7月份自考信號(hào)與線性系統(tǒng)習(xí)題答案

單項(xiàng)3已知序列f(k)cos( k)為周期序列，其周期為 （C）5A．2 B. 5 C.10 D.12題2圖所示f(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 （ B）f(t)f(t)正弦函數(shù)1001t圖題2A．f(t)10sin(t)[(t)(t1)] B. f(t)10sin(t)[(t)(t1)]C. f(t)10sin(t)[(t)(t2)] D. f(t)10sin(t)[(t)(t2)]已知f(t)sin(t)(t)dt，其值是 （A） tA． B. C.D. 沖激函數(shù)(t)的拉普拉斯變換為 （A）A．1 B.2 C. 3 D. 4為了使信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏?，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)應(yīng)為 （ D）d d d A．H(jw)ejwt B. H(jw)ejwt C. H(jw)Kejwt D. H(jw)Ked d d 1已知序列f(k)()k(k),其z變換為 （ B）3z1z 3

z1z 3

z1z 4

z1z 4離散因果系統(tǒng)的充分必要條件是 （ A）A．h(k)0,k0 B. h(k)0,k0 C. h(k)0,k0 D. h(k)0,k0已知f(t)的傅里葉變換為F(jw)，則f(t3)的傅里葉變換為 （C ）A．F(jw)ejw B. F(jw)ej2w C. F(jw)ej3w D. F(jw)ej4w9.已知f(k)k(k)，h(k)(k2)，則f(k)h(k)的值（ B）A．k(kB.k2(k2) C.k3(k3) D.k4(k4)（A）A.激勵(lì)為零 B.系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零C.系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為零 D.系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為零已知序列f(k)ej3k為周期序列，其周期為 （c）A．2 B. 4 C. 6 D. 8題2圖所示f(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 （ a）f(t)1f(t)1-101A ．f(t)(t(tB. f(t)(t(tC. f(t)(t)(tD.f(t)(t)(t13.已知f(t)(tf(t)(t2)，則f(t)f(t)的值是 （ d）1 2 1 2A．(t) B.(tC.(t2) D.(t3)已知F(j)j，則其對(duì)應(yīng)的原函數(shù)為 （b ）A．(t) B.'(t) C.''(t) D.'''(t)連續(xù)因果系統(tǒng)的充分必要條件是 （b）A．h(t)0,t0 B. h(t)0,t0 C. h(t)0,t0 D. h(t)0,t0單位階躍序列(k)的z變換為 （d ）A．zz

,z1 B. zz11

,z1 C. zz1

,z1 D. zz1

,z1已知系統(tǒng)函數(shù)H(s) ，則其單位沖激響應(yīng)h(t)為 （ a ）sA．(t) B.t(t) C. 2t(t) D.3t(t)已知f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，則f(5t)的拉普拉斯變換為 （ c ）s 1 s 1 s 1 sA．F() B. F() C. F() D. F()5 3 5 5 5 7 519.f(kk2(k2h(k(k2f(kh(k（d）A．k(kB.k2(k2)C.k3(k3)D.k4(k4)20.f(tFjFjt（c）A. () B.() C.() D. ()21.下列微分或差分方程所描述的系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)的是 （ A．y'(t)2y(t)f'(t)2f(t) B. y'(t)sinty(t)f(t)C. y'(t)[y(t)]2f(t) D. y(k)y(ky(k2)f(k)22.已知f(t)t(t),f(t)(t)，則f(t)f(t)的值是 （c）1 2 1 2A．0.1t2(t) B. 0.3t2(t) C. 0.5t2(t) D. 0.7t2(t)符號(hào)函數(shù)sgn(t)的頻譜函數(shù)為 （b）1 2 3 4j

j

j

j連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是 （a ）A．

h(t)dtM B.

h(t)dtM C. (s6)

h(tdtM D.

h(t)dtMf(tF(s)

