微積分上冊模擬試題

微積分1模擬試題：模擬試題一一、填空(每題2分，共20分)：.設f(x)的定義域是[1,4],則f(x-1)+f(x)的定義域是TOC\o"1-5"\h\z.函數J=(4x-3)2G0)的反函數是..已知f(x)=x+1,f[j(x)]=x2，則Uj(x)=?sin(sinx).lim=.x?pp-x5,已知當？時,(x)與cosx等價則limf(x).x?0xsinx6,設f(x)='"-a后°為？，？)上的連續(xù)函數則.cos2x>7,曲線c=4x在橫坐標為=處的切線方程為8.曲線^=的鉛垂?jié)u近線是8.曲線^=的鉛垂?jié)u近線是9,若于(*)dxarctan—則11f(x)=.1+x2x1°,已知limf(X+2h)-f(x)=x則f(x)=h°h'“二、單項選擇(每題2分，共10分)：.下列函數中，在x=°處可導的是().A.f(x)=xxB.f(x)=sinx,1xsin—C.f(x),1xsin—C.f(x)=x°x°x=°x2+1D.f(x)=xx￡°

x>°.設f(--1)=-，則f'(x)=().x2x-1A.11+xA.11+xB.11-x3.4.5.1.C.-(1-x)2D.(1-x)2設函數f(x)在［a,b］上連續(xù)，且在(a,b)內恒有f"(x)>0,則在(a,b)內(),使f，(x)=fb)-3.4.5.1.C.-(1-x)2D.(1-x)2設函數f(x)在［a,b］上連續(xù)，且在(a,b)內恒有f"(x)>0,則在(a,b)內(),使f，(x)=fb)-f(a)b-aA.至少有一點xC.有唯一的xB.不存在xD.不能斷定是否有x設x>0時，f'(x)>g(x)>0，則當x>0時，必有().A.f(x)>g(x)B.f(x)g(x)C.f(x)>g(x)>0D.以上均不一定成立設f(x+1)dx=cosx+C，貝Uf(x)=().A.sin(x-1)C.sin(x+1)三、計算(每題6分，共48分)：B.-sin(x-1)D.-sin(x+1)設f(x)=x2+a0bx+cx>0x=0，問：a,b,c為何值時，f(x)在x<0(1)(-?,?)內連續(xù)？(2)(-?,?)內可導？2.設y=fnx，其中f二階可導，求y',y"。x2.3.4.5.6.13.4.5.6.1limx2(1-xsin—)x■xlim(cosxx)xx0+14L(1+x)dxx27.設xf(x)dx=e2x+C，求—-7.設xf(x)dx=e2x+C，求—--dx。f(x)8.dx1+<1-x2四、應用題(每題9分，共18分)：1.設在某生產周期內生產某產品x個單位時，平均成本函數為C(x)=6-x，需求函數為p=26-3x(其中p為價格)。試求:在該周期內獲得最大利潤時的產量及價格；需求量x對價格p的彈性。2.設j=ln(1+x2)，求:凹向區(qū)間及拐點；該曲線在拐點處的切線方程。五、證明題(每題4分)：若f(x)在區(qū)間［0,1］上連續(xù)，在區(qū)間(0,1)內可微，且若0)=1,f(1)=0，試證：在(0,1)內至少有一點x，使f(x)+xf'(x)=0模擬試題二一、填空(每題2一、填空(每題2分，共0分)：1.函數J=lg一的定義域是1.<1-x2一.C——：—12.當x0時，<1+tanx-v1+sinx:xa，則a=42.3.x3.x函數f(x)=-a--的可去間斷點為lnx+2x14.若于⑺=2x2x<1，則f'x)=4.5.設f(x),g(x)均二階可導，且F(x)=f[x2-g(x)]，則F"(x)=

