物理正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析課件

§7-1

阻抗和導(dǎo)納一、

阻抗Z和導(dǎo)納Y§7-1阻抗和導(dǎo)納一、阻抗Z和導(dǎo)納Y1統(tǒng)一形式：Z稱(chēng)為元件的阻抗（Ω）。Y稱(chēng)為元件的導(dǎo)納（S）。正弦激勵(lì)下Z稱(chēng)為一端口的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗。Z是一個(gè)復(fù)數(shù)，又稱(chēng)為復(fù)阻抗。統(tǒng)一形式：Z稱(chēng)為元件的阻抗（Ω）。Y稱(chēng)為元件的導(dǎo)納（S）。正2是阻抗的模，一般用z

表示。是阻抗角。阻抗Z用代數(shù)形式：Z—復(fù)阻抗；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)；是阻抗的模，一般用z表示。是阻抗角。阻抗Z用代數(shù)形式：Z3關(guān)系：或R=|Z|cosZX=|Z|sinZ|Z|RXjZ阻抗三角形純電阻ZR=R純電感ZL=jwL純電容

ZC=1/jwCZ=R+jX純電阻的電抗為零。純電感的電阻為零，電抗為wL。

XL=wL

感抗純電容的電阻為零，電抗為-1/

wC。

XC=-1/wC容抗Z=R+jX關(guān)系：或R=|Z|cosZ|Z|RXjZ阻抗三角形純電阻4正弦激勵(lì)下Y稱(chēng)為一端口的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納。Y是一個(gè)復(fù)數(shù)，又稱(chēng)為復(fù)導(dǎo)納。端口電流：其中：|Y|—導(dǎo)納的模；Y—導(dǎo)納角。正弦激勵(lì)下Y稱(chēng)為一端口的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納。Y是一個(gè)復(fù)數(shù)，又稱(chēng)為復(fù)導(dǎo)5導(dǎo)納Y用代數(shù)形式：Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；

關(guān)系：或G=|Y|cosY

B=|Y|sinY|Y|GBY導(dǎo)納三角形導(dǎo)納Y用代數(shù)形式：Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—6純電阻YR=G純電感

YL=1/jwL純電容

YC=jwCY=G+jB純電阻的導(dǎo)納為零。純電感的電導(dǎo)為零，導(dǎo)納為-1/

wL。

BL=-1/

wL

感納純電容的電導(dǎo)為零，導(dǎo)納為wC。

BC=wC容納=-j/

wLXL=L，稱(chēng)為感抗，單位為(歐姆)BL=-1/L，感納，單位為S(同電導(dǎo))XC=-1/C，稱(chēng)為容抗，單位為(歐姆)BC=C，容納，單位為S(同電導(dǎo))純電阻YR=G純電感純電容YC=jwCY=G+j7用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。由KVL：二、電阻、電感和電容串聯(lián)的電路用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。由KVL：二、8Z的實(shí)部實(shí)電阻R，它的虛部X為電抗。電抗是w

（正弦激勵(lì)的角頻率）的函數(shù)。R=|Z|cosZX=|Z|sinZZ的實(shí)部實(shí)電阻R，它的虛部X為電抗。電抗是w（正弦激勵(lì)的角9具體分析一下R、L、C串聯(lián)電路：即：w

L>1/wC，jZ>0；即：wL<1/wC

，jZ<0；畫(huà)相量圖：選電流為參考向量(wL>1/wC)三角形UR、UX、U

稱(chēng)為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即ZUXX>0稱(chēng)Z呈感性。X<0稱(chēng)Z呈容性。X=0稱(chēng)Z呈電阻性。即：wL=1/wC

，jZ=0；具體分析一下R、L、C串聯(lián)電路：即：wL>1/w10解：其相量模型為例.已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC

。解：其相量模型為例.已知：R=15,L=0.3mH,11物理正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析課件12則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓，原因是uL，uC相位相差180°，互相抵消的結(jié)果。-3.4°相量圖則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓，原因是uL，u13三、電阻、電感和電容并聯(lián)的電路由KCL：三、電阻、電感和電容并聯(lián)的電路由KCL：14電阻、電感和電容并聯(lián)的導(dǎo)納G=|Y|cosY

B=|Y|sinY即：w

C>1/wL，j

Y>0；即：wC<1/wL

，j

Y<0；即：wL=1/wC

，j

Y=0；B>0稱(chēng)Y呈容性。B<0稱(chēng)Y呈感性。B=0稱(chēng)Y呈電阻性。電阻、電感和電容并聯(lián)的導(dǎo)納G=|Y|cosY即：w15畫(huà)相量圖：選電壓為參考向量(wC<1/wL，j

Y

<0)Y四復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納的等效變換畫(huà)相量圖：選電壓為參考向量(wC<1/wL，jY16復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納等效關(guān)系ooZRjXooGeqjBeqY復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納等效關(guān)系ooZRjXooGeqjBeqY17同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：ooZReqjXeqooGjBY同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：ooZReqjXeqooGjBY18Z§7-2

