定積分在幾何中的應用教學課件

1.7定積分的簡單應用1.7.1定積分在幾何中的應用

1.7定積分的簡單應用1.7.1定積分在幾何中的應復習鞏固1.定積分的含義及其幾何意義分別是什么xyaby＝f(x)O復習鞏固1.定積分的含義及其幾何意義分2.微積分基本定理是什么？

如果f(x)是區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，并且，則

.2.微積分基本定理是什么？如果f(x)是區(qū)間3.用定積分可以表示曲邊梯形的面積，微積分基本定理為定積分的計算提供了一種有效的方法，二者強強聯(lián)合，可以解決平面幾何中曲邊圖形的面積問題.3.用定積分可以表示曲邊梯形的面積，微積分基本定理為定積分的定積分在幾何中的應用定積分在幾探究（一）：曲線y2＝x與y＝x2所圍成圖 形的面積1xyOy2＝xy＝x2(1,1)B探究（一）：曲線y2＝x與y＝x2所圍成圖 xyO11ABCDy2＝xy＝x2S＝S曲邊梯形OABC－S曲邊梯形OADC.探究（一）：曲線y2＝x與y＝x2所圍成圖 形的面積xyO11ABCDy2＝xy＝x2S＝S曲邊梯形OABC－SxyO11ABCDy2＝xy＝x2探究（一）：曲線y2＝x與y＝x2所圍成圖 形的面積S＝S曲邊梯形OABC－S曲邊梯形OADC

xyO11ABCDy2＝xy＝x2探究（一）：曲線y2＝x與xyO11ABCDy2＝xy＝x2xyO11ABCDy2＝xy＝x2探究（二）：直線y＝x－4與曲線 及x軸所圍成圖形的面積844xyOy＝x－4(8,4)(0,0)(4,0)探究（二）：直線y＝x－4與曲線xyO48y＝x－44ABCDS＝S曲邊梯形OABC－S△ABD.探究（二）：直線y＝x－4與曲線 及x軸所圍成圖形的面積xyO48y＝x－44ABCDS＝S曲邊梯形OABC－S△xyO48y＝x－44ABCD探究（二）：直線y＝x－4與曲線 及x軸所圍成圖形的面積S＝S曲邊梯形OABC－S△ABD.xyO48y＝x－44ABCD探究（二）：直線y＝x－4與曲xyO48y＝x－44ABCDS＝S曲邊梯形OABC－S△ABD.xyO48y＝x－44ABCDS＝S曲邊梯形OABC－S△例題講解例1計算由直線y＝2－x，和曲線所圍成的平面圖形的面積.xyO32Dy＝2－x1CAB1－1例題講解例1計算由直線y＝2－x，和xyO例2.如圖直線y＝kx將拋物線y＝x－x2與x軸所圍成的平面圖形分成面積相等的兩部分，求實數k的值.xyOy＝kxy＝x－x211－k例2.如圖直線y＝kx將拋物線y＝x－x2與x軸所圍成的平面例3如圖，曲線y＝x2(x≥0)與切線l及x軸所圍成圖形的面積為，求切線l的方程.y＝2x－1xyOlBCAy＝x2例3如圖，曲線y＝x2(x≥0)與切線l及y＝2x－1歸納小結1.定積分在幾何中的應用，主要用于求平面曲邊圖形的面積.解題時，一般先要畫出草圖，再根據圖形確定被積函數以及積分的上、下限.2.定積分只能用于求曲邊梯形的面積，對于非規(guī)則曲邊梯形，一般要將其分割或補形為規(guī)則曲邊梯形，再利用定積分的和與差求面積.對于分割或補形中的多邊形的面積，可直接利用相關面積公式求解.歸納小結1.定積分在幾何中的應用，主要用于求平面曲邊3.位于x軸下方的曲邊梯形的面積，等于相應定積分的相反數.一般地，設由直線x＝a，x＝b(a＜b)，y＝0和曲線y＝f(x)所圍成的曲邊梯形的面積為S，則.xyaby＝f(x)Oy＝|f(x)|3.位于x軸下方的曲邊梯形的面積，等于相應定積分的相反作業(yè)：P60習題1.7A組：1；

