新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)

2.1隨機抽樣2.1.1簡單隨機抽樣2.1隨機抽樣目標定位重點難點1.理解隨機抽樣的必要性和重要性．2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本.重點：理解隨機抽樣的必要性和重要性，用抽簽法和隨機數(shù)法抽取樣本．難點：抽簽法和隨機數(shù)法的實施步驟.目標定位重點難點1.理解隨機抽樣的必要性和重要性．重點：理解1．簡單隨機抽樣的定義設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個________地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時，總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會________，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．不放回都相等

1．簡單隨機抽樣的定義不放回都相等3．簡單隨機抽樣的優(yōu)點及適用類型簡單隨機抽樣有操作__________的優(yōu)點，在總體____________的情況下是行之有效的．抽簽法隨機數(shù)法

簡便易行個體數(shù)不多3．簡單隨機抽樣的優(yōu)點及適用類型抽簽法隨機數(shù)法簡便易行1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān)，第一次抽到的可能性最大．(

)(2)簡單隨機抽樣當用隨機數(shù)表時，可以隨機地選定讀數(shù)，從選定讀數(shù)開始后讀數(shù)的方向一定是向右．(

)【答案】(1)×

(2)×1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)2．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是(

)A．總體B．個體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個樣本2．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的【答案】A【解析】由題目條件知，5000名居民的閱讀時間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時間是個體；從5000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本容量是200.新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)3．下列抽取樣本的方式是屬于簡單隨機抽樣的是(

)①從無限多個個體中抽取100個個體作樣本；②盒子里有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回盒子里；③從8臺電腦中不放回地隨機抽取兩臺進行質(zhì)量檢驗(假設(shè)8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取)．A．①

B．②C．③

D．以上都不對3．下列抽取樣本的方式是屬于簡單隨機抽樣的是()【答案】C

【解析】簡單隨機抽樣要求總體中有有限個個體，抽取時需要逐個抽取，并且是無放回地抽取，故①②不是簡單隨機抽樣，③是簡單隨機抽樣．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)4．用隨機數(shù)表法進行抽樣，有以下幾個步驟：①將總體中的個體編號；②獲取樣本號碼；③選定隨機數(shù)表開始的數(shù)字．這些步驟的先后順序應(yīng)該是________．(填序號)【答案】①③②新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)簡單隨機抽樣的概念【例1】下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？(1)從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；(2)倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查；(3)某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參加抗震救災(zāi)工作；簡單隨機抽樣的概念【例1】下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？(4)一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽；(5)箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出1個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子里．【解題探究】若抽取樣本的方式是簡單隨機抽樣，它應(yīng)具備哪些特點？【解析】(1)不是簡單隨機抽樣．因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的．(4)一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中(2)不是簡單隨機抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”．(3)不是簡單隨機抽樣．因為50名官兵是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求．(4)是簡單隨機抽樣．因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放回、等可能的抽樣．(5)不是簡單隨機抽樣．因為它是有放回抽樣．(2)不是簡單隨機抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影判斷所給的抽樣是否為簡單隨機抽樣的依據(jù)是簡單隨機抽樣的四個特征：上述四點特征，如果有一點不滿足，就不是簡單隨機抽樣．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)1．下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣的是(

)A．某會議室有32排座位，每排有40個座位，座位號是1～40.有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談B．從10臺冰箱中抽出3臺進行質(zhì)量檢查C．某學(xué)校有在編人員160人．其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了了解學(xué)校機構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本1．下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣的是()D．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量【答案】B

【解析】根據(jù)簡單隨機抽樣的特點進行判斷．A的總體容量較大，用簡單隨機抽樣法比較麻煩；B的總體容量較小，用簡單隨機抽樣法比較方便；C中，由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異很大，不宜采用簡單隨機抽樣法；D中，總體容量較大且各類田地的產(chǎn)量差別很大，也不宜采用簡單隨機抽樣法．D．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24抽簽法的應(yīng)用【例2】要從某廠生產(chǎn)的30臺機器中隨機抽取3臺進行測試，寫出用抽簽法抽取樣本的過程．【解題探究】由于總體容量和樣本容量都較小，所以用抽簽法．抽簽法的應(yīng)用【例2】要從某廠生產(chǎn)的30臺機器中隨機抽取3臺【解析】抽簽法，步驟如下．第一步，將30臺機器編號，號碼是01,02，…，30.第二步，將號碼分別寫在一張紙條上，揉成團，制成號簽．第三步，將得到的號簽放入不透明的袋子中，并充分攪勻．第四步，從袋子中依次不放回地抽取3個號簽，并記錄上面的編號．第五步，所得號碼對應(yīng)的3臺機器就是要抽取的樣本．【解析】抽簽法，步驟如下．一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法．利用抽簽法抽取樣本時應(yīng)注意以下問題：①編號時，如果已有編號(如學(xué)號，標號等)，可不必重新編號．②號簽要求大小、形狀完全相同．③號簽要攪拌均勻．④要逐一不放回地抽?。氯私藺版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)2．某班有30名學(xué)生，要從中抽取6人參加一項活動，請寫出用抽簽法抽樣的過程．【解析】第一步，將30名學(xué)生進行編號，號碼為：01，02，…，30.第二步，用相同的紙條做成30個號簽，在每個號簽上寫上這些編號．2．某班有30名學(xué)生，要從中抽取6人參加一項活動，請寫出用抽第三步，將得到的號簽放入一個不透明的容器中，并充分攪勻．第四步，從容器中依次不放回地抽取6個號簽，并記錄上面的編號．第五步，所得號碼對應(yīng)的6名學(xué)生就是要抽取的對象．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)隨機數(shù)表法的應(yīng)用【例3】現(xiàn)有一批零件，其編號為600,601,602，…，999.利用原有的編號從中抽取一個容量為10的樣本進行質(zhì)量檢查，若用隨機數(shù)表法，怎樣設(shè)計方案？解：第一步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)字作為開始數(shù)字，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如：在教材第103頁的隨機數(shù)表中，選第7行第6個數(shù)“7”，向右讀．隨機數(shù)表法的應(yīng)用【例3】現(xiàn)有一批零件，其編號為600,60第二步，從“7”開始向右每次讀取三位，凡在600～999中且不與已讀出的數(shù)重復(fù)的數(shù)保留，否則跳過去不讀，依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916.第三步，以上號碼對應(yīng)的10個零件就是要抽取的對象．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)利用隨機數(shù)表法抽樣時應(yīng)注意的問題1．編號要求位數(shù)相同，若不相同，需先調(diào)整到一致再進行抽樣，如當總體中有100個個體時，為了操作簡便可以選擇從00開始編號，那么所有個體的號碼都用兩位數(shù)字表示即可，從00～99號．如果選擇從1開始編號那么所有個體的號碼都必須用三位數(shù)字表示，從001～100.很明顯每次讀兩個數(shù)字要比讀三個數(shù)字節(jié)省讀取隨機數(shù)的時間．2．第一個數(shù)字的抽取是隨機的．3．當隨機數(shù)選定，開始讀數(shù)時，讀數(shù)的方向可左，可右，可上，可下，但應(yīng)是事先定好的．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)3．某班有34位同學(xué)，座位號記為01,02，…，34，用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的五位同學(xué)的座號．選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個志愿者的座號是(