(s2)(s5)

f(t的初值為

（b ）3A．0 B. 1 C. 2 D. 33已知系統(tǒng)函數(shù)H(s) ，則該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為 （ c）s1A．et(t) B.2et(t) C.3et(t) D. 4et(t)27.已知f(k)k(kh(k)(k2)，則f(k)h(k)的值為 （d ）A．k(k) B.k(kC.k2(k2) D.k3(k3)（c）A.系統(tǒng)無(wú)激勵(lì)信號(hào) B.系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零C.系統(tǒng)的激勵(lì)為零，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)引起的響應(yīng)D.系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，僅由系統(tǒng)的激勵(lì)引起的響應(yīng)偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式中（b）A．只有正弦項(xiàng) B.只有余弦項(xiàng) C.只有偶次諧波 D.只有奇次諧波f(t

tf( )的波形為 （ b）21A．將f(t)以原點(diǎn)為基準(zhǔn)，沿橫軸壓縮到原來(lái)的 B.將f(t)以原點(diǎn)為基準(zhǔn)，沿橫軸展寬到原來(lái)的2倍21C.將f(t)以原點(diǎn)為基準(zhǔn)，沿橫軸壓縮到原來(lái)的 D.將f(t)以原點(diǎn)為基準(zhǔn)，沿橫軸展寬到原來(lái)的4倍4簡(jiǎn)答題．。簡(jiǎn)述根據(jù)數(shù)學(xué)模型的不同，系統(tǒng)常用的幾種分類。答：根據(jù)數(shù)學(xué)模型的不同,系統(tǒng)可分為4種類型.即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)； 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)；線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)與不變系統(tǒng)1）一個(gè)系統(tǒng)（連續(xù)的或離散的如果對(duì)任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的則稱該系統(tǒng)是有界輸入有界輸出穩(wěn)定系統(tǒng)（2）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域穩(wěn)定的充分必要條件是

h(t)dtM答：信號(hào)的單邊拉普拉斯正變換為：F(s)0

f(t)estdt 逆變換為：f(t) 1 j jw

F(s)estdsslimf(t)ett

0滿足和成立的（或區(qū)域f(tF(s)的收斂域。f(t)，如果頻譜只占據(jù)wm

~w 的范圍，則信m1號(hào)f(t)可以用等間隔的抽樣值唯一表示。而抽樣間隔必須不大于 （w2f mm

2fm

，或者說(shuō)，最低抽樣頻率為2f 。m變（或非時(shí)變）系統(tǒng)或常參量系統(tǒng)，否則稱為時(shí)變系統(tǒng)。描述線性時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性微分方程（或差分方程，而描述線性時(shí)變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是變系數(shù)線性微分（或差分）方程。簡(jiǎn)述頻域取樣定理答一個(gè)在時(shí)域區(qū)間(t ,tm m

)以外為零的有限時(shí)間信號(hào)f(t)的頻譜函數(shù)F(jw)，可唯一地由其在均勻間隔f(fs s

12t

Fjnws

)確定。F(jw)

nF(j )Sa(wtt

n)，1t m 2f

m n ms簡(jiǎn)述0f(t是在t0t0時(shí)， y(j)(0)t0y(t)提供了以往的歷史的全部信息，故t0時(shí)刻的值為初始狀態(tài)。df(t)簡(jiǎn)述信號(hào)拉普拉斯變換的終值定理。答：若f(t)及其導(dǎo)數(shù) 可以進(jìn)行拉氏變換，f(t)的變換式為dtF(s)，而且limf(t)存在，則信號(hào)f(t)的終值為limf(t)limsF(s)。終值定理的條件是：僅當(dāng)sF(s)s0t t在s平面的虛軸上及其右邊都為解析時(shí)（原點(diǎn)除外，終值定理才可用。簡(jiǎn)述LTI,根得到齊次解的表達(dá)式(2)根據(jù)激勵(lì)函數(shù)的形式,設(shè)特解函數(shù)的形式,將特解代入原微分方程,求出待定系數(shù)得到特解的具體值. (3)得到微分方程全解的表達(dá)式,代入初值,求出待定系數(shù) (4)得到微分方程的全解簡(jiǎn)述傅里葉變換的卷積定理。（1）:f1

(t)F(j),f1

(t)F2

(j),則f(t)f(t)F(j)Fj) (2)頻域卷積定理:f(tFj),f(t

(j),則1 2 1 2 1 1 2 2f(t)f(t) 1 F(j)