阻抗（導(dǎo)納）的串并聯(lián)n個(gè)阻抗的串聯(lián)：其等效阻抗Z為：n個(gè)導(dǎo)納的并聯(lián)：Y其等效導(dǎo)納Y為：同直流電路相似。分壓公式：分流公式：一：阻抗（導(dǎo)納）的串并聯(lián)Z§7-2阻抗（導(dǎo)納）的串并聯(lián)n個(gè)阻抗的串聯(lián)：其等192個(gè)阻抗的并聯(lián)：例：已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7

。求

Zab。Z1Z2Z3ab2個(gè)阻抗的并聯(lián)：例：已知Z1=10+j6.28,20解：Z1Z2Z3abZ1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,

Z3=15+j15.7解：Z1Z2Z3abZ1=10+j6.28,21二、相量圖用幾何圖形表示各相量的關(guān)系。它可以輔助電路的分析計(jì)算。選擇某一相量作為參考相量，而其它有關(guān)相量可以根據(jù)它來(lái)確定。一般作串聯(lián)電路的相量圖時(shí)，取電流為參考相量。作并聯(lián)電路的相量圖時(shí)，取電壓為參考相量。二、相量圖用幾何圖形表示各相量的關(guān)系。它可以輔助電路的分析22用途：②利用比例尺定量計(jì)算①定性分析1.同頻率的正弦量才能表示在同一個(gè)相量圖中。2.反時(shí)針旋轉(zhuǎn)角速度。3.選定一個(gè)參考相量(設(shè)初相位為零。)UX設(shè)電流為參考相量，其初相為零。注意：用途：②利用比例尺定量計(jì)算①定性分析1.同頻率的正弦量才23+1+j表現(xiàn)為一個(gè)封閉的多邊形。例：選定參考相量后，先作哪個(gè)相量后作哪個(gè)相量對(duì)結(jié)果無(wú)影響。+1+j表現(xiàn)為一個(gè)封閉的多邊形。例：選定參考相量后，先作哪個(gè)24例：已知，Z1=10+j50,Z2=-j50,求

支路電流i1、

i2和端電壓u1。解：例：已知25Z1=10+j50

Z2=-j50

Z1=10+j5026這是一個(gè)容性阻抗。即：相量圖：+1+j這是一個(gè)容性阻抗。即：相量圖：+1+j27例：已知U=100V，L=0.5H,R1=10,R2=1000

,，，求

各支路電流。解：并聯(lián)部分的阻抗為：例：已知U=100V，L=0.5H,R1=1028物理正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析課件29+1+j+1+j30例：電壓表V、V1、V2的讀數(shù)分別為100V、171V、240V，，求Z1。解：以電流為參考相量。例：電壓表V、V1、V2的讀數(shù)分別為100V、171V、2431（1）（2）(1)2+

(2)2得：（1）（2）(1)2+(2)2得：32或Z1呈容性。Z1的實(shí)部為負(fù)值，相當(dāng)于負(fù)電阻，一般不考慮。舍去?；騔1呈容性。Z1的實(shí)部為負(fù)值，相當(dāng)于負(fù)電阻，舍去。33思考題：1、若則：對(duì)嗎？為什么？3、在某一頻率，測(cè)得若干現(xiàn)性無(wú)源電路的阻抗如下：RC電路：Z=5+j2RL電路：Z=5-j7RLC電路：Z=2-j3LC電路：Z=2+j32、若某電路的阻抗為，則導(dǎo)納為對(duì)嗎？為什么？這些結(jié)果合理嗎？思考題：1、若則：對(duì)嗎？為什么？3、在某一頻率，測(cè)得若干現(xiàn)性34§7-3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：可見(jiàn)，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。電阻電路：元件約束關(guān)系。正弦電路相量分析：元件約束關(guān)系。§7-3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路相35解：例：列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程解：例：列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程36例：列寫(xiě)電路的回路電流方程。解：補(bǔ)充方程：例：列寫(xiě)電路的回路電流方程。解：補(bǔ)充方程：37方法一：電源變換解：例.方法一：電源變換解：例.38方法二：戴維南等效變換方法二：戴維南等效變換39例.用回路法求各支路電流。已知：，，R=5,XL=5

,XC=-2

。解：即解方程組例.用回路法求各支路電流。已知：40物理正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析課件41支路電流為：支路電流為：42解：結(jié)點(diǎn)方程：代入數(shù)據(jù)得：例.用結(jié)點(diǎn)法求各支路電流。解：結(jié)點(diǎn)方程：代入數(shù)據(jù)得：例.用結(jié)點(diǎn)法求各支路電流。43物理正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析課件44例.用疊加定理計(jì)算電流則：解：例.用疊加定理計(jì)算電流則：解：45物理正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析課件46物理正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析課件47由平衡條件：Z1Z3=

Z2Zx得R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2如果被測(cè)元件是電容，電橋還能平衡嗎？解：1

+3

=2

+x

R1R3+jwR1L3

=R2Rx+jwR2Lx*|Z1|

|Z3|

=|Z2|

|Zx|求：Zx=Rx+jwLx。例.已知平衡電橋，且Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。由平衡條件：Z1Z3=Z2Zx得R1(R3+j48已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例.解：?jiǎn)枺害碌扔诙嗌贂r(shí)，和相位差。令實(shí)部為零：故電流超前電壓。已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例49例.

