流動阻力和能量損失課件

6.1.1能量損失的分類

6流動阻力和能量損失6.1流動阻力和能量損失的分類

沿程阻力——沿程損失(長度損失、摩擦損失)產(chǎn)生的原因：流體的粘性；管道內(nèi)壁的粗糙。局部阻力——局部損失產(chǎn)生的原因：管路的局部（直徑、流動方向）變化、局部管件總阻力——總損失沿程損失與局部損失之和。6.1.1能量損失的分類

6流動阻力和能量損失6.1流1流動阻力和能量損失課件26.1.2能量損失的計算公式圓管沿程損失計算公式19世紀(jì)中葉法國工程師達西（Darcy,H.）和德國水力學(xué)家魏斯巴赫（Weisbach,J.L.）提出，又叫達西-魏斯巴赫公式。λ——沿程阻力系數(shù)ζ——局部阻力系數(shù)局部損失計算公式總損失計算公式6.1.2能量損失的計算公式圓管沿程損失計算公式19世紀(jì)中36.2.1兩種流態(tài)6.2實際流體的兩種流動狀態(tài)雷諾實驗（1883年）層流：紊流：臨界狀態(tài)：（下）臨界流速上臨界流速6.2.1兩種流態(tài)6.2實際流體的兩種流動狀態(tài)雷諾實驗（4層流紊流ab段層流ef段紊流be段臨界狀態(tài)結(jié)論：流態(tài)不同，沿程損失規(guī)律不同層流紊流ab段層流ef段紊流be段臨界狀態(tài)結(jié)論：流態(tài)不同，沿56.2.2流態(tài)的判別準(zhǔn)則——臨界雷諾數(shù)

Rec——臨界雷諾數(shù)（2300左右）Re=vd/υ——雷諾數(shù)（無量綱）Re<Rec層流Re>Rec紊流（包括層流向紊流的臨界區(qū)2300-4000）6.2.2流態(tài)的判別準(zhǔn)則——臨界雷諾數(shù)

Rec——臨界雷諾6雷諾數(shù)的物理意義雷諾數(shù)的物理意義7例有一直徑25mm的水管，流速1.0m/s，水溫10℃，試判斷流態(tài)；若保持層流狀態(tài)，其最大流速為多少？解10℃水的運動粘度為1.31×10-6m2/s雷諾準(zhǔn)數(shù)紊流若保持層流狀態(tài)例有一直徑25mm的水管，流速1.0m/s，水溫10℃，試8例某低速送風(fēng)管道，直徑為200mm，管內(nèi)風(fēng)速為3.0m/s，空氣溫度30℃，（1）試判斷管道內(nèi)氣體的流態(tài)；（2）該風(fēng)道的臨界流速為多少？解30℃空氣的運動粘度為16.6×10-6m2/s雷諾準(zhǔn)數(shù)臨界流速紊流例某低速送風(fēng)管道，直徑為200mm，管內(nèi)風(fēng)速為3.0m/s9例某居民樓煤氣管道，灶具前支管直徑為15mm，煤氣流量為2m3/h，煤氣的運動粘度為26.3×10-6m2/s，試判斷該煤氣支管內(nèi)流態(tài)。解管內(nèi)煤氣流速雷諾準(zhǔn)數(shù)層流例某居民樓煤氣管道，灶具前支管直徑為15mm，煤氣流量為210

