量子力學(xué)總復(fù)習(xí)課件

量子力學(xué)的基本假定微觀體系的狀態(tài)用一個波函數(shù)完全描述。體系的狀態(tài)波函數(shù)滿足薛定諤方程。力學(xué)量與力學(xué)量算符關(guān)系的假設(shè)：力學(xué)量用厄密算符表示，它們的本征函數(shù)組成完全系，當(dāng)體系處于波函數(shù)時，可用某力學(xué)量算符的本征函數(shù)展開()，測量力學(xué)量所得數(shù)值，必是算符的本征值之一。全同性原理。另外，在非相對論量子力學(xué)中，自旋也是作為一假定引進的。量子力學(xué)的基本假定微觀體系的狀態(tài)用一個波函數(shù)完全描述。一、波函數(shù)基本概念：1、為什么要用波函數(shù)描述微觀粒子的運動狀態(tài)？2、如何完全描述體系的運動狀態(tài)？3、幾率波和經(jīng)典波，經(jīng)典粒子和量子力學(xué)中的微觀粒子的異同？4、波函數(shù)的統(tǒng)計解釋？5、波函數(shù)的標(biāo)準條件：有限、單值、連續(xù)

波函數(shù)的兩個特性：常數(shù)因子不定性、位相因子不定性;一、波函數(shù)基本概念：1、為什么要用波函數(shù)描述微觀粒子的運動狀6、幾率流密度矢量

（概率守恒的微分表示式）（概率守恒的積分表示式）——各項的物理意義

6、幾率流密度矢量（概率守恒的微分表示式）（概率守恒的積7、薛定諤方程

兩種類型：

（1）含時：

（2）定態(tài)：

8、判斷定態(tài)與非定態(tài)、判斷束縛態(tài)與非束縛態(tài)定態(tài)：（1）

（2）E具有確定值

7、薛定諤方程兩種類型：（1）含時：（2）定態(tài)：82、波函數(shù)判斷束縛態(tài)與自由態(tài)1、由粒子受到的勢場決定在處，V與E哪個大：V>E束縛態(tài)；V<E自由態(tài)在處，0束縛態(tài)；在處，不趨于0自由態(tài)；9、不確定度關(guān)系的物理意義。(1)不確定度關(guān)系是波粒二象性的必然反映(2)不確定度關(guān)系是用經(jīng)典力學(xué)方法描述微觀粒子的限制(3)不是所有的力學(xué)量可以同時有確定值。2、波函數(shù)判斷束縛態(tài)與自由態(tài)1、由粒子受到的勢場決定在二、量子效應(yīng)1、零點能：2、能量量子化：3、隧穿效應(yīng)

三、力學(xué)量1、量子力學(xué)中力學(xué)量的特點：多值性、制約性2、量子力學(xué)中力學(xué)量如何用算符表示3、力學(xué)量算符滿足的條件：線性厄密算符二、量子效應(yīng)1、零點能：2、能量量子化：3、隧穿效應(yīng)4、線性厄密算符的特點：（1）本征值必為實數(shù)（證明）；（2）本征函數(shù)組成正交歸一完全系（證明）；（3）有共同本征函數(shù)系，則；（證明）（4）有關(guān)厄密算符的證明（5）氫原子簡并度為n2，考慮自旋后簡并度為2n2，考慮自旋－軌道耦合后，簡并度？5、力學(xué)量F與算符的關(guān)系：6、力學(xué)量算符之間的對易關(guān)系（1）必然存在一組構(gòu)成完成系的本征函數(shù)。4、線性厄密算符的特點：（1）本征值必為實數(shù)（證明）；（2（2）6、力學(xué)量算符之間的對易關(guān)系（1）必然存在一組構(gòu)成完成系的本征函數(shù)。兩力學(xué)量同時有確定值的條件：（1）對易；（2）體系恰好處在其共同本征態(tài)上。（2）6、力學(xué)量算符之間的對易關(guān)系（1）7、一維二維三維7、一維二維三維1、氫原子體系中當(dāng)E<0時

能量本征值：

相應(yīng)本征函數(shù)：

玻爾半徑：四、氫原子1、氫原子體系中當(dāng)E<0時能量本征值：相應(yīng)本征函數(shù)：2、氫原子核外電子的幾率分布

nl(r)稱為徑向位置幾率分布或徑向分布函數(shù)。使

nl(r)取最大值的半徑稱為最可幾半徑?！欠植紟茁式欠植寂c無關(guān)，即幾率分布對z軸是旋轉(zhuǎn)對稱的。(1)、舊量子論與量子力學(xué)中關(guān)于描述氫原子核外電子分布問題的區(qū)別和聯(lián)系。(2)、氫原子的玻爾半徑a

