山東省鄆城縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開(kāi)平方法． B．配方法 C．公式法 D．分解因式法2．一個(gè)不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)白球和個(gè)黑球．隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球記錄下顏色，再放回袋中搖勻．大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在1．2附近，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．113．學(xué)校要舉行“讀書(shū)月”活動(dòng)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下四種“讀書(shū)月”活動(dòng)標(biāo)志圖案，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝﹣2 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝65．如圖，將Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得點(diǎn)C′與△ABC的內(nèi)心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．86．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A．了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況B．了解重慶市空氣質(zhì)量情況C．了解重慶市市民收看重慶新聞的情況D．了解某班全體同學(xué)九年級(jí)上期第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)得分的情況7．一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）A． B． C． D．8．下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．9．已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C求作：⊙O，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C作法：如圖，（1）連接AB,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O．⊙O就是所求作的圓.根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是（）A．連接AC,則點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心 B．C．連接OA,OC，則OA,OC不是⊙的半徑 D．若連接AC,則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上10．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．11．﹣2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣2019 B． C． D．201912．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a2二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，，則∠C的度數(shù)為_(kāi)___．14．如圖，與中，，，，，AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.15．在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)除了標(biāo)號(hào)外其余都完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)小于4的概率為_(kāi)____．16．如圖，是的外接圓，是的中點(diǎn)，連結(jié)，其中與交于點(diǎn).寫(xiě)出圖中所有與相似的三角形：________.17．已知一扇形，半徑為6，圓心角為120°，則所對(duì)的弧長(zhǎng)為_(kāi)__．18．如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線過(guò)原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知為拋物線上一點(diǎn)，連接，，，求的值；（3）在第一象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，使以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，（1）求證：△AME∽△BEC．（2）若△EMC∽△AME，求AB與BC的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）在一個(gè)不透明的小布袋中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，小明從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，寫(xiě)出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；（2）小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)你作出判斷并說(shuō)明理由．22．（10分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí)，銷(xiāo)售量是600件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中：銷(xiāo)售單價(jià)（元）x銷(xiāo)售量y（件）銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w（元）（2）在（1）問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，求該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．（3）在（1）問(wèn)條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷(xiāo)售任務(wù)，求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？23．（10分）若為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根為、，求代數(shù)式的最大值．24．（10分）問(wèn)題背景：如圖1設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度數(shù)．小君研究這個(gè)問(wèn)題的思路是：將△ACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABP'，易證：△APP'是等邊三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，則∠BPC＝°．（2）如圖3，在等邊△ABC中，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，則PC＝．拓展廷伸：（3）如圖4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求證：BD＝AD+DC．（4）若圖4中的等腰直角△ABC與Rt△ADC在同側(cè)如圖5，若AD＝2，DC＝4，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)．25．（12分）我們規(guī)定：方程的變形方程為．例如：方程的變形方程為．（1）直接寫(xiě)出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫(xiě)出的值．26．前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯曾說(shuō)過(guò)：“讓學(xué)生變聰明的方法，不是補(bǔ)課，不是増加作業(yè)量，而是閱讀，閱讀，再閱讀”.課外閱讀也可以促進(jìn)我們養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣.云南某學(xué)校組織學(xué)生利用課余時(shí)間多讀書(shū)，讀好書(shū)，一段時(shí)間后，學(xué)校對(duì)部分學(xué)生每周閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：時(shí)間（時(shí)）頻數(shù)百分比1010%25mn30%a20%1515%根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：______，________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校共有3600名學(xué)生，估計(jì)學(xué)生每周閱讀時(shí)間x（時(shí)）在范圍內(nèi)的人數(shù)有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：方程可化為[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根據(jù)分析可知分解因式法最為合適．故選D．2、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：依題意有：=1.2，

解得：n=2．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念作答．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．【詳解】解：、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意；、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意；、圖形中心繞旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，故是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．特別注意，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．4、C【分析】按照配方法的步驟：移項(xiàng)，配方（方程兩邊都加上4），即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】由三角形面積公式可求C'E的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延長(zhǎng)C'E交A'B'于點(diǎn)F，連接AC'，BC'，CC'，∵點(diǎn)C'與△ABC的內(nèi)心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，

∴C'E=C'G=C'H，

∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H∴C'E=1，

∵將Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，

∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3

∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F，∴C'F=，∵AB∥A'B'

