廣東省2019屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)模擬(一)試題(解析)

廣東省2019屆一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)模擬(一)試題(分析版)廣東省2019屆一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)模擬(一)試題(分析版)廣東省2019屆一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)模擬(一)試題(分析版)2021年一般高等學(xué)校招生全國一致考試廣東省文科數(shù)學(xué)模擬試卷〔一〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.1.會(huì)合，，那么〔〕A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】先求出會(huì)合，再求兩會(huì)合的交集即可．【詳解】在會(huì)合中，得，即，在會(huì)合中在上遞加，且，因此，即,那么．應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】本題考察了會(huì)合的交集及其運(yùn)算，也考察了指數(shù)函數(shù)的單一性，屬于根基題．2.復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕的虛部為〔〕A.B.C.D.【答案】A【分析】【剖析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡即可得答案．【詳解】=，因此z的虛部為．應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】本題考察復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考察了復(fù)數(shù)的根本觀點(diǎn)，屬于根基題．3.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕A.B.C.D.【答案】A【分析】【剖析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，，即可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：，得，，因此，因此，又該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為．應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】本題考察雙曲線的簡單性質(zhì)，將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是重點(diǎn)，屬于根基題．4.假定

，那么

〔〕A.

B.

C.

D.【答案】B【分析】【剖析】由三角函數(shù)的引誘公式和倍角公式化簡即可.【詳解】由于，由引誘公式得，因此.應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】本題考察了三角函數(shù)的引誘公式和倍角公式，靈巧掌握公式是重點(diǎn)，屬于根基題.5.函數(shù)在上單一遞減，且當(dāng)時(shí)，，那么對(duì)于的不等式的解集為〔〕A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】當(dāng)時(shí)，由=，得，由函數(shù)單一性的性質(zhì)，即可得的解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，由=，得或〔舍〕，又由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此的解集為.應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】本題考察函數(shù)的單一性的應(yīng)用，重點(diǎn)是理解函數(shù)單一性的性質(zhì)，屬于根基題．6.某幾何體的三視圖以下列圖，那么該幾何體的體積為〔〕A.2B.4C.6D.8【答案】B【分析】【剖析】由三視圖可知該幾何體的直觀圖，從而求出幾何體的體積．【詳解】由三視圖可知幾何體為邊長為2的正方體的一半，做出幾何體的直觀圖以下列圖，故幾何體的體積為23＝4．應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】本題考察了由三視圖求幾何體的體積，依據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀是解題的重點(diǎn)題．

，屬于中檔7.設(shè)

x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，將這

5個(gè)數(shù)挨次輸入以下列圖的程序框圖運(yùn)轉(zhuǎn)，那么輸出

S的值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是〔〕A.S＝2，這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差B.S＝2，這5個(gè)數(shù)據(jù)的均勻數(shù)S10，這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差D.S10，這5個(gè)數(shù)據(jù)的均勻數(shù)C.＝＝【答案】A【分析】【剖析】依據(jù)程序框圖，得輸出的S是5個(gè)數(shù)據(jù)的方差，先求這5個(gè)數(shù)的均值，而后輩入方差公式計(jì)算即可．【詳解】依據(jù)程序框圖，輸出的S是x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差，由于，∴由方差的公式S＝．應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】本題經(jīng)過循環(huán)構(gòu)造的程序框圖考察了均值和方差，屬于根基題．8.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.，那么的取值范圍為〔〕A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】由余弦定理化簡，得，再由根本不等式求解即可.【詳解】由于，得，因此，因此當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，且為三角形內(nèi)角，因此.應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】本題考察余弦定理解三角形和根本不等式的應(yīng)用，屬于根基題.9.，，三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)知足，那么〔〕A.B.C.D.【答案】A【分析】【剖析】運(yùn)用向量的減法運(yùn)算，把等式中的向量換為表示，整理后可求結(jié)果?！驹斀狻恳阎?，三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)知足，因此=+=〕〔〕+=，因此,應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】本題考察了向量減法的運(yùn)算，也考察了向量的線性表示，屬于中檔題．10.古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金切割〞的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段的黃金分割點(diǎn)，詳細(xì)方法以下：〔l〕取線段AB＝2，過點(diǎn)B作AB的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取BC＝AB，連結(jié)AC；〔2〕以C為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D；〔3〕以A為圓心，以AD為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E．那么點(diǎn)E即為線段AB的黃金切割點(diǎn)．假定在線段AB上隨機(jī)取一點(diǎn)F，那么使得BE≤AF≤AE的概率約為〔〕〔參照數(shù)據(jù)：2.236〕【答案】A【分析】【剖析】由勾股定理可得：AC＝，由圖易得：≤AF≤，由幾何概型可得概率約為．【詳解】由勾股定理可得：AC＝，由圖可知：BC＝CD＝1，AD＝AE＝≈，BE≈2﹣＝，那么：≤AF≤，由幾何概型可得：使得BE≤AF≤AE的概率約為＝，應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理、幾何概型求概率的問題，屬于根基題．11.為拋物線