，從量子力學(xué)幾率分布的觀點解釋a的物理意義，并與玻爾的舊量子論的解釋相比較。2、氫原子核外電子的幾率分布nl(r)稱為徑向位置幾率(3)、常用公式的Dirac符號表示波函數(shù)歸一化條件：平均值公式：本征方程：薛定諤方程：(3)、常用公式的Dirac符號表示波函數(shù)歸一化條件：平均六、微擾定態(tài)微擾：(1)、在未加入微擾時，能級非簡并，加入微擾后能級發(fā)生移動，上升或下降；

(2)、在未加入微擾時，能級簡并，加入微擾后能級發(fā)生分裂（部分或全部分裂）。能級簡并部分或全部消除六、微擾定態(tài)微擾：(1)、在未加入微擾時，能級非簡并，加入七、自旋與全同粒子1、自旋的兩個基本假定（1）（2）2、考慮自旋后，描述電子運動狀態(tài)的波函數(shù)由下表示在表象中七、自旋與全同粒子1、自旋的兩個基本假定（1）（2）2、全同粒子所組成的體系中，二全同粒子互相代換不引起體系物理狀態(tài)的改變。3、全同粒子的特點：（1）固有性質(zhì)完全相同；（2）不可區(qū)分性。4、全同性原理：5、全同粒子體系的波函數(shù)只能是對稱的或反對稱。對稱：玻色子，遵循玻色統(tǒng)計規(guī)律反對稱：費米子，遵循費米統(tǒng)計規(guī)律全同粒子所組成的體系中，二全同粒6、如何用單粒子表示全同粒子體系波函數(shù)玻色子：費米子：在無自旋-軌道相互作用情況，或該作用很弱，從而可略時，體系總波函數(shù)可寫成空間波函數(shù)與自旋波函數(shù)乘積形式：

6、如何用單粒子表示全同粒子體系波函數(shù)玻色子：費米子：對兩個電子體系，對兩個電子體系，基本類型：1、簡述/簡答/填空2、解薛定諤方程，寫出通解，利用標(biāo)準條件。3、已知波函數(shù)，求歸一化常數(shù)、幾率密度,max,4、分析三大體系的本征值、本征函數(shù)、簡并度。5、的對易關(guān)系運算6、已知，求F的可能取值、平均值、幾率；7、微擾論基礎(chǔ)基本類型：1、簡述/簡答/填空2、解薛定諤方程，寫出通解，利8、給定一波函數(shù)，判斷是否是的本征函數(shù)。9、微擾理論要分清是簡并還是非簡并，靈活運用公式。11、正確寫出全同粒子體系的波函數(shù)。8、給定一波函數(shù)，判斷是否是的本征函數(shù)。9、微擾理量子力學(xué)的基本假定微觀體系的狀態(tài)用一個波函數(shù)完全描述。體系的狀態(tài)波函數(shù)滿足薛定諤方程。力學(xué)量與力學(xué)量算符關(guān)系的假設(shè)：力學(xué)量用厄密算符表示，它們的本征函數(shù)組成完全系，當(dāng)體系處于波函數(shù)時，可用某力學(xué)量算符的本征函數(shù)展開()，測量力學(xué)量所得數(shù)值，必是算符的本征值之一。全同性原理。另外，在非相對論量子力學(xué)中，自旋也是作為一假定引進的。量子力學(xué)的基本假定微觀體系的狀態(tài)用一個波函數(shù)完全描述。一、波函數(shù)基本概念：1、為什么要用波函數(shù)描述微觀粒子的運動狀態(tài)？2、如何完全描述體系的運動狀態(tài)？3、幾率波和經(jīng)典波，經(jīng)典粒子和量子力學(xué)中的微觀粒子的異同？4、波函數(shù)的統(tǒng)計解釋？5、波函數(shù)的標(biāo)準條件：有限、單值、連續(xù)

波函數(shù)的兩個特性：常數(shù)因子不定性、位相因子不定性;一、波函數(shù)基本概念：1、為什么要用波函數(shù)描述微觀粒子的運動狀6、幾率流密度矢量