)4954435482173793237887352096438426349164572455068877047447672176335025839212063．某班有34位同學(xué)，座位號記為01,02，…，34，用下面A．23

B．09

C．02

D．16【答案】D

【解析】從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于34的編號依次為21,32,09,16,17，其中第4個為16.故選D．A．23 B．09【示例】為了了解所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是(

)A．總體 B．個體C．總體的一個樣本 D．樣本容量不能正確區(qū)分總體、樣本、樣本容量致誤【示例】為了了解所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件【錯解】選擇A，B，D中的一個．【錯因】本題考查抽樣的有關(guān)概念，比如總體、個體、樣本和樣本容量，注意分清這幾部分的關(guān)系．【正解】為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個過程中，200個零件的長度是總體的一個樣本，一個零件的長度是個體，200是樣本容量，所有零件的長度是總體，故選C．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)【警示】1.明確相關(guān)概念對總體、個體、樣本、樣本容量的概念要熟練把握，要明確總體與樣本的包含關(guān)系及樣本與樣本容量的區(qū)別，如本例中的選項，是對概念的考查．2．注意考察對象解決考查總體、個體、樣本、樣本容量的概念問題時，關(guān)鍵是明確考查對象，根據(jù)相關(guān)的概念可知總體、個體與樣本的考查對象是相同的．【警示】1.明確相關(guān)概念1．簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法．2．抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平；隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點是當總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平．因此這兩種方法只適合總體容量較小的抽樣類型．1．簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，常用的簡單隨新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)1．下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(

)A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位是2709的為三等獎B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C．從8臺電腦中逐個不放回地隨機抽取2臺，進行質(zhì)量檢驗，假設(shè)8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取D．從20個零件中一次性抽出連續(xù)3個進行質(zhì)量檢查1．下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()【答案】C【解析】由簡單隨機抽樣的特點可知選項C正確．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)2．抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是(

)A．抽簽 B．攪拌均勻C．逐一抽取 D．抽取不放回【答案】B

【解析】抽簽法戶確保樣本代表性的關(guān)鍵是攪拌均勻，故選B．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)3．王老師打算用簡單隨機抽樣的方法從第一小組的10名同學(xué)(其中有5名男同學(xué)和5名女同學(xué))中選取兩名同學(xué)在下星期一值日，則下列說法正確的是(

)A．成績好的同學(xué)被選中的可能性更大B．女同學(xué)被選中的可能性更大C．若被選中的第一名同學(xué)是男同學(xué)，則被選中的第二名同學(xué)一定是女同學(xué)D．10名同學(xué)被選中的可能性相等3．王老師打算用簡單隨機抽樣的方法從第一小組的10名同學(xué)(其【答案】D

【解析】簡單隨機抽樣中，每個個體被抽中的可能性相等．當被選中的第一名同學(xué)是男同學(xué)時，被選中的第二名同學(xué)可能是女同學(xué)，也可能是男同學(xué)．故選D．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)4．某市為了了解本市4600名高三理科畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，要從中抽取200名進行數(shù)據(jù)分析，那么這次考察的總體為__________________，樣本容量為________．【答案】4600名高三理科畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績200新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)2.1.2系統(tǒng)抽樣2.1.2系統(tǒng)抽樣新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)1．系統(tǒng)抽樣的定義一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成________的若干部分，然后按照預(yù)先制訂的________，從每一部分抽取________個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．均衡規(guī)則一個1．系統(tǒng)抽樣的定義均衡規(guī)則一個新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將起始編號l加上間隔k得到第2個個體編號________，再加上k得到第3個個體編號________，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本．說明：從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．l＋kl＋2k

l＋kl＋2k1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣．(

)(2)要從1002個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學(xué)生，這樣對被剔除者不公平．(

