廣東省2019屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)模擬(一)試題(解析)_第1頁
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廣東省2019屆一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)模擬(一)試題(分析版)廣東省2019屆一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)模擬(一)試題(分析版)廣東省2019屆一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)模擬(一)試題(分析版)2021年一般高等學(xué)校招生全國一致考試廣東省文科數(shù)學(xué)模擬試卷〔一〕一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.1.會(huì)合,,那么〔〕A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】先求出會(huì)合,再求兩會(huì)合的交集即可.【詳解】在會(huì)合中,得,即,在會(huì)合中在上遞加,且,因此,即,那么.應(yīng)選:D.【點(diǎn)睛】本題考察了會(huì)合的交集及其運(yùn)算,也考察了指數(shù)函數(shù)的單一性,屬于根基題.2.復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕的虛部為〔〕A.B.C.D.【答案】A【分析】【剖析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡即可得答案.【詳解】=,因此z的虛部為.應(yīng)選:A【點(diǎn)睛】本題考察復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考察了復(fù)數(shù)的根本觀點(diǎn),屬于根基題.3.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕A.B.C.D.【答案】A【分析】【剖析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程,可得,,即可得焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程為:,得,,因此,因此,又該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為.應(yīng)選:A【點(diǎn)睛】本題考察雙曲線的簡單性質(zhì),將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是重點(diǎn),屬于根基題.4.假定

,那么

〔〕A.

B.

C.

D.【答案】B【分析】【剖析】由三角函數(shù)的引誘公式和倍角公式化簡即可.【詳解】由于,由引誘公式得,因此.應(yīng)選:B【點(diǎn)睛】本題考察了三角函數(shù)的引誘公式和倍角公式,靈巧掌握公式是重點(diǎn),屬于根基題.5.函數(shù)在上單一遞減,且當(dāng)時(shí),,那么對(duì)于的不等式的解集為〔〕A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】當(dāng)時(shí),由=,得,由函數(shù)單一性的性質(zhì),即可得的解集.【詳解】當(dāng)時(shí),由=,得或〔舍〕,又由于函數(shù)在上單調(diào)遞減,因此的解集為.應(yīng)選:D【點(diǎn)睛】本題考察函數(shù)的單一性的應(yīng)用,重點(diǎn)是理解函數(shù)單一性的性質(zhì),屬于根基題.6.某幾何體的三視圖以下列圖,那么該幾何體的體積為〔〕A.2B.4C.6D.8【答案】B【分析】【剖析】由三視圖可知該幾何體的直觀圖,從而求出幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知幾何體為邊長為2的正方體的一半,做出幾何體的直觀圖以下列圖,故幾何體的體積為23=4.應(yīng)選:B.【點(diǎn)睛】本題考察了由三視圖求幾何體的體積,依據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀是解題的重點(diǎn)題.

,屬于中檔7.設(shè)

x1=18,x2=19,x3=20,x4=21,x5=22,將這

5個(gè)數(shù)挨次輸入以下列圖的程序框圖運(yùn)轉(zhuǎn),那么輸出

S的值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是〔〕A.S=2,這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差B.S=2,這5個(gè)數(shù)據(jù)的均勻數(shù)S10,這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差D.S10,這5個(gè)數(shù)據(jù)的均勻數(shù)C.==【答案】A【分析】【剖析】依據(jù)程序框圖,得輸出的S是5個(gè)數(shù)據(jù)的方差,先求這5個(gè)數(shù)的均值,而后輩入方差公式計(jì)算即可.【詳解】依據(jù)程序框圖,輸出的S是x1=18,x2=19,x3=20,x4=21,x5=22這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差,由于,∴由方差的公式S=.應(yīng)選:A.【點(diǎn)睛】本題經(jīng)過循環(huán)構(gòu)造的程序框圖考察了均值和方差,屬于根基題.8.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.,那么的取值范圍為〔〕A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】由余弦定理化簡,得,再由根本不等式求解即可.【詳解】由于,得,因此,因此當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào),且為三角形內(nèi)角,因此.應(yīng)選:D【點(diǎn)睛】本題考察余弦定理解三角形和根本不等式的應(yīng)用,屬于根基題.9.,,三點(diǎn)不共線,且點(diǎn)知足,那么〔〕A.B.C.D.【答案】A【分析】【剖析】運(yùn)用向量的減法運(yùn)算,把等式中的向量換為表示,整理后可求結(jié)果?!驹斀狻恳阎?,三點(diǎn)不共線,且點(diǎn)知足,因此=+=〕〔〕+=,因此,應(yīng)選:A【點(diǎn)睛】本題考察了向量減法的運(yùn)算,也考察了向量的線性表示,屬于中檔題.10.古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金切割〞的理論,利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段的黃金分割點(diǎn),詳細(xì)方法以下:〔l〕取線段AB=2,過點(diǎn)B作AB的垂線,并用圓規(guī)在垂線上截取BC=AB,連結(jié)AC;〔2〕以C為圓心,BC為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)D;〔3〕以A為圓心,以AD為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E.那么點(diǎn)E即為線段AB的黃金切割點(diǎn).假定在線段AB上隨機(jī)取一點(diǎn)F,那么使得BE≤AF≤AE的概率約為〔〕〔參照數(shù)據(jù):2.236〕【答案】A【分析】【剖析】由勾股定理可得:AC=,由圖易得:≤AF≤,由幾何概型可得概率約為.【詳解】由勾股定理可得:AC=,由圖可知:BC=CD=1,AD=AE=≈,BE≈2﹣=,那么:≤AF≤,由幾何概型可得:使得BE≤AF≤AE的概率約為=,應(yīng)選:A.【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理、幾何概型求概率的問題,屬于根基題.11.為拋物線

