2015年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試題版含解析

2015年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（每小3分，滿30分1（3（2015? A．B．C．D．2（3（2015? 中，自變量x的取值范圍是 A．x＞0B．x≥0C．x＜0D．3（3（2015? A．2a?3b=5abB．a(chǎn)3?a4=a12C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．4（3（2015? A．y=3x2+2x﹣5B．y=3x2+2x﹣4C．y=3x2+2x+3D．5（3（2015?中任選一輛搭乘，與同車的概率是（ A．B．C．D．6（3（2015? A．B．C．D．7（3（2015?則∠BCD等于（ A．32°B．38°C．52°D．8（3（2015?為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ A．B．C．D．9（3分（2015?牡丹江）在△ABC中，AB=12 ，AC=13，cos∠B=，則BC邊長(zhǎng)為（ A7B8C817D710（3（2015?ACBC上，DB=DE，EF⊥ACF，以下結(jié)論：（1）∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE＜S四邊形（3）CD?EN=BN?BD；（4）AC=2DF． A．1B．2C．3D．二、填空題（每小3分，滿30分11（3（2015? 12（3（2015?（只添一個(gè)即可ABCD13（3（2015? 14（3（2015? 15（3（2015?ABEAB=8CD=6 16（3（2015? 17（3（2015?（﹣2，3， 18（3（2015? 19（3（2015?得到△A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 20（3（2015?片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF長(zhǎng)為 三、解答題（滿60分21（5（2015?（x﹣22（6（2015?A（﹣1，0，B（3，0注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=﹣23（6（2015?畫出圖形，并直接寫出△BCD的面積．24（7（2015?了問(wèn)卷，將結(jié)果整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中“騎自行車、電動(dòng)車”所在扇形的圓心162°．本次共收回多少?gòu)垎?wèn)卷 度若該城市有32萬(wàn)居民，通過(guò)計(jì)算估計(jì)該城市日常出行“騎自行車、電動(dòng)車”和“坐車”的共有多少25（8（2015?50千米/BAy（千米）x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．a(chǎn)EFy與xx1526（8（2015?B，C重合，F(xiàn)M⊥ADADM．EBCMAD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖①（MFBCECBMAD上時(shí)，如圖②EBCM在AD上時(shí)，如圖③AB，BE，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；在（1（2）的條件下，若BE=，∠AFM=15°，則 27（10（2015?5004000030000若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2500元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1800元，商場(chǎng)欲同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種空調(diào)20臺(tái)，且全部y（元）x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的條件下，若商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)36000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，并將所獲得的最大利潤(rùn)全部用于為某敬老院1100元/臺(tái)的A型器和700元/臺(tái)的B型器．直接寫出購(gòu)買器的方案．28（10（2015?BBBD⊥yDOA，OC12x+36=0的兩根，BC=4A，C反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求k的值yPP，B，DP，O，A為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在PP的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2015年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)參考答案與試一、選擇題（每小3分，滿30分1（3（2015? A．B．C．D．AABB錯(cuò)誤；CC錯(cuò)誤；點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱2（3（2015? A．x＞0B．x≥0C．x＜0D．0列式求解即可．解答：解：由題意得，x≥0．3（3（2015? A．2a?3b=5abB．a(chǎn)3?a4=a12C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．AB；根據(jù)積的乘方，可判斷C；根據(jù)D．AA錯(cuò)誤；BBCCDD正確；4（3（2015? A．y=3x2+2x﹣5B．y=3x2+2x﹣4C．y=3x2+2x+3D．專題：計(jì)算題．“上加下減”y=3x2+2x﹣14y=3x2+2x﹣1+4=3x2+2x+3，C．5（3（2015?中任選一輛搭乘，與同車的概率是（ A．B．C．D．A，B，C分別表示給九年級(jí)的三輛車，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與與同車的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．A，B，C分別表示給九年級(jí)的三輛車，∵共有9種等可能的結(jié)果 同車的有3種情況 故選C．=6（3（2015? A．B．C．D．a(chǎn)＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，利用這些結(jié)論即可求解．a(chǎn)＞0或a＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，a＜0AABBCCDD選項(xiàng)錯(cuò)誤．k＞0k＜0時(shí)經(jīng)過(guò)第二、四象限．7（3（2015?則∠BCD等于（ A．32°B．38°C．52°D．AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得∠ADB的度數(shù)，繼而求得∠A的度∵AB是⊙O8（3（2015?為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ 分析：根據(jù)x軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．解答：解：x＜0時(shí)，y=﹣x，x＞0時(shí)，y=x．x9（3（2015? ，AC=13，cos∠B=，則BC邊長(zhǎng)為 A7B8C817D7專題：分類．∠BBDCD的長(zhǎng)后即可求得線段BC的長(zhǎng)．解答：解：∵cos∠B=，當(dāng)△ABC∴當(dāng)△ABC2，點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，能從中整理出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵，難點(diǎn)為分類，10（3（2015?ACBC上，DB=DE，EF⊥ACF，以下結(jié)論：∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE＜S四邊形（3）CD?EN=BN?BD；（4）AC=2DF． A．1B．2C．3D．（1）設(shè)∠EDC=x，則∠DEF=90°﹣x從而可得到DBM=∠DBE﹣∠MBE=45°+x﹣45°=x，從而可得到可證明△BDM≌△DEF，然后可證明：△DNB的面積=NMFE△DNB的面積+△BNE的面積=NMFE的面積++△BNE的面積；（1）設(shè)∠EDC=x，則∠DEF=90°﹣x∴∠DBM=∠CDE，故（1）正確Rt△BDMRt△DEF，∴S△BDM﹣S△DMN=S△DEF﹣S△DMN，即S△DBN=S四邊形∴S△BDE=S四邊形BMFE，故（2）∴∴CD?EN=BN?BD；故（3）正確∵∠B=90°，MACS△BDE=S四邊形BMFE二、填空題（每小3分，滿30分11（3（2015?科學(xué)記數(shù)法表示為 —分析：首先單位，再利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定na時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．3.6×104．a(chǎn)n12（3（2015?（只添一個(gè)即可ABCD專題：開(kāi)放型．∴ABCD是平行四邊形．13（3（2015?成該幾何體的小正方體最多是7 專題：計(jì)算題．解答：解：根據(jù)題意得：，1+1+1+2+2=7（個(gè)14（3（2015?則該商品每件的進(jìn)價(jià)為 元810元銷售即銷售價(jià)=150×80%﹣100x解得100元．15（3（2015? -分析：連接OC，根據(jù)垂徑定理得出CE=ED=CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的長(zhǎng)度，BE=B﹣E，BE的長(zhǎng)度．∵CD⊥AB∵Rt△OEC．故答案為4﹣16（3分（2015?牡丹江）一組數(shù)據(jù)1，4，6，x的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值是﹣1或3或9 考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．解答：解：根據(jù)題意得，=或=或=，x=﹣139．故答案為﹣13點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)與平均數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的17（3（2015?（﹣2，3， ．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．乘以，即可解答解答：解：把點(diǎn)（﹣2，3）y=ax2+bx+2a、b18（3（2015? 7個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為x7個(gè)單項(xiàng)式為﹣13x8．19（3分（2015?牡丹江）如圖，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后，得到△A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（1，﹣）．-旋轉(zhuǎn)．專題：數(shù)形結(jié)合．Rt△OABOA=230度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠A=3所以∠AOB=60°，然后分類：當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在x軸的負(fù)半軸上，如圖，OA′=OA=2，易得A′的坐標(biāo)為（﹣2，0；當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°A的對(duì)應(yīng)A1OA1=OA=2，∠AOA1=120°OA1⊥y軸于C，計(jì)算出∠COA1=30°，在A1的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（1，﹣解答：解：在Rt△OAB中，∵AB=∴OA=當(dāng)△ABOO120°AA′落在x軸的負(fù)半軸上，如圖，OA′=OA=2的坐標(biāo)為（﹣2，0當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在第三象限如圖OA1=OA=2，∠AOA1=120°，OA1⊥yC，在Rt△COA1中，CA1=OA1=1，OC=CA1=∴A1（1，﹣綜上所述，A1的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（1，﹣﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求20（3（2015?片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF長(zhǎng)為6或2．（折疊問(wèn)題1P在CDPFBE是正方形，EFC，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；如圖2當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，過(guò)E作EQ⊥AB于Q，根據(jù)勾股定理得到PB===3，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到結(jié)果．1PCD∴CP=6，∵EF∴PFBE是正方形，EF2PAD上時(shí)，EEQ⊥ABQ，∵EF∴ 6綜上所述：EF6