)【答案】(1)√

(2)×1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)2．系統(tǒng)抽樣適用的總體應(yīng)是(

)A．容量較小的總體B．總體容量較大C．個體數(shù)較多但均衡無差異的總體D．任何總體【答案】C新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)3．某校高三年級有12個班，每個班隨機地按1～50號排學(xué)號，為了了解某項情況，要求每班學(xué)號為20的同學(xué)去開座談會，這里運用的是(

)A．抽簽法B．隨機數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法D．以上都不是【答案】C3．某校高三年級有12個班，每個班隨機地按1～50號排學(xué)號，4．用1,2,3，…，300給300名高三學(xué)生編號，并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行質(zhì)量分析，若第一組抽取的學(xué)生的編號為8，則第三組抽取的學(xué)生編號為(

)A．20 B．28C．40 D．48新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)【答案】D

新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)系統(tǒng)抽樣概念的理解【例1】下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是(

)A．從號碼為1～15的15個球中任選3個作為樣本，先在1～5號球中用抽簽法抽出i0號，再將號碼為i0＋5，i0＋10的球也抽出B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間的過程中，檢查人員從傳送帶上每5min抽取一件產(chǎn)品進行檢驗系統(tǒng)抽樣概念的理解【例1】下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是(C．搞某項市場調(diào)查，在商場中隨機地抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D．某電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談【解題探究】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點進行判斷．【答案】C

【解析】C顯然不是系統(tǒng)抽樣，因為事先不知道總體數(shù)量，總體也沒有分成均衡的幾部分，故C不是系統(tǒng)抽樣．C．搞某項市場調(diào)查，在商場中隨機地抽一個人進行詢問，直到調(diào)查新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)1．某一考場有64個試室，試室編號為001～064，現(xiàn)根據(jù)試室號，采用系統(tǒng)抽樣法，抽取8個試室進行監(jiān)控抽查，已抽看了005,021試室號，則下列可能被抽到的試室號是(

)A．029,051

B．036,052

C．037,053

D．045,0541．某一考場有64個試室，試室編號為001～064，現(xiàn)根據(jù)試【答案】C

【解析】樣本間隔為64÷8＝8，∵21＝5＋2×8，∴樣本第一個編號為005，則抽取的樣本為：005,013,021,029,037,045,053,061，∴可能被抽到的試室號是037,053，故選C．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)系統(tǒng)抽樣方案的設(shè)計【例2】為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成績，擬從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本．請寫出用系統(tǒng)抽樣抽取的過程．系統(tǒng)抽樣方案的設(shè)計【例2】為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考【解析】(1)對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行編號：1,2，3，…，15000.(2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100，所以我們將總體平均分為150個部分，其中每一部分包含100個個體．(3)在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣，抽取一個號碼，比如是56.(4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356，…，14956，這樣就得到一個容量為150的樣本．【解析】(1)對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行編號：1,2，3，…，設(shè)計系統(tǒng)抽樣應(yīng)關(guān)注的問題1．系統(tǒng)抽樣一般是等距離抽取，適合總體中個體數(shù)較多，個體無明顯差異的情況．2．總體均勻分段，通常在第一段(也可以選在其他段)中采用簡單隨機抽樣的方法抽取一個編號，再通過將此編號加段距的整數(shù)倍的方法得到其他的編號．注意要保證每一段中都能取到一個個體．3．若總體不能均勻分段，要將多余的個體剔除(通常用隨機數(shù)表的方法)，不影響總體中每個個體被抽到的可能性．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)2．某校高中二年級有253名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，準備按1∶5的比例抽取一個樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進行抽取，并寫出過程．【解析】按照1∶5的比例，253÷5＝50余3，故樣本容量為50，先采用簡單隨機抽樣剔除3人，然后把250名同學(xué)逐一編號分成50組，每組5人．2．某校高中二年級有253名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，準第一組是編號為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號為6～10的5名學(xué)生，依次下去，第50組是編號為246～250的5名學(xué)生．采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號為k＋5L(L＝0,1,2，…，49)，得到50個個體作為樣本．如當k＝3時的樣本編號為3,8,13，…，248.新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)【示例】中央電視臺動畫城節(jié)目為了對本周的熱心觀眾給予獎勵，要從2017名小觀眾中抽取50名幸運小觀眾．先用簡單隨機抽樣從2017人中剔除17人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在2017人中，每個人被抽取的可能性(

)對個體的入樣可能性與抽樣間隔理解不透【示例】中央電視臺動畫城節(jié)目為了對本周的熱心觀眾給予獎勵，要【錯解】選A或D【錯因】對于選項A誤認為剔除17人，被抽取到的機會就不相等了，錯選A；對于選項D認為被抽取的機會相等，但利用了剔除后的數(shù)據(jù)計算，錯選D．【錯解】選A或D新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)【警示】1.明確系統(tǒng)抽樣的操作要領(lǐng)系統(tǒng)抽樣操作要領(lǐng)是先將個體數(shù)較多的總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先指定的規(guī)則，從每一部分中抽取一個個體，得到所需樣本．系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，每個個體被抽到的機會是相等的，如本題中2000人要分為50段．2．對系統(tǒng)抽樣合理分段在系統(tǒng)抽樣過程中，為將編號分段，要確定分段間隔，當在系統(tǒng)抽樣過程中比值不是整數(shù)時，要從總體中剔除一些個體(用簡單隨機抽樣)，但每一個個體入樣的機會仍然相等．如本題中剔除17人后，每個人被抽取的可能性不變．【警示】1.明確系統(tǒng)抽樣的操作要領(lǐng)新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)(3)預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整數(shù)倍即為抽樣編號．(4)在每段上僅抽一個個體，所分的組數(shù)(即段數(shù))等于樣本容量．(5)第一步編號中，有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學(xué)號、準考證號、門牌號等，不再重新編號．(3)預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一2．系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的區(qū)別與聯(lián)系類別特點相互聯(lián)系適用范圍共同點簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多2．系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的區(qū)別與聯(lián)系類別特點相互聯(lián)系適用范1．某影院有40排座位，每排有46個座位，一個報告會上坐滿了聽眾，會后留下每排座號為20的所有聽眾進行座談，這是運用了(

