加上電場和磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標（x，y）表示。【答案】（1）；（2）（，0）；（3）（，）【解析】（1）通過速度選擇器離子的速度從磁分析器中心孔N射出離子的運動半徑為根據(jù)牛頓第二定律得解得（2）經(jīng)過電場后，離子在x方向偏轉(zhuǎn)的距離

離開電場后，離子在x方向偏移的距離位置坐標為（，0）（3）電場引起的速度增量總是沿著x軸方向，對y方向的運動不產(chǎn)生影響。設(shè)沒有電場只在磁場作用下偏轉(zhuǎn)時，離子進入磁場后做圓周運動半徑為經(jīng)過磁場后，離子在y方向偏轉(zhuǎn)距離離開磁場后，離子在y方向偏移距離則則由（2）知，有電場、磁場共同存在時，注入晶圓的位置坐標為（，），3．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測）雙聚焦分析器是一種能同時實現(xiàn)速度聚焦和方向聚焦的質(zhì)譜儀，其模型圖如圖（a）所示。其原理圖如圖（b）所示。加速電場的電壓為U，電場分析器中有指向圓心O的輻射狀電場，磁場分析器中有垂直紙面的勻強磁場。質(zhì)量為m、電荷量為+q的離子（初速度為零，重力不計），經(jīng)加速電場加速后，進入輻射電場，恰好沿著半徑為R的圓弧軌跡通過電場區(qū)域后，垂直邊界從P點進入圓形磁場區(qū)域，PO1=d，之后垂直磁場下邊界射出并從K點進入檢測器，檢測器可在O1M和O2N之間左右移動且與磁場下邊界距離恒等于0.5d。（1）求電場分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大?。唬?）求磁場區(qū)域磁感應(yīng)強度B；（3）若探測器在M點和N點接收到的兩種離子離開O1O2時速度方向與O1O2所夾銳角相同，求探測器在M點和N點接收到的兩種離子比荷之比?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）25【解析】（1）依題意，離子在輻射電場中恰好沿半徑為R的圓弧做勻速圓周運動，設(shè)其速度大小為v，根據(jù)牛頓第二定律有又聯(lián)立可得電場分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小（2）離子進入磁場后做勻速圓周運動，軌跡恰好為圓周，軌跡圓心為，可知運動半徑為d，則有聯(lián)立可得（3）依題意，可畫出從M、N兩點射出離子的運動軌跡如圖所示設(shè)離子離開O1O2時速度方向與O1O2所夾銳角為，從M、N兩點射出的離子在磁場中的運動半徑分別為，，則由幾何知識可得得又因為解得所以可得又因為解得根據(jù)聯(lián)立可得所以可得兩種離子比荷之比4．（2022·山東青島·二模）如圖甲，三維坐標系中平面的左側(cè)虛線區(qū)域內(nèi)存在一未知電場，平面的右側(cè)存在平行軸方向周期性變化的磁場和沿軸正方向豎直向上的勻強電場，電場強度。一質(zhì)量、電荷量的帶正電液滴，從平面內(nèi)的點沿軸方向以的初速度進入未知電場區(qū)域，經(jīng)過到達原點第1次經(jīng)過軸，此時速度大小，方向在平面內(nèi)與軸正向成角斜向下。把液滴到達原點的時刻記為，此時磁場沿軸負方向，磁場隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示，其中、，重力加速度。（1）求液滴從點到原點的過程中，受到的電場力的沖量大?。唬?）求液滴從第1次到第4次經(jīng)過軸的時間間隔；（3）在時刻撤去電場和磁場，同時在整個空間區(qū)域加上豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度，求液滴繼續(xù)運動過程中達到最大高度時的位置坐標。