(j)1 2 1 2簡(jiǎn)述LTI離散系統(tǒng)差分方程的經(jīng)典解的求解過程答：(1)列寫特征方程,得到特征根,根據(jù)特征得到齊次解的表達(dá)式 (2)根據(jù)激勵(lì)函數(shù)的形式,設(shè)特解的形式,將特解代入原差分方程求出待定系數(shù), 得到特解的具體值. (3)得到差分方程全解的表達(dá)式,代入始條件,求出待定系數(shù), (4)得到差分方程的全解簡(jiǎn)述信號(hào)z答：終值定理適用于右邊序列，可以由象函數(shù)直接求得序列的終值，而不必求得原序列。如果序列在 kM 時(shí)，f(k)0，設(shè)f(k)F(z),z且01f()limf(k)limz1Fz)f()limzFz上式中k z1 z

z1z1z1在收斂域內(nèi)01，這時(shí)limf(k存在。k簡(jiǎn)述全通系統(tǒng)及全通函數(shù)的定義答全通系統(tǒng)是指如果系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)H(jw)對(duì)所有的w均為常數(shù)，則該系統(tǒng)為全通系統(tǒng)，其相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)稱為全通函數(shù)。凡極點(diǎn)位于左半開平面，零點(diǎn)位于右半開平面，且所有的零點(diǎn)與極點(diǎn)為一一鏡像對(duì)稱于jw軸的系統(tǒng)函數(shù)即為全通函數(shù)。簡(jiǎn)述LTI答：當(dāng)系統(tǒng)的輸入激勵(lì)增大倍時(shí)，由其產(chǎn)生的響應(yīng)也增大倍，則稱該系統(tǒng)是齊次的或均勻的；若兩個(gè)激勵(lì)之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的響應(yīng)之和，則稱該系統(tǒng)是可加的。如果系統(tǒng)既滿足齊次性又滿足可加性，則稱系統(tǒng)是線性的；如果系統(tǒng)的參數(shù)都是常數(shù)，它們不隨時(shí)間變化，則稱該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)或常參量系統(tǒng)。同時(shí)滿足線性和時(shí)不變的系統(tǒng)就稱為線性時(shí)不變系統(tǒng)線性微分（差分）方程。線性時(shí)不變系統(tǒng)還具有微分特性。1）加法運(yùn)算，信號(hào)f)與f()之和是指同一瞬時(shí)兩信號(hào)之值對(duì)應(yīng)相加所1 2構(gòu)成的“和信號(hào)，即f()f()f() （2）乘法運(yùn)算，信號(hào)f)與f)之積是指同一瞬時(shí)兩信號(hào)1 2 1 2之值對(duì)應(yīng)相乘所構(gòu)成的“積信號(hào)f()f()f()（3反轉(zhuǎn)運(yùn)算：將信號(hào)f(t)或f(k)中的自變量t1 2k換為t或kf()以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)f(t)，若有常數(shù)t0

0f(tt0

是將原信號(hào)沿t軸正方向平移t0

f(tt0

)是將原信號(hào)沿t軸負(fù)方向平移t0

時(shí)間；對(duì)于離散信號(hào)f(k)，若有整常數(shù)k0

0f(kk0

)是將原序列沿k軸正方向平移k單位，而f(kk)是將原序列沿k軸負(fù)方向平移k單位（5）尺度變換：將信號(hào)橫坐標(biāo)的尺寸展0 0 0f(tf(at，若a1f(atf(t以原點(diǎn)為基準(zhǔn)，將橫軸壓縮1 1a到原來(lái)的 倍，若0a1，則f(at)表示將f(t)沿橫軸展寬至 倍aa計(jì)算題y(k0.9y(k0y(11zy(k。解：令y(kYz，對(duì)差分方程取zYz0.9zzy(10y(11代入上式并整理， 可得Y(z) 取逆變換得 y(k) (0.9)k1(k)10.9z1 z0.9描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為y''(t)4y'(t)3y(t)f'(t)3f(t) ，求其沖激響應(yīng)h(t)解：令零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為Yzs

(s) s2Yzs

(s)4sYzs

(s)3Yzs

sF(s)3F(s)于是系統(tǒng)函數(shù)為H(s)