)A．抽簽法 B．隨機數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法 D．放回抽樣法【答案】C【解析】此抽樣方法將座位分成40組，每組46個個體，會后留下座號為20的相當于等距地在每組取一個，符合系統(tǒng)抽樣特點．1．某影院有40排座位，每排有46個座位，一個報告會上坐滿了2．某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號．已知從33～48這16個數(shù)中抽取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機抽到的數(shù)是(

)A．5 B．7C．11 D．13【答案】B

【解析】抽樣間隔為800÷50＝16，從33～48這16個數(shù)是第3小組，從中抽取的數(shù)是39，則從第1小組抽到的數(shù)是39－16×2＝7.故選B．2．某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中3．有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人做問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號可能為(

)A．5,10,15,20

B．2,6,10,14C．2,4,6,8

D．5,8,11,14【答案】A

3．有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人做問卷調(diào)查4．將高一(9)班參加社會實踐的48名學(xué)生(編號分別為：1,2,3，…，48)，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知5號，29號，41號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號是________．【答案】17

【解析】抽樣間距為48÷4＝12，則另外一個編號為5＋12＝17.新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)2.1.3分層抽樣2.1.3分層抽樣目標定位重點難點1.理解分層抽樣的概念．2.掌握分層抽樣的使用條件和操作步驟，會用分層抽樣法進行抽樣.重點：分層抽樣的概念及其步驟．難點：確定各層的入樣個體數(shù)目，以及根據(jù)實際情況選擇正確的抽樣方法.目標定位重點難點1.理解分層抽樣的概念．重點：分層抽樣的概念1．分層抽樣的概念在抽樣時，將總體分成__________的層，然后按照____________，從各層________地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．互不交叉一定的比例獨立

1．分層抽樣的概念互不交叉一定的比例獨立2．分層抽樣的適用條件分層抽樣盡量利用事先所掌握的各種信息，并充分考慮保持__________與__________的一致性，這對提高樣本的代表性非常重要．當總體是由__________的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法．樣本結(jié)構(gòu)總體結(jié)構(gòu)差異明顯樣本結(jié)構(gòu)總體結(jié)構(gòu)差異明顯1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．(

)(2)在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.(

)【答案】(1)×

(2)√1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)2．某校高三年級有男生500人，女生400人．為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查，這種抽樣方法是(

)A．簡單隨機抽樣B．抽簽法C．隨機數(shù)法D．分層抽樣【答案】D

【解析】樣本由差異明顯的幾部分組成，抽取的比例由每層個體占總體的比例確定，即為分層抽樣法．2．某校高三年級有男生500人，女生400人．為了解該年級學(xué)3．有一批產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，用分層抽樣從這批產(chǎn)品中抽出8件進行質(zhì)量分析，則抽樣比為________．【答案】1∶5

【解析】根據(jù)題意可知，產(chǎn)品總數(shù)為10＋25＋5＝40件，則抽樣比為8∶40＝1∶5.新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)4．(2017年江蘇鹽城期末)某校有足球、籃球、排球三個興趣小組，共有成員120人，其中足球、籃球、排球興趣小組的成員分別有40人、60人、20人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個興趣小組中抽取24人來調(diào)查活動開展情況，則在足球興趣小組中應(yīng)抽取的人數(shù)為________．【答案】8

4．(2017年江蘇鹽城期末)某校有足球、籃球、排球三個興趣分層抽樣的概念及應(yīng)用【例1】一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲及以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽?。俊窘忸}探究】由于職工年齡與這項指標有關(guān)，所以應(yīng)選取分層抽樣來抽取樣本．分層抽樣的概念及應(yīng)用【例1】一個單位有職工500人，其中不新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)分層抽樣的前提和遵循的兩條原則1．前提：分層抽樣使用的前提是總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個體間差異較小，每層中所抽取的個體數(shù)按各層個體數(shù)在總體中所占比例來分配．2．遵循的兩條原則：(1)將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層入樣數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)1．下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是(

)A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會B．某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本C．從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量1．下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()【答案】B【解析】A中個體無明顯差異且個數(shù)較少，適合用簡單隨機抽樣；C和D中個體無明顯差異且個數(shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣；B中個體差異明顯，適合用分層抽樣．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)三種抽樣方法的比較【例2】為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

)A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣三種抽樣方法的比較【例2】為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況【解題探究】根據(jù)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力差異性比較大和男女生視力差異性不大可確定抽樣方法．【答案】C

