勾股定理同步訓練

-.z.2.1勾股定理〔1〕一、填一填1、在Rt△ABC中，∠C=90°〔1〕假設a=5，b=12，則c=________；〔2〕b=8，c=17，則S△ABC=________。ABCDABCD第4題圖7cm直角三角形)答：A=________，y=________，B=________。3、甲往東走了4km，乙往南走了3km，這時甲、乙倆人相距4、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2。二、選一選5、在Rt△ABC中，∠C=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個三角形三邊長分別是〔〕A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、10AB6、如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬行的最短路程(取3)是 ( )ABA.20cm;B.10cm;C.14cm;D.無法確定.7、假設等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,則第三邊上的高為()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm三、你能用所學知識解決以下問題8、如圖，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB與D,求：〔1〕，AC的長；〔2〕⊿ABC的面積；〔3〕CD的長。9、如圖，在四邊形中，∠，∠，，求.四、活學活用10、要登上8m高的建筑物，為了平安需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長的梯子？〔畫出示意圖〕五、動手動腦11、4個直角三角形拼成右邊圖形，你能根據圖形面積得到勾股定理嗎？12、在一張紙上畫兩個全等的直角三角形，并把它們拼成如圖形狀，請用兩種方法表示這個梯形的面積。利用你的表示方法，你能得到勾股定理嗎？六、拓展提高13、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出CD的長嗎？勾股定理〔2〕1、右圖是2002年8月在召開的國際數(shù)學家大會的會標，由四個全等〔第1題〕的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形.如果大正方形的面積是〔第1題〕13，小正方形的面積是1，且在直角三角形中，較短直角邊的長為，較長直角邊的長為，則〔+〕2的值是〔〕A．13B．19C．25D．1692、如圖①，分別以直角△ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3.(1)如圖②，分別以直角△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，則S1、S2、S3之間有什么關系？(不必證明)(2)如圖③，分別以直角△ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關系并加以證明；(3)假設分別以直角△ABC三邊為邊向外作三個一般三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，為使S1、S2、S3之間仍具有與(2)一樣的關系，所作三角形應滿足什么條件？證明你的結論；(4)類比(1)、(2)、(3)的結論，請你總結出一個更具一般意義的結論.3、如圖1，有一個面積為1的正方形，經過一次"生長〞后，在它的左右肩上生出兩個小正方形，如圖2，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形．再經過一次"生長〞后，變成圖3；"生長〞10次后，4．如果繼續(xù)"生長〞下去，它將變得更加"枝繁葉茂〞．圖1圖2圖3圖4〔1〕隨著不斷的"生長〞，形成的圖形中所有正方形的面積和也隨之變化．假設生長n次后，變成的圖中所有正方形的面積用Sn表示，則Sn＝；〔2〕S0＝，S1＝，S2＝，S3＝；〔3〕S0＋S1＋S2＋…＋S10＝。2.2神秘的數(shù)組一、選擇題1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，以下條件中，能判斷△ABC為直角三角形的是()A.a＋b＝cB.a:b:c＝3:4:5C.a＝b＝2cD.∠A＝∠B＝∠C2.假設三角形三邊長分別是6,8,10,則它最長邊上的高為()A.6B.4.8C.2.4D.83.把三邊分別BC＝3,AC＝4,AB＝5的三角形沿最長邊AB翻折成△ABC′,則CC′的長為()A.B.C.D.4.