【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章第1課時(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖 文 新人教B

第1課時(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖編輯ppt考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考第1課時(shí)編輯ppt雙基研習(xí)·面對(duì)高考1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征多面體(1)棱柱的側(cè)棱都__________，上、下底面是_____的多邊形．(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)_________的三角形．(3)棱臺(tái)可由___________的平面截棱錐得到，其上、下底面是______多邊形．平行且相等全等公共頂點(diǎn)平行于底面相似基礎(chǔ)梳理編輯ppt旋轉(zhuǎn)體(1)圓柱可以由_____繞其任一邊旋轉(zhuǎn)得到．(2)圓錐可以由直角三角形繞其_______旋轉(zhuǎn)得到．(3)圓臺(tái)可以由直角梯形繞________或等腰梯形繞_________________旋轉(zhuǎn)得到，也可由____________的平面截圓錐得到．(4)球可以由半圓或圓繞______旋轉(zhuǎn)得到.矩形直角邊直角腰上、下底中點(diǎn)連線平行于底面直徑編輯ppt2.空間幾何體的三視圖(1)三視圖的名稱幾何體的三視圖有：______、______、_______．(2)三視圖的畫法①在畫三視圖時(shí)，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線．②三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖分別是從幾何體的_____方、______方、______方觀察幾何體畫出的輪廓線．主視圖左視圖俯視圖正前正左正上編輯ppt3．空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用_______畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為_____________，z′軸與x′軸和y′軸所在平面______．(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中________，平行于x軸和z軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中______，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中______．斜二測(cè)45°(或135°)垂直仍平行不變減半編輯ppt思考感悟空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度上有什么區(qū)別？提示：三視圖是從三個(gè)不同位置觀察幾何體而畫出的圖形；直觀圖是從某一點(diǎn)觀察幾何體而畫出的圖形．編輯ppt4．平行投影與中心投影平行投影的投影線是______的，而中心投影的投影線__________．平行交于一點(diǎn)編輯ppt1．下面命題中正確的是(

)A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐答案：D課前熱身編輯ppt2．以下命題正確的是(

)A．直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

B．夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱C．圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D．棱錐截去一個(gè)小棱錐后剩余部分是棱臺(tái)答案：C編輯ppt3．如圖，幾何體的主視圖和左視圖都正確的是(

)答案：B編輯ppt4．下列圖形①②③依次是正六棱柱的________視圖，________視圖，________視圖．答案：主俯左編輯ppt5．有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為________．編輯ppt考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)準(zhǔn)確理解幾何體的定義，是真正把握幾何體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵．(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系．(3)既然棱(圓)臺(tái)是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺(tái)問題時(shí)，要注意“還臺(tái)為錐”的解題策略．編輯ppt下列命題中，正確的是(

)A．有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱B．側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C．側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長(zhǎng)方體D．底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱【思路分析】根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，借助熟悉的幾何模型進(jìn)行判定．例1編輯ppt【解析】認(rèn)識(shí)棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故A，C都不夠準(zhǔn)確，B中對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明，故也不正確．【答案】