B組：1?！秾W海》19課時P58練習：（1），（2）.作業(yè)：P58練習：（1），（2）.第二階段復習課高一年級化學必修1第二階段復習課高一年級化學必修1化學實驗化學實驗一、混合物的分離和提純物質的分離：利用物理或化學方法將混合物的各種成分分開物質的提純：除去雜質一、混合物的分離和提純物質的分離：利用物理或化學方法將混合物過濾過濾

蒸餾蒸餾過程液態(tài)混合物

氣（易揮發(fā)）

液態(tài)純凈物

△冷凝蒸餾蒸餾過程液態(tài)混合物△冷凝定積分在幾何中的應用教學課件萃取和分液萃取和分液（1）不能引入新雜質，若引入，必須進一步除去；除雜原則：（2）提純后物質質量不能損耗或減少（該成分的量若能增多則更好）；（3）實驗過程和操作方法簡單易行。（1）不能引入新雜質，若引入，必須進一步除去；除雜原則：（22.主要儀器：1.操作步驟：①計算②稱量(或量取)③溶解(或稀釋)④冷卻⑤轉移⑥洗滌⑦定容⑧搖勻⑨裝瓶貼上標簽。配制一定物質的量濃度的溶液燒杯、容量瓶、玻璃棒、膠頭滴管、托盤天平或量筒。二、重要的定量實驗2.主要儀器：1.操作步驟：①計算②稱量(或量取)③溶解(或可能影響溶液濃度的操作固體藥品的稱量與液體藥品的量取不準確；把溶液向容量瓶中轉移，溶液灑了；未洗滌燒杯和玻璃棒或洗滌了量筒；定容時水加多了或加少了；

定容時未平視刻度線。在配制溶液中哪些操作可能引起溶液濃度的誤差？

可能影響溶液濃度的操作固體藥品的稱量與液體藥品的量取不準確；化學理論與化學計算化學理論

nN

×

NA÷NA×

M÷M

×

Vm÷VmmVC

×

V÷Vm三、物質的量與其他物理量之間的關系nN×NA÷NA×M÷M×Vm÷VmmVC例：科學家已發(fā)現一種新型氫分子，其化學式為H3，在相同條件下，等質量的H3和H2相同的是A．原子數 B．分子數 C．體積 D．物質的量A例：科學家已發(fā)現一種新型氫分子，其化學式為H3，在相同條件下物質的量在化學方程式中的應用物質的量在化學方程式中的應用1、丁達爾現象四、膠體的性質2、