求圖所示一端口的戴維寧等效電路。解(1)求開(kāi)路電壓結(jié)點(diǎn)法：例.求圖所示一端口的戴維寧等效電路。解(1)求開(kāi)路50(2)求等效阻抗(2)求等效阻抗51

正弦電壓Us=380V，f=50Hz，電容可調(diào)，當(dāng)C=80.95μF時(shí)，交流電流表A的讀數(shù)最小，其值為2.59A，求圖中交流電流表A1的讀數(shù)。例.解相量圖當(dāng)電容C變化時(shí)，始終不變。令正弦電壓Us=380V，f=50Hz，電容可調(diào)52此時(shí)：當(dāng)?shù)哪┒说竭_(dá)a點(diǎn)時(shí)，最小。此時(shí)：當(dāng)?shù)哪┒说竭_(dá)a點(diǎn)時(shí)，53已知的都是有效值，畫(huà)相量圖進(jìn)行定性分析。解：

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線(xiàn)圈的電阻R2和電感L2。例.q2q已知的都是有效值，畫(huà)相量圖進(jìn)行定性分析。解：已知：U=1154q2qU=115VU1=55.4VU2=80VR1=32W

f=50Hzq2qU=115V55或解得：U=115VU1=55.4VU2=80VR1=32W

f=50Hz或解得：U=115V56§7-4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率和復(fù)功率無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率（u、i

取關(guān)聯(lián)參考方向）1.瞬時(shí)功率(instantaneouspower)令第一種分解方法§7-4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率和復(fù)功率無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸57p<0，電路發(fā)出功率；

itOu,i,ppUIcosu瞬時(shí)功率有兩個(gè)分量，第一個(gè)為恒定分量，第二個(gè)為正弦量，其頻率是電壓或電流頻率的兩倍。p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；itOu,i,ppUIcos58UIsinsin2t為可逆分量，周期性交變，相當(dāng)于電抗吸收的瞬時(shí)功率，與外電路周期性交換。上式中的第一項(xiàng)始終大于或等于零（0），為不可逆分量；相當(dāng)于電阻元件消耗的功率。第二種分解方法：瞬時(shí)功率實(shí)用意義不大，一般討論所說(shuō)的功率指一個(gè)周期平均值。UIsinsin2t為可逆分量，周期性交變，相當(dāng)于59電阻電感耗能儲(chǔ)能電容儲(chǔ)能周期性的“吞吐”能量，與外部交換電磁能。電阻電感耗能儲(chǔ)能電容儲(chǔ)能周期性的602.平均功率(averagepower)P：功率因數(shù)角。P的單位：W又稱(chēng)有功功率。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。上式表明有功功率是一個(gè)恒定分量。λ>0表示該網(wǎng)絡(luò)吸收有功功率。λ<0表示該網(wǎng)絡(luò)發(fā)出有功功率。功率因數(shù)2.平均功率(averagepower)P：功率因數(shù)61cosj=P/(UI)一般地,有0cosj1X>0,j>0,感性，滯后功率因數(shù)X<0,j<0,容性，超前功率因數(shù)例：cosj=0.5(滯后)，則j=60ocosj1,純電阻0，純電抗、純電容Icosj、Ucosj分別稱(chēng)為電流、電壓的有功分量。(電壓超前電流60o)。是的恒定分量。cosj=P/(UI)一般地,有0cosj62平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，即為有功功率代表電路實(shí)際消耗的平均功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cosj有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于存在儲(chǔ)能元件產(chǎn)生了阻抗角。3.無(wú)功功率(reactivepower)Q表示交換功率的值，單位：var(乏)。Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，即為有功功率代表電路實(shí)際消耗634.視在功率(表觀功率)S反映電氣設(shè)備的容量。S的單位：VA（伏安）單位：W單位：var單位：

VA4.視在功率(表觀功率)S反映電氣設(shè)備的容量。S的單位64有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：jSPQjZRXjUURUX功率三角形阻抗三角形電壓三角形有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：jSPQjZRXjUURUX功率65已知：電動(dòng)機(jī)PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F。求負(fù)載電路的功率因數(shù)。D的功率因數(shù)為0.8。例.解：已知：電動(dòng)機(jī)PD=1000W，U=220V，f=50Hz66物理正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析課件675.R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率對(duì)電阻，u,i同相，故Q=0，即電阻只吸收(消耗)功率，不發(fā)出功率。5.R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率對(duì)電阻，u,i同68對(duì)電感，u超前

i90°,故P=0，即電感不消耗功率。由于Q>0，故電感吸收無(wú)功功率。對(duì)電感，u超前i90°,故P=0，即電感不消耗功69對(duì)電容，i超前