【解析】由于該地區(qū)的中小學(xué)生人數(shù)比較多，不能采用簡單隨機抽樣，所以排除選項A；由于該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，可采取按照學(xué)段進行分層抽樣，而男女生視力情況差異不大，不能按照性別進行分層抽樣，所以排除B和D．【解題探究】根據(jù)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力差異性比較抽樣方法的選取1．若總體由差異明顯的幾個層次組成，則選用分層抽樣．2．若總體沒有差異明顯的層次，則考慮采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣．當總體容量較小時宜用抽簽法；當總體容量較大，樣本容量較小時宜用隨機數(shù)表法；當總體容量較大，樣本容量也較大時宜用系統(tǒng)抽樣．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)2．某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②.則完成①②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是____________．2．某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、1【答案】分層抽樣、簡單隨機抽樣【解析】①對應(yīng)的總體明顯分成互不交叉的四層，即甲、乙、丙、丁四個地區(qū)，故用分層抽樣；②對應(yīng)的總體容量較少，故用簡單隨機抽樣即可．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)【示例】某班有男生30名，女生20名，從中抽取一個容量為5的樣本，恰好抽到3名男生和2名女生，則(

)A．該抽樣一定是系統(tǒng)抽樣B．該抽樣一定是分層抽樣C．該抽樣可能是簡單隨機抽樣D．以上說法都不正確隨機抽樣的概念不清晰致誤【示例】某班有男生30名，女生20名，從中抽取一個容量為5的【錯解】B【錯因】分層抽樣中每一層的比例都相等，但是每一層比例都相等的抽樣不一定是分層抽樣，也有可能是系統(tǒng)抽樣或者簡單隨機抽樣．【正解】該抽樣中，每個人被抽中的機會都相等，故該抽樣可能是簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣或分層抽樣．故選C．【警示】簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣都是隨機抽樣的，所以都有每個個體被抽中的機會相同這一共同點．區(qū)分好各個抽樣的適用范圍，采用最合適的抽樣方法進行抽樣.【錯解】B1．分層抽樣的概念和特點當總體由有明顯差別的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常采用分層抽樣．分層抽樣的優(yōu)點是使樣本具有較強的代表性，而且在各層抽樣時又可靈活地選用不同的抽樣法．1．分層抽樣的概念和特點2．三種抽樣方法的選擇簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣的共同特點是在抽樣過程中每一個個體被抽取的機會都相等，體現(xiàn)了抽樣方法的公平性和客觀性．其中簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法，在系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中都要用到簡單隨機抽樣．當總體中的個體數(shù)較少時，常采用簡單隨機抽樣；當總體中的個體數(shù)較多時，常采用系統(tǒng)抽樣；當已知總體是由差異明顯的幾部分組成時，常采用分層抽樣．2．三種抽樣方法的選擇1．某市為了了解職工家庭生活狀況，先把職工按所從事的行業(yè)分為8類(每類家庭數(shù)不完全相同)，再從每類行業(yè)抽取職工家庭進行調(diào)查，這種抽樣方法是(

)A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．不屬于以上幾類抽樣【答案】C

【解析】因為不同行業(yè)職工的家庭生活狀況可能有明顯差異，所以適合用分層抽樣．1．某市為了了解職工家庭生活狀況，先把職工按所從事的行業(yè)分為2．要從其中有50個紅球的1000個球中，采用按顏色分層抽樣的方法抽取100個進行分析，則應(yīng)抽取紅球的個數(shù)為(

)A．5 B．10C．20 D．45【答案】A

2．要從其中有50個紅球的1000個球中，采用按顏色分層抽3．某小學(xué)三個年級共有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要用抽樣方法抽取10人形成樣本，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270，如果抽得號碼有下列四種情況：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號碼為(

)3．某小學(xué)三個年級共有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、A．①②

B．②③C．①③

D．①④【答案】D

A．①② B．②③4．(2019年河南洛陽模擬)某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為________．【答案】404．(2019年河南洛陽模擬)某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1002.2用樣本估計總體2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布2.2用樣本估計總體目標定位重點難點1.理解用樣本的頻率分布估計總體分布的方法．2．會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖．3．能夠利用圖形解決實際問題.重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖．難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布．目標定位重點難點1.理解用樣本的頻率分布估計總體分布的方法．1．用樣本估計總體的兩種情況(1)用樣本的____________估計總體的分布．(2)用樣本的____________估計總體的數(shù)字特征．頻率分布數(shù)字特征1．用樣本估計總體的兩種情況頻率分布數(shù)字特征2．數(shù)據(jù)分析的基本方法(1)借助于圖形分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，此法可以達到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中____________，二是利用圖形________信息．(2)借助于表格分析數(shù)據(jù)的另一方法是用緊湊的________改變數(shù)據(jù)的排列方式，此法是通過改變數(shù)據(jù)的____________，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式．提取信息傳遞表格構(gòu)成形式2．數(shù)據(jù)分析的基本方法提取信息傳遞表格構(gòu)成形式3．頻率分布直方圖在頻率分布直方圖中，縱軸表示__________，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用________________來表示，各小長方形的面積的總和等于_____．小長方形的面積13．頻率分布直方圖小長方形的面積14．頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中各小長方形____________，就得到了頻率分布折線圖．(2)總體密度曲線隨著樣本容量的增加，作圖時所分的_____增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條________，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比．上端的中點組數(shù)光滑曲線4．頻率分布折線圖和總體密度曲線上端的中點組數(shù)光滑曲線5．莖葉圖(1)適用范圍：當樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好．(2)優(yōu)點：它不但可以________________，而且可以__________，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便．(3)缺點：當樣本數(shù)據(jù)________時，枝葉就會很長，莖葉圖就顯得不太方便．保留所有信息隨時記錄較多5．莖葉圖保留所有信息隨時記錄較多1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率．(

