一次函數知識點和數據分析知識點總結

函數基本知識（一次函數和正比例函數）數據的分析知識總結日期：2015年3月7日講解日期：2015年3月8日函數1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。一個X對應兩個Y值是錯誤的一個X對應兩個Y值是錯誤的*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。4、確定函數定義域的方法：（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數的解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做函數的解析式6、函數的圖像(函數圖像上的點一定符合函數表達式,符合函數表達式的點一定在函數圖像上)一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．運用：求解析式中的參數、求函數解釋式7、描點法畫函數圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；函數表達式為y=3X-2-1-2012-6-3-6036 第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。一次函數 1、一次函數的定義一般地，形如（，是常數（其中k與b的形式較為靈活，但只要抓住函數基本形式，準確找到k與b,根據題意求的常數的取值范圍），且）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當時，一次函數，又叫做正比例函數。⑴一次函數的解析式的形式是，要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式．⑵當，時，仍是一次函數．⑶當，時，它不是一次函數．⑷正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數．2、正比例函數及性質一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數為1=3\*GB3③b取零當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．解析式：y=kx（k是常數，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，圖像經過二、四象限增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數及性質一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.注：一次函數一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數為1=3\*GB3③b取任意實數一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）Y=kx+b其中b實際就是函數圖象與坐標軸Y軸的交點即當x=0時。（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k0)（2）必過點：（0，b）和（-，0）（3）走向：直線經過第一、二、三象限直線經過第一、三、四象限直線經過第一、二、四象限直線經過第二、三、四象限（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大（）；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移：一次函數，符號圖象性質隨的增大而增大隨的增大而減小4、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.在實際做題中只需要倆點就可以確定函數圖像,一般我們令X=0求出阿Y的值再令Y=0求出X的值.如圖 y=kx+b (0, b)解析：（兩點確定一條直線，這兩點我們一般確定在坐標軸上，因為X軸上所有坐標點的縱坐標為0即（x,0）Y軸上所有點的橫坐標為0即（0，y）這樣作圖既快又準確 (-b/k,0)5、正比例函數與一次函數之間的關系一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）6、正比例函數和一次函數及性質(正比例函數是一次涵的特例,即,正比例函數函數是一次函數B=0的情況,所以可以說正比例函數是一次函數而一次函數未必是正比例函數))正比例函數一次函數概念一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.當b=0時，是y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.自變量范圍X為全體實數圖象一條直線必過點（0，0）、（1，k）（0，b）和（-，0）走向k>0時，直線經過一、三象限；k<0時，直線經過二、四象限k＞0，b＞0,直線經過第一、二、三象限k＞0，b＜0直線經過第一、三、四象限k＜0，b＞0直線經過第一、二、四象限k＜0，b＜0直線經過第二、三、四象限增減性k>0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k<0，y隨x的增大而減小。（從左向右下降）傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的平移b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移個單位；b<0…6、直線（）與（）的位置關系（1）兩直線平行且（2）兩直線相交（3）兩直線重合且（4）兩直線垂直7、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：（1）根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程；（3）解方程得出未知系數的值；（4）將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式.數據分析的基本知識點1．了解統(tǒng)計學的幾個基本概念

總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學中特有的規(guī)定，準確把握教材，明確所考查的對象是解決有關總體、個體、樣本、樣本容量問題的關鍵。2.平均數

把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商。平均數反映一組數據的平均水平，平均數分為算術平均數和加權平均數。