u90°,故P=0，即電容不消耗功率。由于Q<0，故電容發(fā)出無(wú)功功率。對(duì)電容，i超前u90°,故P=0，即電容不消耗70R、L、C串聯(lián)電路：有功功率R=|Z|cosZX=|Z|sinZ無(wú)功功率R、L、C串聯(lián)電路：有功功率R=|Z|cosZ無(wú)功功率716.交流電路功率的測(cè)量i1i2R電流線(xiàn)圈電壓線(xiàn)圈單相功率表原理：指針偏轉(zhuǎn)角度與P成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準(zhǔn)后)即可測(cè)量平均功率P。6.交流電路功率的測(cè)量i1i2R電流線(xiàn)圈電壓線(xiàn)圈單相功率表72使用功率表應(yīng)注意：(1)同名端：在負(fù)載u,i關(guān)聯(lián)方向下，電流i從電流線(xiàn)圈“*”號(hào)端流入，電壓u正端接電壓線(xiàn)圈“*”號(hào)端，此時(shí)P表示負(fù)載吸收的功率。(2)量程：P的量程=U的量程I的量程cos(表的)測(cè)量時(shí)，P、U、I均不能超量程。使用功率表應(yīng)注意：(1)同名端：在負(fù)載u,i關(guān)聯(lián)方向73解：三表法測(cè)線(xiàn)圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=3W。例.解：三表法測(cè)線(xiàn)圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I74復(fù)功率復(fù)功率的單位：VA，伏安。由于：則：的共軛相量。復(fù)功率為了用相量計(jì)算功率，引入“復(fù)功率”。7.復(fù)功率復(fù)功率復(fù)功率的單位：VA，伏安。由于：則：的共軛相量。復(fù)功率75有：或：當(dāng)一端口內(nèi)部不含獨(dú)立電源時(shí)：復(fù)功率或：R、L、C元件的復(fù)功率為：有：或：當(dāng)一端口內(nèi)部不含獨(dú)立電源時(shí)：復(fù)功率或：R、L、C元件76引入復(fù)功率發(fā)目的是能夠直接應(yīng)用相量法計(jì)算出來(lái)的電壓相量和電流相量，使有功功率、無(wú)功功率、視在功率的計(jì)算和表達(dá)簡(jiǎn)化。注意：復(fù)功率不代表正弦量。復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即引入復(fù)功率發(fā)目的是能夠直接應(yīng)用相量法計(jì)算出來(lái)的注意：復(fù)功率77一般情況下：同時(shí)有：對(duì)于任何復(fù)雜的正弦電流電路，電路中總的有功功率是電路各部分的有功功率之和，電路中總的無(wú)功功率是電路各部分的無(wú)功功率之和。一般情況下：同時(shí)有：對(duì)于任何復(fù)雜的正弦電流電路，78電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：(以感性負(fù)載為例)j是電壓相量的兩個(gè)分量。與正交，稱(chēng)為的有功分量。與同相，稱(chēng)為的無(wú)功分量。電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：(以感性負(fù)載為例)j是電壓相79j是電流相量的兩個(gè)分量。與正交，稱(chēng)為的有功分量。與同相，稱(chēng)為的無(wú)功分量。j是電流相量與正交，稱(chēng)為的有功分量。80已知如圖，求各支路的復(fù)功率。例.解一：已知如圖，求各支路的復(fù)功率。例.解一：81解二：解二：828、功率因數(shù)提高設(shè)備容量S(額定)向負(fù)載送多少有功功率要由負(fù)載的阻抗角決定。P=ScosjS75kVA負(fù)載cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶(hù)：異步電機(jī)空載cosj

=0.2~0.3

滿(mǎn)載cosj=0.7~0.85

日光燈等cosj=0.45~0.6(1)設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；(2)當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線(xiàn)路上電流大I=P/(Ucosj