Y (s) s3zs ；h(t)(3e3t

2et)(t)F(s) s24s33．給定微分方程y''(t)3y(t)2y(t)f(t)3f(t)f(t)(t),y(0)1y'(0)2，求其零輸 入響應(yīng)。解：系統(tǒng)的特征方程為2320特征根為：1

2,2

1 y

C

e2tC

et

y (0zi

)C

zi1

C 1zi2

C

3zi

zi2

y' (0zi

)2C

zi1

C 2zi2

C 4zi2yzi

(t)3e2t4etLTIy(k)2y(k)f(k),f(k)2(k)求其零狀態(tài)響應(yīng)。解：零狀態(tài)響應(yīng)滿足：yzs

(k)2yzs

(k1)2，且yzs

(1)0該方程的齊次解為：C 2kzs

設(shè)特解為p,p2p2yp

(k)2 yzs

(k)C 2k2zs將y (0)2代入上式，可解得Czs

4yzs

(k)(42k

2)(k)f(k)(kLTI離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為

y (k2(0.5)k1.5)k(k，求其zs 系統(tǒng)函數(shù)解：F(z) z

(z) z(2z20.5) H(z)Y (z) 2z20.5zsz1 zszs

(zz0.5)(z1.5) F(z) z

z0.75LTIy''(t4y(t3y(t)f(t)3f(t求其沖激響應(yīng)h(t。解：令零狀態(tài)響Yzs

(s)，對(duì)方程取拉普拉斯變換得：s2Yzs

(s)4sYzs

(s)3Yzs

sF(s)3F(s)系統(tǒng)函數(shù)為：H(s)

Yzs(s) 2 3

故沖激響應(yīng)為h(t)(3e3t

2et)(t)F(s) s1 s33描述離散系統(tǒng)的差分方程為y(k)y(k y(k2)2f(k)f(k求系統(tǒng)函數(shù)和零極點(diǎn)。43解：對(duì)差分方程取z變換，設(shè)初始狀態(tài)為零。則z1 z2(z)(2z1)F(z) 于是系統(tǒng)4Hz)

Y(z) z(2z

其零點(diǎn)為

0, 1p

3.p 1F(z) (z3)(z1)2 2

1 2

1 2 2 28．已知系統(tǒng)的微分方程為y''(t)4y'(t)3y(t)f(t)，y(0)y'(0)1 f(t)(t)，求其零狀態(tài) 1 1

zs1

e

Czs2

e3t 方程的特解為3

etCzs1

zs

e3t 31 1 1y

)C C 0 y'(0)C 3C 0 得C ,C zs

zs1 zs2 31 1

zs 1

zs1

zs2

zs1

2 zs2 6

(t)(e3tet)(t)zs 6 2 39．用z變換法求解方程y(k)0.9y(k1)0.1(k),y(1)2的全解解：令y(k)Y(z)，對(duì)差分方程取z 變換，得Y(z)0.9[z(z)y(1)]0.1z(1.9z1.8)

zz1

將y(1)2代入上式，并整理得Y(z) (z1)(z0.9)

y(k)(0.9)k1(k)已知描述某系統(tǒng)的微分方程y''(t)5y'(t)6y(t)f'(t)4f(t)，求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jw).解：令 f(t)F(jw),y(t)Y(jw) ， 對(duì) 方 程 取 傅 里 葉 變 換 ， 得Y(jw) jw4(jw)2Y(jw)5(jw)Y(jw)6Y(jw)(jw)F(jw)4F(jw)；H(jw) F(jw) w25jw6已知某LTIg(te2t)(tyzs dg( 求系統(tǒng)的輸入信號(hào)f(t)。解：h(t) 2e2t(t)dt

(t)(1e2t

te2t)(t)，2 3s4

1Y(s) 1 2H(s)

F(s)

s21

zs s(s2)2

H(s) s s2f(t)(1e2t)(t)2利用傅里葉變換的延時(shí)和線性性質(zhì)（門函數(shù)的頻譜可利用已知結(jié)果，求解下列信號(hào)的頻譜函數(shù)。f(t)f(t)1-3-1o13t解：f(t)可看作兩個(gè)時(shí)移后的門函數(shù)的疊合。f(t)g(t2)g(t2) 因?yàn)間(t)2Sa(w) 所以由延時(shí)性和線性性