)(2)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．(

)(3)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)【答案】C

新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)4．對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，樣本容量為200，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標準，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30)的為一等品，在區(qū)間[20,25)和[30,35)的為二等品，其余均為三等品，則該樣本中三等品的件數(shù)為________．4．對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，樣本容量為2【答案】50【解析】根據(jù)題中的頻率分布直方圖可知，三等品的頻率為1－(0.0500＋0.0625＋0.0375)×5＝0.25，因此該樣本中三等品的件數(shù)為200×0.25＝50.【答案】50繪制頻率分布直方圖【例1】下表給出了某地區(qū)一所學(xué)校的120名12歲男生的身高統(tǒng)計分組與頻數(shù)(單位：cm).繪制頻率分布直方圖【例1】下表給出了某地區(qū)一所學(xué)校的120(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計該地區(qū)12歲男生中身高低于134cm的約占多少百分比．【解題探究】(1)計算出各組的頻率，列出分布表；(2)根據(jù)(1)中頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；(3)用該學(xué)校12歲男生身高的頻率分布估計該地區(qū)12歲男生身高的頻率分布．(1)列出頻率分布表；【解析】(1)頻率分布表如下.【解析】(1)頻率分布表如下.(2)頻率分布直方圖如下．(2)頻率分布直方圖如下．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)繪制頻率分布直方圖的注意事項1．計算極差，需要找出這組數(shù)的最大值和最小值，當數(shù)據(jù)很多時，可選一個數(shù)當參照．2．將一批數(shù)據(jù)分組，目的是要描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律，要根據(jù)數(shù)據(jù)多少來確定分組數(shù)目，一般來說，數(shù)據(jù)越多，分組越多．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)3．將數(shù)據(jù)分組，決定分點時，一般使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點稍微減小一點．4．列頻率分布表時，可通過逐一判斷各個數(shù)據(jù)落在哪個小組內(nèi)，以“正”字確定各個小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)．5．畫頻率分布直方圖時，縱坐標表示頻率與組距的比值，一定不能標成頻率．3．將數(shù)據(jù)分組，決定分點時，一般使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且1．有一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計數(shù)據(jù)小于30.5的頻率．1．有一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：【解析】(1)樣本的頻率分布表如下.分組頻數(shù)頻率[12.5,15.5)60.06[15.5,18.5)160.16[18.5,21.5)180.18[21.5,24.5)220.22[24.5,27.5)200.20[27.5,30.5)100.10[30.5,33.5]80.08合計100100【解析】(1)樣本的頻率分布表如下.分組頻數(shù)頻率[12.5,(2)頻率分布直方圖如下．(3)∵樣本數(shù)據(jù)不小于30.5的頻率是0.08，∴樣本數(shù)據(jù)小于30.5的頻率是0.92.則估計數(shù)據(jù)小于30.5的頻率約為0.92.(2)頻率分布直方圖如下．莖葉圖的畫法及應(yīng)用【例2】某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績(滿分120分)情況如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進行比較．莖葉圖的畫法及應(yīng)用【例2】某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)【解題探究】【解題探究】【解析】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如下圖所示．從這個莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的，大多集中在80～100之間．甲同學(xué)的得分多集中在70～90之間，分數(shù)分布相對于乙來說，趨向于低分階段．因此，乙同學(xué)總體得分情況比甲同學(xué)好且更穩(wěn)定．【解析】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如下圖所示．繪制莖葉圖的注意事項1．繪制莖葉圖關(guān)鍵是分清莖和葉．一般地說，當數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時，十位上的數(shù)字為“莖”，個位上的數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”．解題時要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點合理地選擇莖和葉．2．應(yīng)用莖葉圖對兩組數(shù)據(jù)進行比較時，要從數(shù)據(jù)分布的對稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等幾方面來比較．3．莖葉圖只適用于樣本數(shù)據(jù)較少的情況．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)2．空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴重污染．一環(huán)保人士從當?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機抽取10個，用莖葉圖記錄如圖．根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年(365天)AQI大于100的天數(shù)約為________．2．空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex，簡稱A【答案】146

新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)莖葉圖與頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用【例3】

某教育機構(gòu)隨機抽取某校20個班級，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是(

)莖葉圖與頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用【例3】某教育機構(gòu)隨機抽取新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)【解題探究】根據(jù)頻率分布直方圖，分別計算每一組的頻數(shù)即可得到結(jié)論．【答案】A

【解析】由頻率分布直方圖可知：[0,5)的頻數(shù)為20×0.01×5＝1，[5,10)的頻數(shù)為20×0.01×5＝1，[10,15)的頻數(shù)為20×0.04×5＝4，[15,20)的頻數(shù)為20×0.02×5＝2，[20,25)的頻數(shù)為20×0.04×5＝4，[25,30)的頻數(shù)為20×0.03×5＝3，[30,35)的頻數(shù)為20×0.03×5＝3，[35,40]的頻數(shù)為20×0.02×5＝2，則對應(yīng)的莖葉圖只可能是A．故選A．【解題探究】根據(jù)頻率分布直方圖，分別計算每一組的頻數(shù)即可得到本題主要考查莖葉圖的識別和判斷，利用頻率分布直方圖計算相應(yīng)的頻數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)3．某校高三年級從一次模擬考試中隨機抽取50名學(xué)生(男、女生各25名)，將數(shù)學(xué)成績(滿分150分)進行統(tǒng)計，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為10將數(shù)據(jù)按[80,90)，[90,100)，…，[130,140)，[140,150]分成七組繪制頻率分布直方圖，則落在區(qū)間[130,140)的小矩形的面積為(