的焦點(diǎn),直線

與曲線

訂交于

兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),那么

〔〕A.

B.

C.

D.【答案】

C【分析】【剖析】設(shè)

,,聯(lián)立直線和拋物線方程,

得,由拋物線的性質(zhì)可知

,設(shè)原點(diǎn)

到直線=

的距離,那么

計(jì)算即可.【詳解】聯(lián)立直線和拋物線方程,設(shè)

,

,得由于直線

過拋物線:

的焦點(diǎn)

,由拋物線的性質(zhì)可知:

=,設(shè)原點(diǎn)到直線=的距離,因此.∴=,應(yīng)選:C.【點(diǎn)睛】本題考察拋物線的性質(zhì),直線與拋物線的地點(diǎn)關(guān)系,考察韋達(dá)定理,點(diǎn)到直線的距離公式及三角形的面積公式,考察計(jì)算能力,屬于中檔題.12.函數(shù)f〔x〕=〔kx+〕ex﹣2x,假定f〔x〕<0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù),那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為〔〕A.[,〕B.〔,]C.[〕D.[〕【答案】A【分析】【剖析】把f〔x〕<0轉(zhuǎn)變?yōu)椤瞜x+〕ex<2x,即kx+<,令g〔x〕=,利用導(dǎo)數(shù)研究g〔x〕的單一性,數(shù)形聯(lián)合得答案.【詳解】由f〔x〕<0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù),得〔kx+〕ex<2x,即kx+<有且只有一個(gè)正整數(shù),令g〔x〕=,那么g′〔x〕=,當(dāng)x∈〔﹣∞,1〕時(shí),g′〔x〕>0,當(dāng)x∈〔1,+∞〕時(shí),g′〔x〕<0.∴g〔x〕在〔﹣∞,1〕上單一遞加,在〔1,+∞〕上單一遞減.作出函數(shù)g〔x〕與y=kx+的圖象以下列圖,y=kx+的圖象過定點(diǎn)P〔0,〕,A〔1,〕,B〔2,〕,∵,.∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為[,〕.應(yīng)選:A.【點(diǎn)睛】本題考察函數(shù)零點(diǎn)的判斷,利用導(dǎo)數(shù)研究其單一性與最值,考察轉(zhuǎn)變思想和數(shù)形聯(lián)合的方法,屬于中檔題.二、填空題〔每題5分,總分值20分,將答案填在答題紙上〕13.函數(shù)那么__________.【答案】1【分析】【剖析】依據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式,直接代入即可獲得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)

得f〔2〕=

,因此

,即

,故答案為:

1.【點(diǎn)睛】本題考察函數(shù)值的計(jì)算,利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接求解,注意變量的取值范圍,屬于根基題

.14.設(shè)

