2018-2019學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）（2020?南山區(qū)三模）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2018秋?荔灣區(qū)期末）用長分別為3cm，4cm，7cm的三條線段圍成三角形的事件是（）A．隨機(jī)事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是3．（3分）（2018秋?荔灣區(qū)期末）已知點(diǎn)A（2，﹣3）在雙曲線y上，則下列哪個點(diǎn)也在此雙曲線上（）A．（1，6） B．（﹣1，6） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）4．（3分）（2009?孝感）一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒．當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）（2012?蘇州）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，則∠AOB′的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°6．（3分）（2019秋?望城區(qū)期末）下列關(guān)于拋物線y＝3（x﹣1）2+1的說法，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x＝﹣1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，1） D．有最小值y＝17．（3分）（2019秋?蘭陵縣期末）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝90°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．45° B．90° C．135° D．150°8．（3分）（河南模擬）當(dāng)a≠0時，函數(shù)y＝ax+1與函數(shù)y在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）（2019秋?大名縣期末）如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，則扇形BOC的面積為（）A． B． C．π D．10．（3分）（玉林）如圖，一段拋物線y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點(diǎn)為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點(diǎn)P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t＝x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2020秋?潮陽區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，﹣3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．12．（3分）（五通橋區(qū)模擬）小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點(diǎn)的機(jī)會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．13．（3分）（2018秋?荔灣區(qū)期末）若二次函數(shù)y＝ax2+2x+1的圖象與x軸有兩個不相同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是．14．（3分）（清鎮(zhèn)市校級模擬）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y的圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則y1y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）15．（3分）（2009?婁底）如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，則BC＝cm．16．（3分）（2018秋?荔灣區(qū)期末）將半徑為12cm，弧長為12π的扇形圍成圓錐（接縫忽略不計），那么圓錐的母線與圓錐高的夾角為．三、解答題（本大題共9小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（8分）（2018秋?荔灣區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC．（1）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請畫出變換后的圖形；（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)A′之間的距離．18．（10分）（2018秋?荔灣區(qū)期末）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y…0﹣4﹣408…（1）根據(jù)上表填空：①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和；②拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，），對稱軸為；（2）求該拋物線y＝ax2+bx+c的解析式．19．（10分）（未央?yún)^(qū)二模）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個（除顏色外其余都相同），其中紅球2個（分別標(biāo)有1號、2號），藍(lán)球1個．若從中任意摸出一個球，它是藍(lán)球的概率為．（1）求袋中黃球的個數(shù)；（2）第一次任意摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率．20．（10分）（2020春?新蔡縣期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+2與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOM的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍．21．（12分）（2019?東明縣一模）如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB．（1）求BC的長；（2）求證：PB是⊙O的切線．22．（12分）（2019秋?蘭陵縣期末）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開始計算的時間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？23．（12分）（旌陽區(qū)二模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM．（1）求證：EF＝MF；（2）當(dāng)AE＝1時，求EF的長．24．（14分）（2018秋?荔灣區(qū)期末）如圖①，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是線段AB延長線上的一個動點(diǎn)，直線DF垂直于射線AB于點(diǎn)D，當(dāng)直線DF繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)時，與⊙O交于點(diǎn)C，且運(yùn)動過程中，保持CD＝OA（1）當(dāng)直線DF與⊙O相切于點(diǎn)C時，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）當(dāng)直線DF與半圓O相交于點(diǎn)C時（如圖②），設(shè)另一交點(diǎn)為E，連接AE，OC，若AE∥OC．①AE與OD的大小有什么關(guān)系？說明理由．②求此時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．25．（14分）（2018秋?荔灣區(qū)期末）已知直線y＝x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y＝x2+mx﹣4經(jīng)過點(diǎn)A，和x軸的另一個交點(diǎn)為C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D是拋物線上的動點(diǎn)，且在第三象限，求△ABD面積的最大值；（3）如圖2，經(jīng)過點(diǎn)M（﹣4，1）的直線交拋物線于點(diǎn)P、Q，連接CP、CQ分別交y軸于點(diǎn)E、F，求OE?OF的值．

廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）（2020?南山區(qū)三模）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（3分）（2018秋?荔灣區(qū)期末）用長分別為3cm，4cm，7cm的三條線段圍成三角形的事件是（）A．隨機(jī)事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而結(jié)合事件的確定方法得出答案．解：∵3+4＝7，∴用長分別為3cm，4cm，7cm的三條線段無法圍成三角形，∴用長分別為3cm，4cm，7cm的三條線段圍成三角形的事件是不可能事件．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了隨機(jī)事件以及三角形的三邊關(guān)系，正確把握事件的確定方法是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2018秋?荔灣區(qū)期末）已知點(diǎn)A（2，﹣3）在雙曲線y上，則下列哪個點(diǎn)也在此雙曲線上（）A．（1，6） B．（﹣1，6） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】求得k的值，然后由給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是﹣6的，就在此函數(shù)圖象上．解：∵A（2，﹣3）在雙曲線y上，∴k＝xy＝（﹣2）×3＝﹣6，∴只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為﹣6的點(diǎn)在函數(shù)圖象上．A、因為1×6＝6≠k，所以該點(diǎn)不在雙曲線y上．故A選項錯誤；B、因為﹣1×6＝﹣6＝k，所以該點(diǎn)在雙曲線y上．故B選項正確；C、因為2×3＝6≠k，所以該點(diǎn)不在雙曲線y上．故C選項錯誤；D、因為﹣2×（﹣3）＝6≠k，所以該點(diǎn)不在雙曲線y上．故D選項錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．4．（3分）（2009?孝感）一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒．當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】讓綠燈亮的時間除以時間總數(shù)60即為所求的概率．解：一共是60秒，綠的是25秒，所以綠燈的概率是．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查概率的基本計算，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（3分）（2012?蘇州）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，則∠AOB′的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出答案即可．解：∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2019秋?望城區(qū)期末）下列關(guān)于拋物線y＝3（x﹣1）2+1的說法，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x＝﹣1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，1） D．有最小值y＝1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值．【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可．解：拋物線y＝3（x﹣1）2+1中a＝3＞0，開口向上；對稱軸為直線x＝1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；當(dāng)x＝1時取得最小值y＝1；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）（2019秋?蘭陵縣期末）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝90°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．45° B．90° C．135° D．150°【考點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題．解：∵，∴∠A∠DOB90°＝45°，∵∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣45°＝135°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8．（3分）（河南模擬）當(dāng)a≠0時，函數(shù)y＝ax+1與函數(shù)y在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【分析】分a＞0和a＜0兩種情況討論，分析出兩函數(shù)圖象所在象限，再在四個選項中找到正確圖象．解：當(dāng)a＞0時，y＝ax+1過一、二、三象限，y在一、三象限；當(dāng)a＜0時，y＝ax+1過一、二、四象限，y在二、四象限；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確在同一a值的前提下圖象能共存．9．（3分）（2019秋?大名縣期末）如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，則扇形BOC的面積為（）A． B． C．π D．【考點(diǎn)】圓周角定理；扇形面積的計算．【分析】連接AC，由垂徑定理的CE＝DE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC＝AD，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圓周角定理得到∠COB＝60°，根據(jù)扇形面積的計算公式即可得到結(jié)論．解：連接AC，∵CD為⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面積，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是扇形的面積的計算，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）（玉林）如圖，一段拋物線y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點(diǎn)為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點(diǎn)P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t＝x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】首先證明x1+x2＝8，由2＜x3≤4，推出10＜x1+x2+x3≤12即可解決問題；解：翻折后的拋物線的解析式為y＝（x﹣4）2﹣4＝x2﹣8x+12，∵設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，∴點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根據(jù)對稱性可知：x1+x2＝8，∵2＜x3≤4，∴10＜x1+x2+x3≤12即10＜t≤12，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2020秋?潮陽區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，﹣3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，3）．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，可得答案．解：A（2，﹣3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，3），故（﹣2，3）．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)：橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．12．