)3．某校高三年級從一次模擬考試中隨機抽取50名學(xué)生(男、女生A．1.2

B．6

C．0.012

D．0.12【答案】D

A．1.2 B．6【示例】中小學(xué)生的視力狀況受到社會的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學(xué)生中隨機抽取了400名，對他們的視力狀況進行一次調(diào)查統(tǒng)計，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如下圖所示．頻率分布直方圖理解不正確【示例】中小學(xué)生的視力狀況受到社會的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門從從左至右五個小組的頻率之比依次是5∶7∶12∶10∶6，則全市高一學(xué)生視力在[3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生約有多少人？從左至右五個小組的頻率之比依次是5∶7∶12∶10∶6，則全新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)【警示】本題考查讀頻率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷．【警示】本題考查讀頻率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的1．四種圖表的區(qū)別與聯(lián)系名稱區(qū)別頻率分布表從數(shù)量上比較準確地反映樣本的頻率分布規(guī)律頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布情況頻率分布折線圖直觀地反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢總體密度曲線雖客觀存在，但要準確畫出難度較大，只能用樣本頻率分布估計．樣本容量越大，估計越準確1．四種圖表的區(qū)別與聯(lián)系名稱區(qū)別頻率分布表從數(shù)量上比較準確地2.四種圖表的優(yōu)缺點比較名稱優(yōu)點缺點頻率分布表制作簡單，頻率數(shù)據(jù)直觀分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不方便頻率分布直方圖表示數(shù)據(jù)分布情況非常直觀原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉了頻率分布折線圖能反映數(shù)據(jù)的變化趨勢不能顯示原有數(shù)據(jù)信息莖葉圖一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時，不方便表示數(shù)據(jù)2.四種圖表的優(yōu)缺點比較名稱優(yōu)點缺點頻率分布表制作簡單，頻率1．下列關(guān)于頻率分布直方圖的說法正確的是(

)A．直方圖的高表示取某數(shù)的頻率B．直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率C．直方圖的高表示取該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值D．直方圖的高表示取該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值1．下列關(guān)于頻率分布直方圖的說法正確的是()【答案】D【解析】要注意頻率直方圖的特點．在直方圖中，縱軸(矩形的高)表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)2．(2019年山東煙臺模擬)為了全面推進素質(zhì)教育，教育部門對某省500所中小學(xué)進行調(diào)研考評，考評分數(shù)在80以上(包括80分)的授予“素質(zhì)教育先進學(xué)校”稱號，考評統(tǒng)計結(jié)果按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則應(yīng)授予“素質(zhì)教育先進學(xué)?！狈Q號的學(xué)校的個數(shù)為(

)A．175

B．145

C．180

D．2402．(2019年山東煙臺模擬)為了全面推進素質(zhì)教育，教育部門【答案】A【解析】由頻率和為1可知x＝0.1－(0.040＋0.020＋0.010＋0.005)＝0.025，故應(yīng)授予“素質(zhì)教育先進學(xué)校”稱號的學(xué)校的個數(shù)為(0.025＋0.010)×10×500＝175.新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)3．(2017年湖南模擬)某校為了分析學(xué)生身體發(fā)育的狀況，從一次體檢中隨機抽取了高三男生中20人的數(shù)據(jù)，將身高(單位：cm)用莖葉圖記錄如圖．由此估計該校高三男生身高在[165,175]的頻率為(

)3．(2017年湖南模擬)某校為了分析學(xué)生身體發(fā)育的狀況，從【答案】B

新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)4．甲、乙兩個班級各隨機選出15名同學(xué)進行測驗，成績的莖葉圖如圖所示(單位：分)，則甲班、乙班的最高成績分別是________，從圖中看，________班的平均成績較高．【答案】96,92乙【解析】由莖葉圖知甲班的最高成績?yōu)?6分，乙班的最高成績?yōu)?2分，再根據(jù)莖葉圖的分布特點知，乙班的成績分布集中在下面，故乙班的平均成績較高．4．甲、乙兩個班級各隨機選出15名同學(xué)進行測驗，成績的莖葉圖2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征目標定位重點難點1.會求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差、方差．2．理解用樣本的數(shù)字特征來估計總體數(shù)字特征的方法．3．會應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的統(tǒng)計實際問題.重點：根據(jù)實際問題從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)據(jù)特征并作出合理解釋，估計總體的基本數(shù)字特征；體會樣本數(shù)字特征具有隨機性．難點：用樣本平均數(shù)和標準差估計總體的平均數(shù)與標準差；能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的實際問題.目標定位重點難點1.會求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差、1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(1)眾數(shù)的定義一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)________的數(shù)稱為這組數(shù)的眾數(shù)．最多1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)最多(2)中位數(shù)的定義及求法把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，把處于最______位置的那個數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．①當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)是按從小到大順序排列的____________那個數(shù)．②當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為排列的最中間的兩個數(shù)的________．中間中間位置的平均數(shù)(2)中位數(shù)的定義及求法中間中間位置的平均數(shù)總體中樣本中

總體中樣本中新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)1．下列不能刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度的是(

)A．方差 B．標準差C．極差 D．中位數(shù)【答案】D

【解析】方差、標準差、極差都能反映數(shù)據(jù)的離散程度，而中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢．故選D．1．下列不能刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度的是()2．下列表述不正確的是(

)A．樣本選取不恰當時，用樣本估計總體不可靠B．有的較小的樣本的平均數(shù)和標準差與總體的平均數(shù)和標準差差距也不大C．有的較大的樣本的平均數(shù)和標準差與總體的平均數(shù)和標準差差距也不小D．選取的樣本容量越大，這種抽樣調(diào)查的方式越科學(xué)2．下列表述不正確的是()【答案】D