（概率守恒的微分表示式）（概率守恒的積分表示式）——各項的物理意義

6、幾率流密度矢量（概率守恒的微分表示式）（概率守恒的積7、薛定諤方程

兩種類型：

（1）含時：

（2）定態(tài)：

8、判斷定態(tài)與非定態(tài)、判斷束縛態(tài)與非束縛態(tài)定態(tài)：（1）

（2）E具有確定值

7、薛定諤方程兩種類型：（1）含時：（2）定態(tài)：82、波函數(shù)判斷束縛態(tài)與自由態(tài)1、由粒子受到的勢場決定在處，V與E哪個大：V>E束縛態(tài)；V<E自由態(tài)在處，0束縛態(tài)；在處，不趨于0自由態(tài)；9、不確定度關(guān)系的物理意義。(1)不確定度關(guān)系是波粒二象性的必然反映(2)不確定度關(guān)系是用經(jīng)典力學(xué)方法描述微觀粒子的限制(3)不是所有的力學(xué)量可以同時有確定值。2、波函數(shù)判斷束縛態(tài)與自由態(tài)1、由粒子受到的勢場決定在二、量子效應(yīng)1、零點能：2、能量量子化：3、隧穿效應(yīng)

三、力學(xué)量1、量子力學(xué)中力學(xué)量的特點：多值性、制約性2、量子力學(xué)中力學(xué)量如何用算符表示3、力學(xué)量算符滿足的條件：線性厄密算符二、量子效應(yīng)1、零點能：2、能量量子化：3、隧穿效應(yīng)4、線性厄密算符的特點：（1）本征值必為實數(shù)（證明）；（2）本征函數(shù)組成正交歸一完全系（證明）；（3）有共同本征函數(shù)系，則；（證明）（4）有關(guān)厄密算符的證明（5）氫原子簡并度為n2，考慮自旋后簡并度為2n2，考慮自旋－軌道耦合后，簡并度？5、力學(xué)量F與算符的關(guān)系：6、力學(xué)量算符之間的對易關(guān)系（1）必然存在一組構(gòu)成完成系的本征函數(shù)。4、線性厄密算符的特點：（1）本征值必為實數(shù)（證明）；（2（2）6、力學(xué)量算符之間的對易關(guān)系（1）必然存在一組構(gòu)成完成系的本征函數(shù)。兩力學(xué)量同時有確定值的條件：（1）對易；（2）體系恰好處在其共同本征態(tài)上。（2）6、力學(xué)量算符之間的對易關(guān)系（1）7、一維二維三維7、一維二維三維1、氫原子體系中當(dāng)E<0時

能量本征值：

相應(yīng)本征函數(shù)：

玻爾半徑：四、氫原子1、氫原子體系中當(dāng)E<0時能量本征值：相應(yīng)本征函數(shù)：2、氫原子核外電子的幾率分布

nl(r)稱為徑向位置幾率分布或徑向分布函數(shù)。使

nl(r)取最大值的半徑稱為最可幾半徑。——角分布幾率角分布與無關(guān)，即幾率分布對z軸是旋轉(zhuǎn)對稱的。(1)、舊量子論與量子力學(xué)中關(guān)于描述氫原子核外電子分布問題的區(qū)別和聯(lián)系。(2)、氫原子的玻爾半徑a

，從量子力學(xué)幾率分布的觀點解釋a的物理意義，并與玻爾的舊量子論的解釋相比較。2、氫原子核外電子的幾率分布nl(r)稱為徑向位置幾率(3)、常用公式的Dirac符號表示波函數(shù)歸一化條件：平均值公式：本征方程：薛定諤方程：(3)、常用公式的Dirac符號表示波函數(shù)歸一化條件：平均六、微擾定態(tài)微擾：(1)、在未加入微擾時，能級非簡并，加入微擾后能級發(fā)生移動，上升或下降；

(2)、在未加入微擾時，能級簡并，加入微擾后能級發(fā)生分裂（部分或全部分裂）。能級簡并部分或全部消除六、微擾定態(tài)微擾：(1)、在未加入微擾時，能級非簡并，加入七、自旋與全同粒子1、自旋的兩個基本假定（1）（2）2、考慮自旋后，描述電子運動狀態(tài)的波函數(shù)由下表示在表象中七、自旋與全同粒子1、自旋的兩個基本假定（1）（2）2、全同粒子所組成的體系中，二全同粒子互相代換不引起體系物理狀態(tài)的改變。3、全同粒子的特點：（1）固有性質(zhì)完全相同；（2）不可區(qū)分性。4、全同性原理：5、全同粒子體系的波函數(shù)只能是對稱的或反對稱。對稱：玻色子，遵循玻色統(tǒng)計規(guī)律反對稱：費米子，遵循費米統(tǒng)計規(guī)律全同粒子所組成的體系中，二全同粒6、如何用單粒子表示全同粒子體系波函數(shù)玻色子：費米子：在無自旋-軌道相互作用情況，或該作用很弱，從而可略時，體系總波函數(shù)可寫成空間波函數(shù)與自旋波函數(shù)乘積形式：

6、如何用單粒子表示全同粒子體系波函數(shù)玻色子：費米子：對兩個電子體系，對兩個電子體系，基本類型：1、簡述/簡答/填空2、解薛定諤方程，寫出