在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,則BC的長為()A.14B.4C.14或4D.以上都不對二、填空題5.在Rt△ABC中，斜邊AB=2，則AB2+BC2+CA2=_______.6.|*－12|＋|*＋y－25|與z2－10z＋25互為相反數(shù)，則以*、y、z為三邊的三角形是______三角形.7.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，先將直角邊AC沿AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD＝.三、解答題8.假設△ABC的三邊a、b、c滿足條件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，試判斷△ABC的形狀.9.如圖，在四邊形ABCD中，：AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC.試說明AC⊥CD的理由.10.：如圖，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求圖形的面積.11.欲將一根長129cm的木棒放在長、高、寬分別是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得進去嗎？請說明理由.2.3平方根〔1〕1.121的平方根是的數(shù)學表達式是……………〔〕A.B.C.D.2.以下說法中正確的選項是……………〔〕A.的平方根是B.把一個數(shù)先平方再開平方得原數(shù)C.沒有平方根D.正數(shù)的平方根是3.能使有平方根的是…………〔〕A.B.C.D.4.一個數(shù)如果有兩個平方根，則這兩個平方根之和是…………〔〕A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于05.正數(shù)a的兩個平方根的商為；假設正數(shù)a的兩個平方根的積為－，則a=．6.以下各數(shù)：－8，，，，，0，中有平方根的數(shù)有個．7、以下求256的平方根的過程正確的選項是〔〕A、解：B、解：C、解：D、解：8、計算和解答題１、求以下各數(shù)的平方根：０，１，。9、2a+1的一個平方根是3，3a+b-1的一個平方根是-4，求a和b的值。2.3平方根〔2〕1、以下說法正確的選項是〔〕A、-8是64的平方根，即B、8是的算術平方根，即C、±5是25的平方根，即±D、±5是25的平方根，即2、以下計算正確的選項是〔〕A、B、C、D、3、的算術平方根是〔〕A、±9B、9C、±3D、34、以下說法錯誤的選項是〔〕A、是3的平方根之一B、是3的算術平方根C、3的平方根就是3的算術平方根D、的平方是35、一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是；一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是；6、假設3a+1沒有算術平方根，則a的取值范圍是。假設3*-6總有平方根，則*的取值范圍是。假設式子*－的平方根只有一個，則*的值是。7、假設4a+1的平方根是±5，則a=。8、一個正數(shù)的兩個平方根為m+1和m－3，則m=，n=。9、假設；假設；10、假設。11、在△ABC中，∠C=90°，如果AC=5，BC=12，則AB=，如果AB=13，BC=12，則AC=，如果AB=25，AC=24，則BC=。12、直角三角形的2條直角邊的長分別是3和5，則斜邊的長是，直角三角形的2條邊長分別是3和5，則第三邊的長是。13、△ABC的三邊分別是a,b,c,且滿足，求c的取值范圍14、假設2.4立方根1、填空題〔1〕(-1)的立方根是，—0.0027的立方根是?！?〕*=64，則=。〔3〕=，=?！?〕a為任何值時，則,a,,中，必是非負數(shù)的有。2、選擇題〔1〕-6的立方根用符號表示，正確的選項是〔〕AB-C-D〔2〕假設+=0，則*與y的關系是〔〕A*=yB*+y=0C*-y=0D*y=03、求以下各式中的*⑴⑵⑶4、如果一個正方體的體積增大為原來的27倍，則它的棱長增大為原來的多少倍？5.算一算：＝，－＝；＝，－＝.由上述計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？答：練一練：〔1〕〔2〕－〔3〕〔－〕3.2.5實數(shù)〔1〕〔一〕選擇題1．以下四個數(shù)中，有理數(shù)是〔〕A．B．C．D．2．與數(shù)軸上的點具有一一對應關系的數(shù)是〔〕A．整數(shù)B．有理數(shù)C．無理數(shù)D．實數(shù)3．化簡的結果是〔〕A．B．C．D．2〔二〕填空題1．和統(tǒng)稱為實數(shù)．2．中，無理數(shù)有．3．