【解析】當樣本選取恰當，樣本的代表性好，就可以用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，而與樣本容量的大小無關(guān)．故選D．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)3．(2017年山東)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等且平均值也相等，則x和y的值分別為(

)A．3,5

B．5,5

C．3,7

D．5,7【答案】A3．(2017年山東)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名4．已知樣本9,10,11，x，y的平均數(shù)是10，方差是4，則xy＝________.【答案】91【解析】由題意得4．已知樣本9,10,11，x，y的平均數(shù)是10，方差是4，【例1】據(jù)報道，某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下：

中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500【例1】據(jù)報道，某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(精確到元)；(2)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？結(jié)合此問題，談?wù)勀愕目捶ǎ窘忸}探究】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義去求．(2)利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)與數(shù)據(jù)的關(guān)系進行分析．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)8解決本題容易出現(xiàn)的錯誤：(1)不知怎樣計算中位數(shù)而出錯；(2)對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計特征數(shù)的實際意義理解不透，不能正確運用統(tǒng)計量反映該公司員工的工資水平．81．某小區(qū)廣場上有甲、乙兩群市民正在進行晨練，兩群市民的年齡如下(單位：歲)：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好反映甲群市民的年齡特征？(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好反映乙群市民的年齡特征？1．某小區(qū)廣場上有甲、乙兩群市民正在進行晨練，兩群市民的年齡新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)【例2】

(2015年西藏拉薩校級期中)從甲、乙兩塊玉米地里各抽取10株玉米苗，分別測得它們的株高如下(單位：cm)：甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答并說明下列問題．(1)哪塊地里的玉米苗長得高？(2)哪塊地里的玉米苗長得齊？標準差、方差的應(yīng)用【例2】(2015年西藏拉薩校級期中)從甲、乙兩塊玉米地里【解題探究】(1)求出甲、乙的平均數(shù)，比較即可得出結(jié)論．(2)求出甲、乙的方差，比較即可得出結(jié)論．【解析】看哪塊地里的玉米苗長得高，只要比較玉米苗的平均高度即可；要比較哪塊地里的玉米苗長得齊，只要比較玉米苗高的方差即可，方差越小，越整齊，因為方差反映的是一組數(shù)據(jù)的離散程度．【解題探究】(1)求出甲、乙的平均數(shù)，比較即可得出結(jié)論．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)8標準差(方差)的兩個作用：一是標準差(方差)較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標準差(方差)較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小．二是在實際應(yīng)用中，常常把平均數(shù)與標準差結(jié)合起來進行決策．在平均值相等的情況下，比較方差或標準差以確定穩(wěn)定性．82．某農(nóng)場在同一塊實驗田中種植的某種農(nóng)作物，連續(xù)8年的畝產(chǎn)量如下：(單位：kg)450,430,460,440,450,440,470,460.則其方差為(

)A．120 B．80C．15 D．1502．某農(nóng)場在同一塊實驗田中種植的某種農(nóng)作物，連續(xù)8年的畝產(chǎn)量【答案】D

【答案】D【例3】某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．數(shù)字特征的綜合應(yīng)用【例3】某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)(1)求這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；(2)求這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；(3)求這次測試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)．【解題探究】(1)在直方圖中，高度最高的小矩形的底邊中點的橫坐標即為眾數(shù)．(2)在頻率分布直方圖中，將頻率分布直方圖中所有小矩形面積平分的直線所對應(yīng)的成績即為中位數(shù)．(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和．(1)求這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；【解析】(1)由眾數(shù)概念知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的，在直方圖中，高度最高的小矩形的底邊中點的橫坐標即為眾數(shù)，由頻率分布直方圖知，這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)為75.(2)由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在直方圖中，體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)相等，即頻率相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分布直方圖中，將頻率分布直方圖中所有小矩形面積平分的直線所對應(yīng)的成績即為中位數(shù)，【解析】(1)由眾數(shù)概念知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的，在直方圖中新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)(3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和．所以平均成績?yōu)椋?5×(0.005×10)＋55×(0.015×10)＋65×(0.020×10)＋75×(0.030×10)＋85×(0.025×10)＋95×(0.005×10)＝72.則成績的平均數(shù)為72.新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布表、頻率分布直方圖的關(guān)系1．眾數(shù)：眾數(shù)一般用頻率分布表中頻率最高的一小組的組中值來表示，即在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，最高矩形的底邊中點的橫坐標．2．中位數(shù)：在頻率分布表中，中位數(shù)是累計頻率(樣本數(shù)據(jù)小于某一數(shù)值的頻率叫做該數(shù)值點的累計頻率)為0.5時所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)的值，而在樣本中有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù)．因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等．新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)新人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：第二章統(tǒng)計(6課時)3．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．3．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，(1)求直方圖中的a值；(2)設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計居民月均用水量的中位數(shù)．【解析】(1)由頻率分布直方圖可得1＝(0.08＋0.16＋a＋0.42＋0.50＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5，整理可得2＝1.4＋2a，解得a＝0.3.(2)估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，理由如下：(1)求直方圖中的a值；由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為(0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝0.12.又該市有30萬居民，則估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為30×0.12＝3.6萬．(3)根據(jù)頻率分布直方圖得0.08×0.5＋0.16×0.5＋0.30×0.5＋0.42×0.5＝0.48＜0.5，0．48＋0.50×0.5＝