（3分）（五通橋區(qū)模擬）小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點(diǎn)的機(jī)會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；中心對稱圖形；幾何概率．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出平行四邊形對角線所分的四個三角形面積相等，再求出S1＝S2即可．解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：平行四邊形的對角線把平行四邊形分成的四個面積相等的三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得S1＝S2，則陰影部分的面積占，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．故．【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何概率，以及中心對稱圖形，用到的知識點(diǎn)為：概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求出陰影部分的面積與總面積的比．13．（3分）（2018秋?荔灣區(qū)期末）若二次函數(shù)y＝ax2+2x+1的圖象與x軸有兩個不相同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是a＜1且a≠0．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)列出不等式，解不等式即可．解：∵二次函數(shù)y＝ax2+2x+1的圖象與x軸有兩個不相同的交點(diǎn)，∴a≠0，22﹣4×a×1＞0，解得，a＜1且a≠0，故a＜1且a≠0．【點(diǎn)評】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（清鎮(zhèn)市校級模擬）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y的圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則y1＞y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)1，y2，然后利用x1與x2的大小關(guān)系比較y1與y2的大?。猓骸唿c(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y的圖象上的兩點(diǎn)，∴y1，y2，而x1＜0＜x2，∴y1＞y2．故答案為＞．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．15．（3分）（2009?婁底）如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，則BC＝cm．【考點(diǎn)】勾股定理；圓周角定理；切線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可知∠ABP＝90°，又AB是⊙O的直徑，可知∠ACB＝90°，故根據(jù)勾股定理可將斜邊AP求出；再根據(jù)三角形面積的求法，從而將斜邊的高求出．解：∵PB是⊙O的切線，∴∠ABP＝90°，∵AB＝3cm，PB＝4cm，∴AP5；∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即BC為△ABP的高；∵AB×BPAP×BC，即3×45×BC，∴BC．【點(diǎn)評】本題綜合考查了切線和圓周角的求法及性質(zhì)．16．（3分）（2018秋?荔灣區(qū)期末）將半徑為12cm，弧長為12π的扇形圍成圓錐（接縫忽略不計），那么圓錐的母線與圓錐高的夾角為30°．【考點(diǎn)】弧長的計算；圓錐的計算．【分析】利用扇形的弧長和母線長求得扇形的弧長，并利用圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長求得圓錐的底面半徑，在根據(jù)圓錐的母線長、底面半徑及高圍成直角三角形，利用勾股定理求得高，用高除以母線長即可得到正弦值，即可得到結(jié)論．解：∵扇形的半徑為12，弧長為12π，∴圓錐的底面半徑r＝12π÷2π＝6，∵圓錐的母線長、底面半徑及高圍成直角三角形，∴圓錐的母線與圓錐底面的夾角的正弦值是，∴圓錐的母線與圓錐高的夾角為30°，故30°．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．三、解答題（本大題共9小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（8分）（2018秋?荔灣區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC．（1）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請畫出變換后的圖形；（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)A′之間的距離．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖；（2）先利用勾股定理計算出AB，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA＝BA′，∠ABA′＝90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算AA′的長即可．解：（1）如圖，△A′BC′為所作；（2）∵∠C＝90°，BC＝1，AC，∴AB，∵△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，∴BA＝BA′，∠ABA′＝90°，∴△ABA′為等腰直角三角形，∴AA′AB＝2．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．18．（10分）（2018秋?荔灣區(qū)期末）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y…0﹣4﹣408…（1）根據(jù)上表填空：①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0）和（1，0）；②拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，8），對稱軸為直線x；（2）求該拋物線y＝ax2+bx+c的解析式．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】（1）①根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，在表中找出函數(shù)值為0對應(yīng)的函數(shù)值，從而得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②利用拋物線的對稱性確定下班了為﹣3對應(yīng)的函數(shù)值和拋物線的對稱軸方程；（2）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式．解：（1）①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0）和（1，0）；②拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，8），對稱軸為直線x；故答案為（﹣2，0），（1，0）；8，直線x；（2）拋物線y＝a（x+2）（x﹣1），把（0，﹣4）代入得a?2?（﹣1）＝﹣4，解得a＝2，所以拋物線解析式為y＝2（x+2）（x﹣1），即y＝2x2+2x﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式．19．（10分）（未央?yún)^(qū)二模）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個（除顏色外其余都相同），其中紅球2個（分別標(biāo)有1號、2號），藍(lán)球1個．若從中任意摸出一個球，它是藍(lán)球的概率為．（1）求袋中黃球的個數(shù)；（2）第一次任意摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）首先設(shè)袋中黃球的個數(shù)為x個，由從中任意摸出一個球，它是藍(lán)球的概率為，利用概率公式即可得方程：，解此方程即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到不同顏色球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）設(shè)袋中黃球的個數(shù)為x個，∵從中任意摸出一個球，它是藍(lán)球的概率為，∴，解得：x＝1，∴袋中黃球的個數(shù)為1個；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同顏色球的有10種情況，∴兩次摸到不同顏色球的概率為：P．