6.3.1均勻流動方程式

6.3均勻流動方程式列1-1和2-2斷面的能量方程流動為均勻流，慣性力為零，列平衡方程

6.3.1均勻流動方程式

6.3均勻流動方程式列1-111J——單位長度的沿程損失（水力坡度）上述兩式稱為均勻流動方程式。J——單位長度的沿程損失（水力坡度）上述兩式稱為均勻流動方程126.3.2圓管過流斷面上切應(yīng)力分布在圓管恒定均勻流中，取軸線與管軸重合，半徑為r的流束，流束的均勻流動方程為圓管均勻流過流斷面上切應(yīng)力呈直線分布，管軸處為零，管壁處最大。6.3.2圓管過流斷面上切應(yīng)力分布在圓管恒定均勻流中，取軸136.3.3阻力速度將代入均勻流動方程，整理得定義，有速度的量綱，稱為阻力速度上式為沿程阻力系數(shù)與壁面切應(yīng)力的關(guān)系式。6.3.3阻力速度將代入146.4.1流動特征6.4圓管中的層流運動各流層質(zhì)點互不摻混，質(zhì)點沿軸線方向運動，管壁處流速為零，軸線處流速最大，整個管流如無數(shù)薄壁圓筒套著滑動。各流層間切應(yīng)力服從牛頓內(nèi)摩擦定律此處則6.4.1流動特征6.4圓管中的層流運動各流層質(zhì)點互不摻156.4.2流速分布將代入均勻流動方程中分離變量得其中、均為常數(shù)，均勻流過流斷面上也是常數(shù)，積分得當(dāng)，代入上式得圓管層流過流斷面流速呈拋物線分布規(guī)律。6.4.2流速分布將代入均勻流動方程中分16將代入上式，得管軸處最大流速為流量平均流速顯然，層流過流斷面上流速分布不勻。動能修正系數(shù)動量修正系數(shù)將代入上式，得管軸處最大流速為流量平均流速顯然，層176.4.3圓管層流沿程水頭損失的計算將代入，得寫成達西公式的形式沿程阻力系數(shù)6.4.3圓管層流沿程水頭損失的計算將18例：設(shè)石油在圓管中作恒定有壓均勻流動。已知管徑d=10cm，流量Q=500cm3/s，石油的密度為ρ=850kg/m3，運動粘度υ=1.8×10-5cm2/s。試求管軸處最大流速umax、半徑r=2cm處的流速u2、管壁處切應(yīng)力以及每米管長的沿程損失hl。解：首先判別流態(tài)。斷面平均流速v為例：設(shè)石油在圓管中作恒定有壓均勻流動。已知管徑d=10cm，19流動阻力和能量損失課件20例：一壓縮機潤滑油管，管長l=2.2m，內(nèi)徑d=10mm，油的運動粘度υ=1.98cm2/s，流量Q=0.1L/s，求沿程水頭損失。解：平均流速雷諾準(zhǔn)數(shù)沿程水頭損失例：一壓縮機潤滑油管，管長l=2.2m，內(nèi)徑d=10mm，油21例：輸油管的直徑d=150mm，流量Q=16.3m3/h，油的運動黏滯系數(shù)為0.2cm2/s，試求每公里管長的沿程水頭損失。例：輸油管的直徑d=150mm，流量Q=16.3m3/h，油22例：應(yīng)用細管式粘度計測油的粘度，細管d=6mm，l=2m，Q=77cm3/s，水銀壓差計讀值h=30cm，水銀密度ρm=13600kg/m3，油的密度ρ=900kg/m3，求油的運動粘度υ。解：設(shè)為層流例：應(yīng)用細管式粘度計測油的粘度，細管d=6mm，l=2m，Q23解得運動粘度校核流態(tài)計算成立。解得運動粘度校核流態(tài)計算成立。24例：為測定圓管內(nèi)徑，在管道內(nèi)通過運動粘度為0.013cm2/s的水，實測流量Q=35cm3/s，長15m管段上的水頭損失為2cm水柱，求圓管的內(nèi)徑。解：列兩斷面柏努利方程得設(shè)管內(nèi)流動為層流例：為測定圓管內(nèi)徑，在管道內(nèi)通過運動粘度為0.013cm2/25代入上式，得校核流態(tài)計算成立。代入上式，得校核流態(tài)計算成立。266.5.1層流向紊流的轉(zhuǎn)變6.5紊流理論基礎(chǔ)6.5.1層流向紊流的轉(zhuǎn)變6.5紊流理論基礎(chǔ)27層流紊流渦體形成渦體脫離原來流層進入鄰近流層流體具有粘性流體的波動波動的慣性力超過穩(wěn)定的粘性力Re>2300層流紊流渦體形成渦體脫離原來流層進入鄰近流層流體具有粘性波動286.5.2紊流運動的特征和時均法紊流運動的特征質(zhì)點摻混：流體質(zhì)點在流動過程中不斷相互摻混。紊流脈動：空間各點的速度隨時間無規(guī)則的變化。紊流運動的時均法瞬時速度ux時均速度6.5.2紊流運動的特征和時均法紊流運動的特征質(zhì)點摻混：流29脈動速度斷面平均速度雷諾（1895）把紊流分解為時均流動和脈動流動的疊加，而脈動量的時均值為零。按時均運動參數(shù)是否隨時間變化，分為恒定流和非恒定流。脈動速度斷面平均速度雷諾（1895）把紊流分解為時均流動和脈306.5.3紊流的半經(jīng)驗理論紊流的切應(yīng)力平面恒定均勻紊流，分解為時均流動和脈動流動，切應(yīng)力也分解為兩部分的疊加。粘性切應(yīng)力：時均流動引起，符合牛頓內(nèi)摩擦定律。：時均流速梯度。6.5.3紊流的半經(jīng)驗理論紊流的切應(yīng)力平面恒定均勻紊流，分31脈動流速乘積的時均值。因異號，為使為正值，前面加“-”號。附加切應(yīng)力（牛頓應(yīng)力）：質(zhì)點摻混、動量交換引起。紊流切應(yīng)力：雷諾準(zhǔn)數(shù)較小時，脈動較弱，為主。隨雷諾準(zhǔn)數(shù)增大，脈動加劇，增大。雷諾準(zhǔn)數(shù)很大時，，前者可以忽略。脈動流速乘積的時均值。因異號，為使為正值，前面加32混合長度理論：1925年德國力學(xué)家普朗特（Prandtl,L.）比擬氣體分子自由程的概念，提出混合長度理論。（1）流體質(zhì)點因脈動橫向位移l1到達新的空間點，才同周圍點發(fā)生動量交換，失去原有特征，l1稱混合長度混合長度理論：1925年德國力學(xué)家普朗特（Prandtl,L33亦稱為混合長度。（2）脈動流速與兩流層的時均流速差有關(guān)。（3）混合長度l不受粘性影響，只與質(zhì)點到壁面的距離有關(guān)。β≈0.4，稱為卡門系數(shù)。亦稱為混合長度。（2）脈動流速與兩流層的時均流速差有關(guān)。（334紊流將代入積分得——普朗特-卡門對數(shù)分布規(guī)律。壁面附近切應(yīng)力為紊流將代入積分得——普朗特35將阻力速度代入，得根據(jù)實驗結(jié)果，紊流斷面平均流速約為最大流速的0.8-0.85倍。例證明在很寬的矩形斷面河流中，水深處的流速等于該斷面的平均流速。將阻力速度代入，得根據(jù)實驗結(jié)36解：自由液面處則代入上式，得斷面平均流速為解：自由液面處則代入上式，得斷面平均流速為37若u=v，則即得若u=v，則即得386.5.4粘性底層粘性底層，又稱層流底層。在粘性底層內(nèi)，切應(yīng)力取壁面切應(yīng)力則由邊界條件，壁面上y=0，u=0，C=0，得積分得粘性底層中，流速按線性分布，壁面上流速為零。6.5.4粘性底層粘性底層，又稱層流底層。在粘性底層內(nèi)，切39水力光滑管水力粗糙管水力光滑管水力粗糙管406.6圓管紊流中的沿程水頭損失的確定：半經(jīng)驗公式：以紊流半經(jīng)驗理論為基礎(chǔ)，結(jié)合實驗結(jié)果。經(jīng)驗公式：直接根據(jù)實驗結(jié)果綜合而成。6.6圓管紊流中的沿程水頭損失的確定：半經(jīng)驗公式：以紊流半41

6.6.1尼古拉茲實驗

1933年德國力學(xué)家、工程師尼古拉茲（NikuradseJ.）進行了管流沿程摩擦阻力系數(shù)和斷面流速分布的實驗測定。k——絕對粗糙度k/d——相對粗糙度人工粗糙（尼古拉茲粗糙）

