遼寧省各市2022年中考數(shù)學(xué)分類解析專題9三角形

遼寧各市2022年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題9：三角形一、選擇題1（2022遼寧本溪

3分）如圖

在直角△ABC中，∠BAC=90°，

AB=8，AC=6，DE是

AB邊的垂直均分線，垂足為

D，交邊

BC于點(diǎn)

E，連接

AE，則△ACE的周長(zhǎng)為【

】A、16B、15C、14D、13【答案】A?！究键c(diǎn)】線段垂直均分線的性質(zhì)，勾股定理?！窘馕觥窟B接AE，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BCAB2AC210?！逥E是AB邊的垂直均分線，∴AE=BE?！唷鰽CE的周長(zhǎng)為：AEECAC=BECEAC=BCAC=106=16。應(yīng)選A。2（2022遼寧營(yíng)口3分）在Rt△ABC中，若∠C=90，BC=6，AC=8，則sinA的值為【】4334ABCD5453【答案】C?！究键c(diǎn)】勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=900，BC=6，AC=8，∴依照勾股定理，得AB=10。sinA＝63。應(yīng)選C。105二、填空題（2022遼寧鞍山3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，獲取第一個(gè)三角形ACD；DE⊥BC于點(diǎn)E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，獲取第二個(gè)三角形DEF；依此作下去則第n個(gè)三角形的面積等于▲．（2022遼寧大連3分）如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE=3cm，則BC＝cm?！敬鸢浮?。【考點(diǎn)】三角形中位線定理。【解析】由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，得DE是△ABC的中位線。由DE=3cm，依照三角形的中位線等于第三邊一半的性質(zhì)，得BC＝6cm。3（2022遼寧大連3分）如圖，為了測(cè)量電線桿AB的高度，小明將測(cè)角儀放在與電線桿的水平距離為9m的D處。若測(cè)角儀則電線桿AB的高度約為▲

CD的高度為m（精確到

1.5m，在C處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為36°，0.1m）。（參照數(shù)據(jù)：in36°≈059，co36°≈，tan36°≈）【答案】。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），矩形的判斷和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義?！窘馕觥咳鐖D，由DB=9m，CD=1.5m，依照矩形的判斷和性質(zhì)，得CE=9m，BE=1.5m。在Rt△ACE中，AE=CE·tan∠ACE=9tan360≈9×=?！郃B=AE＋BE≈＋=≈（m）。4

（2022遼寧阜新3分）如圖，△ABC與△A1B1C1為位似圖形，點(diǎn)

O是它們的位似中心，位似比是

1：2，已知△ABC的面積為

3，那么△A1B1C1的面積是

▲．【答案】

12?！究键c(diǎn)】位似變換的性質(zhì)。12?！窘馕觥俊摺鰽BC與△A1B1C1為位似圖形，∴△ABC∽△A1B1C1?！呶凰票仁?：2，∴相似比是1：2?！唷鰽BC與△A1B1C1的面積比為：

1：4。∵△ABC的面積為3，∴△A1B1C1的面積是：3×4=12。5（2022遼寧阜新3分）如圖，△ABC的周長(zhǎng)是32，以它的三邊中點(diǎn)為極點(diǎn)組成第2個(gè)三角形，再以第2個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為極點(diǎn)組成的第3個(gè)三角形，，則第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為▲．【答案】26n?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），三角形中位線定理，負(fù)整指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方。【解析】搜尋規(guī)律：由已知△ABC的周長(zhǎng)是32，以它的三邊中點(diǎn)為極點(diǎn)組成第2個(gè)三角形，依照三角形中位線定理，第2個(gè)三角形的周長(zhǎng)為32×1；2同理，第3個(gè)三角形的周長(zhǎng)為32×1×1=32×12；222第4個(gè)三角形的周長(zhǎng)為32×12×1=32×13；2221n1=2521n=26n。∴第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為=32×26（2022遼寧沈陽(yáng)4分）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為3∶4，△ABC的周長(zhǎng)為6，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為▲_【答案】8?！究键c(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)?！窘馕觥恳勒障嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)等于相似比的性質(zhì)，得△ABC的周長(zhǎng)∶△A′B′C′的周長(zhǎng)=3∶4，由△ABC的周長(zhǎng)為6，得△A′B′C′的周長(zhǎng)為8。7（2022遼寧鐵嶺3分）如圖，在東西方向的海岸線上有A、B兩個(gè)港口，甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以4海里／小時(shí)的速度出發(fā)，同時(shí)乙貨船從B港沿西北方向出發(fā)，小時(shí)后相遇在點(diǎn)22122422=22N互相平=422行，河岸30米N上選一點(diǎn)C，AC⊥MN，在直線MN上從點(diǎn)C前進(jìn)一段行程到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求這條河的寬度．（3≈，結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）．【答案】解：過點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E，則CE=AB=30米，CD=CEED，AC=BE。設(shè)河的寬度為，在Rt△ACD中，∵AC⊥MN，CE=AB=30米，∠ADC=30°，∴AC=tan∠ADC，即x=3，即DE=3x30。CE30DE3DE在Rt△BED中，BE=tan∠BDC，即x=3，即，ED=3x。EDED3∴3x3326.0。30=x，解得x=153答：這條河的寬度為26.0米?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義，特別角的三角函數(shù)值。【解析】過點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E，則CE=AB=30米，CD=CEED，AC=BE，在Rt△ACD中，由銳角三角函數(shù)的定義可知，