或2 三、解答題（滿60分21（5（2015?（x﹣專題：計(jì)算題．x=﹣1代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式===當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=﹣22（6（2015?A（﹣1，0，B（3，0注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=﹣x（﹣1，0，B（3，0E（2，﹣3（1）∵A（﹣1，0，B（3，0∴解得 ∴∴m=4﹣4=﹣3，∴E（2，﹣3 ∵FAExHHAB∴FHABE∴FH=BE=× 23（6（2015?畫出圖形，并直接寫出△BCD的面積．30度角的直角三角形；等腰直角三角形．專題：分類．BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．解答：解：：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵AB=AC=4，∠BAC=30°AC為一邊作等邊∴∠ABD=∠ADB=45°，則BC=BE﹣EC=2﹣2，則△BCD的面積為： 24（7（2015?了問(wèn)卷，將結(jié)果整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中“騎自行車、電動(dòng)車”所在扇形的圓心162°．本次共收回多少?gòu)垎?wèn)卷 度若該城市有32萬(wàn)居民，通過(guò)計(jì)算估計(jì)該城市日常出行“騎自行車、電動(dòng)車”和“坐車”的共有多少人？分析：（1）根據(jù)坐車的人數(shù)是80人，占總?cè)藬?shù)的40%，即可求得總?cè)藬?shù)先算出騎自行車、電動(dòng)車和開(kāi)車所占的比例，然后求其他所占的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)求出“騎自行車、電動(dòng)車”和“坐車”所占的百分比，計(jì)算即可（1）（3）32萬(wàn)×（40%+45%）=27.2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的25（8（2015?50千米/BAy（千米）（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．a(chǎn)EFy與xx15專題：應(yīng)用題．分析：（1）由乙在途中的貨站裝貨耗時(shí) 易得a=4.5，甲從A到B共用了（+7）小時(shí)，然后利用v千米/4604v+（7﹣4.5（v﹣50）D（4，360，E（4.5，360EFy與xy=40x+180（4.5≤x≤7先計(jì)算60×=40，則可得到C（0，40，再利用待定系數(shù)法求出直線CF的解析式為y=60x+40，和直線OD的解析式為y=90x（0≤x≤4，然后利用函數(shù)值相差15列方程：當(dāng)60x﹣x=15，解得x=；當(dāng)90x﹣（60x+40）=15，解得x=；當(dāng)40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=．（1）a=4.5，甲車的速度 v千米/4v+（74.5v﹣50=460，D（4，360，E（4.5，360EFE（4.5，360，F(xiàn)（7，460）解得．EFyxy=40x+180（4.5≤x≤7C（0，40CFy=mx+n，C（0，40，F(xiàn)（7，460）CFy=60x+40，ODy=90x（0≤x≤4當(dāng)乙車在CG段時(shí)，由60x ﹣x=15，解得x=，介于0～小時(shí)之間，符合題意；當(dāng)乙車在GD段時(shí)，由90x﹣（60x+40）=15，解得x=，介于～4小時(shí)之間，符合題意；當(dāng)乙車在DE段時(shí)，由360﹣（60x+40）=15，解得x=，不介于4～4.5之間，不符合題意；當(dāng)乙車在EF段時(shí)，由40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=，介于4.5～7之間，符合題意．所以乙車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)，乙與甲車相距15千米．26（8（2015?B，C重合，F(xiàn)M⊥ADADM．EBCMAD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖①（MFBCECBMAD上時(shí)，如圖②EBCM在AD上時(shí)，如圖③AB，BE，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；在（1（2）的條件下，若BE=，∠AFM=15°，則 3﹣或同（1）首先證明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性質(zhì)定理可得結(jié)論利用分類的思想，首先由∠AFM=15°，易得∠EFH，由△ABE≌△EHF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)易得∠AEBAB，利用（1（2）AM．（1）證明：如圖①M(fèi)FBC∵ABCD∵△AEF在△ABE與△EHF，∴△ABE≌△EHF（AAS∴AM=BE+AB，即在△ABE與△EHF，∴△ABE≌△EHF（AAS如圖在△ABE與△EHF，∴△ABE≌△EHF（AAS在△EFH∴如圖∴AM=AB﹣EB=3﹣如圖 故答案為 合，分類，利用前面問(wèn)題的結(jié)論是解答此題的關(guān)鍵．27（10（2015?5004000030000若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2500元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1800元，商場(chǎng)欲同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種空調(diào)20臺(tái)，且全部y（元）x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的條件下，若商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)36000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，并將所獲得的最大利潤(rùn)全部用于為某敬老院1100元/臺(tái)的A型器和700元/臺(tái)的B型器．直接寫出購(gòu)買器的方案．專題：應(yīng)用題．（1）x元，則甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為（x+500）40000元購(gòu)進(jìn)甲30000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；x臺(tái)，得到乙中空調(diào)（20﹣x）臺(tái)，由售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)=yx的函數(shù)解析式即設(shè)甲種空調(diào)n臺(tái)，則乙種空調(diào)（20﹣n）臺(tái)，根據(jù)商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)