6.6.1尼古拉茲實驗

1933年德國力學(xué)家、工程師尼古42流動阻力和能量損失課件43Ⅰ區(qū)（ab線，lgRe<3.3，Re<2300）層流λ=f（Re）Ⅱ區(qū)（bc線，lgRe=3.3～3.6，Re=2300～4000）臨界區(qū)λ=f（Re）Ⅰ區(qū)（ab線，lgRe<3.3，Re<2300）層流λ=f（44Ⅲ區(qū)（cd線，lgRe>3.6，Re>4000）紊流光滑區(qū)λ=f（Re）k/d大的管子在Re較低時離開此線。Ⅲ區(qū)（cd線，lgRe>3.6，Re>4000）45Ⅳ區(qū)（cd、ef之間的曲線族）紊流過渡區(qū)λ=f（Re，k/d）Ⅴ區(qū)（ef右側(cè)水平的直線族）紊流粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）λ=f（k/d）Ⅳ區(qū)（cd、ef之間的曲線族）Ⅴ區(qū)（ef右側(cè)水平的直線族）461938年，前蘇聯(lián)水力學(xué)家蔡克士大仿照尼古拉茲實驗進行研究，得到了相似的實驗結(jié)果。1938年，前蘇聯(lián)水力學(xué)家蔡克士大仿照尼古拉茲實驗進行研究，476.6.2流速分布尼古拉茲通過實測流速分布，完善了由混合長度理論得到的流速分布一般公式，使之具有實用意義。紊流光滑區(qū)粘性底層：流速按線性分布。紊流核心：流速按對數(shù)規(guī)律分布。紊流粗糙區(qū)：粘性底層破壞，流速按對數(shù)規(guī)律分布。6.6.2流速分布尼古拉茲通過實測流速分布，完善了由混合長48除了上述紊流流速分布的半經(jīng)驗公式外，1932年尼古拉茲根據(jù)實驗結(jié)果，提出指數(shù)公式umax：管軸處最大流速；r0：圓管半徑；n：指數(shù)，隨雷諾準(zhǔn)數(shù)而變化。Re4×1032.3×1041.1×1051.1×1062×1063.2×106n1/6.01/6.61/7.01/8.81/101/10v/umax0.7910.8080.8170.8490.8650.865除了上述紊流流速分布的半經(jīng)驗公式外，1932年尼古拉茲根據(jù)實496.6.3λ的半經(jīng)驗公式紊流光滑區(qū)：尼古拉茲光滑管公式紊流粗糙區(qū)：尼古拉茲粗糙管公式6.6.3λ的半經(jīng)驗公式紊流光滑區(qū)：尼古拉茲光滑管公式紊流50阻力區(qū)的判別：粗糙雷諾數(shù)紊流光滑區(qū)：紊流過渡區(qū)：紊流粗糙區(qū)：阻力區(qū)的判別：粗糙雷諾數(shù)紊流光滑區(qū)：紊流過渡區(qū)：紊流粗糙區(qū)：51我國學(xué)者汪興華提出的判別標(biāo)準(zhǔn)：紊流光滑區(qū)：紊流過渡區(qū)：紊流粗糙區(qū)：我國學(xué)者汪興華提出的判別標(biāo)準(zhǔn)：紊流光滑區(qū)：紊流過渡區(qū)：紊流粗526.6.4工業(yè)管道和柯列勃洛克(Colebrook)公式紊流光滑區(qū)：工業(yè)管道和人工管道雖然粗糙不同，但都被層流底層掩埋，對紊流核心無影響，前述半經(jīng)驗公式仍然適用。紊流粗糙區(qū)：工業(yè)管道和人工管道的粗糙都幾乎完全進入紊流核心，λ有相同的變化規(guī)律，前述半經(jīng)驗公式仍然適用，所不同的是工業(yè)管道采用當(dāng)量粗糙度ke。紊流過渡區(qū)：工業(yè)管道的粗糙進入紊流核心是逐漸的，不同于人工粗糙的管道，兩者λ的變化規(guī)律相差很大。6.6.4工業(yè)管道和柯列勃洛克(Colebrook)公式紊53管道材料ke(mm)管道材料ke(mm)新氯乙烯管0~0.002鍍鋅鋼管0.15鉛管、銅管、玻璃管0.01新鑄鐵管0.15~0.5鋼管0.046舊鑄鐵管1~1.5涂瀝青鑄鐵管0.12混凝土管0.3~3.0常用工業(yè)管道的ke1939年柯列勃洛克（Colebrook）和懷特（White）給出了適合工業(yè)管道紊流過渡區(qū)的λ計算公式。管道材料ke(mm)管道材料ke(mm)新氯乙烯管0~0.054該公式實際上是尼古拉茲光滑區(qū)公式和粗糙區(qū)公式的結(jié)合。Re低時，公式右邊括號內(nèi)第一項很小，公式接近尼古拉茲光滑區(qū)公式。Re很大時，公式右邊括號內(nèi)第二項很小，公式接近尼古拉茲粗糙區(qū)公式。1944年，美國工程師穆迪（Moody）以柯列勃洛克公式為基礎(chǔ)，以相對粗糙度為參數(shù)，把λ作為Re的函數(shù)，繪制出工業(yè)管道摩擦阻力系數(shù)曲線圖，即穆迪圖。該公式實際上是尼古拉茲光滑區(qū)公式和粗糙區(qū)公式的結(jié)合。Re低時55流動阻力和能量損失課件566.6.5沿程阻力系數(shù)λ的經(jīng)驗公式布拉修斯公式：1913年德國水力學(xué)家布拉修斯（Blasius）在總結(jié)前人實驗資料的基礎(chǔ)上提出紊流光滑區(qū)經(jīng)驗公式：在Re<105范圍內(nèi)，該公式精度極高，應(yīng)用廣泛。6.6.5沿程阻力系數(shù)λ的經(jīng)驗公式布拉修斯公式：1913年57希弗林松公式：適于紊流粗糙區(qū)。謝才（Chezy,A）公式和謝才系數(shù)：將達西公式變形為以d=4R，hf/l=J代入，整理得希弗林松公式：適于紊流粗糙區(qū)。