浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、一、選擇題（共10題；共20分）1.在0，1，，?1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A.

0

B.

1

C.

D.

?1【解析】【解答】解：，，，即-1是最小的數(shù)．故答案為：D。

【分析】這些都是有理數(shù)，有正數(shù)和負(fù)數(shù)，0時(shí)，比較有理數(shù)的大小，一般有兩種方法：一是根據(jù)比較有理數(shù)大小的規(guī)則；二是根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大2.計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A.

B.

C.

D.

【解析】【解答】解：，故答案為：B。

【分析】考查同底數(shù)冪的除法法則；=，則可用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可。3.如圖，∠B的同位角可以是（

）A.

∠1

B.

∠2

C.

∠3

D.

∠4【解析】【解答】解：直線DE和直線BC被直線AB所截成的∠B與∠4構(gòu)成同位角，故答案為：D

【分析】考查同位角的定義；需要找一個(gè)角與∠B構(gòu)造的形狀類似于“F”4.若分式的值為0，則x的值是（

）A.

3

B.

C.

3或

D.

0【解析】【解答】解：若分式的值為0，則，解得．故答案為：A．

【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不為0的代數(shù)式；當(dāng)分式為0時(shí)，則分子為零，分母不能為0．5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（

）A.

直三棱柱

B.

長(zhǎng)方體

C.

圓錐

D.

立方體【解析】【解答】主視圖是三角形的幾何圖形可能是直三棱柱和圓錐，左視圖是長(zhǎng)方形的，也只有直三棱柱，故答案為：A。

【分析】考查由簡(jiǎn)單幾何圖形的三視圖描述幾何圖形；根據(jù)三視圖分別對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中，判斷是否符號(hào)，并逐個(gè)排除．其中，主視圖是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一個(gè)面是三角形），也可能是圓錐；也可以根據(jù)三視圖直接得到幾何圖形的形狀。6.如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60°，90°，210°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（

）A.

B.

C.

D.

【解析】【解答】解：P（指針停止后落在黃色區(qū)域）=，故答案為：B。

【分析】角度占360°的比例，即為指針轉(zhuǎn)到該區(qū)域的概率。7.小明為畫一個(gè)零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的坐標(biāo)表示正確的是（

）A.

（5，30）

B.

（8，10）

C.

（9，10）

D.

（10，10）【解析】【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)P到x軸的距離為：40-30=10，即縱坐標(biāo)為10；點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，即橫坐標(biāo)為9，∴點(diǎn)P（9,10），故答案為：C。

【分析】在直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)，即要確定該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，或者求出該點(diǎn)到x軸，y軸的距離，再根據(jù)該點(diǎn)所在的象限，得到該點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，可分別求出點(diǎn)P到x軸，y軸的距離，又點(diǎn)P在第一象限，即可得出。8.如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為（

）A.

B.

C.

D.

【解析】【解答】解：設(shè)AC=x,

在Rt△ABC中，AB=．

在Rt△ACD中，AD=，

則，

故答案為：B。

【分析】求AB與AD的比，就不必就求AB和AD的具體的長(zhǎng)度，不妨設(shè)AB=x，用含x的代數(shù)式分別表示出AB，AD的長(zhǎng)，再求比。9.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（

）A.

55°

B.

60°

C.

65°

D.

70°【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．

∴∠ACE=90°，AC=CE，

∴∠E=45°，

∵∠ADC是△CDE的外角，

∴∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°，

故答案為：C。

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等的，并且對(duì)應(yīng)邊的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是一樣的。則∠ACE=90°，AC=CE，∠DCE=∠ACB=20°，可求出∠E的度數(shù)，根據(jù)外角的性質(zhì)可求得∠ADC的度數(shù)10.某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費(fèi)方式．這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.

每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢

B.

每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多

C.

每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢

D.

每月上網(wǎng)時(shí)間超過70h時(shí)，選擇C方式最省錢【解析】【解答】解：A方式：當(dāng)0<x<25時(shí)，yA=30；當(dāng)x≥25時(shí)，圖象經(jīng)過點(diǎn)（25，30），（55,120），設(shè)，則解得，則yA=3x-45，則。

B方式：當(dāng)0<x<50時(shí)，yB=50；當(dāng)x≥50時(shí)，圖象經(jīng)過點(diǎn)（50，50），（55,65），設(shè)，則解得，則yB=3x-100，則。

C方式：yC=120.