知足拘束條件

那么

的最大值為

__________.【答案】7【分析】【剖析】作出可行域,由目標(biāo)函數(shù)變型得y=﹣2x+z,依據(jù)可行域找出最大值即可.【詳解】作出拘束條件表示的可行域以下列圖:由目標(biāo)函數(shù)

z=2x+y

y=﹣2x+z,由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),截距最大,即z最大.解方程組得x=3,y=1,即B〔3,1〕.z的最大值為2×3+1=7.故答案為:7.【點(diǎn)睛】本題考察了簡單的線性規(guī)劃,考察數(shù)形聯(lián)合思想,屬于中檔題.15.在三棱錐P﹣ABC中,PA=4,AC=,PB=BC=,PA⊥平面PBC,那么三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的表面__________.【答案】【分析】【剖析】由PA⊥面PBC和勾股定理,確立△PBC是等三角形,△ABC是等腰三角形,再求出和表面,利用體相等求出三棱PABC的內(nèi)切球半徑,即可得出.【解】由意,PA⊥面PBC,且PA=4,PB=,AC=,由勾股定理得AB=,PC=,因此,△PBC等三角形,△ABC等腰三角形,==S△PBC×PA=×××4=,表面,內(nèi)切球半徑r,利用體相等,即,因此=×,因此r=,因此三棱PABC的內(nèi)切球的表面4π×=,故答案:.【點(diǎn)睛】本考四周體內(nèi)切球的表面,考學(xué)生剖析解決的能力,確立三棱內(nèi)切球的半徑是關(guān),屬于中檔.16.函數(shù)奇函數(shù),,且與象的交點(diǎn),,?,,______.【答案】18【分析】【剖析】由意得函數(shù)f〔x〕與g〔x〕的像都對(duì)于點(diǎn)稱,合函數(shù)的稱性行求解即可.【解】函數(shù)奇函數(shù),函數(shù)對(duì)于點(diǎn)稱,,函數(shù)對(duì)于點(diǎn)稱,因此兩個(gè)函數(shù)象的交點(diǎn)也對(duì)于點(diǎn)〔1,2〕稱,與像的交點(diǎn),,?,,兩兩對(duì)于點(diǎn)稱,.故答案:18【點(diǎn)睛】本考了函數(shù)稱性的用,合函數(shù)奇偶性以及分式函數(shù)的性求出函數(shù)的稱性是解決本的關(guān),屬于中檔.三、解答題:共70分.解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都一定作答.第22、23題為選考題,考生依據(jù)要求作答.〔一〕必考題:60分17.數(shù)列的前和,.〔1〕求數(shù)列的通公式;〔2〕,求數(shù)列的前和.【答案】〔1〕;〔2〕.【分析】【剖析】〔1〕由,得〔,且〕,兩式相減得,得是以公比的等比數(shù)列,且,即可得果;〔2〕由=,得,由裂相消法乞降即可.【解】〔1〕因,因此〔,且〕,〔,且〕.即〔,且〕.因,因此,即.因此是以首,公比的等比數(shù)列.故.〔2〕,因此.因此,故.【點(diǎn)睛】本題考察了求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)相消法求數(shù)列和的問題,屬于根基題.18.在五面體中,四邊形為矩形,,,.〔1〕證明:平面;〔2〕求該五面體的體積.【答案】〔1〕詳看法析;〔2〕.【分析】【剖析】〔1〕由四邊形為矩形,因此,平面,平面,因此平面,由于平面,由線面平行的性質(zhì)定理,得,在中,由勾股定理得,且,所以平面,即可得出;〔2〕利用補(bǔ)體的方法,延伸到,使得,連結(jié),,得,計(jì)算和即可.【詳解】〔1〕在五面體中,四邊形為矩形,因此,.由于平面,平面,因此平面,由于平面,平面平面,因此,又,故.由于,,,因此,由于,因此平面,又,因此平面.〔2〕由于,,因此,那么,延伸到,使得,連結(jié),,那么,=,==,因此-=.【點(diǎn)睛】本題考察了線面垂直的判斷定理,也考察了線面平行的判斷和性質(zhì)定理的應(yīng)用,補(bǔ)體的思想求多面體的體積,屬于中檔題.19.某城市的公交企業(yè)為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等待人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)過檢查獲得以下數(shù)據(jù):間隔時(shí)間〔〕分鐘等待人數(shù)〔人〕檢查小組先從這組數(shù)據(jù)中選用組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行查驗(yàn).查驗(yàn)方法以下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等待人數(shù),再求與實(shí)質(zhì)等待人數(shù)的差,假定差值的絕對(duì)值不超過,那么稱所求方程是“適合回歸方程〞.〔1〕從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選用組數(shù)據(jù)后,求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間不相鄰的概率;〔2〕假定選用的是后邊組數(shù)據(jù),求對(duì)于的線性回歸方程,并判斷此方程是不是“適合回歸方程〞;〔3〕為了使等待的乘客不超出人,試用〔2〕中方程預(yù)計(jì)間隔時(shí)間最多能夠設(shè)置為多少〔精準(zhǔn)到整數(shù)〕分鐘?附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘預(yù)計(jì)分別為:,.【答案】〔1〕;〔2〕

