相似判定 用兩角判定相似課件

第二十七章相似第6課時(shí)27.2.1相似三角形的判定（4）數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙，輕視數(shù)學(xué)將造成對(duì)一切知識(shí)的危害。

——培根連城二中林報(bào)良數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙，輕視數(shù)學(xué)將造成對(duì)一切知識(shí)的危害。我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？一、復(fù)習(xí)引入方法1：通過定義（不常用）方法2：通過平行線方法3：三邊對(duì)應(yīng)成比例方法4：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？一、復(fù)習(xí)引入方法1：一、復(fù)習(xí)引入2、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果,那么，△ACD與△ABC相似嗎？說說你的理由。3、已知：如上題圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果∠ACD=∠B,那么△ACD與△ABC相似嗎？一、復(fù)習(xí)引入2、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB12學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法；能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題。12學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法二、新課探究認(rèn)真閱讀課本第35頁的內(nèi)容，完成下面問題1、2，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程。二、新課探究認(rèn)真閱讀課本第35頁的內(nèi)容，完成下面問題1、2，二、新課探究問題1：觀察兩副三角尺，其中同樣度數(shù)的三角尺相似嗎？說說理由二、新課探究問題1：觀察兩副三角尺，其中同樣度數(shù)的三角尺相似二、新課探究相似三角形的判定定理3問題2，如圖，△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，探究下列問題：（1）你認(rèn)為∠C和∠C′相等嗎？（2）請(qǐng)你借助刻度尺度量AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的長(zhǎng)，并計(jì)算出的比值是否等？（3）試證明△ABC∽△A′B′C′.二、新課探究相似三角形的判定定理3問題2，如圖，△ABC與△解：（1）在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′-∠B′∵A=∠A′,∠B=∠B′∴∠C=∠C′二、新課探究相似三角形的判定定理3（2）借助刻度尺度量發(fā)現(xiàn)，（3）證明：在△A′B′C′的邊A′B′上，截取A′D=AB，過點(diǎn)D作DE//B′C′，交A′C′于點(diǎn)E，可得△A′DE∽△A′B′C′,

∴∠A′DE=∠B′又∵∠B=∠B′

∴∠A′DE=∠B又∵∠A′=∠A,A′D=AB

∴△A′DE≌△ABC

∴△ABC∽△A′B′C′解：（1）在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B二歸納

三角形相似的判定方法3：如果一個(gè)三角形的________與另一個(gè)三角形的

相等，那么這兩個(gè)三角形相似．二、新課探究相似三角形的判定定理3兩個(gè)角兩個(gè)角對(duì)應(yīng)歸納三角形相似的判定方法3：二、新課探究相似三角形的CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：相似三角形的判定(兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔAB四、課堂檢測(cè)1、判斷題：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等邊三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似（）×√√×四、課堂檢測(cè)1、判斷題：×√√×三、例題精講例1如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，

E是AC上一點(diǎn)，ED⊥AB，垂足為D.（1）求證：ΔAED∽ΔABC（2）若AB=10，AC=8，AE=5.求AD的長(zhǎng).例1三、例題精講例1如圖，Rt△ABC中，∠C=90例2、如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PA·PB=PC·PD證明:連接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所對(duì)的圓周角∴∠A=_______同理∠C=_______∴△PAC∽△PDB∴______

即PA·PB=PC·PD三、例題精講相似三角形的判定定理3的應(yīng)用∠D∠B例2、如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)三、例題精講相練一練2、如圖1，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠

＝∠

時(shí)，△ACD∽△ABC.3、已知△ABC,點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與△ABC相似.圖1四、課堂檢測(cè)ADCACB∠ACD=∠B相似三角形的判定定理3DE//BC或∠ADE=∠B或∠AED=∠C練一練四、課堂檢測(cè)ADCACB∠ACD=∠B相似

四、課堂檢測(cè)3、已知：如圖，在RT△ABC中CD是斜邊上的(1）△ACD∽△ABC(2）圖中還有哪些三角形相似？(3）若CD=2，AD=3,求BD的長(zhǎng)四、課堂檢測(cè)3、已知：如圖，在RT△ABC中CD是

若CD是RT△ABC斜邊上的高,則有結(jié)論：（1）

(2)

(3)

