角的平分線的性質(zhì)1 公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件

12.3角平分線的性質(zhì)12.3角平分線的性質(zhì)1、在準(zhǔn)備好的角上標(biāo)好字母；A,O,B,。把角AOB對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合。2、在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)P。作PD垂直與OA，垂足為D。3、過點(diǎn)P作OB邊的垂線PE，垂足為E。做一做問：點(diǎn)D與點(diǎn)E重合嗎？由此你可得到什么結(jié)論？1、在準(zhǔn)備好的角上標(biāo)好字母；A,O,B,。把角AOB對(duì)折，

按照做一做的順序畫∠AOB的折痕OC,過點(diǎn)P的垂線段PD、PE，并度量所畫PD、PE是否等長？議一議：由此你可得到什么猜想？畫一畫按照做一做的順序畫∠AOB的折痕OC,過點(diǎn)P的垂線同學(xué)甲、乙誰的畫法是正確的?同學(xué)甲、乙誰的畫法是正確的?角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．議一議：由做一做和畫一畫你可得到什么猜想？角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．議一議：由做一做和畫一驗(yàn)證結(jié)論已知:如圖,OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn)PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.求證:PD=PE.而△OPD≌△OPE的條件由已知易知它滿足公理(AAS).故結(jié)論可證.老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.分析:要證明PD=PE,只要證明它們所在的△OPD≌△OPE，角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.OCB1A2PDE驗(yàn)證結(jié)論已知:如圖,OC是∠AOB的平分線,P能否用符號(hào)語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話．請(qǐng)?zhí)钕卤恚篜D=PEOC平分∠AOB，PD⊥OA,PE⊥OB,D、E為垂足．于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．能否用符號(hào)語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？議一議到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？議一根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語言填寫下表：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用這樣，我們又可以得到一個(gè)結(jié)論：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。請(qǐng)同學(xué)們自己寫出證明過程這樣，我們又可以得到一個(gè)結(jié)論：到角的兩邊距同學(xué)們思考一下，這節(jié)課所學(xué)的這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？同學(xué)們思考一下，這節(jié)課所學(xué)的這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？例

已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.ABCPMNABCPMN例

已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、

BC、CA，垂足分別為D、E、FFDEDE∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上

∴PD=PE（在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.

即點(diǎn)P到邊AB、BC、

CA的距離相等想一想，點(diǎn)P在∠A

的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？例已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.

暢談收獲小結(jié):暢談收獲小結(jié):，1、在Rt△ABC中，BD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？ABCDE

2、如圖,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm.ADOBEPC知識(shí)應(yīng)用，1、在Rt△ABC中，BD是角平分線，DE⊥AB，垂足為EB

思考：如圖所示OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),問PE=PD?為什么?OAEDCPPD,PE沒有垂直O(jiān)A,OB,它們不是角平分線上任一點(diǎn)這個(gè)角兩邊的距離,所以不一定相等直B思考：如圖所示OC是∠AOB的平分線,P是OC上思考：要在Ｓ區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５００米，應(yīng)建在何處？（比例尺1：20000）ＳＯ公路鐵路思考：要在Ｓ區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵路距離相等且離公練習(xí)1：如圖，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分線ＢＤ與∠Ｃ的外角的平分線ＣＥ相交于點(diǎn)Ｐ．求證：點(diǎn)Ｐ到三邊ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直線的距離相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ練習(xí)1：如圖，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分線ＢＤ與∠Ｃ的外角的練習(xí)2：

如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等.C●D●ABO練習(xí)2：如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到∠AOB知識(shí)拓展