∴△C'MN∽△C'A'B'，∴C陰影部分=C△C'A'B'×=（5+3+4）×=5.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6、D【解析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.【詳解】解：A、了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解重慶市空氣質(zhì)量情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解重慶市市民收看重慶新聞的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解某班全體同學(xué)九年級(jí)上期第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)得分的情況，范圍較小，采用全面調(diào)查；故此選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：①范圍較?。虎谌菀渍瓶?；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．基于以上各點(diǎn)，“了解全班同學(xué)本周末參加社區(qū)活動(dòng)的時(shí)間”適合普查，其它幾項(xiàng)都不符合以上特點(diǎn)，不適合普查．7、B【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：6個(gè)黑球3個(gè)白球一共有9個(gè)球，所以摸到白球的概率是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，只有B是錐體．故選B．9、D【分析】根據(jù)三角形的外心性質(zhì)即可解題.【詳解】A:連接AC,根據(jù)題意可知，點(diǎn)O是△ABC的外心，故A錯(cuò)誤；B:根據(jù)題意無(wú)法證明，故B錯(cuò)誤；C:連接OA,OC，則OA,OC是⊙的半徑，故C錯(cuò)誤D:若連接AC,則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上，故D正確故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.10、B【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、不中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．11、C【分析】先求-2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；【詳解】解：﹣2019的倒數(shù)是，的相反數(shù)為，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)．熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則逐一判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)?a1＝a2，故本選項(xiàng)不合題意；B．（2a）3＝8a3，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)不合題意；D.2a2﹣a2＝a2，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，需要牢記冪的運(yùn)算公式.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)平方、絕對(duì)值的非負(fù)性求得、，再利用銳角三角函數(shù)確定、的度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形內(nèi)角和求得．【詳解】解：∵∴∴∴∴．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了平方、絕對(duì)值的非負(fù)性，銳角三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和，熟悉各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】先證明△ABC∽△ADB，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.【詳解】∵，，∴△ABC∽△ADB，∴,∵，，∴，∴AD=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形．靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．15、【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．【詳解】解：根據(jù)題意可得：標(biāo)號(hào)小于4的有1，2，3三個(gè)球，共5個(gè)球，任意摸出1個(gè)，摸到標(biāo)號(hào)小于4的概率是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．16、；．【分析】由同弧所對(duì)的圓周角相等可得，可利用含對(duì)頂角的8字相似模型得到，由等弧所對(duì)的圓周角相等可得，在和含公共角，出現(xiàn)母子型相似模型．【詳解】∵∠ADE=∠BCE，∠AED=∠CEB，∴；∵是的中點(diǎn)，∴，∴∠EAD=∠ABD，∠ADB公共，∴．綜上：；．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．17、4π．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)即可.【詳解】此扇形的弧長(zhǎng)＝＝4π，故答案為：4π．【點(diǎn)睛】此題考查的是求弧長(zhǎng)，掌握弧長(zhǎng)公式：是解決此題的關(guān)鍵.18、或或1【詳解】如圖所示：①當(dāng)AP=AE=1時(shí)，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當(dāng)PE=AE=1時(shí)，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為或或1；故答案為或或1．三、解答題（共78分）19、（1）拋物線的解析式為；頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）3；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，進(jìn)而即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出縱坐標(biāo)，根據(jù)B,C的坐標(biāo)得出，，從而有，最后利用求解即可；（3）設(shè)為．由于，所以當(dāng)以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，分兩種情況：或，分別建立方程計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵拋物線過(guò)原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，∴，解得．∴拋物線的解析式為．∵，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）∵在拋物線上，∴．作軸于，作軸于，則，，∴，．∴．∵，．∴．（3）假設(shè)存在．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則為．由于，所以當(dāng)以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，有或∴或．解得或．∴存在點(diǎn)，使以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明．（2）利用相似三角形的性質(zhì)證明∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）∵矩形ABCD，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，∵將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，∴∠MEC＝∠D＝90°，∴∠AEM+∠BEC＝90°，∵∠AEM+∠AME＝90°，∴∠AME＝∠EBC，又∵∠A＝∠B，∴△AME∽△BEC．（2）∵△EMC∽△AME，∴∠AEM＝∠ECM，∵△AME∽△BEC，∴∠AEM＝∠BCE，∴∠BCE＝∠ECM由折疊可知：△ECM≌△DCM，∴∠DCM＝∠ECM，DC＝EC，即∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°，在Rt△BCE中，，∴，∵DC＝EC＝AB，∴.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，利用30角的余弦值求邊長(zhǎng)的比，利用三角形相似及折疊得到∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°是解題的關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）游戲是公平的，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖可得出所有可能的結(jié)果；

（2）利用概率公式計(jì)算出小明勝的概率，小紅勝的概率，從而可判斷這個(gè)游戲的公平性．【詳解】解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)共12個(gè)，如下表：01230\1\2\3\（2）游戲公平，理由如下：由列表可知，點(diǎn)M在第一象限共有6種情況，∴小明獲勝的概率為：，點(diǎn)M不在第一象限共有6種情況，∴小紅獲勝的概率為：．∴兩人獲勝的概率相等，故這個(gè)游戲是公平的．【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．同時(shí)也考查了列表法與畫(huà)樹(shù)狀圖法．22、(1)1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【分析】（1）由銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得銷(xiāo)售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷(xiāo)售利潤(rùn)w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x(chóng)的取值范圍，求出最大利潤(rùn)．【詳解】解：（1）銷(xiāo)售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷(xiāo)售利潤(rùn)w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案為:1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷(xiāo)售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷(xiāo)售利潤(rùn)．（3）根據(jù)題意得，解得：44≤x≤46．w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，對(duì)稱(chēng)軸x=65，∴當(dāng)44≤x≤46時(shí)，y隨x增大而增大．∴當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元）．答：商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元．23、1【分析】根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行列式求解即可；【詳解】∵，，，，，，，當(dāng)時(shí)，原式=-15，當(dāng)時(shí)，原式=1，代數(shù)式的最大值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確應(yīng)用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、（1）135；（2）13；（3）見(jiàn)解析；（4）【分析】簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）先利用旋轉(zhuǎn)得出BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝2，再根據(jù)勾股定理得出PP'＝CP＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'為斜邊的直角三角形，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，進(jìn)而得出∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；拓展廷伸：（3）先利用旋轉(zhuǎn)得出BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，再判斷出點(diǎn)D'在DC的延長(zhǎng)線上，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；（4）先利用旋轉(zhuǎn)得出BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，再判斷出點(diǎn)D'在AD的延長(zhǎng)線上，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）如圖2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，將△ACP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP'，連接PP'，∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝2，∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，根據(jù)勾股定理得，PP'＝CP＝4，∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'2+BP2＝BP'，∴△BPP'是以BP'為斜邊的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，∴∠BPC＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，故答案為：135；（2）如圖3，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，將△ACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABP'，連接PP'，∴BP'＝CP，AP'＝AP＝5，∠PAP'＝60°，∴△APP'是等邊三角形，∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，根據(jù)勾股定理得，BP'＝＝13，∴CP＝13，故答案為：13；拓展廷伸：（3）如圖4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCD'，∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，