2022全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽天津賽區(qū)初賽試卷及解析詳解

2022全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽天津賽區(qū)初賽試卷及解析詳解一、選擇題⑴若四個(gè)互不相等的正實(shí)數(shù)a,b,c,d 滿足

a2012c2012 a2012d2012 2012， b2012c2012b2012d20122012，則ab2012cd A2012 B2011 C2012 D20114個(gè)相同的小球，它們分別標(biāo)有號(hào)碼.搖勻后隨機(jī)取出一球，記下次取出的球的號(hào)碼的概率為（）A1

B3

C1

D54 8 2 8ABCD中，AB3，AD9DBEF，EF的長(zhǎng)為（）（A）3（B）2 3（C）10（D）3102⑷在正就變形ABCDEFGHI中，若對(duì)角線AE2,則ABAC的值等于（）（A）3（B）2（C）3（D）52 2n個(gè)人報(bào)名參加甲、乙、丙、丁四項(xiàng)體育競(jìng)賽活動(dòng)，規(guī)定每人至少參加1項(xiàng)競(jìng)賽，至多參加2式至少有 20（ ）

個(gè)人報(bào)名，則 n 的最小值等于(A)171 (B)172 (C)180 (D)181二、填空題⑹若 1xx

，則2 x2

1的值為x2⑺若四條直線x1,y1,y3,ykx3所圍成的凸四邊形的面積等于12，則k的值為 .⑻如圖，半徑為r的O沿折線ABCDE作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，假如ABBCCDDE2r，ABCCDE150,BCD120，那么，O自點(diǎn)A至點(diǎn)E轉(zhuǎn)動(dòng)周.如圖，已知△ABCDBCEFABAD分別交CE,CF于點(diǎn)M,N，則AM:MN:ND等于 .若平面內(nèi)有一正方形ABCD，M是該平面內(nèi)任意點(diǎn)，則MAMC的最小值.MBMD三、解答題⑾已知拋物線y=x2+mx+n通過(guò)點(diǎn)(2,-1)，且與x軸交于兩點(diǎn)A(a,0)B(b,0)，若點(diǎn)P線的頂點(diǎn)，求使面積最小時(shí)拋物線的解析式。1為的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作三個(gè)等圓，得交點(diǎn)D、E、F，連接CF交C于點(diǎn)G，以點(diǎn)EEG長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊AB點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng)。⒀已知p與同為質(zhì)數(shù)，求p的值。⒁已知關(guān)于x的不等式組x<a+1的解集中的整數(shù)恰好有2個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范疇。2x-2>a答案及詳解1、答案：Aa2012b2012看做方程(xc2012)(xd20122012的兩個(gè)解，則ab2012cd2012化為xx12

cd2012，因?yàn)閤xc2012d20122012，因此原式2012122、答案：B。能夠分四種情形討論：若第一次抽出1號(hào)球，則第二次抽出任一球都可滿足條件，概率為114

；若第一次抽出2號(hào)球，則第二次抽出2,3,4號(hào)球可滿足要求，概率133號(hào)球，則第二次抽出3,4號(hào)球可滿足要求，概率為12；若4 4 4 444號(hào)球可滿足要求，概率為11；加和得到最后概4 4率為583BEAD9BEAE9AE2AB2BE2，得到AE4,BE5BFBEEEGBFGGF541，EF EG2FG2 104OABCDEFGHI、OAAOE160，OEA10OED70DEA60AE上截取EPED連結(jié)PCPDC1406080

18080DPC 2

CPA70CAPBAPBAC40 ABDEEPAEABAC

CAP

， ACAP ， 又5、答案：B。關(guān)于一個(gè)人來(lái)說(shuō)，他的報(bào)名方式有兩種：報(bào)一項(xiàng)或兩項(xiàng)。報(bào)一項(xiàng)競(jìng)賽的方4

C214

種，每個(gè)人報(bào)名方式有9種，要求有20人相同，能夠讓每一種方式都有19個(gè)人，然后只要任意一種再加一個(gè)人即可。因此應(yīng)該為n19911726、答案2。 1

展開(kāi)后 1

， 1 ， 1( x x即 12 ，

2241

x 24 x 6 x 28x x x1 1 1 1 x 8 x

2 2 x2

x x x 24 2 x

x x2

x

x x71或。不管k為正或負(fù)，圍成的圖形均為直角梯形或直角三角形，面積都等3。中位線一定在y1點(diǎn)坐標(biāo)為4,1或2,1ykx3得到k1或81、、、DE4倍434周，但通過(guò)點(diǎn)BABBCABBC相切轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)ABC補(bǔ)角的度數(shù)，同理、D1201周長(zhǎng)39、5:3:2PD//BFQE//BCPD:BF1:2DN:NAPD:AF1:4，ND15

，AQ:QDQE:BDAE:AB1:3

，1AQ AD131 1 2 1 1 2 QM QD AD AD 4 4 3 6

AMAQQM 121

,AM:MN:ND5:3:210、 答案：2。如圖，通過(guò)勾股定理易得MC2MB2MD2，2AC2MA2MC22MAMCcosAMC，BD2MB2MD22MBMDcosBMD，ACBDMAMCcosAMCMBMDcosBMD，MA

cosBMD，MAMCMBMD

MA2MC22MAMCMB2MD22MB

MBMD cosAMC，又MA2MC2MB2MD2，因此當(dāng)cosBMDBMD90AMC0M與點(diǎn)cosAMCA、C重合時(shí)|AB| 11、 因?yàn)閥x2mxn通過(guò)代入得，n2|AB|

28m20，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1 ， 1 3，當(dāng)m4時(shí)S 最小，解 m22m5 S

m28m20

△PAB4析式為yx24x析式為

△PAB 412、 如圖過(guò)點(diǎn)E作EPAB連結(jié)EC易得△EAC為正三角形因此EC//AB，又CGAB,ECCGEMEG

EAP60

EP

3 AP1，，2 2，，PM EM2EP2

5， 51 2 213、 5p225p1p13，①當(dāng)p11，即p1時(shí)，3|5p1p13，即5p22p11，即p15p1p135p22p2p為合數(shù)，不符合題意；現(xiàn)在p只能取3p3時(shí)，5p2243為合數(shù)符合題意，因此p314、 解得 a2，不等式組有解a2

，a0，因此解集為x 2xa1

a12a1xa2

，a為實(shí)數(shù)，a可能為整數(shù)或小數(shù)。第一當(dāng)a為整數(shù)時(shí)：①a 為奇a2

a11

a13a1a12

，解得4a6，a5aa

a1為整數(shù)，應(yīng)該滿足