：

的焦點(diǎn)，直線

與曲線

訂交于

兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么

〔〕A.

B.

C.

D.【答案】

C【分析】【剖析】設(shè)

，，聯(lián)立直線和拋物線方程，

得，由拋物線的性質(zhì)可知

＝

，設(shè)原點(diǎn)

到直線＝

的距離，那么

計(jì)算即可．【詳解】聯(lián)立直線和拋物線方程，設(shè)

，

，得由于直線

＝

過拋物線：

的焦點(diǎn)

，由拋物線的性質(zhì)可知：

＝

＝，設(shè)原點(diǎn)到直線＝的距離，因此.∴＝，應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】本題考察拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的地點(diǎn)關(guān)系，考察韋達(dá)定理，點(diǎn)到直線的距離公式及三角形的面積公式，考察計(jì)算能力，屬于中檔題．12.函數(shù)f〔x〕＝〔kx+〕ex﹣2x，假定f〔x〕＜0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為〔〕A.[，〕B.〔，]C.[〕D.[〕【答案】A【分析】【剖析】把f〔x〕＜0轉(zhuǎn)變?yōu)椤瞜x+〕ex＜2x，即kx+＜，令g〔x〕＝，利用導(dǎo)數(shù)研究g〔x〕的單一性，數(shù)形聯(lián)合得答案．【詳解】由f〔x〕＜0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù)，得〔kx+〕ex＜2x，即kx+＜有且只有一個(gè)正整數(shù)，令g〔x〕＝，那么g′〔x〕＝，當(dāng)x∈〔﹣∞，1〕時(shí)，g′〔x〕＞0，當(dāng)x∈〔1，+∞〕時(shí)，g′〔x〕＜0．∴g〔x〕在〔﹣∞，1〕上單一遞加，在〔1，+∞〕上單一遞減．作出函數(shù)g〔x〕與y＝kx+的圖象以下列圖，y＝kx+的圖象過定點(diǎn)P〔0，〕，A〔1，〕，B〔2，〕，∵，．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為[，〕．應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】本題考察函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用導(dǎo)數(shù)研究其單一性與最值，考察轉(zhuǎn)變思想和數(shù)形聯(lián)合的方法，屬于中檔題．二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.函數(shù)那么__________．【答案】1【分析】【剖析】依據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可獲得結(jié)果．【詳解】由函數(shù)

得f〔2〕＝

，因此

，即

，故答案為：

1．【點(diǎn)睛】本題考察函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接求解，注意變量的取值范圍，屬于根基題

.14.設(shè)

知足拘束條件

那么

的最大值為

__________．【答案】7【分析】【剖析】作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)變型得y＝﹣2x+z，依據(jù)可行域找出最大值即可．【詳解】作出拘束條件表示的可行域以下列圖：由目標(biāo)函數(shù)