謝才（Chezy,A）公式和謝58上式是1769年法國工程師謝才根據(jù)渠道和塞納（Seine）河的實測資料整理的，稱為謝才公式。式中C為謝才系數(shù)：1895年愛爾蘭工程師曼寧（Manning）提出了計算謝才系數(shù)的經(jīng)驗公式：n：綜合反映壁面對水流阻滯作用的系數(shù)，稱為粗糙系數(shù)，可查表（P183表9.1a，P184表9.1b)R：水力半徑，m。上式是1769年法國工程師謝才根據(jù)渠道和塞納（Seine）河59在n<0.02,R<0.5m范圍內(nèi)，曼寧公式用于管道和較小渠道的計算，精度較高。謝才公式可用于有壓或無壓均勻流的各阻力區(qū)。但是曼寧公式計算的C值只與n、R有關(guān)，與Re無關(guān)，因此，用曼寧公式計算的C值應(yīng)用到謝才公式時，只適于紊流粗糙區(qū)。阿里特蘇里公式：對于紊流三個區(qū)均適用，可以看作是柯列勃洛克公式的近似公式。在n<0.02,R<0.5m范圍內(nèi)，曼寧公式用于管道和較小60舍維列夫公式：適于紊流過渡區(qū)和紊流粗糙區(qū)。新鋼管，Re<2.4×106時新鑄鐵管，Re<2.7×106時舊鋼管和舊鑄鐵管當(dāng)v<1.2m/s時(紊流過渡區(qū))，當(dāng)v>1.2m/s時(紊流粗糙區(qū))，上述公式是在水溫10℃，運動粘度1.3×10-6m2/s條件下得出的。舍維列夫公式：適于紊流過渡區(qū)和紊流粗糙區(qū)。新鋼管，Re<2.61例：給水管長30m，直徑d=75mm，材料為新鑄鐵管，流量Q=7.25L/s，水溫t=10℃，求該管段的沿程水頭損失。解：水溫t=10℃時，水的運動粘度υ=1.31×10-6m2/s例：給水管長30m，直徑d=75mm，材料為新鑄鐵管，流量Q62當(dāng)量粗糙度ke=0.25mm，ke/d=0.003由Re、ke/d查莫迪圖，得λ=0.028或由公式，得λ=0.028當(dāng)量粗糙度ke=0.25mm，ke/d=0.003由Re、k63例：修建長300m的鋼筋混凝土輸水管，直徑d=250mm，通過流量Q=200m3/h，試求沿程水頭損失。解：用謝才公式計算。計算謝才系數(shù)C：查表取粗糙系數(shù)n=0.0135計算沿程水頭損失：例：修建長300m的鋼筋混凝土輸水管，直徑d=250mm，通64例：某圓管直徑d=78.5mm，測得粗糙區(qū)λ=0.0215，分別用莫迪圖和尼古拉茲粗糙管公式求管道的當(dāng)量粗糙高度。解：用莫迪圖計算：查莫迪圖得則用尼古拉茲粗糙管公式計算：即得例：某圓管直徑d=78.5mm，測得粗糙區(qū)λ=0.0215，656.7.1水力半徑R6.7非圓管的沿程水頭損失χ——濕周（被流體浸潤的固體管道邊界長度）圓管的水力半徑邊長分別為a和b的矩形斷面水力半徑6.7.1水力半徑R6.7非圓管的沿程水頭損失χ——濕周666.7.2當(dāng)量直徑de圓管的當(dāng)量直徑de=4R=d矩形斷面的當(dāng)量直徑適用范圍：（1）紊流；（2）斷面與圓管不可差異太大。注意：流體在管道內(nèi)的填充情況影響水力半徑和當(dāng)量直徑等計算結(jié)果。6.7.2當(dāng)量直徑de圓管的當(dāng)量直徑de=4R=d矩形斷面67例：圓環(huán)外徑r1、內(nèi)徑r2（1）水力半徑（2）當(dāng)量直徑例：圓環(huán)外徑r1、內(nèi)徑r2（1）水力半徑（2）當(dāng)量直徑686.7.3非圓通道雷諾準(zhǔn)數(shù)6.7.4非圓管的沿程水頭損失其中λ值用當(dāng)量粗糙度k/de來計算。6.7.3非圓通道雷諾準(zhǔn)數(shù)6.7.4非圓管的沿程水頭損失69例斷面面積為0.48m2的正方形管道、寬為高的3倍的矩形管道和圓形管道，（1）分別求出它們的濕周和水力半徑；（2）正方形和矩形管道的當(dāng)量直徑。解正方形管道邊長濕周水力半徑當(dāng)量直徑例斷面面積為0.48m2的正方形管道、寬為高的3倍的矩形管70矩形管道邊長濕周水力半徑當(dāng)量直徑圓形管道直徑濕周水力半徑矩形管道邊長濕周水力半徑當(dāng)量直徑圓形管道直徑濕周水力半徑71例某鋼板制風(fēng)道，斷面尺寸為400×200mm，管長80m，管內(nèi)平均流速10m/s，空氣溫度20℃，求壓強損失。解當(dāng)量直徑查表例某鋼板制風(fēng)道，斷面尺寸為400×200mm，管長80m，72查莫迪圖壓強損失例兩條斷面面積、長度、相對粗糙高度都相等的風(fēng)管，斷面形狀分別為圓形和正方形，求：（1）若兩者通過的流量相等，其管內(nèi)流動分別為層流和紊流粗糙區(qū)時，其沿程水頭損失之比hf圓/hf方為多少？（2）若兩者沿程水頭損失相等，在紊流粗糙區(qū)，哪條管的過流能力大？大多少？查莫迪圖壓強損失例兩條斷面面積、長度、相對粗糙高度都相等的73解：（1）正方形管道當(dāng)量直徑de與圓形管道直徑d的關(guān)系正方形管道雷諾準(zhǔn)數(shù)為層流：正方形管道沿程水頭損失為解：（1）正方形管道當(dāng)量直徑de與圓形管道直徑d的關(guān)系正方形74即：hf圓/hf方=0.785紊流粗糙區(qū)：正方形管道沿程水頭損失為即：hf圓/hf方=0.886（2）紊流粗糙區(qū)，若即：hf圓/hf方=0.785紊流粗糙區(qū)：正方形管道沿程水頭75得正方形管道流量為即：圓形管道過流能力大，大5.9%。得正方形管道流量為即：圓形管道過流能力大，大5.9%。76