5.d2y.若J=1+xey，則一；-dx2.當V%很小時可用微分近似增量的方法計算：3802,.若函數f(X)二階可導，且滿足條件，則點"0是fx)的極值點。.若函數f(x)在點%的某個空心鄰域內二階可導，且滿足條件則點0(x,f(x))是曲線J=f(x)的拐點。00.已知J=1為曲線J=f(x的水平漸近線，且limf(x)=?，那么TOC\o"1-5"\h\zx??limf(=x__).x??二、單項選擇(每題2分，共10分)：1.下列函數中為奇函數的是()。1.下列函數中為奇函數的是()。exex+e-xAJ=sin2x2B.J=xtanx-cosxC.j=ln(x+\；'x2+1)當當x0時，tan3x是sin(2x3)的()。.A.較高階的無窮小C.等價無窮小-、ln(a+x2).設函數f(x)=x+bA.a=0,b=-1C.a=2,b=ln3-1下列函數在［-1,1］上可微的有()。2J=x3+sinx

B.較低階的無窮小D.同階但不是等價無窮小x>1［在x=1處可導，則常數()。x￡1B.a=3,b=ln4-1D.a=1,b=ln2-1J=xsinxD.J=x+cosxD.J=x+cosxJ=x25.設偶函數f(x)具有連續(xù)二階導數，且f"(0)0，則x=0().A.不是f(x)的駐點

B.是函數f(x)的極值點C.不是f(x)的極值點D.是否為f(x)的極值點還不能確定+-^=+-^=)

弋n2+n三、計算（每題6分，共48分）：1.lim(1+.1+1.n■nn2+1nn2+22.f(x)=x+1x>0x￡0,求f'0).y=也上求dyxlnxdxxsinxy=,求dy。1+tanxx-sinxlimx?0sin3xlim(cotx)sinxx?0+x-2.dx2x2+4x+5dx1x+?x2-x+1四、應用題（每題9分，共18分）：.某商品的需求函數為Q=Q（p）=75-p2,求：p=4時的邊際需求；p=4時的需求彈性；P為多少時，總收益最大？（x-1）3.利用微分學的理論全面討論并畫出y=（x+1）2的圖形。五、證明題（每題4分）：f(x)在［-1,1］上可導，且f(0)=0,f'(x)<M(M>0)，證明在［-1,1］上，有f(x)<M1.2.3.4.5.6.7.8.一、填空(每題2分，共20分)：x2設F■■Un12dt，則F(e)=02f1.2.3.4.5.6.7.8.一、填空(每題2分，共20分)：x2設F■■Un12dt，則F(e)=02flIBcsinx"~.dx=J■x20y-x函數z=丁產力的定義域是lnx2+y2-1模擬試題三dz設z=f(x^y卜=22x，其中f可微，則d二若z=f(x,xy)，其中f具有連續(xù)的二階偏導數，則改變積分次序，*■■,y■dy■.2x、設D為y=lnx,y=1,y=4及x=0所圍區(qū)域，則■■■■Dn若■n■斂?■0顆lim■nn■■10.差分方程Vyx=。的通解為二、單項選擇(每題2分，共10分)：1.要使f(x,y)=2-"x2+y2+4在點(0，0)連續(xù)x2+y2則應定義f(0,0)=().A.0B.41C.41D.-49.微分方程4y"+8y'+3y=0的通解是9.2.設于在D上連續(xù)，則=??%-'().3.C.0下列廣義積分收斂的是（）。B./ibxdy■XDD.f(x,y)^^dx^^dxA.I一x21■■^x

B.I-

x

14.C.Hx■11下列方程中（）是線性微分方程。A，2yA.xy=xcosx———xD,■■dxB,y'+2xy+xy2=0ydy-(y+1)dx=0xy"+2(y')2=5yey5.設z=f(xy,x-y)，則1z■匹■().■yD.01.三、計算（每題分，共ninx1.三、計算（每題分，共ninx分）:12.1arcsin■,.x,2.1I#vx■ftax10Y3.已知exyz+z-sinxy=6，求dz4.x.一一設z=-j(u)，其中u=2y-3xy二階可微，求z”，z”xxxy5.■^2■y2dB，其中D:0■y■sinx,0■x■■,D6.ncosnI判別1.nH2nn3■2n■1是絕對收斂、條件收斂，還是發(fā)散。.將f嗔?鼠■2dt展成x的冪級數。0.求微分方程X/+J=xex滿足y（1）=1的特解。四、應用題（每題9分，共18分）：.求第一象限內由y=x2,y=1,y=4及x=0圍成的平面圖形繞x軸旋轉所成旋轉體