D【規(guī)律方法】平時(shí)學(xué)習(xí)中，幾種常見的多面體的結(jié)構(gòu)特征編輯ppt(1)直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱．特別地，當(dāng)?shù)酌媸钦噙呅螘r(shí)，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)．(2)正棱錐：指的是底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐．特別地，各條棱均相等的正三棱錐又叫正四面體．(3)平行六面體：指的是底面為平行四邊形的四棱柱．編輯ppt對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的組合體的三視圖，首先要確定主視、左視、俯視的方向，其次要注意組合體由哪些幾何體組成，弄清它們的組成方式，特別應(yīng)注意它們的交線的位置．考點(diǎn)二幾何體的三視圖編輯ppt如圖的三個(gè)圖中，上面是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖，它的主視圖和左視圖在下面畫出(單位：cm)．例2在主視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的左視圖．編輯ppt編輯ppt【解】如圖：編輯ppt【方法技巧】畫三視圖時(shí)，應(yīng)牢記其要求的“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”，注意虛、實(shí)線的區(qū)別，同時(shí)應(yīng)熟悉一些常見幾何體的三視圖．解決由三視圖想象幾何體，進(jìn)而進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的題目，關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系．編輯ppt互動(dòng)探究把本例中的幾何體上、下顛倒后如圖，試畫出它的三視圖．編輯ppt解：三視圖：編輯ppt畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測(cè)畫法，步驟清晰易掌握，其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45°或135°)和“二測(cè)”(平行于y軸的線段長(zhǎng)度減半，平行于x軸和z軸的線段長(zhǎng)度不變)來掌握，在高考中常借助于求平面圖或直觀圖的面積來考查畫法中角度和長(zhǎng)度的變化．考點(diǎn)三幾何體的直觀圖編輯ppt已知△ABC的直觀圖A′B′C是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求原△ABC的面積．例3編輯ppt【解】建立如圖所示的坐標(biāo)系xOy′，△A′B′C′的頂點(diǎn)C′在y′軸上，A′B′邊在x軸上，OC為△ABC的高．把y′軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得y軸，則點(diǎn)C′變?yōu)辄c(diǎn)C，且OC＝2OC′，A、B點(diǎn)即為A′、B′點(diǎn)，長(zhǎng)度不變．編輯ppt編輯ppt【方法指導(dǎo)】解決這類題的關(guān)鍵是根據(jù)斜二測(cè)畫法求出原三角形的底邊和高，將水平放置的平面圖形的直觀圖還原成原來的實(shí)際圖形．其作法就是逆用斜二測(cè)畫法，也就是使平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變，而平行于y軸的線段長(zhǎng)度變?yōu)橹庇^圖中平行于y′軸的線段長(zhǎng)度的2倍．編輯ppt方法技巧1．辨析幾種特殊的四棱柱平行六面體、長(zhǎng)方體、正方體、直四棱柱等都是一些特殊的四棱柱，要特別注意．(1)直四棱柱不一定是直平行六面體．(2)正四棱柱不一定是正方體．(3)長(zhǎng)方體不一定是正四棱柱．方法感悟編輯ppt2．正棱錐問題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜高、底面正多邊形、內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、底面邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形中解決．3．圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球應(yīng)抓住它們是旋轉(zhuǎn)體這一特點(diǎn)，弄清旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)面、軸截面．編輯ppt失誤防范1．臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，但一定強(qiáng)調(diào)截面與底面平行，且側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)．2．掌握三視圖的概念及畫法在繪制三視圖時(shí)，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線．在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，被擋住的輪廓線畫成虛線．并做到“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”．編輯ppt3．掌握直觀圖的概念及斜二測(cè)畫法在斜二測(cè)畫法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段．“平行于x軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度減半．”（如例3）4．能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖；也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖．提升空間想象能力．編輯ppt考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來看，幾何體的三視圖是高考的熱點(diǎn)，題型多為選擇題、填空題，難度中、低檔．主要考查幾何體的三視圖，以及由三視圖構(gòu)成的幾何體，在考查三視圖的同時(shí)，又考查了學(xué)生的空間想象能力及運(yùn)算與推理能力．預(yù)測(cè)2012年高考仍將以空間幾何體的三視圖為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生讀圖、識(shí)圖能力以及空間想象能力．編輯ppt(2010年高考安徽卷)一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為(

)例真題透析編輯pptA．280

B．292C．360D．372【解析】

由三視圖可知該幾何體是由下面一個(gè)長(zhǎng)方體，上面一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的幾何體．∵下面長(zhǎng)方體的表面積為8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面長(zhǎng)方體的表面積為8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵長(zhǎng)方體表面積重疊一部分，∴幾何體的表面積為232＋152－2×6×2＝360.編輯ppt【答案】

C【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查如何由幾何體的三視圖還原出幾何體以及求幾何體的表面積，求解本題時(shí)易忽略重疊的部分，只去掉2×6＝12，誤選D.編輯ppt名師預(yù)測(cè)1．一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖、左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為：①長(zhǎng)方形；②正方形；③圓；④橢圓．編輯ppt其中正確的是(

)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：選B.根據(jù)畫三視圖的規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”可知，幾何體的三視圖不可能是圓和正方形．編輯ppt編輯ppt3．下面關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：