6.8.1局部損失的一般分析6.8局部水頭損失

6.8.1局部損失的一般分析6.8局部水頭損失77流動阻力和能量損失課件78局部水頭損失產(chǎn)生的原因：主流脫離邊壁，形成漩渦區(qū)。局部阻力系數(shù)的影響因素：理論上，局部阻力系數(shù)還要受Re的影響，但是在局部阻礙的強烈擾動下，流動在較小的Re下，就已充分紊動，Re的變化對紊動程度影響不大。局部水頭損失產(chǎn)生的原因：主流脫離邊壁，形成漩渦區(qū)。局部阻力系796.8.2幾種典型的局部阻力系數(shù)1）突然擴大列1-1和2-2斷面的能量方程列動量方程6.8.2幾種典型的局部阻力系數(shù)1）突然擴大列1-1和2-80由連續(xù)性方程或注意：ζ1→v1；ζ2→v2特例：ζ=1——管道的出口損失系數(shù)。由連續(xù)性方程或注意：ζ1→v1；ζ2→v2特例：ζ=1——管812）突然縮小特例：ζ=0.5——管道的入口損失系數(shù)ζ→v23）漸擴管2）突然縮小特例：ζ=0.5——管道的入口損失系數(shù)ζ→v2382當(dāng)α≤20°，k=sinαζ——公式、圖表α=5°～8°，ζ最小4）漸縮管α——收縮角n=A2/A1——收縮面積比ζ→v1當(dāng)α≤20°，k=sinαζ——公式、圖表α=5°～8°，835）彎管二次流→螺旋運動影響長度：50倍管徑減小彎管轉(zhuǎn)角θ、增大R/d或設(shè)置導(dǎo)流葉片，減小二次流。彎管的局部損失包括旋渦損失和二次流損失兩部分，可查表。5）彎管二次流→螺旋運動減小彎管轉(zhuǎn)角θ、增大R/d或設(shè)置導(dǎo)流846）三通ζ——圖表6）三通ζ——圖表856.8.3局部阻力之間的相互干擾一般的局部阻力系數(shù)是指局部阻礙前后有足夠長的直管段。若兩個或幾個局部阻礙距離較近，則會產(chǎn)生相互干擾，干擾的結(jié)果使局部損失增大或減小。干擾修正系數(shù)阻礙間距與管徑之比0123410cmin0.50.50.50.50.50.7cmax321.31.21.11.0一般地，阻礙間距在3d以上可以忽略干擾作用。6.8.3局部阻力之間的相互干擾一般的局部阻力系數(shù)是指局部866.8.4總阻力計算及減少阻力的措施總阻力損失當(dāng)量長度法le：當(dāng)量長度當(dāng)量局部阻力系數(shù)法ξe：當(dāng)量局部阻力系數(shù)得由6.8.4總阻力計算及減少阻力的措施總阻力損失當(dāng)量長度法l87減小阻力損失的措施a.物理b.化學(xué)：添加少量的減阻劑降低沿程阻力減小管壁粗糙度柔性邊界取代剛性邊界降低局部阻力：防止或減緩流體與壁面的分離，防止漩渦的產(chǎn)生。減小阻力損失的措施a.物理b.化學(xué)：添加少量的減阻劑降低沿程88例水池中的水經(jīng)彎管流入到大氣中，管道直徑d=100mm，水平段AB和傾斜段BC長度均為l=50m，高差h1=2m，h2=25m，BC段設(shè)有閥門，沿程阻力系數(shù)λ=0.035，管道入口及轉(zhuǎn)彎的足部阻力損失不計，試求：為使AB段末端B處的真空高度不超過7m，閥門的局部阻力系數(shù)最小應(yīng)是多少？此時的流量是多少？解：列斷面B與C的柏努利方程例水池中的水經(jīng)彎管流入到大氣中，管道直徑d=100mm，89列水池自由液面與斷面C的柏努利方程即（1）（2）列水池自由液面與斷面C的柏努利方程即（1）（2）90（1）（2）聯(lián)立求解得此時流量為（1）（2）聯(lián)立求解得此時流量為91例水箱側(cè)壁接出一根由兩段不同的管徑所組成的管道。已知d1=150mm，d2=75mm，l=50m，管道的當(dāng)量粗糙高度k=0.6mm，水溫20℃，若管道的出口流速為2m/s，求水位H。解：查莫迪圖得例水箱側(cè)壁接出一根由兩段不同的管徑所組成的管道。已知d1=92流動阻力和能量損失課件93例自水池中引出一根有三段不同直徑的水管。已知d=50mm，D=200mm，長度l=100m，水位H=12m，沿程摩擦阻力系數(shù)λ=0.03，局部水頭損失系數(shù)ξv=5.0，求通過水管的流量。解：列水池自由液面與管道出口斷面的柏努利方程即例自水池中引出一根有三段不同直徑的水管。已知d=50mm，94局部阻力系數(shù)：管道進口：ξi=0.5突然擴大（按擴大前流速計算）：突然縮?。ò纯s小后流速計算）：代入前式，得局部阻力系數(shù)：管道進口：ξi=0.5突然擴大（按擴大前流速計95將代入，整理得將代入，整理得966.9恒定總流水頭線的繪制（自學(xué)）

6.9恒定總流水頭線的繪制（自學(xué)）

976.1.1能量損失的分類

6流動阻力和能量損失6.1流動阻力和能量損失的分類

沿程阻力——沿程損失(長度損失、摩擦損失)產(chǎn)生的原因：流體的粘性；管道內(nèi)壁的粗糙。局部阻力——局部損失產(chǎn)生的原因：管路的局部（直徑、流動方向）變化、局部管件總阻力——總損失沿程損失與局部損失之和。6.1.1能量損失的分類

6流動阻力和能量損失6.1流98流動阻力和能量損失課件996.1.2能量損失的計算公式圓管沿程損失計算公式19世紀(jì)中葉法國工程師達西（Darcy,H.）和德國水力學(xué)家魏斯巴赫（Weisbach,J.L.）提出，又叫達西-魏斯巴赫公式。λ——沿程阻力系數(shù)ζ——局部阻力系數(shù)局部損失計算公式總損失計算公式6.1.2能量損失的計算公式圓管沿程損失計算公式19世紀(jì)中1006.2.1兩種流態(tài)6.2實際流體的兩種流動狀態(tài)雷諾實驗（1883年）層流：紊流：臨界狀態(tài)：（下）臨界流速上臨界流速6.2.1兩種流態(tài)6.2實際流體的兩種流動狀態(tài)雷諾實驗（101層流紊流ab段層流ef段紊流be段臨界狀態(tài)結(jié)論：流態(tài)不同，沿程損失規(guī)律不同層流紊流ab段層流ef段紊流be段臨界狀態(tài)結(jié)論：流態(tài)不同，沿1026.2.2流態(tài)的判別準(zhǔn)則——臨界雷諾數(shù)

Rec——臨界雷諾數(shù)（2300左右）Re=vd/υ——雷諾數(shù)（無量綱）Re<Rec層流Re>Rec紊流（包括層流向紊流的臨界區(qū)2300-4000）6.2.2流態(tài)的判別準(zhǔn)則——臨界雷諾數(shù)

Rec——臨界雷諾103雷諾數(shù)的物理意義雷諾數(shù)的物理意義104例有一直徑25mm的水管，流速1.0m/s，水溫10℃，試判斷流態(tài)；若保持層流狀態(tài)，其最大流速為多少？解10℃水的運動粘度為1.31×10-6m2/s雷諾準(zhǔn)數(shù)紊流若保持層流狀態(tài)例有一直徑25mm的水管，流速1.0m/s，水溫10℃，試105例某低速送風(fēng)管道，直徑為200mm，管內(nèi)風(fēng)速為3.0m/s，空氣溫度30℃，（1）試判斷管道內(nèi)氣體的流態(tài)；（2）該風(fēng)道的臨界流速為多少？解30℃空氣的運動粘度為16.6×10-6m2/s雷諾準(zhǔn)數(shù)臨界流速紊流例某低速送風(fēng)管道，直徑為200mm，管內(nèi)風(fēng)速為3.0m/s106例某居民樓煤氣管道，灶具前支管直徑為15mm，煤氣流量為2m3/h，煤氣的運動粘度為26.3×10-6m2/s，試判斷該煤氣支管內(nèi)流態(tài)。解管內(nèi)煤氣流速雷諾準(zhǔn)數(shù)層流例某居民樓煤氣管道，灶具前支管直徑為15mm，煤氣流量為2107