當給出的一組數據，都在某一常數a上下波動時，一般選用簡化平均數公式，其中a是取接近于這組數據平均數中比較“整”的數;當所給一組數據中有重復多次出現的數據，常選用加權平均數公式。3.眾數與中位數在一組數據中，出現次數最多的數(有時不止一個)，叫做這組數據的眾數將一組數據按大小順序排列，把處在最中間的一個數(或兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數．平均數、眾數、中位數都是用來描述數據集中趨勢的量。平均數的大小與每一個數據都有關，任何一個數的波動都會引起平均數的波動，當一組數據中有個數據太高或太低，用平均數來描述整體趨勢則不合適，用中位數或眾數則較合適。中位數與數據排列有關，個別數據的波動對中位數沒影響；當一組數據中不少數據多次重復出現時，可用眾數來描述。練習：1、數據1，0，－3，2，3，2，－2的中位數是，眾數是．2、某電視臺舉辦青年歌手演唱大賽，7位評委給1號選手的評分如下：9.38.99.29.59.29.79.4按規(guī)定，去掉一個最高分和一個最低分后，將其余得分的平均數作為選手的最后得分．那么，1號選手的最后得分是分．3、數學老師布置了10道計算題作為課堂練習，小明將全班同學的解題情況繪成了下面的條形統(tǒng)計圖．根據圖表，求平均每個學生做對了幾道題？4、某公司員工的月工資統(tǒng)計如下：月工資/元5000400020001000800500人數12512306則該公司員工月工資的平均數為、中位數為和眾數為．5、某超市招聘收銀員一名，對三名申請人進行了三項素質測試．下面是三名候選人的素質測試成績：素質測試測試成績小趙小錢小孫計算機709065商品知識507555語言803580公司根據實際需要，對計算機、商品知識、語言三項測試成績分別賦予權重4、3、2，這三人中將被錄用.6、從全市5000份試卷中隨機抽取400份試卷，其中有360份成績合格，估計全市成績合格的人數約為人。4.極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差。巧計方法，極差=最大值-最小值。用一組數據中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值。5.方差與標準差

各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作s2

.巧計方法:方差是偏差的平方的平均數。方差的算術平方根，記作s

。用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差，計算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；方差是反映一組數據的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。練習：1.若一組數據1，2，3，x的極差為6，則x的值是（）A．7 B．8 C．9 D．7或－32.已知甲.乙兩組數據的平均數相等，若甲組數據的方差＝0.055，乙組數據的方差＝0.105，則（）A．甲組數據比乙組數據波動大B．乙組數據比甲組數據波動大C．甲組數據與乙組數據的波動一樣大D．甲.乙兩組數據的數據波動不能比較3.一組數據13，14，15，16，17的標準差是（）A.0B.10C.D.24.在方差的計算公式s=[（x-20）+（x-20）+……+（x-20）]中，數字10和20分別表示的意義可以是（）A.數據的個數和方差B.平均數和數據的個數C.數據的個數和平均數D.數據組的方差和平均數5.已知一組數據的方差為，數據為：－1，0，3，5，x，那么x等于（）A.－2或5.5B.2或－5.5C.4或11D6.如果將所給定的數據組中的每個數都減去一個非零常數，那么該數組的（）A.平均數改變，方差不變B.平均數改變，方差改變C.平均輸不變，方差改變D.平均數不變，方差不變7.數據100，99，99，100，102，100的方差=_________．8.已知一組數據-3，-2，1，3，6，x的中位數為1，則其方差為.9.已知數據：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，這組數據的方差為__________.10.已知一個樣本的方差，則這個樣本的容量是____________，樣本的平均數是_____________.11.若40個數據的平方和是56，平均數是，則這組數據的方差是_________12.體育老師對甲.乙兩名同學分別進行了5次立定跳遠測試，經計算這兩名同學成績的平均數相同，甲同學成績的方差是0.03，乙同學的成績(單位：m)如下：2.32.22.52.12.4，那么這兩名同學立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是____同學.易錯點分析：1

算術平均數不難理解易掌握。加權平均數，關鍵在于理解“權”的含義，權重是一組非負數，權重之和為1，當各數據的重要程度不同時，一般采用加權平均數作為數據的代表值。學生出現的問題：對“權”的意義理解不深刻，易混淆算術平均數與加權平均數的計算公式。采取的措施：弄清權的含義和算術平均數與加權平均數的關系。并且提醒學生再求平均數時注意單位。

2

平均數、與中位數、眾數的區(qū)別于聯(lián)系。聯(lián)系：平均數、中位數和眾數都反映了一組數據的集中趨勢，其中以平均數的應用最為廣泛。

區(qū)別：A

平均數的大小與這組數據里每個數據均有關系，任一數據的變動都會引起平均數的變動。B

中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響。當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。C

眾數主要研究個數據出現的頻數，其大小只與這組數據中的某些數據有關，當一組數據中有不少數據多次重復出現時，我們往往關心眾數。其