如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E。（1）已知CD=4cm，求AC的長；（2）求證：AB=AC+CDBACDE知識(shí)拓展如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，再見再見小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您角的平分線的性質(zhì)1公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件角的平分線的性質(zhì)1公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個(gè)陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心。考試結(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個(gè)來源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺得，這是她今天取得好成績當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)1班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個(gè)小時(shí)才能完成的作業(yè)，她一個(gè)小時(shí)就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個(gè)小時(shí)能完成別人兩三個(gè)小時(shí)的作業(yè)量，而且計(jì)劃性強(qiáng)，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實(shí)力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競(jìng)爭(zhēng)氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個(gè)字。她認(rèn)為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅(jiān)持，不能因?yàn)橐淮慰荚嚦煽兙头穸ㄗ约?。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩(wěn)定在年級(jí)前5名左右。孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一12.3角平分線的性質(zhì)12.3角平分線的性質(zhì)1、在準(zhǔn)備好的角上標(biāo)好字母；A,O,B,。把角AOB對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合。2、在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)P。作PD垂直與OA，垂足為D。3、過點(diǎn)P作OB邊的垂線PE，垂足為E。做一做問：點(diǎn)D與點(diǎn)E重合嗎？由此你可得到什么結(jié)論？1、在準(zhǔn)備好的角上標(biāo)好字母；A,O,B,。把角AOB對(duì)折，

按照做一做的順序畫∠AOB的折痕OC,過點(diǎn)P的垂線段PD、PE，并度量所畫PD、PE是否等長？議一議：由此你可得到什么猜想？畫一畫按照做一做的順序畫∠AOB的折痕OC,過點(diǎn)P的垂線同學(xué)甲、乙誰的畫法是正確的?同學(xué)甲、乙誰的畫法是正確的?角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．議一議：由做一做和畫一畫你可得到什么猜想？角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．議一議：由做一做和畫一驗(yàn)證結(jié)論已知:如圖,OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn)PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.求證:PD=PE.而△OPD≌△OPE的條件由已知易知它滿足公理(AAS).故結(jié)論可證.老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.分析:要證明PD=PE,只要證明它們所在的△OPD≌△OPE，角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.OCB1A2PDE驗(yàn)證結(jié)論已知:如圖,OC是∠AOB的平分線,P能否用符號(hào)語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話．請(qǐng)?zhí)钕卤恚篜D=PEOC平分∠AOB，PD⊥OA,PE⊥OB,D、E為垂足．于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．能否用符號(hào)語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？議一議到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？議一根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語言填寫下表：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用這樣，我們又可以得到一個(gè)結(jié)論：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。請(qǐng)同學(xué)們自己寫出證明過程這樣，我們又可以得到一個(gè)結(jié)論：到角的兩邊距同學(xué)們思考一下，這節(jié)課所學(xué)的這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？同學(xué)們思考一下，這節(jié)課所學(xué)的這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？例

已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.ABCPMNABCPMN例

已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、

BC、CA，垂足分別為D、E、FFDEDE∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上

∴PD=PE（在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.

即點(diǎn)P到邊AB、BC、

CA的距離相等想一想，點(diǎn)P在∠A

的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？例已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.

暢談收獲小結(jié):暢談收獲小結(jié):，1、在Rt△ABC中，BD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？ABCDE

2、如圖,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm.ADOBEPC知識(shí)應(yīng)用，1、在Rt△ABC中，BD是角平分線，DE⊥AB，垂足為EB

思考：如圖所示OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),問PE=PD?為什么?OAEDCPPD,PE沒有垂直O(jiān)A,OB,它們不是角平分線上任一點(diǎn)這個(gè)角兩邊的距離,所以不一定相等直B思考：如圖所示OC是∠AOB的平分線,P是OC上思考：要在Ｓ區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５００米，應(yīng)建在何處？（比例尺1：20000）ＳＯ公路鐵路思考：要在Ｓ區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵路距離相等且離公練習(xí)1：如圖，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分線ＢＤ與∠Ｃ的外角的平分線ＣＥ相交于點(diǎn)Ｐ．求證：點(diǎn)Ｐ到三邊ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直線的距離相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ練習(xí)1：如圖，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分線ＢＤ與∠Ｃ的外角的練習(xí)2：

如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等.C●D●ABO練習(xí)2：如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到∠AOB知識(shí)拓展

如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E。（1）已知CD=4cm，求AC的長；（2）求證：AB=AC+CDBACDE知識(shí)拓展如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，再見再見小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您角的平分線的性質(zhì)1公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件角的平分線的性質(zhì)1公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個(gè)陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好。“她很自信，也很有愛心。考試結(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺得何旋今天取得這