)，線(xiàn)路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：8、功率因數(shù)提高設(shè)備容量S(額定)向負(fù)載送多少有功功率要83j1解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)(改進(jìn)自身設(shè)備)。分析:j2j1并聯(lián)電容后，原感性負(fù)載流過(guò)的電流不變，吸收的有功功率不變，即負(fù)載工作狀態(tài)沒(méi)有發(fā)生任何變化。j1解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)(改進(jìn)自身設(shè)備)。分析84從相量圖上看，、的夾角減小了，從而提高了功率因數(shù)。由于并聯(lián)電容的電流超前，總電流減少。j1j2從相量圖上看，、的夾角減小了，從85補(bǔ)償容量的確定：j1j2補(bǔ)償容量的確定：j1j286補(bǔ)償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠過(guò)——使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜(0.9左右)。功率因數(shù)提高后，線(xiàn)路上電流減少，就可以帶更多的負(fù)載，充分利用設(shè)備的能力。再?gòu)墓β蔬@個(gè)角度來(lái)看:并聯(lián)C后，電源向負(fù)載輸送的有功UILcosj1=UIcosj2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功UIsinj2<UILsinj1減少了，減少的這部分無(wú)功就由電容“產(chǎn)生”來(lái)補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功不變，而功率因數(shù)得到改善。補(bǔ)償容全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠過(guò)—87已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滯后)。要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_解：C得：得：j1j2已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos88比較并聯(lián)電容前后電源輸出功率的情況：并電容前：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滯后)，cosj2=0.9。比較并聯(lián)電容前后電源輸出功率的情況：并電容前：f=50Hz,89并電容后：j1j2并電容后：j1j290并電容后，電源“發(fā)出”的無(wú)功功率減少了，而有功功率不變。這是因?yàn)樨?fù)載所需的另一部分無(wú)功功率改由電容C“發(fā)出”了。視在功率也相應(yīng)地減少了。并電容后，電源“發(fā)出”的無(wú)功功率減少了，而有功功率不變。這是91補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ單純從提高cosj看是可以，但是負(fù)載上電壓改變了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶(hù)采用并聯(lián)電容。思考：能否用串聯(lián)電容提高cosj?補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ單純從提92§7-5最大功率傳輸討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。設(shè)：負(fù)載吸收的有功功率為：§7-5最大功率傳輸討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大93設(shè)：Z=R+jX中R、X可任意改變時(shí)：獲得最大功率的條件為：獲得最大功率的條件要看允許改變哪些參數(shù)而定。一般來(lái)講，、、是不變的。設(shè)：Z=R+jX中R、X可任意改變時(shí)：獲得最大功94獲得最大功率的條件是即：最大功率為：這一條件為最大功率匹配，或稱(chēng)為最佳匹配、共軛匹配。獲得最大功率的條件是即：最大功率為：這一條件為最大功率匹配，95當(dāng)用諾頓等效電路時(shí)：獲得最大功率的條件是最大功率為：當(dāng)用諾頓等效電路時(shí)：獲得最大功率的條件是最大功率為：96求最佳匹配時(shí)的最大功率。例.解：求最佳匹配時(shí)的最大功率。例.解：97§7-1

阻抗和導(dǎo)納一、

阻抗Z和導(dǎo)納Y§7-1阻抗和導(dǎo)納一、阻抗Z和導(dǎo)納Y98統(tǒng)一形式：Z稱(chēng)為元件的阻抗（Ω）。Y稱(chēng)為元件的導(dǎo)納（S）。正弦激勵(lì)下Z稱(chēng)為一端口的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗。Z是一個(gè)復(fù)數(shù)，又稱(chēng)為復(fù)阻抗。統(tǒng)一形式：Z稱(chēng)為元件的阻抗（Ω）。Y稱(chēng)為元件的導(dǎo)納（S）。正99是阻抗的模，一般用z

表示。是阻抗角。阻抗Z用代數(shù)形式：Z—復(fù)阻抗；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)；是阻抗的模，一般用z表示。是阻抗角。阻抗Z用代數(shù)形式：Z100關(guān)系：或R=|Z|cosZX=|Z|sinZ|Z|RXjZ阻抗三角形純電阻ZR=R純電感ZL=jwL純電容

ZC=1/jwCZ=R+jX純電阻的電抗為零。純電感的電阻為零，電抗為wL。

XL=wL

感抗純電容的電阻為零，電抗為-1/

wC。

XC=-1/wC容抗Z=R+jX關(guān)系：或R=|Z|cosZ|Z|RXjZ阻抗三角形純電阻101正弦激勵(lì)下Y稱(chēng)為一端口的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納。Y是一個(gè)復(fù)數(shù)，又稱(chēng)為復(fù)導(dǎo)納。端口電流：其中：|Y|—導(dǎo)納的模；Y—導(dǎo)納角。正弦激勵(lì)下Y稱(chēng)為一端口的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納。Y是一個(gè)復(fù)數(shù)，又稱(chēng)為復(fù)導(dǎo)102導(dǎo)納Y用代數(shù)形式：Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；

關(guān)系：或G=|Y|cosY

B=|Y|sinY|Y|GBY導(dǎo)納三角形導(dǎo)納Y用代數(shù)形式：Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—103純電阻YR=G純電感

YL=1/jwL純電容

YC=jwCY=G+jB純電阻的導(dǎo)納為零。純電感的電導(dǎo)為零，導(dǎo)納為-1/

wL。

BL=-1/

wL

感納純電容的電導(dǎo)為零，導(dǎo)納為wC。

BC=wC容納=-j/

wLXL=L，稱(chēng)為感抗，單位為(歐姆)BL=-1/L，感納，單位為S(同電導(dǎo))XC=-1/C，稱(chēng)為容抗，單位為(歐姆)BC=C，容納，單位為S(同電導(dǎo))純電阻YR=G純電感純電容YC=jwCY=G+j104用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。由KVL：二、電阻、電感和電容串聯(lián)的電路用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。由KVL：二、105Z的實(shí)部實(shí)電阻R，它的虛部X為電抗。電抗是w