6.3.1均勻流動方程式

6.3均勻流動方程式列1-1和2-2斷面的能量方程流動為均勻流，慣性力為零，列平衡方程

6.3.1均勻流動方程式

6.3均勻流動方程式列1-1108J——單位長度的沿程損失（水力坡度）上述兩式稱為均勻流動方程式。J——單位長度的沿程損失（水力坡度）上述兩式稱為均勻流動方程1096.3.2圓管過流斷面上切應(yīng)力分布在圓管恒定均勻流中，取軸線與管軸重合，半徑為r的流束，流束的均勻流動方程為圓管均勻流過流斷面上切應(yīng)力呈直線分布，管軸處為零，管壁處最大。6.3.2圓管過流斷面上切應(yīng)力分布在圓管恒定均勻流中，取軸1106.3.3阻力速度將代入均勻流動方程，整理得定義，有速度的量綱，稱為阻力速度上式為沿程阻力系數(shù)與壁面切應(yīng)力的關(guān)系式。6.3.3阻力速度將代入1116.4.1流動特征6.4圓管中的層流運動各流層質(zhì)點互不摻混，質(zhì)點沿軸線方向運動，管壁處流速為零，軸線處流速最大，整個管流如無數(shù)薄壁圓筒套著滑動。各流層間切應(yīng)力服從牛頓內(nèi)摩擦定律此處則6.4.1流動特征6.4圓管中的層流運動各流層質(zhì)點互不摻1126.4.2流速分布將代入均勻流動方程中分離變量得其中、均為常數(shù)，均勻流過流斷面上也是常數(shù)，積分得當(dāng)，代入上式得圓管層流過流斷面流速呈拋物線分布規(guī)律。6.4.2流速分布將代入均勻流動方程中分113將代入上式，得管軸處最大流速為流量平均流速顯然，層流過流斷面上流速分布不勻。動能修正系數(shù)動量修正系數(shù)將代入上式，得管軸處最大流速為流量平均流速顯然，層1146.4.3圓管層流沿程水頭損失的計算將代入，得寫成達西公式的形式沿程阻力系數(shù)6.4.3圓管層流沿程水頭損失的計算將115例：設(shè)石油在圓管中作恒定有壓均勻流動。已知管徑d=10cm，流量Q=500cm3/s，石油的密度為ρ=850kg/m3，運動粘度υ=1.8×10-5cm2/s。試求管軸處最大流速umax、半徑r=2cm處的流速u2、管壁處切應(yīng)力以及每米管長的沿程損失hl。解：首先判別流態(tài)。斷面平均流速v為例：設(shè)石油在圓管中作恒定有壓均勻流動。已知管徑d=10cm，116流動阻力和能量損失課件117例：一壓縮機潤滑油管，管長l=2.2m，內(nèi)徑d=10mm，油的運動粘度υ=1.98cm2/s，流量Q=0.1L/s，求沿程水頭損失。解：平均流速雷諾準(zhǔn)數(shù)沿程水頭損失例：一壓縮機潤滑油管，管長l=2.2m，內(nèi)徑d=10mm，油118例：輸油管的直徑d=150mm，流量Q=16.3m3/h，油的運動黏滯系數(shù)為0.2cm2/s，試求每公里管長的沿程水頭損失。例：輸油管的直徑d=150mm，流量Q=16.3m3/h，油119例：應(yīng)用細管式粘度計測油的粘度，細管d=6mm，l=2m，Q=77cm3/s，水銀壓差計讀值h=30cm，水銀密度ρm=13600kg/m3，油的密度ρ=900kg/m3，求油的運動粘度υ。解：設(shè)為層流例：應(yīng)用細管式粘度計測油的粘度，細管d=6mm，l=2m，Q120解得運動粘度校核流態(tài)計算成立。解得運動粘度校核流態(tài)計算成立。121例：為測定圓管內(nèi)徑，在管道內(nèi)通過運動粘度為0.013cm2/s的水，實測流量Q=35cm3/s，長15m管段上的水頭損失為2cm水柱，求圓管的內(nèi)徑。解：列兩斷面柏努利方程得設(shè)管內(nèi)流動為層流例：為測定圓管內(nèi)徑，在管道內(nèi)通過運動粘度為0.013cm2/122代入上式，得校核流態(tài)計算成立。代入上式，得校核流態(tài)計算成立。1236.5.1層流向紊流的轉(zhuǎn)變6.5紊流理論基礎(chǔ)6.5.1層流向紊流的轉(zhuǎn)變6.5紊流理論基礎(chǔ)124層流紊流渦體形成渦體脫離原來流層進入鄰近流層流體具有粘性流體的波動波動的慣性力超過穩(wěn)定的粘性力Re>2300層流紊流渦體形成渦體脫離原來流層進入鄰近流層流體具有粘性波動1256.5.2紊流運動的特征和時均法紊流運動的特征質(zhì)點摻混：流體質(zhì)點在流動過程中不斷相互摻混。紊流脈動：空間各點的速度隨時間無規(guī)則的變化。紊流運動的時均法瞬時速度ux時均速度6.5.2紊流運動的特征和時均法紊流運動的特征質(zhì)點摻混：流126脈動速度斷面平均速度雷諾（1895）把紊流分解為時均流動和脈動流動的疊加，而脈動量的時均值為零。按時均運動參數(shù)是否隨時間變化，分為恒定流和非恒定流。脈動速度斷面平均速度雷諾（1895）把紊流分解為時均流動和脈1276.5.3紊流的半經(jīng)驗理論紊流的切應(yīng)力平面恒定均勻紊流，分解為時均流動和脈動流動，切應(yīng)力也分解為兩部分的疊加。粘性切應(yīng)力：時均流動引起，符合牛頓內(nèi)摩擦定律。：時均流速梯度。6.5.3紊流的半經(jīng)驗理論紊流的切應(yīng)力平面恒定均勻紊流，分128脈動流速乘積的時均值。因異號，為使為正值，前面加“-”號。附加切應(yīng)力（牛頓應(yīng)力）：質(zhì)點摻混、動量交換引起。紊流切應(yīng)力：雷諾準(zhǔn)數(shù)較小時，脈動較弱，為主。隨雷諾準(zhǔn)數(shù)增大，脈動加劇，增大。雷諾準(zhǔn)數(shù)很大時，，前者可以忽略。脈動流速乘積的時均值。因異號，為使為正值，前面加129混合長度理論：1925年德國力學(xué)家普朗特（Prandtl,L.）比擬氣體分子自由程的概念，提出混合長度理論。（1）流體質(zhì)點因脈動橫向位移l1到達新的空間點，才同周圍點發(fā)生動量交換，失去原有特征，l1稱混合長度混合長度理論：1925年德國力學(xué)家普朗特（Prandtl,L130亦稱為混合長度。（2）脈動流速與兩流層的時均流速差有關(guān)。（3）混合長度l不受粘性影響，只與質(zhì)點到壁面的距離有關(guān)。β≈0.4，稱為卡門系數(shù)。亦稱為混合長度。（2）脈動流速與兩流層的時均流速差有關(guān)。（3131紊流將代入積分得——普朗特-卡門對數(shù)分布規(guī)律。壁面附近切應(yīng)力為紊流將代入積分得——普朗特132將阻力速度代入，得根據(jù)實驗結(jié)果，紊流斷面平均流速約為最大流速的0.8-0.85倍。例證明在很寬的矩形斷面河流中，水深處的流速等于該斷面的平均流速。將阻力速度代入，得根據(jù)實驗結(jié)133解：自由液面處則代入上式，得斷面平均流速為解：自由液面處則代入上式，得斷面平均流速為134若u=v，則即得若u=v，則即得1356.5.4粘性底層粘性底層，又稱層流底層。在粘性底層內(nèi)，切應(yīng)力取壁面切應(yīng)力則由邊界條件，壁面上y=0，u=0，C=0，得積分得粘性底層中，流速按線性分布，壁面上流速為零。6.5.4粘性底層粘性底層，又稱層流底層。在粘性底層內(nèi)，切136水力光滑管水力粗糙管水力光滑管水力粗糙管1376.6圓管紊流中的沿程水頭損失的確定：半經(jīng)驗公式：以紊流半經(jīng)驗理論為基礎(chǔ)，結(jié)合實驗結(jié)果。經(jīng)驗公式：直接根據(jù)實驗結(jié)果綜合而成。6.6圓管紊流中的沿程水頭損失的確定：半經(jīng)驗公式：以紊流半138