AC

=tan∠ADC，在

Rt△BED中，

BE

=tan∠BDC，兩式聯(lián)立CE

DE

ED即可得出AC的值，即這條河的寬度。（2022遼寧本溪22分）如圖，△ABC是學(xué)生小金家周邊的一塊三角形綠化區(qū)的表示圖，為增強(qiáng)體質(zhì)，他每天清早都沿著綠化區(qū)周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計(jì)）察看得點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東30°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東60°的方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏西75°方向上，AC間距離為400米問小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米（參照數(shù)據(jù)：21.414，31.732錯(cuò)誤!不決義書簽。400米200米2002米2003米323829米200米2400m10海里=37°，∠CBD=∠BCN=50°。在Rt△ABD中，∵co∠ABD=BD，∴co37○=BD≈。AB10∴BD≈10×=8（海里）。在Rt△CBD中，∵co∠CBD=BD，∴co50○=8≈。BC

BC∴BC≈8÷=（海里）。∴÷30=

5

（小時(shí)）?！?/p>

5

×60=25（分鐘）。12

12答：漁政船約

25分鐘到達(dá)漁船所在的

C處?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義?！窘馕觥窟^B點(diǎn)作BD⊥AC，垂足為D，依照題意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，爾后分別在

Rt△ABD與

Rt△CBD中，利用余弦函數(shù)求得

BD與

BC的長(zhǎng)，從而求得答案，5（2022

遼寧錦州

10分）如圖，大樓

AB高

16米，遠(yuǎn)處有一塔

CD，某人在樓底

B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椤?，爬到樓頂A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?2°，求塔高CD及大樓與塔之間的距離參照數(shù)據(jù)：in22°≈，co22°≈,tan22°≈，°≈，°≈,°≈

BD的長(zhǎng)【答案】解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，由題意可知：∠CAE=22°，∠CBD=°，ED=AB=16米，設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)為x米，則AE=BD=x，∵在Rt△BCD中,tan∠CBD=CD，BD∴CD=BDtan°≈x?！咴赗t△ACE中,tan∠CAE=CE。AECE=AEtan22°≈x。∵CD-CE=DE，∴xx。∴x=40，BD=40米，CD=×40=32米。答：塔高CD是32米，大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)為40米?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義?！窘馕觥窟^點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，設(shè)AE=BD=x，在Rt△BCD和Rt△ACE應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義，獲取CD=x，CE=x，依照CD-CE=DE列方程求解即可。（2022遼寧沈陽(yáng)12分）已知，如圖①，∠MON=60°，點(diǎn)A，B為射線OM，ON上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A，B不與點(diǎn)O重合），且AB=43，在∠MON的內(nèi)部、△AOB的外面有一點(diǎn)ON的平分線上；（3）如圖②，點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)分別是四邊形AOB3113311AQAQ2323于點(diǎn)S，ON的均分線上。2222APsinAPQsin6032（3）①843②443＜t≤843?！究键c(diǎn)】等腰三角形的，銳角三角函數(shù)定義，特別角的三角函數(shù)值，多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判斷和性質(zhì)，點(diǎn)在角均分線上的判斷，三角形中位線定理【解析】（1）過點(diǎn)1于點(diǎn)S，ON的均分線上。2（3）利用三角形中位線定理知四邊形

CDEF的周長(zhǎng)的值是

OPAB。①當(dāng)

AB⊥OP時(shí)，依照直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義可以求得

OP的長(zhǎng)度；②當(dāng)

AB⊥OP時(shí)，OP取最大值，即四邊形

CDEF的周長(zhǎng)取最大值；當(dāng)點(diǎn)

A或

B與點(diǎn)

O重合時(shí)，四邊形

CDEF的周長(zhǎng)取最小值，據(jù)此寫出

t的取值范圍。7（2022遼寧營(yíng)口

8分）以下列圖，兩個(gè)建筑物

AB和

CD的水平距離為

30m，張明同學(xué)住在建筑物AB內(nèi)10樓P室，他察看建筑物

CD樓的頂部

D處的仰角為

30，測(cè)得底部

C處的俯角為

45，求建筑物CD的高度．

3取，結(jié)果保留整數(shù)．【答案】解：過點(diǎn)P作PE⊥CD于E，則四邊形BCEP是矩形。PE=BC=30。在Rt△PDE中，∵∠DPE=30°，PE=30，3∴DE=PE×tan30=30×=103。3在Rt△PEC中，∵∠EPC=45，PE=30，CE=PE×tan45=30×1=30?！?/p>