,是“恰回歸方程〞;

〔3〕18.【分析】【剖析】〔1〕用列舉法分別求出“從這

組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選用

組數(shù)據(jù)后,剩下

組數(shù)據(jù)〞以及“剩下的

組數(shù)據(jù)相鄰〞所包括的根本事件數(shù),從而求出“剩下的組數(shù)據(jù)相鄰〞的概率,再由對(duì)峙事件的概率,即可求出結(jié)果;〔2〕由最小二乘法求出線性回歸方程,將和代入考證即可;〔3〕由〔2〕的結(jié)果聯(lián)合條件列出不等式,求解即可.【詳解】解:〔1〕設(shè)“從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選用組數(shù)據(jù)后,剩下的組數(shù)據(jù)不相鄰〞為事件,記這六組數(shù)據(jù)分別為,,,,,,剩下的兩組數(shù)據(jù)的根本事件有,,,,,,,,,,,,,,共種,此中相鄰的有,,,,,共種,因此.2〕后邊組數(shù)據(jù)是:間隔時(shí)間〔分鐘〕等待人數(shù)〔人〕由于,,,,因此,因此.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,因此求出的線性回歸方程是“恰回歸方程〞.〔3〕由,得,故間隔時(shí)間最多可設(shè)置為分鐘.

;【點(diǎn)睛】本題主要考察古典概型和線性回歸方程,需要考生熟記古典概型的概率計(jì)算公式,以及最小二乘法求線性回歸方程的方法,屬于??碱}型.20.點(diǎn),都在橢圓:上.〔1〕求橢圓的方程;〔2〕過點(diǎn)的直線與橢圓交于不一樣的兩點(diǎn),〔異于極點(diǎn)〕,記橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,,假定直線與交于點(diǎn),證明:點(diǎn)恒在直線上.【答案】〔1〕;〔2〕看法析.【分析】【剖析】〔1〕把點(diǎn),代入橢圓方程,得即可;〔2〕設(shè),,聯(lián)立得,,聯(lián)立直線和直線的方程,得,把韋達(dá)定理代入化簡即可.【詳解】〔1〕由題意得,得,故橢圓的方程為.〔2〕由題意可設(shè)直線的方程為,,.聯(lián)立整理得.因此,,那么.①由題意不如設(shè),,那么直線的方程為,直線的方程為.聯(lián)立整理得,因此.①,把代入上式,得當(dāng)時(shí),可得,當(dāng)時(shí),易求,即不切合題意.綜上,故點(diǎn)恒在直線上.【點(diǎn)睛】本題考察了橢圓方程的求法,直線與橢圓的地點(diǎn)關(guān)系,也考察了韋達(dá)定理的應(yīng)用,屬于中檔題.21.函數(shù).〔1〕假定曲線在處的切線與直線垂直,求該切線的方程;〔2〕當(dāng)時(shí),證明:.【答案】〔1〕;〔2〕詳看法析.【分析】【剖析】〔1〕利用函數(shù)的切線與直線垂直,得斜率為,且,即可得切線方程;〔2〕對(duì)求導(dǎo),得在上單一遞減,在上單一遞加,因此,由轉(zhuǎn)變?yōu)槌闪?,由于,因此等價(jià)于,令,設(shè),對(duì)求導(dǎo)得單一性,因此即可成立.【詳解】〔1〕由于曲線在處的切線與直線垂直,因此曲線在處的切線的斜率為.又由于,因此曲線在處的切線方程為.〔2〕由于,因此,令,解得;令,解得,那么在上單一遞減,在上單一遞加.故.等價(jià)于,即.由于,因此等價(jià)于.設(shè),那么.令,解得;令,解得,那么在上單一遞加,在上單一遞減.故.當(dāng)時(shí),,從而當(dāng)時(shí),,即.【點(diǎn)睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單一性和最值,考察了利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題,屬于中檔題.〔二〕選考題:共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,假如多做,那么按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕,點(diǎn),點(diǎn)是曲線上隨意一點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系.〔1〕求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程;〔2〕直線:與曲線交于兩點(diǎn),假定,求的值.【答案】〔1〕;〔2〕.【分析】【剖析】〔1〕設(shè),,且,由M為的中點(diǎn),得x=,y=,整理得,化為極坐標(biāo)即可;〔2〕把直線:化成極坐標(biāo)方程為,設(shè),,由于,得,即,聯(lián)立,得,代入即可.

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