6.6.1尼古拉茲實驗

1933年德國力學(xué)家、工程師尼古拉茲（NikuradseJ.）進行了管流沿程摩擦阻力系數(shù)和斷面流速分布的實驗測定。k——絕對粗糙度k/d——相對粗糙度人工粗糙（尼古拉茲粗糙）

6.6.1尼古拉茲實驗

1933年德國力學(xué)家、工程師尼古139流動阻力和能量損失課件140Ⅰ區(qū)（ab線，lgRe<3.3，Re<2300）層流λ=f（Re）Ⅱ區(qū)（bc線，lgRe=3.3～3.6，Re=2300～4000）臨界區(qū)λ=f（Re）Ⅰ區(qū)（ab線，lgRe<3.3，Re<2300）層流λ=f（141Ⅲ區(qū)（cd線，lgRe>3.6，Re>4000）紊流光滑區(qū)λ=f（Re）k/d大的管子在Re較低時離開此線。Ⅲ區(qū)（cd線，lgRe>3.6，Re>4000）142Ⅳ區(qū)（cd、ef之間的曲線族）紊流過渡區(qū)λ=f（Re，k/d）Ⅴ區(qū)（ef右側(cè)水平的直線族）紊流粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）λ=f（k/d）Ⅳ區(qū)（cd、ef之間的曲線族）Ⅴ區(qū)（ef右側(cè)水平的直線族）1431938年，前蘇聯(lián)水力學(xué)家蔡克士大仿照尼古拉茲實驗進行研究，得到了相似的實驗結(jié)果。1938年，前蘇聯(lián)水力學(xué)家蔡克士大仿照尼古拉茲實驗進行研究，1446.6.2流速分布尼古拉茲通過實測流速分布，完善了由混合長度理論得到的流速分布一般公式，使之具有實用意義。紊流光滑區(qū)粘性底層：流速按線性分布。紊流核心：流速按對數(shù)規(guī)律分布。紊流粗糙區(qū)：粘性底層破壞，流速按對數(shù)規(guī)律分布。6.6.2流速分布尼古拉茲通過實測流速分布，完善了由混合長145除了上述紊流流速分布的半經(jīng)驗公式外，1932年尼古拉茲根據(jù)實驗結(jié)果，提出指數(shù)公式umax：管軸處最大流速；r0：圓管半徑；n：指數(shù)，隨雷諾準(zhǔn)數(shù)而變化。Re4×1032.3×1041.1×1051.1×1062×1063.2×106n1/6.01/6.61/7.01/8.81/101/10v/umax0.7910.8080.8170.8490.8650.865除了上述紊流流速分布的半經(jīng)驗公式外，1932年尼古拉茲根據(jù)實1466.6.3λ的半經(jīng)驗公式紊流光滑區(qū)：尼古拉茲光滑管公式紊流粗糙區(qū)：尼古拉茲粗糙管公式6.6.3λ的半經(jīng)驗公式紊流光滑區(qū)：尼古拉茲光滑管公式紊流147阻力區(qū)的判別：粗糙雷諾數(shù)紊流光滑區(qū)：紊流過渡區(qū)：紊流粗糙區(qū)：阻力區(qū)的判別：粗糙雷諾數(shù)紊流光滑區(qū)：紊流過渡區(qū)：紊流粗糙區(qū)：148我國學(xué)者汪興華提出的判別標(biāo)準(zhǔn)：紊流光滑區(qū)：紊流過渡區(qū)：紊流粗糙區(qū)：我國學(xué)者汪興華提出的判別標(biāo)準(zhǔn)：紊流光滑區(qū)：紊流過渡區(qū)：紊流粗1496.6.4工業(yè)管道和柯列勃洛克(Colebrook)公式紊流光滑區(qū)：工業(yè)管道和人工管道雖然粗糙不同，但都被層流底層掩埋，對紊流核心無影響，前述半經(jīng)驗公式仍然適用。紊流粗糙區(qū)：工業(yè)管道和人工管道的粗糙都幾乎完全進入紊流核心，λ有相同的變化規(guī)律，前述半經(jīng)驗公式仍然適用，所不同的是工業(yè)管道采用當(dāng)量粗糙度ke。紊流過渡區(qū)：工業(yè)管道的粗糙進入紊流核心是逐漸的，不同于人工粗糙的管道，兩者λ的變化規(guī)律相差很大。6.6.4工業(yè)管道和柯列勃洛克(Colebrook)公式紊150管道材料ke(mm)管道材料ke(mm)新氯乙烯管0~0.002鍍鋅鋼管0.15鉛管、銅管、玻璃管0.01新鑄鐵管0.15~0.5鋼管0.046舊鑄鐵管1~1.5涂瀝青鑄鐵管0.12混凝土管0.3~3.0常用工業(yè)管道的ke1939年柯列勃洛克（Colebrook）和懷特（White）給出了適合工業(yè)管道紊流過渡區(qū)的λ計算公式。管道材料ke(mm)管道材料ke(mm)新氯乙烯管0~0.0151該公式實際上是尼古拉茲光滑區(qū)公式和粗糙區(qū)公式的結(jié)合。Re低時，公式右邊括號內(nèi)第一項很小，公式接近尼古拉茲光滑區(qū)公式。Re很大時，公式右邊括號內(nèi)第二項很小，公式接近尼古拉茲粗糙區(qū)公式。1944年，美國工程師穆迪（Moody）以柯列勃洛克公式為基礎(chǔ)，以相對粗糙度為參數(shù)，把λ作為Re的函數(shù)，繪制出工業(yè)管道摩擦阻力系數(shù)曲線圖，即穆迪圖。該公式實際上是尼古拉茲光滑區(qū)公式和粗糙區(qū)公式的結(jié)合。Re低時152流動阻力和能量損失課件1536.6.5沿程阻力系數(shù)λ的經(jīng)驗公式布拉修斯公式：1913年德國水力學(xué)家布拉修斯（Blasius）在總結(jié)前人實驗資料的基礎(chǔ)上提出紊流光滑區(qū)經(jīng)驗公式：在Re<105范圍內(nèi)，該公式精度極高，應(yīng)用廣泛。6.6.5沿程阻力系數(shù)λ的經(jīng)驗公式布拉修斯公式：1913年154希弗林松公式：適于紊流粗糙區(qū)。