z＝2x+y

得

y＝﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y＝﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，截距最大，即z最大．解方程組得x＝3，y＝1，即B〔3，1〕．z的最大值為2×3+1＝7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考察了簡單的線性規(guī)劃，考察數(shù)形聯(lián)合思想，屬于中檔題．15.在三棱錐P﹣ABC中，PA＝4，AC＝，PB＝BC＝，PA⊥平面PBC，那么三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的表面__________．【答案】【分析】【剖析】由PA⊥面PBC和勾股定理，確立△PBC是等三角形，△ABC是等腰三角形，再求出和表面，利用體相等求出三棱PABC的內(nèi)切球半徑，即可得出．【解】由意，PA⊥面PBC，且PA＝4，PB＝，AC＝，由勾股定理得AB＝，PC＝，因此，△PBC等三角形，△ABC等腰三角形，＝=S△PBC×PA＝×××4＝，表面，內(nèi)切球半徑r，利用體相等，即，因此=×，因此r＝，因此三棱PABC的內(nèi)切球的表面4π×＝，故答案：．【點(diǎn)睛】本考四周體內(nèi)切球的表面，考學(xué)生剖析解決的能力，確立三棱內(nèi)切球的半徑是關(guān)，屬于中檔．16.函數(shù)奇函數(shù)，，且與象的交點(diǎn)，，?，，______．【答案】18【分析】【剖析】由意得函數(shù)f〔x〕與g〔x〕的像都對(duì)于點(diǎn)稱，合函數(shù)的稱性行求解即可．【解】函數(shù)奇函數(shù)，函數(shù)對(duì)于點(diǎn)稱，，函數(shù)對(duì)于點(diǎn)稱，因此兩個(gè)函數(shù)象的交點(diǎn)也對(duì)于點(diǎn)〔1，2〕稱，與像的交點(diǎn)，，?，,兩兩對(duì)于點(diǎn)稱，.故答案：18【點(diǎn)睛】本考了函數(shù)稱性的用，合函數(shù)奇偶性以及分式函數(shù)的性求出函數(shù)的稱性是解決本的關(guān)，屬于中檔.三、解答題：共70分.解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.〔一〕必考題：60分17.數(shù)列的前和，.〔1〕求數(shù)列的通公式；〔2〕，求數(shù)列的前和.【答案】〔1〕；〔2〕.【分析】【剖析】〔1〕由，得〔，且〕，兩式相減得，得是以公比的等比數(shù)列，且，即可得果；〔2〕由=，得，由裂相消法乞降即可.【解】〔1〕因，因此〔，且〕，〔，且〕.即〔，且〕.因，因此，即.因此是以首，公比的等比數(shù)列.故.〔2〕，因此.因此，故.【點(diǎn)睛】本題考察了求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)相消法求數(shù)列和的問題，屬于根基題.18.在五面體中，四邊形為矩形，，，.〔1〕證明：平面；〔2〕求該五面體的體積.【答案】〔1〕詳看法析；〔2〕.【分析】【剖析】〔1〕由四邊形為矩形，因此，平面，平面，因此平面，由于平面，由線面平行的性質(zhì)定理，得，在中，由勾股定理得，且，所以平面，即可得出；〔2〕利用補(bǔ)體的方法，延伸到，使得，連結(jié)，，得，計(jì)算和即可.【詳解】〔1〕在五面體中，四邊形為矩形，因此，.由于平面，平面，因此平面，由于平面，平面平面，因此，又，故.由于，，，因此，由于，因此平面，又，因此平面.〔2〕由于，，因此，那么，延伸到，使得，連結(jié)，，那么，=，==，因此-=.【點(diǎn)睛】本題考察了線面垂直的判斷定理，也考察了線面平行的判斷和性質(zhì)定理的應(yīng)用，補(bǔ)體的思想求多面體的體積，屬于中檔題.19.某城市的公交企業(yè)為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等待人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過檢查獲得以下數(shù)據(jù)：間隔時(shí)間〔〕分鐘等待人數(shù)〔人〕檢查小組先從這組數(shù)據(jù)中選用組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行查驗(yàn).查驗(yàn)方法以下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等待人數(shù)，再求與實(shí)質(zhì)等待人數(shù)的差，假定差值的絕對(duì)值不超過，那么稱所求方程是“適合回歸方程〞.〔1〕從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選用組數(shù)據(jù)后，求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間不相鄰的概率；〔2〕假定選用的是后邊組數(shù)據(jù)，求對(duì)于的線性回歸方程，并判斷此方程是不是“適合回歸方程〞；〔3〕為了使等待的乘客不超出人，試用〔2〕中方程預(yù)計(jì)間隔時(shí)間最多能夠設(shè)置為多少〔精準(zhǔn)到整數(shù)〕分鐘？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘預(yù)計(jì)分別為：，.【答案】〔1〕；〔2〕