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）液滴從點到原點的過程中，根據(jù)動量定理水平方向：豎直方向：，解得：電場的沖量大小為（2）液滴進入平面的右側(cè)后相當于只受磁場力，根據(jù)向心力公式：其中，解得：且同理其中，解得且則（3）在時，液滴的速度在平面內(nèi)，與軸夾角。后螺旋上升，上升時間為：高度圓周運動的半徑半徑為周期為所以上升過程相當于，因此液滴在最高點的坐標為5．（2022·山東·高三專題練習(xí)）如圖，在空間建立Oxyz三維直角坐標系，其中x軸水平向右，y軸豎直向上，z軸垂直紙面向外，在x=a處平行于Oyz平面固定一足夠大熒光屏M，在Oyz平面左側(cè)空間有豎直向下的勻強電場E1；x軸上的A點（，0，0）有一粒子源，粒子源在Oxy平面內(nèi)沿與x軸成一定角度射出帶電粒子，粒子的速度大小為v0，質(zhì)量為m，帶電量為+q。經(jīng)過一段時間，粒子從y軸上C點（0，3a，0）垂直y軸進入Oyz平面與熒屏間空間，該空間內(nèi)有方向沿z軸正向、的勻強磁場（圖中未畫出），不計粒子重力。（1）求Oyz平面左側(cè)勻強電場的電場強度大小E1；（2）求粒子從A點射出到打到熒光屏上所經(jīng)歷的時間t；（3）若在Oyz平面與熒光屏間空間再加上一沿z軸正向、電場強度大小為E0的勻強電場，求粒子最終打在熒光屏上的P點時的位置坐標。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）將粒子的速度v0分解為沿x軸方向的分速度v0x，沿y軸方向的分速度v0y，根據(jù)題意可得，在沿x軸方向上沿y軸負方向上粒子減速得求得即θ=60°求得又由得又有求得（2）粒子沿x軸方向的分速度解得粒子減速可知，粒子帶正電荷，由左手定則可知，粒子沿y軸負方向偏轉(zhuǎn)，由可得由幾何關(guān)系可得粒子在磁場中運動時間又由解得粒子從A點射出到打到熒光屏上所經(jīng)歷的時間（3）在y軸方向上由幾何關(guān)系，可得y軸坐標為粒子沿z軸正向、電場強度大小為E0的勻強電場中加速位移粒子打到屏上的位置坐標是6．（2022·山東濱州·二模）如圖甲所示建立立體空間坐標系，P為與xoy平面平行放置的豎直屏，與z軸垂直相交于z=0.45m處。如圖乙所示，粒子源位于xoy平面內(nèi)的第二象限內(nèi)，粒子源飄出初速度為零的正粒子，加速電場負極板與yoz平面重合，加速電壓。粒子加速后從y軸上小孔M進入第一象限，M點對應(yīng)坐標y1=0.04m。在x軸上方I區(qū)域（）內(nèi)存在沿z軸負方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B1=2T，在x軸上方II區(qū)域（）內(nèi)存在沿z軸正方向的勻強磁場B2，在II區(qū)域和x軸下方存在沿z軸正方向的勻強電場E（未畫出）。已知粒子質(zhì)量，電荷量，坐標、，電場強度，不計粒子的重力和空氣的影響，粒子恰好不從II區(qū)域右邊界射出。取。求：（1）粒子經(jīng)過I、II區(qū)域邊界N點到x軸的距離y2；（2）II區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度B2的大??；（3）粒子打在P屏上位置的y坐標?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）粒子經(jīng)加速區(qū)加速在I區(qū)域內(nèi)洛侖茲力提供向心力設(shè)粒子打出I區(qū)域時速度偏角為θ，則N點到x軸的距離解得（2）粒子在II區(qū)域內(nèi)垂直電磁場方向做勻速圓周運動，半徑為r2，由幾何關(guān)系得畫出運動軌跡如下圖所示洛侖茲力提供向心力解得（3）粒子從xoy平面到屏運動時間為t，則設(shè)粒子經(jīng)xoz平面時平行xoy方向速度與xoz平面夾角為α則粒子在II區(qū)域內(nèi)運動時間打在屏上的y坐標即打在屏上的坐標為7．