你會(huì)證明這些結(jié)論嗎？拓展延伸射影定理若CD是RT△ABC斜邊上的高,則有結(jié)論：拓展延伸射影四、歸納小結(jié)1、如果一個(gè)三角形的________與另一個(gè)三角形的＿＿＿＿＿＿＿＿相等，那么這兩個(gè)三角形相似．2、我們學(xué)過哪些相似的判定方法？?jī)蓚€(gè)角兩個(gè)角對(duì)應(yīng)四、歸納小結(jié)1、如果一個(gè)三角形的________與另一個(gè)三相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法1：通過定義方法5：通過兩角對(duì)應(yīng)相等。四、課堂小結(jié)（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！)方法2：平行于三角形一邊的直線。方法3：三邊對(duì)應(yīng)成比例。方法4：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等。相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法1：通過定義方法5：通過兩角Thankyou!謝謝同學(xué)們的努力！Thankyou!謝謝同學(xué)們的努力！第二十七章相似第6課時(shí)27.2.1相似三角形的判定（4）數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙，輕視數(shù)學(xué)將造成對(duì)一切知識(shí)的危害。

——培根連城二中林報(bào)良數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙，輕視數(shù)學(xué)將造成對(duì)一切知識(shí)的危害。我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？一、復(fù)習(xí)引入方法1：通過定義（不常用）方法2：通過平行線方法3：三邊對(duì)應(yīng)成比例方法4：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？一、復(fù)習(xí)引入方法1：一、復(fù)習(xí)引入2、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果,那么，△ACD與△ABC相似嗎？說說你的理由。3、已知：如上題圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果∠ACD=∠B,那么△ACD與△ABC相似嗎？一、復(fù)習(xí)引入2、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB12學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法；能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題。12學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法二、新課探究認(rèn)真閱讀課本第35頁的內(nèi)容，完成下面問題1、2，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程。二、新課探究認(rèn)真閱讀課本第35頁的內(nèi)容，完成下面問題1、2，二、新課探究問題1：觀察兩副三角尺，其中同樣度數(shù)的三角尺相似嗎？說說理由二、新課探究問題1：觀察兩副三角尺，其中同樣度數(shù)的三角尺相似二、新課探究相似三角形的判定定理3問題2，如圖，△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，探究下列問題：（1）你認(rèn)為∠C和∠C′相等嗎？（2）請(qǐng)你借助刻度尺度量AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的長(zhǎng)，并計(jì)算出的比值是否等？（3）試證明△ABC∽△A′B′C′.二、新課探究相似三角形的判定定理3問題2，如圖，△ABC與△解：（1）在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′-∠B′∵A=∠A′,∠B=∠B′∴∠C=∠C′二、新課探究相似三角形的判定定理3（2）借助刻度尺度量發(fā)現(xiàn)，（3）證明：在△A′B′C′的邊A′B′上，截取A′D=AB，過點(diǎn)D作DE//B′C′，交A′C′于點(diǎn)E，可得△A′DE∽△A′B′C′,

∴∠A′DE=∠B′又∵∠B=∠B′

∴∠A′DE=∠B又∵∠A′=∠A,A′D=AB

∴△A′DE≌△ABC

∴△ABC∽△A′B′C′解：（1）在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B二歸納

三角形相似的判定方法3：如果一個(gè)三角形的________與另一個(gè)三角形的

相等，那么這兩個(gè)三角形相似．二、新課探究相似三角形的判定定理3兩個(gè)角兩個(gè)角對(duì)應(yīng)歸納三角形相似的判定方法3：二、新課探究相似三角形的CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：相似三角形的判定(兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔAB四、課堂檢測(cè)1、判斷題：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等邊三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似（）×√√×四、課堂檢測(cè)1、判斷題：×√√×三、例題精講例1如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，

E是AC上一點(diǎn)，ED⊥AB，垂足為D.（1）求證：ΔAED∽ΔABC（2）若AB=10，AC=8，AE=5.求AD的長(zhǎng).例1三、例題精講例1如圖，Rt△ABC中，∠C=90例2、如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PA·PB=PC·PD證明:連接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所對(duì)的圓周角∴∠A=_______同理∠C=_______∴△PAC∽△PDB∴______

即PA·PB=PC·PD三、例題精講相似三角形的判定定理3的應(yīng)用∠D∠B例2、如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)三、例題精講相練一練2、如圖1，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠

＝∠

時(shí)，△ACD∽△ABC.3、已知△ABC,點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與△ABC相似.圖1四、課堂檢測(cè)ADCACB∠ACD=∠B相似三角形的判定定理3DE//BC或∠ADE=∠B或∠AED=∠C練一練四、課堂檢測(cè)ADCACB∠ACD=