（正弦激勵(lì)的角頻率）的函數(shù)。R=|Z|cosZX=|Z|sinZZ的實(shí)部實(shí)電阻R，它的虛部X為電抗。電抗是w（正弦激勵(lì)的角106具體分析一下R、L、C串聯(lián)電路：即：w

L>1/wC，jZ>0；即：wL<1/wC

，jZ<0；畫(huà)相量圖：選電流為參考向量(wL>1/wC)三角形UR、UX、U

稱(chēng)為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即ZUXX>0稱(chēng)Z呈感性。X<0稱(chēng)Z呈容性。X=0稱(chēng)Z呈電阻性。即：wL=1/wC

，jZ=0；具體分析一下R、L、C串聯(lián)電路：即：wL>1/w107解：其相量模型為例.已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC

。解：其相量模型為例.已知：R=15,L=0.3mH,108物理正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析課件109則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓，原因是uL，uC相位相差180°，互相抵消的結(jié)果。-3.4°相量圖則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓，原因是uL，u110三、電阻、電感和電容并聯(lián)的電路由KCL：三、電阻、電感和電容并聯(lián)的電路由KCL：111電阻、電感和電容并聯(lián)的導(dǎo)納G=|Y|cosY

B=|Y|sinY即：w

C>1/wL，j

Y>0；即：wC<1/wL

，j

Y<0；即：wL=1/wC

，j

Y=0；B>0稱(chēng)Y呈容性。B<0稱(chēng)Y呈感性。B=0稱(chēng)Y呈電阻性。電阻、電感和電容并聯(lián)的導(dǎo)納G=|Y|cosY即：w112畫(huà)相量圖：選電壓為參考向量(wC<1/wL，j

Y

<0)Y四復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納的等效變換畫(huà)相量圖：選電壓為參考向量(wC<1/wL，jY113復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納等效關(guān)系ooZRjXooGeqjBeqY復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納等效關(guān)系ooZRjXooGeqjBeqY114同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：ooZReqjXeqooGjBY同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：ooZReqjXeqooGjBY115Z§7-2

阻抗（導(dǎo)納）的串并聯(lián)n個(gè)阻抗的串聯(lián)：其等效阻抗Z為：n個(gè)導(dǎo)納的并聯(lián)：Y其等效導(dǎo)納Y為：同直流電路相似。分壓公式：分流公式：一：阻抗（導(dǎo)納）的串并聯(lián)Z§7-2阻抗（導(dǎo)納）的串并聯(lián)n個(gè)阻抗的串聯(lián)：其等1162個(gè)阻抗的并聯(lián)：例：已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7

。求

Zab。Z1Z2Z3ab2個(gè)阻抗的并聯(lián)：例：已知Z1=10+j6.28,117解：Z1Z2Z3abZ1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,

Z3=15+j15.7解：Z1Z2Z3abZ1=10+j6.28,118二、相量圖用幾何圖形表示各相量的關(guān)系。它可以輔助電路的分析計(jì)算。選擇某一相量作為參考相量，而其它有關(guān)相量可以根據(jù)它來(lái)確定。一般作串聯(lián)電路的相量圖時(shí)，取電流為參考相量。作并聯(lián)電路的相量圖時(shí)，取電壓為參考相量。二、相量圖用幾何圖形表示各相量的關(guān)系。它可以輔助電路的分析119用途：②利用比例尺定量計(jì)算①定性分析1.同頻率的正弦量才能表示在同一個(gè)相量圖中。2.反時(shí)針旋轉(zhuǎn)角速度。3.選定一個(gè)參考相量(設(shè)初相位為零。)UX設(shè)電流為參考相量，其初相為零。注意：用途：②利用比例尺定量計(jì)算①定性分析1.同頻率的正弦量才120+1+j表現(xiàn)為一個(gè)封閉的多邊形。例：選定參考相量后，先作哪個(gè)相量后作哪個(gè)相量對(duì)結(jié)果無(wú)影響。+1+j表現(xiàn)為一個(gè)封閉的多邊形。例：選定參考相量后，先作哪個(gè)121例：已知，Z1=10+j50,Z2=-j50,求

支路電流i1、

i2和端電壓u1。解：例：已知122Z1=10+j50

Z2=-j50

Z1=10+j50123這是一個(gè)容性阻抗。即：相量圖：+1+j這是一個(gè)容性阻抗。即：相量圖：+1+j124例：已知U=100V，L=0.5H,R1=10,R2=1000

,，，求

各支路電流。解：并聯(lián)部分的阻抗為：例：已知U=100V，L=0.5H,R1=10125物理正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析課件126+1+j+1+j127例：電壓表V、V1、V2的讀數(shù)分別為100V、171V、240V，，求Z1。解：以電流為參考相量。例：電壓表V、V1、V2的讀數(shù)分別為100V、171V、24128（1）（2）(1)2+