（2022·山東·泰安市基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室二模）如圖甲所示，固定在地面上的某種離子發(fā)射裝置由離子源、間距為的中心有小孔的兩平行金屬板、和邊長為的立方體構(gòu)成，其后端面為噴口，噴口正對著屏幕，為平行于、的足夠大平板。以金屬板的中心為坐標原點，垂直立方體側(cè)面和金屬板建立、和坐標軸。、板之間存在方向沿軸正方向的勻強電場；立方體內(nèi)存在磁場，其磁感應(yīng)強度沿方向的分量始終為零，沿和方向的分量和如圖乙所示，圖中可調(diào)；、板之間存在足夠大的勻強電場，場強與、板之間電場等大，方向沿軸負方向。離子源在板中心小孔處無初速釋放氦離子（），經(jīng)、間電場加速進入磁場區(qū)域，從端面射出進入、間電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)最終打在屏幕上，測得離子經(jīng)電場加速后在金屬板中心點處速度為。已知單個離子的質(zhì)量為、電荷量為，忽略離子間的相互作用，不計重力。（1）求、板之間勻強電場的場強大??；（2）調(diào)節(jié)的值，使得從小孔進入的離子均能從噴口后端面射出，求的取值范圍；（3）調(diào)節(jié)，粒子從噴口噴出后，經(jīng)過勻強電場后打在屏幕上，打在上的速度與從噴口噴出時的速度等大，求粒子打在屏幕上的坐標。【答案】（1）；（2）；（3）（,,）【解析】（1）離子在電場中加速，根據(jù)動能定理解得（2）離子從的邊緣飛出時，由幾何關(guān)系知由洛倫茲力提供向心力得解得得范圍（3）若，則經(jīng)時，設(shè)速度與軸的夾角為，則

到時速度大小與經(jīng)時相等，說明運動時間又得整理得則坐標為（,,）。8．（2022·山東聊城·二模）如圖所示，某粒子分析器由區(qū)域I、區(qū)域Ⅱ和檢測器Q組成。兩個區(qū)域以垂直z軸的平面P為界，其中區(qū)域I內(nèi)有沿著z軸正方向的勻強磁場和勻強電場，區(qū)域Ⅱ內(nèi)只有沿著z軸正方向的勻強磁場，電場強度大小為E，兩個區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度大小均為B。當粒子撞擊檢測器Q時，檢測器被撞擊的位置會發(fā)光。檢測器中心在軸上，在檢測器所在平面上建立與xOy坐標系平行的坐標系。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電粒子從A點沿x軸正方向以初速度v0射入，若區(qū)域I內(nèi)只存在勻強磁場，粒子軌跡圓的圓心恰好是O點，平面P到O點的距離，運動過程中粒子所受重力可以忽略不計。（1）求A點的位置，用坐標（x，y）表示：（2）若區(qū)域I只有勻強電場E，當檢測器Q置于平面P所在位置時，求檢測器上發(fā)光點的位置，用坐標（，）表示：（3）當檢測器距O點的距離為d時，求檢測器上發(fā)光點的位置，用坐標（，）表示。【答案】（1）；（2）；（3）當時坐標為，當時，坐標為【解析】（1）由洛倫茲力提供向心力有解得則A點坐標為；（2）粒子做類平拋運動，有解得則則發(fā)光點的位置為；（3）①當時，粒子的運動可以分解為沿z軸方向初速度為零的勻加速直線運動和xOy平面內(nèi)速度為的勻速圓周運動解得根據(jù)解得則發(fā)光點的位置坐標為；②當時，在區(qū)域Ⅱ內(nèi)粒子的運動可以分解為沿軸方向的勻速直線運動和平面內(nèi)速度為的勻速圓周運動，剛出區(qū)域Ⅰ時，粒子的坐標為，沿軸的速度為粒子在區(qū)域Ⅱ運動的時間根據(jù)幾何關(guān)系可知，打在檢測器上的坐標為發(fā)光點的位置為。