布朗運動3、

電泳現象4、膠體的聚沉1、丁達爾現象四、膠體的性質2、布朗運動3、電泳現象4、五、酸堿鹽在水溶液中的電離五、酸堿鹽在水溶液中的電離寫出下列物質的電離方程式：

NaHSO4

，

K2SO4

，NH4NO3

。寫出下列物質的電離方程式：六、離子反應1、離子反應的類型復分解型

離子之間的交換反應

氧化還原型

離子參加的氧化還原反應如：溶液中的置換反應等。

六、離子反應2、離子方程式的書寫及判斷正誤2、離子方程式的書寫及判斷正誤（2004全國卷1）下列離子方程式正確的是（）

A．澄清的石灰水與稀鹽酸反應

Ca(OH)2+2H+==Ca2++2H2O

B．鈉與水的反應

Na+2H2O==Na++2OH-+H2↑

C．銅片插入硝酸銀溶液中

Cu+Ag+==Cu2++Ag

D．大理石溶于醋酸的反應

CaCO3+2CH3COOH==Ca2++2CH3COO-

+CO2↑+H2OD（2004全國卷1）下列離子方程式正確的是（）

A．澄練習：下列離子方程式不正確的是()A.飽和的碳酸鈉溶液中滴加少量稀鹽酸：

CO32-+H+=HCO3-B.澄清的石灰水與醋酸反應：

OH-+CH3COOH=CH3COO-+H2OC.鋁粉溶于NaOH溶液中：

Al+2OH-+2H2O=AlO2-+3H2↑D.金屬鋁溶于鹽酸中：Al+2H+=Al3++H2↑CD練習：下列離子方程式不正確的是()CD3、離子共存問題：離子之間不反應，就可以大量共存。只要離子間發(fā)生反應，就不能大量共存。3、離子共存問題：離子之間不反應，就可以大量共存。4、離子反應的意義：4、離子反應的意義：1、氧化還原反應的定義定義：凡有電子轉移(得失或偏移)的化學反應。實質：電子轉移（微觀）特征：化合價升降（宏觀）氧化劑+還原劑=還原產物+氧化產物七、氧化還原反應1、氧化還原反應的定義氧化劑+還原劑=還原產物+氧化產物

例：在Fe3O4＋4CO==3Fe＋4CO2的反應中，

是氧化劑，

是還原劑，

元素被氧化，

元素被還原。Fe3O4COCFe例：在Fe3O4＋4CO==3Fe＋4CO2的反應中(1)據同一反應方程式的方向氧化劑+還原劑===氧化產物+還原產物強強弱弱氧化性：氧化劑＞氧化產物還原性：還原劑＞還原產物2、氧化性、還原性的強弱比較(1)據同一反應方程式的方向2、氧化性、還原性的強弱比較（2）據金屬活動性順序進行判斷單質還原性逐漸減弱KCaNaMgAlZnFeSnPb(H)CuHgAgPtAuK+Ca2+Na+Mg2+Al3+

Zn2+Fe2+Sn2+Pb2+(H+)Cu2+Hg2+Ag+陽離子氧化性逐漸增強（2）據金屬活動性順序進行判斷單質還原性逐漸減弱K+Ca2據非金屬活動性順序進行判斷

單質氧化性逐漸減弱

FClBrISF-Cl-Br-I-S2-陰離子還原性逐漸增強據非金屬活動性順序進行判斷單質氧化性逐漸減弱F-Cl元素化合物元素化合物八、鈉及其化合物的相互關系:NaClNaNaOHNa2CO3NaHCO3Na2O2Na2CO3?10H2ONa2O2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2焰色反應：Na→黃色，K→紫色(透過藍色鈷玻璃)八、鈉及其化合物的相互關系:NaClNaNaOHNa2CO3九、鋁的兩性2Al+6H+=2Al3++3H2↑2Al+2OH－+2H2O=2AlO2－＋3H2↑Al2O3＋6H＋＝2Al3＋+3H2OAl2O3＋2OH－＝2AlO2－+H2OAl(OH)3＋3H＋＝Al3＋+3H2OAl(OH)3＋OH－＝AlO2－+2H2O兩性金屬兩性氧化物兩性氫氧化物九、鋁的兩性2Al+6H+=2Al3++3H2↑2Al+2O例、下列物質中既能跟稀H2SO4反應,又能跟氫氧化鈉溶液反應的是 ①NaHCO3 ②Al2O3③Al(OH)3

④AlA．③④ B．②③④ C．①③④ D．全部D例、下列物質中既能跟稀H2SO4反應,又能跟氫氧化鈉溶液反1.7定積分的簡單應用1.7.1定積分在幾何中的應用

1.7定積分的簡單應用1.7.1定積分在幾何中的應復習鞏固1.定積分的含義及其幾何意義分別是什么xyaby＝f(x)O復習鞏固1.定積分的含義及其幾何意義分2.微積分基本定理是什么？