(2)2得：（1）（2）(1)2+(2)2得：129或Z1呈容性。Z1的實(shí)部為負(fù)值，相當(dāng)于負(fù)電阻，一般不考慮。舍去。或Z1呈容性。Z1的實(shí)部為負(fù)值，相當(dāng)于負(fù)電阻，舍去。130思考題：1、若則：對(duì)嗎？為什么？3、在某一頻率，測(cè)得若干現(xiàn)性無(wú)源電路的阻抗如下：RC電路：Z=5+j2RL電路：Z=5-j7RLC電路：Z=2-j3LC電路：Z=2+j32、若某電路的阻抗為，則導(dǎo)納為對(duì)嗎？為什么？這些結(jié)果合理嗎？思考題：1、若則：對(duì)嗎？為什么？3、在某一頻率，測(cè)得若干現(xiàn)性131§7-3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：可見(jiàn)，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。電阻電路：元件約束關(guān)系。正弦電路相量分析：元件約束關(guān)系。§7-3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路相132解：例：列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程解：例：列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程133例：列寫(xiě)電路的回路電流方程。解：補(bǔ)充方程：例：列寫(xiě)電路的回路電流方程。解：補(bǔ)充方程：134方法一：電源變換解：例.方法一：電源變換解：例.135方法二：戴維南等效變換方法二：戴維南等效變換136例.用回路法求各支路電流。已知：，，R=5,XL=5

,XC=-2

。解：即解方程組例.用回路法求各支路電流。已知：137物理正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析課件138支路電流為：支路電流為：139解：結(jié)點(diǎn)方程：代入數(shù)據(jù)得：例.用結(jié)點(diǎn)法求各支路電流。解：結(jié)點(diǎn)方程：代入數(shù)據(jù)得：例.用結(jié)點(diǎn)法求各支路電流。140物理正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析課件141例.用疊加定理計(jì)算電流則：解：例.用疊加定理計(jì)算電流則：解：142物理正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析課件143物理正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析課件144由平衡條件：Z1Z3=

Z2Zx得R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2如果被測(cè)元件是電容，電橋還能平衡嗎？解：1

+3

=2

+x

R1R3+jwR1L3

=R2Rx+jwR2Lx*|Z1|

|Z3|

=|Z2|

|Zx|求：Zx=Rx+jwLx。例.已知平衡電橋，且Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。由平衡條件：Z1Z3=Z2Zx得R1(R3+j145已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例.解：?jiǎn)枺害碌扔诙嗌贂r(shí)，和相位差。令實(shí)部為零：故電流超前電壓。已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例146例.

求圖所示一端口的戴維寧等效電路。解(1)求開(kāi)路電壓結(jié)點(diǎn)法：例.求圖所示一端口的戴維寧等效電路。解(1)求開(kāi)路147(2)求等效阻抗(2)求等效阻抗148

正弦電壓Us=380V，f=50Hz，電容可調(diào)，當(dāng)C=80.95μF時(shí)，交流電流表A的讀數(shù)最小，其值為2.59A，求圖中交流電流表A1的讀數(shù)。例.解相量圖當(dāng)電容C變化時(shí)，始終不變。令正弦電壓Us=380V，f=50Hz，電容可調(diào)149此時(shí)：當(dāng)?shù)哪┒说竭_(dá)a點(diǎn)時(shí)，最小。此時(shí)：當(dāng)?shù)哪┒说竭_(dá)a點(diǎn)時(shí)，150已知的都是有效值，畫(huà)相量圖進(jìn)行定性分析。解：

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線(xiàn)圈的電阻R2和電感L2。例.q2q已知的都是有效值，畫(huà)相量圖進(jìn)行定性分析。解：已知：U=11151q2qU=115VU1=55.4VU2=80VR1=32W

f=50Hzq2qU=115V152或解得：U=115VU1=55.4VU2=80VR1=32W

f=50Hz或解得：U=115V153§7-4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率和復(fù)功率無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率（u、i

取關(guān)聯(lián)參考方向）1.瞬時(shí)功率(instantaneouspower)令第一種分解方法§7-4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率和復(fù)功率無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸154p<0，電路發(fā)出功率；