9．（2022·山東·高三專題練習(xí)）如圖所示為某離子實驗裝置結(jié)構(gòu)圖。Ⅰ區(qū)為電加速區(qū)，由間距為d的中間有小孔S、O的兩正方形平行金屬板M、N構(gòu)成，金屬板邊長為，其中離子源緊貼小孔S；Ⅱ、Ⅲ區(qū)為長方體形狀的磁偏轉(zhuǎn)區(qū)，水平間距分別為d、，其豎直截面與金屬板形狀相同。Ⅲ區(qū)左右截面的中心分別為、，以為坐標原點，垂直長方體側(cè)面和金屬板建立x、y和z坐標軸。M、N間勻強電場大小為E，方向沿方向；Ⅱ、Ⅲ區(qū)的勻強磁場大小相同、方向分別沿、方向。某時刻離子源有一電量為、質(zhì)量為m的粒子無初速的飄入小孔S，經(jīng)過一段時間后恰好能返回到小孔S，不考慮粒子的重力。（1）求粒子經(jīng)過小孔O時的速度大??；（2）求粒子在磁場中相鄰兩次經(jīng)過小孔O時運動的時間及磁場B的大?。唬?）若在Ⅱ區(qū)中方向增加一個附加勻強磁場，可使粒子經(jīng)過小孔O后恰好不能進入到Ⅲ區(qū)、并直接從Ⅱ區(qū)前表面（方向一側(cè)）P點飛出，求P點坐標為?！敬鸢浮浚?）；（2），；（3）【解析】（1）粒子由S到O過程，由動能定理得解得（2）粒子在磁場中運動軌跡如圖所示由幾何關(guān)系得根據(jù)牛頓第二定律得解得粒子在磁場中的周期為粒子在磁場中運動的時間聯(lián)立方程，解得（3）如圖所示粒子恰好與Ⅱ、Ⅲ區(qū)邊界相切時由P射出，對應(yīng)半徑即解得，由幾何關(guān)系得解得，則有即P點坐標為10．（2022·山東·高三專題練習(xí)）某離子實驗裝置如圖所示，離子的運動控制在長度可調(diào)的長方體內(nèi)，長方體的左右兩個側(cè)面分別放置記錄板P、Q，現(xiàn)以長方體的一個底角O為坐標原點，建立空間直角坐標系Oxyz，MNRS是一個與x軸垂直的豎直分界面，對應(yīng)的x坐標為L，分界面左側(cè)有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為，右側(cè)有沿y軸負方向的勻強電場和勻強磁場，離子發(fā)射器K發(fā)射出正離子（初速度大小可以忽略），經(jīng)加速電壓加速后正對O點進入控制區(qū)，當發(fā)射離子的質(zhì)量為m、電荷量為q時，離子經(jīng)過豎直分界面MNRS后，又能返回分界面，且速度方向與界面垂直，最后到達左側(cè)記錄板P，設(shè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小等于的大小，離子重力忽略不計，求：（1）離子第一次到達分界面MNRS時的速度：（2）豎直分界面右側(cè)勻強電場的電場強度大??；（3）離子到達左側(cè)記錄板P的位置與O點的距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）在加速電場中，由動能定理得在偏轉(zhuǎn)電場中離子做勻變速曲線運動x軸方向有y軸方向有，解得離子到達分界面MNRS時的速度為故離子第一次到達分界面MNRS時速度為。（2）進入磁場后：xOz平面內(nèi)在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，yOz平面內(nèi)在電場力作用下做勻減速運動，當速度減到零時到達分界面，此時恰好完成半個圓周運動y軸方向有，xOz平面內(nèi)，有，，解得故豎直分界面右側(cè)勻強電場的電場強度大小為。（3）離子第一次到達分界面時，沿y軸方向位移，有在分界面右側(cè)y軸方向在勻強電場作用下做勻減速運動，當速度減