如果f(x)是區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，并且，則

.2.微積分基本定理是什么？如果f(x)是區(qū)間3.用定積分可以表示曲邊梯形的面積，微積分基本定理為定積分的計算提供了一種有效的方法，二者強強聯(lián)合，可以解決平面幾何中曲邊圖形的面積問題.3.用定積分可以表示曲邊梯形的面積，微積分基本定理為定積分的定積分在幾何中的應用定積分在幾探究（一）：曲線y2＝x與y＝x2所圍成圖 形的面積1xyOy2＝xy＝x2(1,1)B探究（一）：曲線y2＝x與y＝x2所圍成圖 xyO11ABCDy2＝xy＝x2S＝S曲邊梯形OABC－S曲邊梯形OADC.探究（一）：曲線y2＝x與y＝x2所圍成圖 形的面積xyO11ABCDy2＝xy＝x2S＝S曲邊梯形OABC－SxyO11ABCDy2＝xy＝x2探究（一）：曲線y2＝x與y＝x2所圍成圖 形的面積S＝S曲邊梯形OABC－S曲邊梯形OADC

xyO11ABCDy2＝xy＝x2探究（一）：曲線y2＝x與xyO11ABCDy2＝xy＝x2xyO11ABCDy2＝xy＝x2探究（二）：直線y＝x－4與曲線 及x軸所圍成圖形的面積844xyOy＝x－4(8,4)(0,0)(4,0)探究（二）：直線y＝x－4與曲線xyO48y＝x－44ABCDS＝S曲邊梯形OABC－S△ABD.探究（二）：直線y＝x－4與曲線 及x軸所圍成圖形的面積xyO48y＝x－44ABCDS＝S曲邊梯形OABC－S△xyO48y＝x－44ABCD探究（二）：直線y＝x－4與曲線 及x軸所圍成圖形的面積S＝S曲邊梯形OABC－S△ABD.xyO48y＝x－44ABCD探究（二）：直線y＝x－4與曲xyO48y＝x－44ABCDS＝S曲邊梯形OABC－S△ABD.xyO48y＝x－44ABCDS＝S曲邊梯形OABC－S△例題講解例1計算由直線y＝2－x，和曲線所圍成的平面圖形的面積.xyO32Dy＝2－x1CAB1－1例題講解例1計算由直線y＝2－x，和xyO例2.如圖直線y＝kx將拋物線y＝x－x2與x軸所圍成的平面圖形分成面積相等的兩部分，求實數k的值.xyOy＝kxy＝x－x211－k例2.如圖直線y＝kx將拋物線y＝x－x2與x軸所圍成的平面例3如圖，曲線y＝x2(x≥0)與切線l及x軸所圍成圖形的面積為，求切線l的方程.y＝2x－1xyOlBCAy＝x2例3如圖，曲線y＝x2(x≥0)與切線l及y＝2x－1歸納小結1.定積分在幾何中的應用，主要用于求平面曲邊圖形的面積.解題時，一般先要畫出草圖，再根據圖形確定被積函數以及積分的上、下限.2.定積分只能用于求曲邊梯形的面積，對于非規(guī)則曲邊梯形，一般要將其分割或補形為規(guī)則曲邊梯形，再利用定積分的和與差求面積.對于分割或補形中的多邊形的面積，可直接利用相關面積公式求解.歸納小結1.定積分在幾何中的應用，主要用于求平面曲邊3.位于x軸下方的曲邊梯形的面積，等于相應定積分的相反數.一般地，設由直線x＝a，x＝b(a＜b)，y＝0和曲線y＝f(x)所圍成的曲邊梯形的面積為S，則.xyaby＝f(x)Oy＝|f(x)|3.位于x軸下方的曲邊梯形的面積，等于相應定積分的相反作業(yè)：P60習題1.7A組：1；

B組：1。《學?！?9課時P58練習：（1），（2）.作業(yè)：P58練習：（1），（2）.第二階段復習課高一年級化學必修1第二階段復習課高一年級化學必修1化學實驗化學實驗一、混合物的分離和提純物質的分離：利用物理或化學方法將混合物的各種成分分開物質的提純：除去雜質一、混合物的分離和提純物質的分離：利用物理或化學方法將混合物過濾過濾

