一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題

一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題xxx公司一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2+bx+c=0（a≠0)一元二次方程的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)解法：直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解法直接開(kāi)平方法解一元二次方程若，則叫做a的平方根，表示為，這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法。（1）的解是；（2）的解是；（3）的解是。配方法解一元二次方程1．用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的步驟：在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)；把原方程變?yōu)榈男问健Ｈ?，用直接開(kāi)平方法求出的值，若n﹤0，原方程無(wú)解。2.用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程當(dāng)一元二次方程的形式為時(shí)，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）先把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1：方程的左、右兩邊同時(shí)除以二項(xiàng)的系數(shù)；(2)移項(xiàng)：在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，把原方程化為的形式；若，用直接開(kāi)平方法或因式分解法解變形后的方程。因式分解法解一元二次方程1.如果兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)方程中至少有一個(gè)等于0，即若pq=0時(shí)，則p=0或q=0。2.用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）將方程的右邊化為0；（2）將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積。（3）令每個(gè)因式分別為0，得兩個(gè)一元一次方程。（4）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。3.關(guān)鍵點(diǎn)：（1）要將方程右邊化為0；（2）熟練掌握多項(xiàng)式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）.因式分解要求方程右邊必須是0，左邊能分解因式；公式法是由配方法推導(dǎo)而來(lái)的，要比配方法簡(jiǎn)單。一元二次方程的求根公式是：注意：一元二次方程解法的選擇，應(yīng)遵循先特殊，再一般，即先考慮能否用直接開(kāi)平方法或因式分解法，不能用這兩種特殊方法時(shí)，再選用公式法，沒(méi)有特殊要求，一般不采用配方法，因?yàn)榕浞椒ń忸}比較麻煩。用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）；（2）；（3）；（4）（5）（6）根的判別式叫做一元二次方程根的判別式運(yùn)用根的判別式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情況：△=﹥0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△==0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△=﹤0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；根的判別式的逆用在方程中，（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根﹥0（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=0（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根﹤0練習(xí)1、對(duì)任意實(shí)數(shù)m，求證：關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根.2、如果關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是多少教學(xué)內(nèi)容建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面的題目．問(wèn)題：某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元老師點(diǎn)評(píng)：總利潤(rùn)=每件平均利潤(rùn)×總件數(shù)．設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是（）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+×100）解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元?jiǎng)t（）（500+）=120解得：x=答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)元．二、探索新知?jiǎng)偛牛覀兎治隽艘环N賀年卡原來(lái)平均每天可售出500張，每張盈利元，為了減少庫(kù)存降價(jià)銷售，并知每降價(jià)元，便可多售出100元，為了達(dá)到某個(gè)目的，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元如果本題中有兩種賀年卡或者兩種其它東西，量與量之間又有怎樣的關(guān)系呢即絕對(duì)量與相對(duì)量之間的關(guān)系．例1．某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出34張．如果商場(chǎng)要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大．分析：原來(lái)，兩種賀年卡平均每天的盈利一樣多，都是150元；，從這些數(shù)目看，好象兩種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量一樣大，下面我們就通過(guò)解題來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題．解：（1）從“復(fù)習(xí)引入”中，我們可知，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應(yīng)降價(jià)元．（2）乙種賀年卡：設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價(jià)y元，則：（）（200+×34）=120即（-y）（200+136y）=120整理：得68y2+49y-15=0y=∴y≈（不符題意，應(yīng)舍去）y≈元答：乙種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大．因此，我們從以上一些絕對(duì)量的比較，不能說(shuō)明其它絕對(duì)量或者相對(duì)量也有同樣的變化規(guī)律．（學(xué)生活動(dòng)）例2．兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大老師點(diǎn)評(píng)：絕對(duì)量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）÷2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）÷2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．相對(duì)量：從上面的絕對(duì)量的大小能否說(shuō)明相對(duì)量的大小呢也就是能否說(shuō)明乙種藥品成本的年平均下降率大呢下面我們通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題．解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元．依題意，得5000（1-x）2=3000解得：x1≈，x2≈（不合題意，舍去）設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y．則：6000（1-y）2=3600整理，得：（1-y）2=解得：y≈答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大．因此，雖然絕對(duì)量相差很多，但其相對(duì)量也可能相等．三、鞏固練習(xí)新華商場(chǎng)銷售甲、乙兩種冰箱，甲種冰箱每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)．乙種冰箱每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2000元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2500元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低45元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這兩種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，那么兩種冰箱的定價(jià)應(yīng)各是多少四、應(yīng)用拓展例3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn)．（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的關(guān)系式．（3）商品想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少分析：（1）銷售單價(jià)定為55元，比原來(lái)的銷售價(jià)50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．（2）銷售利潤(rùn)y=（銷售單價(jià)x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]（3）月銷售成本不超過(guò)10000元，那么銷售量就不超過(guò)=250kg，在這個(gè)提前下，求月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少．解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤(rùn)：450×（55-40）=450×15=6750元（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000（3）由于水產(chǎn)品不超過(guò)10000÷40=250kg，定價(jià)為x元，則（x-400）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60當(dāng)x1=80時(shí)，進(jìn)貨500-10（80-50）=200kg<250kg，滿足題意．當(dāng)x2=60時(shí)，進(jìn)貨500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：建立多種一元二次方程的數(shù)學(xué)建模以解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況的問(wèn)題．六、布置作業(yè)1．教材P53復(fù)習(xí)鞏固2綜合運(yùn)用7、9．2．選用作業(yè)設(shè)計(jì)：一、選擇題1．一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共（）．A．12人B．18人C．9人D．10人2．某一商人進(jìn)貨價(jià)便宜8%，而售價(jià)不變，那么他的利潤(rùn)（按進(jìn)貨價(jià)而定）可由目前x增加到（x+10%），則x是（）．A．12%B．15%C．30%D．50%3．育才中學(xué)為迎接香港回歸，從1994年到1997年四年內(nèi)師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹的年增長(zhǎng)率相同，那么該校1997年植樹的棵數(shù)為（）．A．600B．604C．595D．605二、填空題1．一個(gè)產(chǎn)品原價(jià)為a元，受市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)影響，先提價(jià)20%后又降價(jià)15%，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)多_______%．2．甲用1000元人民幣購(gòu)買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，乙而后又將這手股票返賣給甲，但乙損失了10%，最后甲按乙賣給甲的價(jià)格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．3．一個(gè)容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補(bǔ)滿，這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是28L，設(shè)每次倒出液體xL，則列出的方程是________．三、綜合提高題1．上海甲商場(chǎng)七月份利潤(rùn)為100萬(wàn)元，九月份的利率為121萬(wàn)元，乙商場(chǎng)七月份利率為200萬(wàn)元，九月份的利潤(rùn)為288萬(wàn)元，那么哪個(gè)商場(chǎng)利潤(rùn)的年平均上升率較大2．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)，如果要使產(chǎn)量增加%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹3．某玩具廠有4個(gè)車間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個(gè)車間都原有a（a>0）個(gè)成品，且每個(gè)車間每天都生產(chǎn)b（b>0）個(gè)成品，質(zhì)量科派出若干名檢驗(yàn)員周一、周二檢驗(yàn)其中兩個(gè)車間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，周三到周五檢驗(yàn)另外兩個(gè)車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每名檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同．（1）這若干名檢驗(yàn)員1天共檢驗(yàn)多少個(gè)成品（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）若一名檢驗(yàn)員1天能檢驗(yàn)b個(gè)成品，則質(zhì)量科至少要派出多少名檢驗(yàn)員答案：一、1．C2．B3．D二、1．22．13．（1-）2=三、1．甲：設(shè)上升率為x，則10