A.每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，即x<25時(shí)，yA=30,yB=50，yC=120，因?yàn)?0<50<120，所以選擇A方式最省錢，判斷正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí)，對(duì)于，則60=3x-45，解得x=35；對(duì)于，則60=3x-100，解得x=，因?yàn)?5<,所以B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多，判斷正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C．每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，與A同理，求得yA=3×35-45=60（元）,yB=50（元），yC=120，選擇B方式最省錢，判斷正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．每月上網(wǎng)時(shí)間超過70h時(shí)，即當(dāng)x≥70時(shí)，yA≥3×70-45=165（元），yB≥3×70-100=110（元），yC=120，選擇B方式最省錢，故判斷錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D。

【分析】做此題可運(yùn)用解析法并結(jié)合圖象靈活解題。根據(jù)圖象可發(fā)現(xiàn)A、B、C這三種方式的圖象是直直的線，是一次函數(shù)的圖象，所以可先求出A、B、C三種方式的表達(dá)式，根據(jù)不同的x取值范圍；結(jié)合圖象逐個(gè)判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤二、填空題（共6題；共7分）11.化簡(jiǎn)的結(jié)果是________．【解析】【解答】解：

故答案為：

【分析】運(yùn)用平方差分式計(jì)算。12.如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是________．【解析】【解答】從題中不難得出∠ADC=∠BEC=90°，而且∠ACD=∠BCE（公共角），則只需要加一個(gè)對(duì)應(yīng)邊相等的條件即可，所以從“CA=CB，CE=CD，BE=AD”中添加一個(gè)即可。

故答案為：CA=CB，CE=CD（答案不唯一）。

【分析】判斷兩個(gè)三角形全等，判定定理有“AAS，SSS，SAS，ASA，HL”，只需要添加一個(gè)條件，那么就要從題目中找出其他兩個(gè)條件，再根據(jù)判定定理，缺什么就添什么條件。13.如圖是我國(guó)2013~2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)圖，則這5年增長(zhǎng)速度的眾數(shù)是________．【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)是：7.8%，7.3%，6.9%，6.7%，6.9%，6.9%出現(xiàn)了兩次最多，故眾數(shù)是6.9%。

故答案為：6.9%

【分析】眾數(shù)是指的是一組數(shù)所中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)或多個(gè)數(shù)。要求的眾數(shù)是圖中每個(gè)點(diǎn)旁邊的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的次數(shù)。14.對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算：．若，則的值是________．【解析】【解答】解：∵，

∴，

則=

故答案為：-1.

【分析】給的新定義運(yùn)算中，有a，b兩個(gè)字母，而題中只給了一個(gè)條件，就不能把a(bǔ)，b兩個(gè)值都能求出，但能求出a與b的數(shù)量關(guān)系，將a與b的數(shù)量等式代入到中即可得出。15.如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則的值是________．【解析】【解答】解：如圖，過G作GH⊥BC交BC于H，交三角形②斜邊于點(diǎn)I，

則AB=GH=GI+HI，BC=AD=AG+GD=EI+GD。

設(shè)原來(lái)七巧板的邊長(zhǎng)為4，

則三角形②斜邊的長(zhǎng)度=4，GI=，三角形③斜邊長(zhǎng)IH=，

則AB=GI+IH=+2，

而AG=EI=4，GD=4，

則BC=8，

∴

故答案為：。

【分析】可設(shè)原來(lái)七巧板的邊長(zhǎng)為4（或一個(gè)字母），在圖2中，可分別求出AB與BC的長(zhǎng)。過G作BC的垂線段，垂足為H，則AB=GH，而GH恰好是三角形②斜邊上高的長(zhǎng)度與三角形③斜邊長(zhǎng)度的和；同樣的可求出BC的，求比值即可。16.如圖1是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn)，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長(zhǎng)．如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時(shí)，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為________cm．（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長(zhǎng)為________cm．【解析】【解答】（1）如圖2，連結(jié)B1C1，B1C1與AD1相交于點(diǎn)E，