蒸餾蒸餾過程液態(tài)混合物

氣（易揮發(fā)）

液態(tài)純凈物

△冷凝蒸餾蒸餾過程液態(tài)混合物△冷凝定積分在幾何中的應用教學課件萃取和分液萃取和分液（1）不能引入新雜質，若引入，必須進一步除去；除雜原則：（2）提純后物質質量不能損耗或減少（該成分的量若能增多則更好）；（3）實驗過程和操作方法簡單易行。（1）不能引入新雜質，若引入，必須進一步除去；除雜原則：（22.主要儀器：1.操作步驟：①計算②稱量(或量取)③溶解(或稀釋)④冷卻⑤轉移⑥洗滌⑦定容⑧搖勻⑨裝瓶貼上標簽。配制一定物質的量濃度的溶液燒杯、容量瓶、玻璃棒、膠頭滴管、托盤天平或量筒。二、重要的定量實驗2.主要儀器：1.操作步驟：①計算②稱量(或量取)③溶解(或可能影響溶液濃度的操作固體藥品的稱量與液體藥品的量取不準確；把溶液向容量瓶中轉移，溶液灑了；未洗滌燒杯和玻璃棒或洗滌了量筒；定容時水加多了或加少了；

定容時未平視刻度線。在配制溶液中哪些操作可能引起溶液濃度的誤差？

可能影響溶液濃度的操作固體藥品的稱量與液體藥品的量取不準確；化學理論與化學計算化學理論

nN

×

NA÷NA×

M÷M

×

Vm÷VmmVC

×

V÷Vm三、物質的量與其他物理量之間的關系nN×NA÷NA×M÷M×Vm÷VmmVC例：科學家已發(fā)現一種新型氫分子，其化學式為H3，在相同條件下，等質量的H3和H2相同的是A．原子數 B．分子數 C．體積 D．物質的量A例：科學家已發(fā)現一種新型氫分子，其化學式為H3，在相同條件下物質的量在化學方程式中的應用物質的量在化學方程式中的應用1、丁達爾現象四、膠體的性質2、

布朗運動3、

電泳現象4、膠體的聚沉1、丁達爾現象四、膠體的性質2、布朗運動3、電泳現象4、五、酸堿鹽在水溶液中的電離五、酸堿鹽在水溶液中的電離寫出下列物質的電離方程式：

NaHSO4

，

K2SO4

，NH4NO3

。寫出下列物質的電離方程式：六、離子反應1、離子反應的類型復分解型

離子之間的交換反應

氧化還原型

離子參加的氧化還原反應如：溶液中的置換反應等。

六、離子反應2、離子方程式的書寫及判斷正誤2、離子方程式的書寫及判斷正誤（2004全國卷1）下列離子方程式正確的是（）

A．澄清的石灰水與稀鹽酸反應

Ca(OH)2+2H+==Ca2++2H2O

B．鈉與水的反應

Na+2H2O==Na++2OH-+H2↑

C．銅片插入硝酸銀溶液中

Cu+Ag+==Cu2++Ag

D．大理石溶于醋酸的反應

CaCO3+2CH3COOH==Ca2++2CH3COO-

+CO2↑+H2OD（2004全國卷1）下列離子方程式正確的是（）

A．澄練習：下列離子方程式不正確的是()A.飽和的碳酸鈉溶液中滴加少量稀鹽酸：

CO32-+H+=HCO3-B.澄清的石灰水與醋酸反應：

OH-+CH3COOH=CH3COO-+H2OC.鋁粉溶于NaOH溶液中：

Al+2OH-+2H2O=AlO2-+3H2↑D.金屬鋁溶于鹽酸中：Al+2H+=Al3++H2↑CD練習：下列離子方程式不正確的是()CD3、離子共存問題：離子之間不反應，就可以大量共存。只要離子間發(fā)生反應，就不能大量共存。3、離子共存問題：離子之間不反應，就可以大量共存。4、離子反應的意義：4、離子反應的意義：1、氧化還原反應的定義定義：凡有電子轉移(得失或偏移)的化學反應。實質：電子轉移（微觀）特征：化合價升降（宏觀）氧化劑+還原劑=還原產物+氧化產物七、氧化還原反應1、氧化還原反應的定義氧化劑+還原劑=還原產物+氧化產物

例：在Fe3O4＋4CO==3Fe＋4CO2的反應中，

是氧化劑，

是還原劑，

元素被氧化，

元素被還原。Fe3O4CO