假設為實數(shù)，且，則．4．假設在實數(shù)范圍內有意義，則．〔三〕解答題1．計算⑴⑵2．，求的值．內容：2.5實數(shù)〔2〕1．以下四個數(shù)中，有理數(shù)是〔〕A．B．C．D．2．化簡的結果是〔〕A．B．C．D．2⒊如圖，數(shù)軸上表示1，的對應點分別為A、B，點B關于點A的對稱點為C，則點C表示的實數(shù)為CA0CA0BA．－1B．1－C．2－D．－24．的相反數(shù)，的絕對值．；．5．假設為實數(shù)，且，則．6．比擬大小〔填＜、＞、＝〕〔1〕1.732〔2〕〔3〕7．計算⑴⑵8、比擬以下各組數(shù)的大小：⑴與⑵與⑶與2.6近似數(shù)與有效數(shù)字一、填空題1．近似數(shù)0.20準確到，有個有效數(shù)字，分別是．近似數(shù)31準確到，有個有效數(shù)字，分別是．近似數(shù)1千準確到，有個有效數(shù)字，分別是．近似數(shù)26萬準確到，有個有效數(shù)字，分別是．近似數(shù)2.43×103準確到，有個有效數(shù)字，分別是．2．用四舍五入法取近似值，3.14159準確到百分位的近似值是_________，準確到千分位近似值是．3．用四舍五入法取近似值，486.7準確到個位的近似值是______________；保存兩個有效數(shù)字的近似值是____________．4．2001年3月，國家統(tǒng)計局公布我國人口總數(shù)是1295330000人，用科學記數(shù)法表示〔結果保存2個有效數(shù)字〕約為人．二、選擇題1．對于四舍五入得到的近似數(shù)4.70×104，以下說法正確的選項是〔〕A．有3個有效數(shù)字，準確到百分位B．有5個有效數(shù)字，準確到個位C．有2個有效數(shù)字，準確到萬位D．有3個有效數(shù)字，準確到百位2．由四舍五入得到的近似數(shù)0.600的有效數(shù)字是〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個3．以下說法正確的選項是〔〕A．近似數(shù)25.0準確度與近似數(shù)25的準確度一樣；B．近似數(shù)25.0和近似數(shù)25的有效數(shù)字個數(shù)一樣；C．近似數(shù)28萬和近似數(shù)28000的準確度是一樣的；D．3．14準確到百分位，有三個有效數(shù)字3、1、4．4．用四舍五入法，取l.2945準確到百分位的近似值，得〔〕A．1.29；B．1.290；C．1.3；D．1.30．5．近似數(shù)*≈3.2，則*的取值范圍是〔〕A．3.1＜*＜3.3B．3.15＜*＜3.25C．3.15≤*＜3.25D．3.15≤*＜3.202.7勾股定理的應用〔1〕1、等腰直角三角形三邊長度之比為〔〕A.1：1：2B.1：1：C.1：2：D.不確定⒉假設一個直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊比斜邊短1cm，則斜邊長為〔〕A.18cmB.20cmC.24cmD.25cm⒊一架2.5m長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯腳距離墻角0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，則梯腳移動的距離是〔〕A.1.5mB.0.9mC.0.8mD.0.5m⒋如圖，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14.則AB=_____.AABCD(第4題)bda(第5題)13m5m(第6題)⒌如圖是一個育苗棚，棚寬a=6m，棚高b=2.5m，棚長d=10m，則覆蓋在棚斜面上的塑料薄膜的面積為_________m2．⒍在高5m，長13m的一段臺階上鋪上地毯，臺階的剖面圖如下圖，地毯的長度至少需要___________m．⒎甲、乙兩人同時從同一地點勻速出發(fā)1h，甲往東走了4km，乙往南走了6km．⑴這時甲、乙兩人相距多少km？⑵按這個速度，他們出發(fā)多少h后相距13km？⒏要登上9m高的建筑物，為了平安需要，需使梯子固定在一個高1m的固定架上，并且底端離建筑物6m，梯子至多需要多長？ABCD⒐如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°ABCDABCFED⒑ABCFED自我提高：1．如圖，正方形網格中有一個△ABC，假設小方格邊長為1，判斷△ABC的形狀，并說明理由。2.如圖，在平靜的湖面上，有一荷花，高出湖水面1米，一陣風來，荷花吹到一邊，花朵齊及水面.荷花移動的水平距離為2米，求這里的水深是多少米.3.如圖，在RtΔABC中，DC=90°，D、E分別為BC、AC的中點，AD=5，BE=2，CBAEDCBAED內容：2.7勾