itOu,i,ppUIcosu瞬時(shí)功率有兩個(gè)分量，第一個(gè)為恒定分量，第二個(gè)為正弦量，其頻率是電壓或電流頻率的兩倍。p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；itOu,i,ppUIcos155UIsinsin2t為可逆分量，周期性交變，相當(dāng)于電抗吸收的瞬時(shí)功率，與外電路周期性交換。上式中的第一項(xiàng)始終大于或等于零（0），為不可逆分量；相當(dāng)于電阻元件消耗的功率。第二種分解方法：瞬時(shí)功率實(shí)用意義不大，一般討論所說(shuō)的功率指一個(gè)周期平均值。UIsinsin2t為可逆分量，周期性交變，相當(dāng)于156電阻電感耗能儲(chǔ)能電容儲(chǔ)能周期性的“吞吐”能量，與外部交換電磁能。電阻電感耗能儲(chǔ)能電容儲(chǔ)能周期性的1572.平均功率(averagepower)P：功率因數(shù)角。P的單位：W又稱(chēng)有功功率。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。上式表明有功功率是一個(gè)恒定分量。λ>0表示該網(wǎng)絡(luò)吸收有功功率。λ<0表示該網(wǎng)絡(luò)發(fā)出有功功率。功率因數(shù)2.平均功率(averagepower)P：功率因數(shù)158cosj=P/(UI)一般地,有0cosj1X>0,j>0,感性，滯后功率因數(shù)X<0,j<0,容性，超前功率因數(shù)例：cosj=0.5(滯后)，則j=60ocosj1,純電阻0，純電抗、純電容Icosj、Ucosj分別稱(chēng)為電流、電壓的有功分量。(電壓超前電流60o)。是的恒定分量。cosj=P/(UI)一般地,有0cosj159平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，即為有功功率代表電路實(shí)際消耗的平均功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cosj有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于存在儲(chǔ)能元件產(chǎn)生了阻抗角。3.無(wú)功功率(reactivepower)Q表示交換功率的值，單位：var(乏)。Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，即為有功功率代表電路實(shí)際消耗1604.視在功率(表觀功率)S反映電氣設(shè)備的容量。S的單位：VA（伏安）單位：W單位：var單位：

VA4.視在功率(表觀功率)S反映電氣設(shè)備的容量。S的單位161有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：jSPQjZRXjUURUX功率三角形阻抗三角形電壓三角形有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：jSPQjZRXjUURUX功率162已知：電動(dòng)機(jī)PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F。求負(fù)載電路的功率因數(shù)。D的功率因數(shù)為0.8。例.解：已知：電動(dòng)機(jī)PD=1000W，U=220V，f=50Hz163物理正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析課件1645.R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率對(duì)電阻，u,i同相，故Q=0，即電阻只吸收(消耗)功率，不發(fā)出功率。5.R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率對(duì)電阻，u,i同165對(duì)電感，u超前

i90°,故P=0，即電感不消耗功率。由于Q>0，故電感吸收無(wú)功功率。對(duì)電感，u超前i90°,故P=0，即電感不消耗功166對(duì)電容，i超前

u90°,故P=0，即電容不消耗功率。由于Q<0，故電容發(fā)出無(wú)功功率。對(duì)電容，i超前u90°,故P=0，即電容不消耗167R、L、C串聯(lián)電路：有功功率R=|Z|cosZX=|Z|sinZ無(wú)功功率R、L、C串聯(lián)電路：有功功率R=|Z|cosZ無(wú)功功率1686.交流電路功率的測(cè)量i1i2R電流線(xiàn)圈電壓線(xiàn)圈單相功率表原理：指針偏轉(zhuǎn)角度與P成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準(zhǔn)后)即可測(cè)量平均功率P。6.交流電路功率的測(cè)量i1i2R電流線(xiàn)圈電壓線(xiàn)圈單相功率表169使用功率表應(yīng)注意：(1)同名端：在負(fù)載u,i關(guān)聯(lián)方向下，電流i從電流線(xiàn)圈“*”號(hào)端流入，電壓u正端接電壓線(xiàn)圈“*”號(hào)端，此時(shí)P表示負(fù)載吸收的功率。(2)量程：P的量程=U的量程I的量程cos(表的)測(cè)量時(shí)，P、U、I均不能超量程。使用功率表應(yīng)注意：(1)同名端：在負(fù)載u,i關(guān)聯(lián)方向170解：三表法測(cè)線(xiàn)圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=3W。例.解：三表法測(cè)線(xiàn)圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I171復(fù)功率復(fù)功率的單位：VA，伏安。由于：則：的共軛相量。復(fù)功率為了用相量計(jì)算功率，引入“復(fù)功率”。7.復(fù)功率復(fù)功率復(fù)功率的單位：VA，伏安。由于：則：的共軛相量。復(fù)功率172有：或：當(dāng)一端口內(nèi)部不含獨(dú)立電源時(shí)：復(fù)功率或：R、L、C元件的復(fù)功率為：有：或：當(dāng)一端口內(nèi)部不含獨(dú)立電源時(shí)：復(fù)功率或：R、L、C元件173引入復(fù)功率發(fā)目的是能夠直接應(yīng)用相量法計(jì)算出來(lái)的電壓相量和電流相量，使有功功率、無(wú)功功率、視在功率的計(jì)算和表達(dá)簡(jiǎn)化。注意：復(fù)功率不代表正弦量。復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即引入復(fù)功率發(fā)目的是能夠直接應(yīng)用相量法計(jì)算出來(lái)的注意：復(fù)功率174一般情況下：同時(shí)有：對(duì)于任何復(fù)雜的正弦電流電路，電路中總的有功功率是電路各部分的有功功率之和，電路中總的無(wú)功功率是電路各部分的無(wú)功功率之和。一般情況下：同時(shí)有：對(duì)于任何復(fù)雜的正弦電流電路，175電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：(以感性負(fù)載為例)j是電壓相量的兩個(gè)分量。與正交，稱(chēng)為的有功分量。與