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（10分）（2020春?新蔡縣期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+2與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOM的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，即可得到A（﹣2，4），B（4，﹣2），再根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；（2）求出直線AB與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出△AOM的面積即可；（3）利用函數(shù)圖象求出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時自變量x的取值范圍．解：（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，∴當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣（﹣2）+2＝4，當(dāng)x＝4時，y＝﹣4+2＝﹣2，∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，∴k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函數(shù)的解析式為y；（2）一次函數(shù)y＝﹣x+2中，令y＝0，則x＝2，∴M（2，0），即MO＝2，∴△AOM的面積OM×|yA|2×4＝4；（3）∵A（﹣2，4），B（4，﹣2），∴由圖象可得，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍為：﹣2＜x＜0或x＞4．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．21．（12分）（2019?東明縣一模）如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB．（1）求BC的長；（2）求證：PB是⊙O的切線．【考點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理；切線的判定．【分析】（1）首先連接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，易證得△OBC是等邊三角形，則可求得BC的長；（2）由OC＝CP＝4，△OBC是等邊三角形，可求得BC＝CP，即可得∠P＝∠CBP，又由等邊三角形的性質(zhì)，∠OBC＝60°，∠CBP＝30°，則可證得OB⊥BP，繼而證得PB是⊙O的切線．（1）解：連接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，∴弧BC與弧AC的度數(shù)為：60°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OC＝4；（2）證明：∵OC＝CP，BC＝OC，∴BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是等邊三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵點(diǎn)B在⊙O上，∴PB是⊙O的切線．【點(diǎn)評】此題考查了切線的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．（12分）（2019秋?蘭陵縣期末）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開始計算的時間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)0≤x≤5時，設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（0，15），（5，60）代入，然后解關(guān)于k、b的方程組即可；當(dāng)x＞5時，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y，把（5，60）代入求出m即可得到反比例函數(shù)解析式；（2）計算y＝15時所對應(yīng)的反比例函數(shù)值即可．解：（1）當(dāng)0≤x≤5時，設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（0，15），（5，60）代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝9x+15；當(dāng)x＞5時，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y，把（5，60）代入得m＝5×60＝300，所以反比例函數(shù)解析式為y；（2）當(dāng)y＝15時，15，解得x＝20，所以從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用：正確的認(rèn)識圖象，找到關(guān)鍵的點(diǎn)，運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的思想．23．（12分）（旌陽區(qū)二模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM．（1）求證：EF＝MF；（2）當(dāng)AE＝1時，求EF的長．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE＝DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF＝MF；（2）由第一問的全等得到AE＝CM＝1，正方形的邊長為3，用AB﹣AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長．（1）證明：∵△DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，∴∠EDF＝∠FDM．又∵DF＝DF，DE＝DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF＝MF；（2）解：設(shè)EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，∴EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，∴BF＝BM﹣MF＝4﹣x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x，則EF的長為．【點(diǎn)評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．24．（14分）（2018秋?荔灣區(qū)期末）如圖①，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是線段AB延長線上的一個動點(diǎn)，直線DF垂直于射線AB于點(diǎn)D，當(dāng)直線DF繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)時，與⊙O交于點(diǎn)C，且運(yùn)動過程中，保持CD＝OA（1）當(dāng)直線DF與⊙O相切于點(diǎn)C時，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）當(dāng)直線DF與半圓O相交于點(diǎn)C時（如圖②），設(shè)另一交點(diǎn)為E，連接AE，OC，若AE∥OC．①AE與OD的大小有什么關(guān)系？說明理由．②求此時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）連接OC，因為CD是⊙O的切線，得出∠OCD＝90°，由OC＝CD，得出∠ODC＝∠COD＝45°即可解決問題；（2）連接OE，①證明△AOE≌△OCD，即可得AE＝OD；②利用等腰三角形及平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程可求得∠ODC的度數(shù)，即可解決問題；解：（1）如圖①，連接OC．∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°；∴旋轉(zhuǎn)角∠CDF＝90°﹣45°＝45°，根據(jù)對稱性可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為135°時，也符合