2022屆珠海市高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為（）A． B．3 C．1 D．2．正項(xiàng)等比數(shù)列中，，且與的等差中項(xiàng)為4，則的公比是()A．1 B．2 C． D．3．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．2 B． C．4 D．4．地球上的風(fēng)能取之不盡，用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電，近10年來，全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量連年攀升，中國更是發(fā)展迅猛，2014年累計(jì)裝機(jī)容量就突破了，達(dá)到，中國的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量與中國新增裝機(jī)容量圖.根據(jù)所給信息，正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是（）A．截止到2015年中國累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到峰值B．10年來全球新增裝機(jī)容量連年攀升C．10年來中國新增裝機(jī)容量平均超過D．截止到2015年中國累計(jì)裝機(jī)容量在全球累計(jì)裝機(jī)容量中占比超過5．已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）A． B． C． D．6．3本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是數(shù)學(xué)書的概率是（）A． B． C． D．7．已知，滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（）A．4 B． C． D．8．已知命題，那么為（）A． B．C． D．9．函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖像為（）A． B． C． D．10．函數(shù)f(x)=lnA． B． C． D．11．已知不重合的平面和直線，則“”的充分不必要條件是（）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．且C．且 D．內(nèi)的任何直線都與平行12．已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，則線段的最小值為()A． B． C． D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______.14．已知為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和.若，且與的等差中項(xiàng)為，則__________.15．定義在上的偶函數(shù)滿足，且，當(dāng)時，.已知方程在區(qū)間上所有的實(shí)數(shù)根之和為.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________，__________.16．“六藝”源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”．某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“禮”與“樂”必須排在前兩節(jié)，“射”和“御”兩講座必須相鄰的不同安排種數(shù)為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財(cái)富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財(cái)產(chǎn)品的選擇情況，隨機(jī)抽取1200名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民，按照使用理財(cái)產(chǎn)品的情況統(tǒng)計(jì)得到如下頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（單位：名）使用“余額寶”使用“財(cái)富通”使用“京東小金庫”30使用其他理財(cái)產(chǎn)品50合計(jì)1200已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財(cái)富通”的人多160名.（1）求頻數(shù)分布表中，的值；（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財(cái)富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財(cái)富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機(jī)選取2人，假設(shè)這2人中每個人理財(cái)?shù)馁Y金有10000元，這2名市民2018年理財(cái)?shù)睦⒖偤蜑?，求的分布列及?shù)學(xué)期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財(cái)產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財(cái)產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.18．（12分）如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且平面，，，求二面角的余弦值.19．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值和最大值.20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bcosA﹣asinB＝1．（1）求A；（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面積．21．（12分）已知等差數(shù)列中，，數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求；（2）若，求的前項(xiàng)和.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與曲線交于兩點(diǎn).(1)求的長；(2)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

整理復(fù)數(shù)為的形式,由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知實(shí)部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】由題,,因?yàn)榧兲摂?shù),所以,則,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)范圍,考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.2．D【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得公比q．【詳解】由題意，正項(xiàng)等比數(shù)列中，，可得，即，與的等差中項(xiàng)為4，即，設(shè)公比為q，則，則負(fù)的舍去，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列通項(xiàng)公式，合理利用等比數(shù)列的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．A【解析】

對復(fù)數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算，并計(jì)算得到，從而得到虛部為2.【詳解】因?yàn)?，所以z的虛部為2.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及虛部的概念，計(jì)算過程要注意.4．D【解析】

先列表分析近10年全球風(fēng)力發(fā)電新增裝機(jī)容量，再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比，即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計(jì)裝機(jī)容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機(jī)容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計(jì)裝機(jī)裝機(jī)容量逐年遞增，A錯誤；全球新增裝機(jī)容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢，B錯誤；經(jīng)計(jì)算，10年來中國新增裝機(jī)容量平均每年為，選項(xiàng)C錯誤；截止到2015年中國累計(jì)裝機(jī)容量，全球累計(jì)裝機(jī)容量，占比為，選項(xiàng)D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查條形圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5．A【解析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【詳解】解：由，得，．故選．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6．D【解析】

把5本書編號，然后用列舉法列出所有基本事件．計(jì)數(shù)后可求得概率．【詳解】3本不同的語文書編號為，2本不同的數(shù)學(xué)書編號為，從中任意取出2本，所有的可能為：共10個，恰好都是數(shù)學(xué)書的只有一種，∴所求概率為．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題方法是列舉法，用列舉法寫出所有的基本事件，然后計(jì)數(shù)計(jì)算概率．7．D【解析】試題分析：先畫出可行域如圖：由，得，由，得，當(dāng)直線過點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，最大值為3；當(dāng)直線過點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.8．B【解析】

利用特稱命題的否定分析解答得解.【詳解】已知命題，，那么是.故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9．D【解析】由題意得，函數(shù)點(diǎn)定義域?yàn)榍?，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選D.10．C【解析】因?yàn)閒x=lnx2-4x+4x-23=11．B【解析】

根據(jù)充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，則相交或，排除；B.且，故，當(dāng)，不能得到且，滿足；C.且，，則相交或，排除；D.內(nèi)的任何直線都與平行，故，若，則內(nèi)的任何直線都與平行，充要條件，排除.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.12．C【解析】