謝才（Chezy,A）公式和謝才系數(shù)：將達西公式變形為以d=4R，hf/l=J代入，整理得希弗林松公式：適于紊流粗糙區(qū)。謝才（Chezy,A）公式和謝155上式是1769年法國工程師謝才根據(jù)渠道和塞納（Seine）河的實測資料整理的，稱為謝才公式。式中C為謝才系數(shù)：1895年愛爾蘭工程師曼寧（Manning）提出了計算謝才系數(shù)的經(jīng)驗公式：n：綜合反映壁面對水流阻滯作用的系數(shù)，稱為粗糙系數(shù)，可查表（P183表9.1a，P184表9.1b)R：水力半徑，m。上式是1769年法國工程師謝才根據(jù)渠道和塞納（Seine）河156在n<0.02,R<0.5m范圍內(nèi)，曼寧公式用于管道和較小渠道的計算，精度較高。謝才公式可用于有壓或無壓均勻流的各阻力區(qū)。但是曼寧公式計算的C值只與n、R有關(guān)，與Re無關(guān)，因此，用曼寧公式計算的C值應(yīng)用到謝才公式時，只適于紊流粗糙區(qū)。阿里特蘇里公式：對于紊流三個區(qū)均適用，可以看作是柯列勃洛克公式的近似公式。在n<0.02,R<0.5m范圍內(nèi)，曼寧公式用于管道和較小157舍維列夫公式：適于紊流過渡區(qū)和紊流粗糙區(qū)。新鋼管，Re<2.4×106時新鑄鐵管，Re<2.7×106時舊鋼管和舊鑄鐵管當(dāng)v<1.2m/s時(紊流過渡區(qū))，當(dāng)v>1.2m/s時(紊流粗糙區(qū))，上述公式是在水溫10℃，運動粘度1.3×10-6m2/s條件下得出的。舍維列夫公式：適于紊流過渡區(qū)和紊流粗糙區(qū)。新鋼管，Re<2.158例：給水管長30m，直徑d=75mm，材料為新鑄鐵管，流量Q=7.25L/s，水溫t=10℃，求該管段的沿程水頭損失。解：水溫t=10℃時，水的運動粘度υ=1.31×10-6m2/s例：給水管長30m，直徑d=75mm，材料為新鑄鐵管，流量Q159當(dāng)量粗糙度ke=0.25mm，ke/d=0.003由Re、ke/d查莫迪圖，得λ=0.028或由公式，得λ=0.028當(dāng)量粗糙度ke=0.25mm，ke/d=0.003由Re、k160例：修建長300m的鋼筋混凝土輸水管，直徑d=250mm，通過流量Q=200m3/h，試求沿程水頭損失。解：用謝才公式計算。計算謝才系數(shù)C：查表取粗糙系數(shù)n=0.0135計算沿程水頭損失：例：修建長300m的鋼筋混凝土輸水管，直徑d=250mm，通161例：某圓管直徑d=78.5mm，測得粗糙區(qū)λ=0.0215，分別用莫迪圖和尼古拉茲粗糙管公式求管道的當(dāng)量粗糙高度。解：用莫迪圖計算：查莫迪圖得則用尼古拉茲粗糙管公式計算：即得例：某圓管直徑d=78.5mm，測得粗糙區(qū)λ=0.0215，1626.7.1水力半徑R6.7非圓管的沿程水頭損失χ——濕周（被流體浸潤的固體管道邊界長度）圓管的水力半徑邊長分別為a和b的矩形斷面水力半徑6.7.1水力半徑R6.7非圓管的沿程水頭損失χ——濕周1636.7.2當(dāng)量直徑de圓管的當(dāng)量直徑de=4R=d矩形斷面的當(dāng)量直徑適用范圍：（1）紊流；（2）斷面與圓管不可差異太大。注意：流體在管道內(nèi)的填充情況影響水力半徑和當(dāng)量直徑等計算結(jié)果。6.7.2當(dāng)量直徑de圓管的當(dāng)量直徑de=4R=d矩形斷面164例：圓環(huán)外徑r1、內(nèi)徑r2（1）水力半徑（2）當(dāng)量直徑例：圓環(huán)外徑r1、內(nèi)徑r2（1）水力半徑（2）當(dāng)量直徑1656.7.3非圓通道雷諾準(zhǔn)數(shù)6.7.4非圓管的沿程水頭損失其中λ值用當(dāng)量粗糙度k/de來計算。6.7.3非圓通道雷諾準(zhǔn)數(shù)6.7.4非圓管的沿程水頭損失166例斷面面積為0.48m2的正方形管道、寬為高的3倍的矩形管道和圓形管道，（1）分別求出它們的濕周和水力半徑；（2）正方形和矩形管道的當(dāng)量直徑。解正方形管道邊長濕周水力半徑當(dāng)量直徑例斷面面積為0.48m2的正方形管道、寬為高的3倍的矩形管167矩形管道邊長濕周水力半徑當(dāng)量直徑圓形管道直徑濕周水力半徑矩形管道邊長濕周水力半徑當(dāng)量直徑圓形管道直徑濕周水力半徑168例某鋼板制風(fēng)道，斷面尺寸為400×200mm，管長80m，管內(nèi)平均流速10m/s，空氣溫度20℃，求壓強損失。解當(dāng)量直徑查表例某鋼板制風(fēng)道，斷面尺寸為400×200mm，管長80m，169查莫迪圖壓強損失例兩條斷面面積、長度、相對粗糙高度都相等的風(fēng)管，斷面形狀分別為圓形和正方形，求：（1）若兩者通過的流量相等，其管內(nèi)流動分別為層流和紊流粗糙區(qū)時，其沿程水頭損失之比hf圓/hf方為多少？（2）若兩者沿程水頭損失相等，在紊流粗糙區(qū)，哪條管的過流能力大？大多少？查莫迪圖壓強損失例兩條斷面面積、長度、相對粗糙高度都相等的170解：（1）正方形管道當(dāng)量直徑de與圓形管道直徑d的關(guān)系正方形管道雷諾準(zhǔn)數(shù)為層流：正方形管道沿程水頭損失為解：（1）正方形管道當(dāng)量直徑de與圓形管道直徑d的關(guān)系正方形171即：hf圓/hf方=0.785紊流粗糙區(qū)：