，是“恰回歸方程〞；

〔3〕18.【分析】【剖析】〔1〕用列舉法分別求出“從這

組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選用

組數(shù)據(jù)后，剩下

組數(shù)據(jù)〞以及“剩下的

組數(shù)據(jù)相鄰〞所包括的根本事件數(shù)，從而求出“剩下的組數(shù)據(jù)相鄰〞的概率，再由對(duì)峙事件的概率，即可求出結(jié)果；〔2〕由最小二乘法求出線性回歸方程，將和代入考證即可；〔3〕由〔2〕的結(jié)果聯(lián)合條件列出不等式，求解即可.【詳解】解：〔1〕設(shè)“從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選用組數(shù)據(jù)后，剩下的組數(shù)據(jù)不相鄰〞為事件，記這六組數(shù)據(jù)分別為，，，，，，剩下的兩組數(shù)據(jù)的根本事件有，，，，，，，，，，，，，，共種，此中相鄰的有，，，，，共種，因此.2〕后邊組數(shù)據(jù)是：間隔時(shí)間〔分鐘〕等待人數(shù)〔人〕由于，，，，因此，因此.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此求出的線性回歸方程是“恰回歸方程〞.〔3〕由，得，故間隔時(shí)間最多可設(shè)置為分鐘.

，

；【點(diǎn)睛】本題主要考察古典概型和線性回歸方程，需要考生熟記古典概型的概率計(jì)算公式，以及最小二乘法求線性回歸方程的方法，屬于?？碱}型.20.點(diǎn)，都在橢圓：上.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕過點(diǎn)的直線與橢圓交于不一樣的兩點(diǎn)，〔異于極點(diǎn)〕，記橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，假定直線與交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)恒在直線上.【答案】〔1〕；〔2〕看法析.【分析】【剖析】〔1〕把點(diǎn)，代入橢圓方程，得即可；〔2〕設(shè)，，聯(lián)立得，，聯(lián)立直線和直線的方程，得，把韋達(dá)定理代入化簡即可.【詳解】〔1〕由題意得，得，故橢圓的方程為.〔2〕由題意可設(shè)直線的方程為，，.聯(lián)立整理得.因此，，那么.①由題意不如設(shè)，，那么直線的方程為，直線的方程為.聯(lián)立整理得，因此.①，把代入上式，得當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，易求，即不切合題意.綜上，故點(diǎn)恒在直線上.【點(diǎn)睛】本題考察了橢圓方程的求法，直線與橢圓的地點(diǎn)關(guān)系，也考察了韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.21.函數(shù).〔1〕假定曲線在處的切線與直線垂直，求該切線的方程；〔2〕當(dāng)時(shí)，證明：.【答案】〔1〕；〔2〕詳看法析.【分析】【剖析】〔1〕利用函數(shù)的切線與直線垂直，得斜率為，且，即可得切線方程；〔2〕對(duì)求導(dǎo)，得在上單一遞減，在上單一遞加，因此，由轉(zhuǎn)變?yōu)槌闪?，由于，因此等價(jià)于，令，設(shè)，對(duì)求導(dǎo)得單一性，因此即可成立.【詳解】〔1〕由于曲線在處的切線與直線垂直，因此曲線在處的切線的斜率為.又由于，因此曲線在處的切線方程為.〔2〕由于，因此，令，解得；令，解得，那么在上單一遞減，在上單一遞加.故.等價(jià)于，即.由于，因此等價(jià)于.設(shè)，那么.令，解得；令，解得，那么在上單一遞加，在上單一遞減.故.當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，，即.【點(diǎn)睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單一性和最值，考察了利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，屬于中檔題.〔二〕選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，那么按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上隨意一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系.〔1〕求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；〔2〕直線：與曲線交于兩點(diǎn)，假定，求的值.【答案】〔1〕；〔2〕.【分析】【剖析】〔1〕設(shè)，，且，由M為的中點(diǎn)，得x=，y=，整理得，化為極坐標(biāo)即可；〔2〕把直線：化成極坐標(biāo)方程為，設(shè)，，由于，得，即，聯(lián)立，得，代入即可.