利用導(dǎo)數(shù)法和兩直線平行性質(zhì)，將線段的最小值轉(zhuǎn)化成切點(diǎn)到直線距離.【詳解】已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，可知拋物線存在某條切線與直線平行，則，設(shè)拋物線的切點(diǎn)為，則由可得，，所以切點(diǎn)為，則切點(diǎn)到直線的距離為線段的最小值，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

變換得到，計(jì)算焦點(diǎn)得到答案.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡單題.14．【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意求出和的值，進(jìn)而可求得和的值，利用等比數(shù)列求和公式可求得的值.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，，由于與的等差中項(xiàng)為，則，則，，，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和，解答的關(guān)鍵就是等比數(shù)列的公比，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．24【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)且，所以的周期為，的實(shí)數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得所有實(shí)數(shù)根的和為，從而可得參數(shù)的值，最后求出函數(shù)的解析式，代入求值即可.【詳解】解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)且，所以的周期為.因?yàn)闀r，，所以可作出在區(qū)間上的圖象，而方程的實(shí)數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的簡圖，可知兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間上有六個交點(diǎn).由圖象的對稱性可知，此六個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，所以，故.因?yàn)?，所?故.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性的應(yīng)用，函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.16．【解析】

分步排課，首先將“禮”與“樂”排在前兩節(jié)，然后，“射”和“御”捆綁一一起作為一個元素與其它兩個元素合起來全排列，同時它們內(nèi)部也全排列．【詳解】第一步：先將“禮”與“樂”排在前兩節(jié)，有種不同的排法；第二步：將“射”和“御”兩節(jié)講座捆綁再和其他兩藝全排有種不同的排法，所以滿足“禮”與“樂”必須排在前兩節(jié)，“射”和“御”兩節(jié)講座必須相鄰的不同安排種數(shù)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查排列的應(yīng)用，排列組合問題中，遵循特殊元素特殊位置優(yōu)先考慮的原則，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）680元.【解析】

（1）根據(jù)題意，列方程，然后求解即可（2）根據(jù)題意，計(jì)算出10000元使用“余額寶”的利息為（元）和10000元使用“財(cái)富通”的利息為（元），得到所有可能的取值為560（元），700（元），840（元），然后根據(jù)所有可能的取值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，并列出的分布列表，然后求解數(shù)學(xué)期望即可【詳解】（1）據(jù)題意，得，所以.（2）據(jù)，得這被抽取的7人中使用“余額寶”的有4人，使用“財(cái)富通”的有3人.10000元使用“余額寶”的利息為（元）.10000元使用“財(cái)富通”的利息為（元）.所有可能的取值為560（元），700（元），840（元）.，，.的分布列為560700840所以（元）.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表以及分布列和數(shù)學(xué)期望問題，屬于基礎(chǔ)題18．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）推導(dǎo)出BC⊥CE,從而EC⊥平面ABCD,進(jìn)而EC⊥BD，再由BD⊥AE，得BD⊥平面AEC,從而BD⊥AC,進(jìn)而四邊形ABCD是菱形，由此能證明AB=AD.（Ⅱ）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為G,推導(dǎo)出EC//FG,取BC的中點(diǎn)為O,連結(jié)OD,則OD⊥BC,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)O且與CE平行的直線為x軸，以BC為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BF-D的余弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：，即，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以，因?yàn)?，所以平面，所以，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以四邊形是菱形，故；解法一：（Ⅱ）設(shè)與的交點(diǎn)為，因?yàn)槠矫妫矫嫫矫嬗?，所以，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，因?yàn)?，取的中點(diǎn)為，連接，則，因?yàn)槠矫嫫矫妫悦?，以為坐?biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)且與平行的直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，同理可得平面的法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，因?yàn)椋远娼堑挠嘞抑禐?解法二：（Ⅱ）設(shè)與的交點(diǎn)為，因?yàn)槠矫妫矫嫫矫嬗?，所以，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以平面，所以，取中點(diǎn)，連接、，因?yàn)椋?，故平面，所以，即是二面角的平面角，不妨設(shè)，因?yàn)?，，在中，，所以，所以二面角的余弦值?【點(diǎn)睛】本題考查求空間角中的二面角的余弦值，還考查由空間中線面關(guān)系進(jìn)而證明線線相等，屬于中檔題.19．（1）（2）最大值；最小值.【解析】

（1）結(jié)合極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式可得；（2）利用參數(shù)方程，求解點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)知識求解最值.【詳解】解：（1）因?yàn)?，代入，可得直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）曲線上的點(diǎn)到直線的距離，其中，.故曲線上的點(diǎn)到直線距離的最大值，曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化及最值問題，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值求解優(yōu)先考慮參數(shù)方法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20．（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理化簡已知等式可得sinBcosA﹣sinAsinB＝1，結(jié)合sinB＞1，可求tanA＝，結(jié)合范圍A∈（1，π），可得A的值；（2）由已知可求C＝，可求b的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】（1）∵bcosA﹣asinB＝1．∴由正弦定理可得：sinBcosA﹣sinAsinB＝1，∵sinB＞1，∴cosA＝sinA，∴tanA＝，∵A∈（1，π），∴A＝；（2）∵a＝2，B＝，A