∵D1是弓弦B1C1的中點(diǎn)，

∴AD1=B1D1=C1D1=30cm，

由三點(diǎn)確定一個(gè)圓可知，D1是弓臂B1AC1的圓心，

∵點(diǎn)A是弓臂B1AC1的中點(diǎn)，

∴∠B1D1D=，B1E=C1E，AD1⊥B1C1，

在Rt△B1D1E中，B1E=cm，

則B1C1=2B1E=30cm。

故答案為：30

（2）如圖2，連結(jié)B2C2，B2C2與AD1相交于點(diǎn)E1，

∵使弓臂B2AC2為半圓，

∴E1是弓臂B2AC2的圓心，

∵弓臂B2AC2長(zhǎng)不變，

∴，解得cm,

在Rt△中，由勾股定理可得cm

則cm

即

cm

故答案為：

【分析】（1）連結(jié)B1C1，根據(jù)圖形不難看出∠B1D1D=，B1E=C1E，AD1⊥B1C1，可以通過證明得到的；（2）由可求，其中AD1的長(zhǎng)已知，即求AD2；連結(jié)B2C2，與（2）同理可知點(diǎn)E1是弓臂B2AC2的圓心，由弓臂B2AC2長(zhǎng)不變，可求出半徑B2E2的長(zhǎng)，再由勾股定理求出D2E1，從而可求得AD2的長(zhǎng)三、解答題（共8題；共75分）17.計(jì)算：＋－4sin45°＋．【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的計(jì)算法則及三角函數(shù)的特殊值計(jì)算即可。18.解不等式組：【解析】【分析】根據(jù)解不等式的一般步驟（去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1），分別求出兩個(gè)等式的解集，再取兩個(gè)解集的公共部分即可。19.為了解朝陽(yáng)社區(qū)20~60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）該社區(qū)中20-60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)A組的總?cè)藬?shù)是（120+80）人，以及A組所點(diǎn)的百分比，即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；（2）C組的“41~60”的人數(shù)需要補(bǔ)充，根據(jù)C組所占百分比，及調(diào)查總?cè)藬?shù)，以及C組中“20~40”的人數(shù)即可求出；（3）求出調(diào)查中B組“微信支付方式”所占的百分比，結(jié)合居民人數(shù)解答即可。20.如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．【解析】【分析】根據(jù)每個(gè)圖形的面積公式配湊即可：三角形的面積是“”，即“底×高=12”；

平行四邊形的面積是“底×高”，即底×高=6，根據(jù)底和高的積配湊畫出符合題意的圖形即可。21.如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．【解析】【分析】（1）證明切線時(shí)，第一步一般將圓心與切點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，證明該半徑和該直線垂直即可證得；此題即證∠ADO=90°；（2）直接求半徑會(huì)沒有頭緒，先根據(jù)題中的條件，求出相關(guān)結(jié)論，由BC=8，tanB=不難得出AC，AB的長(zhǎng)度；而tan∠1=tanB=，同樣可求出CD，AD的長(zhǎng)度；設(shè)半徑為r，在Rt△ADO中，由勾股定理構(gòu)造方程解出半徑r即可。22.如圖，拋物線（a≠0）過點(diǎn)E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)A（t，0），當(dāng)t=2時(shí)，AD=4．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離．【解析】【分析】（1）拋物線中有兩個(gè)字母a,b未知，則需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，E點(diǎn)已知，由當(dāng)t=2時(shí)，AD=4，可得D的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法代入求出a，b的值即可；（2）求矩形ABCD的周長(zhǎng)最大值，可以聯(lián)系到二次函數(shù)在求最值中的應(yīng)用，因?yàn)榫匦蜛BCD的周長(zhǎng)隨著t的變化而變化，不妨用t的代數(shù)式表示出矩形ABCD的周長(zhǎng)，再運(yùn)用二次函數(shù)求最值的方法去做；（3）因?yàn)榫匦蜛BCD是中心對(duì)稱圖形，設(shè)其中心為點(diǎn)P，所以只要GH經(jīng)過該矩形的中心即可；先理清拋物線在平移時(shí)拋物線與矩形ABCD邊的交點(diǎn)位置，一開始，拋物線從D開始出發(fā)，與線段CD和AD有交點(diǎn)，而過這兩個(gè)交點(diǎn)的直線必不經(jīng)過點(diǎn)P，同樣這兩個(gè)交點(diǎn)分別在BC和AB上時(shí)，也不經(jīng)過點(diǎn)P，則可得出當(dāng)G，H分別在線段AB和CD上時(shí)，存在這樣的直線經(jīng)過點(diǎn)P，從而根據(jù)平移的性質(zhì)得出結(jié)果即可。23.如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對(duì)角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．（1）當(dāng)m=4，n=20時(shí)．①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試